Thống kê trong Sinh học Chương 2 MÔ HÌNH HOÁ QUY LUẬT CẤU TRÚC TẦN SỐ 2.1. Ý nghĩa của việc mô hình hoá quy luật cấu trúc tần số - Khái niệm: Biểu thức toán học và dạng đồ thị của nó dùng để mô phỏng cho quy luật phân bố của đại lượng quan sát được gọi là phân bố lý thuyết. - Việc mô hình hoá các quy luật cấu trúc tần số trong thực tiễn và nghiên cứu nông lâm nghiệp có ý nghĩa to lớn. Một mặt nó cho biết các quy luật phân bố vốn tồn tại khách quan trong tổng thể, mặt khác các quy luật phân bố này có thể biểu thị một cách gần đúng bằng các biểu thức toán học cho phép xác định tần suất hoặc tần số tương ứng với mỗi tổ của đại lượng điều tra nào đó. Ví dụ: Quy luật phân bố số cây theo đường kính (n/D 1.3 ) quy luật phân bố số cây theo chiều cao vút ngọn (n/H vn ) được xem là những quy luật phân bố quan trọng nhất của quy luật kết cấu lâm phần, biết được quy luật phân bố này, có thể dễ dàng xác định được số cây tương ứng từng cỡ đường kính hay cỡ chiều cao, làm cơ sở xây dựng các loại biểu chuyên dùng phục vụ mục tiêu kinh doanh rừng, biểu thể tích, biểu thương phẩm, biểu sản lượng… Ngoài ra, việc nghiên cứu các quy luật phân bố còn tạo tiền đề để đề xuất các giải pháp kỹ thuật lâm sinh hợp lý, chẳng hạn: cần thiết phải điều chỉnh mật độ lâm phần ứng với từng giai đoạn tuổi lâm phần để điều tiết không gian dinh dưỡng thông qua biện pháp tỉa thưa (đối với rừng sản xuất) trên cơ sở nghiên cứu quy luật phân bố số cây theo mặt phẳng nằm ngang (n/D 1.3 ), hay điều tiết cấu trúc theo mặt phẳng đứng tạo những lâm phần nhiều tầng tán, đa tác dụng (đối với rừng phòng hộ) trên cơ sở nghiên cứu quy luật phân bố số cây theo mặt phẳng đứng (n/H vn ). Nắm được các quy luật phân bố còn là cơ sở để xác định các phương pháp thống kê ứng dụng, chẳng hạn: nếu tổng thể có phân bố chuẩn thì việc ước lượng trung bình tổng thể có thể dùng mẫu nhỏ theo tiêu chuẩn t của Student, còn nếu tổng thể không tuân theo luật chuẩn thì phải dùng mẫu lớn để ước lượng theo tiêu chuẩn U của phân bố chuẩn tiêu chuẩn… 2.2. Kiểm tra giả thuyết về luật phân bố Trong khi tiến hành mô hình hoá quy luật cấu trúc tần số theo một phân bố lý thuyết nào đó, cần thiết phải kiểm tra giả thuyết về luật phân bố được tiến hành qua các bước chính như sau: Vũ Văn Nam ĐH Vinh 1 Thống kê trong Sinh học B ước 1: Đặt giả thuyết: H 0 : F x (x)= F 0 (x) Trong đó: F x (x) là phân bố tần số của đại lượng quan sát. F 0 (x) là hàm phân bố lý thuyết đã xác định (phân bố chuẩn, phân bố giảm…) Để kiểm tra giả thuyết H 0 ta sử dụng tiêu chuẩn χ 2 , đây là tiêu chuẩn thống kê đơn giản, được sử dụng rộng rãi, có thể dùng cho phân bố liên tục hoặc đứt quãng. B ước 2: Người ta đã chứng minh được rằng, nếu giả thuyết H 0 đúng và dung lượng mẫu đủ lớn để sao cho tần số lý thuyết ở các tổ lớn hơn hoặc bằng 5 thì đại lượng ngẫu nhiên: ∑ = − = l i lt tnlt n f ff 1 2 2 )( χ (2.1) có phân bố χ 2 với k=l-r-1 bậc tự do. Trong đó: f lt là tần số lý thuyết tương ứng với tổ f tn là tần số thực nghiệm. l là số tổ sau khi gộp (đó là số tổ có tần số lý luận ≥ 5) B ước 3: Kết luận về giả thuyết. Nếu χ n 2 tính theo (2.1) > χ 2 0.05(k) thì giả thuyết H 0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa α=0.05, nghĩa là phân bố ta chọn không phù hợp với phân bố thực nghiệm. Ngược lại nếu χ n 2 tính theo (2.1) ≤ χ 2 0.05(k) thì giả thuyết H 0 tạm thời được chấp nhận, có nghĩa phân bố ta chọn F 0 (x) phù hợp với phân bố thực nghiệm. Trị số χ 2 0.05(k) tra bảng trong phụ biểu số 5 ứng với mức ý nghĩa α và bậc tự do k. 2.3. Một số phân bố lý thuyết thường gặp trong lâm nghiệp 2.3.1. Phân bố chuẩn 2.3.1.1. Khái niệm Là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục. Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có phân bố chuẩn thì hàm mật độ xác suất có dạng: Vũ Văn Nam ĐH Vinh 2 Thống kê trong Sinh học ( ) ( ) )2.2( 2 exp 2. 1 2 2       −− ×= b ax b xP x π Trong đó: a: là kỳ vọng toán, đường cong đồ thị đối xứng qua đường x=a, khi a thay đổi thì đỉnh đường cong sẽ di chuyển trên đường thẳng π 2 1 b y = . (Hình 2.1) b: là phương sai, khi b thay đổi đỉnh đường cong di chuyển trên đường thẳng độ x = a (Hình 2.2). Hình 2.1 Hình 2.2 Trường hợp đặc biệt, khi a = 0 và b = 1 thì ta có phân bố chuẩn tiêu chuẩn hay phân bố chuẩn 0, 1, ký hiệu là X ∈ N(0,1). Đường cong phân bố chuẩn tiêu chuẩn đối xứng qua trục tung. Mật độ xác suất của phân bố chuẩn tiêu chuẩn được viết như sau: ( ) )3.2( 2 1 2 2 u x eu − ×= π ϕ 2.3.1.2. Cách tính xác suất theo phân bố chuẩn tiêu chuẩn Trong thực tế, người ta thường tính xác suất để biến ngẫu nhiên X lấy giá trị có độ chênh lệch so với kỳ vọng không quá t lần b lớn hơn và nhỏ hơn. Xác suất này được tính toán như sau: Vũ Văn Nam ĐH Vinh 3 a 1 a 2 a 3 P x (X ) X y Thống kê trong Sinh học ( ) ( ) )4.2( 2. 1 2 1 2 2 2 ∫ − − =+≤≤− x x b ax dxe b btaXbtaP π Đặt b ax u − = ta có: t b abta b ax u t b abta b ax u += −+ = − = −= −− = − = . . 2 2 1 1 ( ) )5.2( 2 1 2 2 ∫ + − − =+≤≤− t t u duebtaxbtaP π Do tính chất đối xứng của hàm ϕ x(u) nên ∫∫ − = t t 0 0 vì thế (2.5) có thể viết: P(a-t.b ≤ X ≤ a+t.b) = 2 Φ (t) (2.6) Trong đó: ( ) ( ) ∫ =Φ t ux dut 0 . ϕ (2.7) Hàm Φ(t) gọi là hàm số tích phân luôn luôn dương và bằng 0,5 khi t=+∞. Người ta đã lập sẵn phụ biểu để tính hàm Φ(t) và 2Φ(t) khi t có những giá trị khác nhau (Phụ biểu số 2). Ví dụ: t = 1,96 thì Φ(t) = 0,4750; 2Φ(t) = 0,95 t = 2,58 thì Φ(t) = 0,4959; 2Φ(t) = 0,99 t = 3,29 thì Φ(t) = 0,4995; 2Φ(t) = 0,999 Các giá trị U 1 và U 2 tính được có thể âm hoặc dương, nhng do tính chất đối xứng của hàm ϕ x (u) nên mặc dù trị số U 1 hoặc U 2 có thể âm hoặc dương nhưng vẫn có thể dựa vào trị số dương của t để tính toán, khi đó đặc |U| = t. Có thể xảy ra 3 trường hợp sau: * Trường hợp I: Cả U 1 và U 2 đều âm, nhng U 1 có giá trị tuyệt đối lớn hơn U 2 . Khi đó xác suất sao cho X lấy giá trị trong khoảng x 1 và x 2 sẽ là: P(x 1 ≤ X ≤ x 2 ) = Φ (t 1 ) – Φ (t 2 ) (2.8) với t 1 = |U 1 | và t 2 = |U 2 | * Trường hợp II: U 1 âm và U 2 dương: P(x 1 ≤ X ≤ x 2 ) = Φ (t 1 ) + Φ (t 2 ) (2.9) * Trường hợp III: U 1 và U 2 đều dương và U 2 > U 1 : Vũ Văn Nam ĐH Vinh 4 Thống kê trong Sinh học P(x 1 ≤ X ≤ x 2 ) = Φ (t 2 ) – Φ (t 1 ) (2.10) 2.3.1.3. Nắn phân bố thực nghiệm theo dạng chuẩn Việc tính tần số lý thuyết cho từng tổ của các đại lượng điều tra như trên gọi là nắn phân bố thực nghiệm theo dạng chuẩn. Trình tự các bước có thể tóm tắt như sau: • Chỉnh lý tài liệu quan sát, tính các đặc trưng mẫu x , S. • Thay thế một cách gần đúng x ằ µ và S ằ σ • Tính xác suất để X lấy giá trị trong các tổ của đại lượng điều tra theo các công thức đã trình bày. • Tính tần số lý thuyết: f l =n.p i . • Kiểm tra giả thuyết H 0 về luật phân bố theo tiêu chuẩn phù hợp χ 2 . H 0 : F x (x)= F 0 (x) Tính đại lượng: ∑ = − = l i l lt n f ff 1 2 2 )( χ (2.1) có phân bố χ 2 với k=l-r-1 bậc tự do. Nếu χ n 2 tính theo (2.1) > χ 2 0.5(k) thì giả thuyết H 0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa α=0.05, nghĩa là phân bố chuẩn không phù hợp với phân bố thực nghiệm. Ngược lại, nếu χ n 2 tính theo (2.1) ≤ χ 2 0.5(k) thì giả thuyết H 0 tạm thời được chấp nhận, có nghĩa phân bố chuẩn phù hợp với phân bố thực nghiệm. • Vẽ biểu đồ phân bố tần số thực nghiệm và lý thuyết. Vũ Văn Nam ĐH Vinh 5 Thống kê trong Sinh học Ví dụ 2.1: Nắn phân bố thực nghiệm số sản phẩm theo bề dày (ví dụ 1.2) theo phân bố chuẩn. - Bước 1: Chỉnh lý tài liệu, tính toán các đặc trưng mẫu x, S. Bước này đã thực hiện ở chương 1, với x=8.37 cm và S=0.68 cm. - Bước 2: Thay thế một cách gần đúng số trung bình mẫu cho số trung bình tổng thể (x≈µ), sai tiêu chuẩn mẫu cho sai tiêu chuẩn tổng thể (S≈σ). - Bước 3: Tính xác suất để X lấy giá trị trong các tổ: Tổ thứ nhất: x 1 =-∞ và x 2 =6.75cm. ( ) ( ) ( ) ( ) 0087.038.275.6 4913.038.238.2 68.0 37.875.6 5.0)( 68.0 37.8 2 2 1 1 =Φ−∞Φ=≤≤∞− =Φ→−= − = − = =∞Φ→−∞= −∞− = − = xP b ax u b ax u Tổ thứ hai: x 1 =6.75 và x 2 =7.25 cm. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0408.065.138.225.775.6 4505.065.165.1 68.0 37.825.7 4913.038.238.2 68.0 37.875.6 2 2 1 1 =Φ−Φ=≤≤ =Φ→−= − = − = =Φ→−= − = − = xP b ax u b ax u Tổ thứ ba: x 1 =7.25 và x 2 =7.75 cm. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1391.091.065.175.725.7 3186.091.091.0 68.0 37.875.7 4505.065.165.1 68.0 37.825.7 2 2 1 1 =Φ−Φ=≤≤ =Φ→−= − = − = =Φ→−= − = − = xP b ax u b ax u Tổ thứ t: x 1 =7.75 và x 2 =8.25 cm. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1391.091.065.175.725.7 3186.091.091.0 68.0 37.875.7 4505.065.165.1 68.0 37.825.7 2 2 1 1 =Φ−Φ=≤≤ =Φ→−= − = − = =Φ→−= − = − = xP b ax u b ax u Tổ thứ t: x 1 =7.75 và x 2 =8.25 cm. Vũ Văn Nam ĐH Vinh 6 Thống kê trong Sinh học ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0714.018.091.025.875.7 0714.018.018.0 68.0 37.825.8 3186.091.091.0 68.0 37.875.7 2 2 1 1 =Φ−Φ=≤≤ =Φ→−= − = − = =Φ→−= − = − = xP b ax u b ax u Tổ thứ năm: x 1 =8.25 và x 2 =8.75 cm. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2837.056.018.075.825.8 2123.056.056.0 68.0 37.875.8 0714.018.018.0 68.0 37.825.8 2 2 1 1 =Φ−Φ=≤≤ =Φ→= − = − = =Φ→−= − = − = xP b ax u b ax u Tổ thứ sáu: x 1 =8.75 và x 2 =9.25 cm. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1892.029.156.025.975.8 4015.029.129.1 68.0 37.825.9 2123.056.056.0 68.0 37.875.8 2 2 1 1 =Φ−Φ=≤≤ =Φ→= − = − = =Φ→= − = − = xP b ax u b ax u Tổ thứ bảy: x 1 =9.25 và x 2 =9.75 cm. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0768.002.229.175.925.9 4783.002.202.2 68.0 37.875.9 4015.029.129.1 68.0 37.825.9 2 2 1 1 =Φ−Φ=≤≤ =Φ→= − = − = =Φ→= − = − = xP b ax u b ax u Tổ thứ tám: x 1 =9.75 và x 2 =Ơ cm. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0217.002.275.9 5.0 68.0 37.8 4783.002.202.2 68.0 37.875.9 2 2 1 1 =∞Φ−Φ=∞≤≤ =∞Φ→∞= −∞ = − = =Φ→= − = − = xP b ax u b ax u - Bước 4: Tính tần số lý luận cho từng tổ của đại lượng quan sát theo công thức: f l =n.p i , trong đó n là dung lượng mẫu, p i là tần suất (hay xác suất) tương ứng của mỗi tổ. - Bước 5: Kiểm tra giả thuyết về luật phân bố chuẩn theo tiêu chuẩn phù hợp χ 2 (công thức 2.1) với giả thuyết H 0 : F x (x)= F 0 (x), trong đó F 0 (x) là hàm phân bố chuẩn. Kết quả tính toán được cho ở bảng 2.1 sau đây: Bảng 2.1: Bảng nắn phân bố thực nghiệm số sản phẩm theo bề dày Vũ Văn Nam ĐH Vinh 7 Thống kê trong Sinh học và kiểm tra giả thuyết về luật phân bố Xi f t P i f l f l gộp (f t -f l ) 2 /f l -Ơ-6.75 6.75-7.25 7.25-7.75 7.75-8.25 8.25-8.75 8.75-9.25 9.25-9.75 9.75-Ơ 1 2 5 11 18 9 3 1 0.0087 0.0408 0.1391 0.2472 0.2837 0.1892 0.0768 0.0217 0.44 2.04 6.96 12.35 14.18 9.46 3.84 1.08 9.44 12.35 14.18 14.38 0.220 0.148 1.029 0.132 ồ 50 1.0072 50.35 χ n 2 =1.529 Phân bố chuẩn có 2 tham số cần ước lượng là µ và σ 2 , vì vậy bậc tự do: k=l- r-1=4-2-1=1 suy ra: χ n 2 (k=1) =3.84. χ n 2 =1.529<χ n 2 (k=1) =3.84 nên giả thuyết H 0 về phân bố lý thuyết là phân bố chuẩn biểu thị phân bố sản phẩm theo bề dày tạm thời được chấp nhận ở mức α=0.05. - Bước 6: Vẽ biểu đồ phân bố số sản phẩm theo bề dày sản phẩm thực nghiệm và lý thuyết. Hình 2.3: Biểu đồ phân bố số sản phẩm theo bề dày 2.3.2. Phân bố giảm (Phân bố mũ) 2.3.2.1. Khái niệm Phân bố giảm là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ: P x (x)= β .e - β x (x>0) (2.11) Vũ Văn Nam ĐH Vinh 8 0 5 10 15 20 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 Ft Fl Thống kê trong Sinh học Trong đó β là tham số của phân bố giảm. Đường cong phân bố giảm, giảm khi x tăng, β càng lớn thì đường cong càng lõm và ngược lại, β càng bé thì đường cong càng bẹt (hình 2.4). Hình 2.4: Đường cong phân bố giảm 2.3.2.2. Nắn phân bố thực nghiệm theo dạng hàm Meyer Trong nông, lâm nghiệp người ta thường vận dụng phân bố giảm dạng hàm Meyer để nắn các phân bố thực nghiệm của một số nhân tố điều tra. Hàm Meyer có dạng: y= α .e - β x (2.12) Trong đó α và β là hai tham số của hàm Meyer. Để xác định α và β phải logarit hoá 2 vế phương trình (2.12): lny = ln α - β .x Đặt: b a yy =− = = β α ln ˆ ln Nhận được phương trình hồi quy tuyến tính 1 lớp: )13.2( ˆ bxay −= Vũ Văn Nam ĐH Vinh 9 P x (x) β x Thống kê trong Sinh học Sau khi có các số liệu thực nghiệm ta lập bảng x i và y i . Trong số các đường thẳng xuyên qua đám mây thực nghiệm ta chọn đường thẳng nào có tổng các sai số đến các giá trị thực nghiệm là nhỏ nhất. Tuy nhiên vì các sai số trái dấu có thể triệt tiêu nhau nên ta bình phương lên rồi mới cộng lại. Ta có phương pháp sau: 2.4. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT ĐỂ XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY Nguyên tắc chung của phương pháp là: Từ đám mây điểm thực nghiệm, chọn đường hồi quy lý thuyết )( ˆ Xfy = với 1 số hữu hạn các tham số a 0 ,a 1 , a 2 , a k sao cho tổng bình phương các hiệu sai từ các trị số quan sát của biến Y đến trị số lý luận của phương trình hồi quy là bé nhất, tức là: ( ) ( ) 28.5min ˆ 1 2 =−= ∑ = n i iy yyQ Muốn vậy, đạo hàm bậc nhất của tổng biến động Q y theo các tham số a 0 ,a 1 , a 2 , a k phải bằng 0. Nghĩa là: 0= ∂ ∂ i y a Q với mọi i (5.29) Từ phương trình đạo hàm riêng (5.29), lấy đạo hàm riêng theo các tham số a 0 ,a 1 , a 2 , a k nhận được các phương trình tiêu chuẩn. • Với liên hệ tuyến tính 1 lớp: bxay += ˆ , lấy đạo hàm riêng theo các tham số và cho bằng 0: ( ) [ ] 0 2 = ∂ −−∂ = ∂ ∂ ∑ i i i y a bxay a Q Vũ Văn Nam ĐH Vinh 10 X Y bxay += ˆ [...]... tính toán thực tế khác Trong lâm nghiệp, phân bố giảm thường dùng để đặc trưng cho quy luật phân bố số cây theo đường kính của những lâm phần hỗn loài khác tuổi qua khai thác chọn không quy tắc nhiều lần Trên cơ sở mô hình hoá quy luật cáu trúc tần số số cây theo cỡ đường kính này, có thể xác định được tần suất, hay tần số (số cây) tương ứng với từng cỡ đường kính Vũ Văn Nam ĐH Vinh 13 Thống kê trong Sinh... 15.0 8.02 2.59 0.48 (ft-fl)2/fl (11) 1.379 0.031 0.092 1.07 0.009 χ n2=2.57 Trong bảng 2.4: Cột (1) là trị số giữa cỡ đường kính ngang ngực Cột (2) là tần số tương ứng mỗi cỡ đường kính Cột (3) là trị số giữa cỡ trừ đi trị số quan sát bé nhất (a) Cột (4) là trị số giới hạn trên mỗi cỡ trừ đi trị số quan sát bé nhất Cột (5)=cột (3) lập phương, trong ví dụ này chọn α=3 vì phân bố thực nghiệm có dạng đối... định được các tham số của phương trình hồi quy: a0, a1, ak Để xác định các tham số a và b của phương trình hồi quy tuyến tính 1 lớp (2.13) có thể dùng các công thức sau: b= Q xy Qx và a = y − b x (2.14) Trong đó: Q xy = ∑ x y − Qx = ∑ x − 2 Vũ Văn Nam ĐH Vinh ∑ x.∑ y (2.15) m (∑ x ) 2 (2.16) m 11 Thống kê trong Sinh học y= 1 ∑y m x= và 1 ∑x m (2.17) Với m là số tổ được chia theo biến số x Sau khi xác... tham số α cho phù hợp Theo kinh nghiệm tham số α được chọn sao cho kết quả tính trị số χn2 theo công thức (2.1) là bé nhất và nhỏ hơn χ052 tra bảng với bậc tự do k=l-r-1 Ứng với mỗi giá trị của tham số α ước lượng, sau khi nắn phân bố thực nghiệm theo hàm Weibull, đều phải tiến hành kiểm tra giả thuyết về luật phân bố Trường hợp nếu giả thuyết không được chấp nhận thì phải tiến hành chọn tham số α... fl i =1 l Vì χn2=5.67 α=e3.5593 α=35.1419 β = 0.068135 Vì: -β=b => Phương trình chính tắc hàm Meyer biểu thị quy luật phân bố số cây theo đường kính lập được là: Px(x)=35.1419.e0.068135x Để kiểm tra mức độ phù hợp giữa phân bố lý thuyết là hàm Meyer với phân bố thực nghiệm số cây theo... đây có thể tính được tham số λ theo công thức (2.25): λ= ∑ n 64 = = 0.001747 α 36626 f l ( x i − a ) Cột (7) là trị số u, với u=λ.(xt-a)α với α=3 Cột(8) là trị số e-u,với e=2.27 Cột (9) là xác suất Pi được tinh sau: P = 1 − e − u1 1 Tổ thứ nhất: Tổ thứ hai: P2 = e −u1 − e −u2 Tổ thứ ba: P3 = e −u2 − e −u3 P2 = e −um −1 − e −um Tổ thứ m: m ∑ P ≈ 1.00 i =1 i Cột (10) là tần số lý thuyết fl=n.Pi Cột... lệch phải Tham số λ đặc trưng cho độ nhọn của đường cong phân bố Tham số λ được ước lượng từ công thức: λ= ∑ n f l ( x i − a ) α Trong đó a là trị số quan sát bé nhất, xi là trị giữa tổ Vũ Văn Nam ĐH Vinh 16 (2.25) Thống kê trong Sinh học 2.3.4.2 Nắn phân bố thực nghiệm theo hàm Weibull Để nắn phân bố thực nghiệm theo hàm Weibull, trước hết người làm công tác thống kê phải căn cứ vào liệt số phân bố của . học Chương 2 MÔ HÌNH HOÁ QUY LUẬT CẤU TRÚC TẦN SỐ 2.1. Ý nghĩa của việc mô hình hoá quy luật cấu trúc tần số - Khái niệm: Biểu thức toán học và dạng đồ thị của nó dùng để mô phỏng cho quy luật. trưng cho quy luật phân bố số cây theo đường kính của những lâm phần hỗn loài khác tuổi qua khai thác chọn không quy tắc nhiều lần. Trên cơ sở mô hình hoá quy luật cáu trúc tần số số cây theo. số cây theo đường kính (n/D 1.3 ) quy luật phân bố số cây theo chiều cao vút ngọn (n/H vn ) được xem là những quy luật phân bố quan trọng nhất của quy luật kết cấu lâm phần, biết được quy luật