Đang tải... (xem toàn văn)
CHỈ CẦN BẠN CHỊU KHÓ ÔN BÁM SÁT VỚI BỘ TÀI LIỆU NÀY ! TÔI TIN CHẮC RẰNG BẠN HOÀN TOÀN ĐẬU ĐƯỢC ĐẠI HỌC TRONG NĂM NAY ! BỘ ĐỀ THI ĐƯỢC CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÁNH GIÁ CAO NÊN BẠN YÊN TÂM TRONG QUÁ TRÌNH ÔN TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC.
Trần Văn Chung Ôn thi Đại học NHẬN DẠY KÈM TOÁN TẠI NHA TRANG ĐT: 0972.311.481 THẦY CHUNG Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3x (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II (2 điểm) x x x 2 x x 16 3 2) Giải phương trình: 2 cos2 x sin x cos x 4sin x 4 1) Giải phương trình: I (sin4 x cos4 x )(sin x cos6 x )dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng: 4 a b c abcd 4 b c d abcd 4 c d a abcd 4 d a b abcd abcd II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = đường tròn (C’): x y 20 x 50 Hãy viết phương trình đường trịn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a bi (c di)n a b (c d )n B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường trịn qua điểm A, B, C 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD log ( x y ) log (2 x ) log ( x 3y ) 4 Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: x log4 ( xy 1) log4 (4 y y x 4) log4 y Trang Trần Văn Chung Ôn thi Đại học Hướng dẫn Câu I: 2) Gọi M(m; 2) d Phương trình đường thẳng qua M có dạng: y k ( x m) Từ M kẻ tiếp tuyến với (C) Hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x k ( x m) (1) m 1 hoaë c m (2) 3 x x k m Câu II: 1) Đặt t x x > (2) x 2) 2) (sin x cos x ) 4(cos x sin x ) sin x 3 k ; x k 2 ; x k 2 33 33 Câu III: (sin x cos4 x )(sin x cos6 x ) cos4 x cos8x I 64 16 64 128 x AM a; SM= 4a V1 SM SN SM (1) V SB SC SB V V 3 V2 V (2) V V 5 Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC; SM SB a a3 V SABC SA V2 3 Câu V: a b 2a2 b (1); b c 2b c2 (2); c a 2c 2a (3) a b c abc(a b c) a b c abcd abc(a b c d ) 4 a b c abcd (4) đpcm abc(a b c d ) Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) (C): x y x 8y 10 x y z 2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( P ) : a b c 77 4 a 1 a b c IA (4 a;5; 6), JA (4;5 b;6) 77 5b 6c b JK (0; b; c), IK (a;0; c) 4a 6c 77 c n n Câu VII.a: a + bi = (c + di) |a + bi| = |(c + di) | |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n a2 + b2 = (c2 + d 2)n Câu VI.b: 1) Tìm C (1; 1) , C2 (2; 10) 11 11 16 x y 0 3 91 91 416 + Với C2 (2; 10) (C): x y x y 0 3 2) Gọi (P) mặt phẳng qua AB (P) (Oxy) (P): 5x – 4y = (Q) mặt phẳng qua CD (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y – = + Với C1 (1; 1) (C): x y Trang Trần Văn Chung Ơn thi Đại học Ta có (D) = (P)(Q) Phương trình (D) x x=2 Câu VII.b: với >0 tuỳ ý y y=1 Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2đ): Cho hàm số y x 3mx x có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Câu II (2đ): Giải phương trình: sin2 3x cos2 x sin2 5x cos2 x Giải bất phương trình: 21 x x 2x 0 Câu III (1đ) Tính giới hạn sau: A lim x 1 x x2 x 1 Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA (ABCD); AB = SA = 1; AD Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB Câu V (1đ): Biết ( x; y) nghiệm bất phương trình: 5x 5y 5x 15y Hãy tìm giá trị lớn biểu thức F x 3y II PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) x2 y2 A, B điểm 25 16 (E) cho: AF1BF2 , với F1;F2 tiêu điểm Tính AF2 BF1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z điểm A(2;3; 1) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) Câu VIIa (1đ): Giải phương trình: log x 22 log 4 x 3 log x 63 4 B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn qua A(2; 1) tiếp xúc với trục toạ độ x 1 y 1 z mặt phẳng P : x y z Viết phương trình đường thẳng qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng d Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : mx (m2 1) x 4m3 m có đồ thị (Cm ) xm Tìm m để điểm cực trị (Cm ) thuộc góc phần tư thứ I, điểm cực trị Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: y (Cm ) thuộc góc phần tư thứ III hệ toạ độ Oxy Trang Trần Văn Chung Ôn thi Đại học Hướng dẫn Câu I: 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) trục hoành: x 3mx x (1) Gọi hoành độ giao điểm x1; x2 ; x3 Ta có: x1 x2 x3 3m Để x1; x2 ; x3 lập thành cấp số cộng x2 m nghiệm phương trình (1) m Thử lại ta : m 1 15 2m3 9m m 1 15 x Câu II: 1) sin 3x cos x sin 5x cos x cos x (cos7 x cos11x ) x 2 2 k k 2) x x 7 2 x2 1 = lim x 1 x 1 x 1 x 1 12 12 Câu IV: VANIB 36 Câu III: A lim Câu V: Thay x F y vào bpt ta được: 50 y 30Fy 5F 5F Vì bpt ln tồn y nên y 25 F 250 F 400 F Vậy GTLN F x y Câu VI.a: 1) AF1AF2 2a BF1BF2 2a AF1 AF2 BF1 BF2 4a 20 Mà AF1 BF2 AF2 BF1 12 2) B(4;2; 2) Câu VII.a: x 2; x 33 2 Câu VI.b: 1) Phương trình đường trịn có dạng: ( x a )2 (y a )2 a2 (a) ( x a ) ( y a) a a) a a ( b) b) vô nghiệm Kết luận: ( x 1)2 ( y 1)2 ( x 5)2 ( y 5)2 25 x 1 y 1 z 2) u ud ; nP (2;5; 3) nhận u làm VTCP : 3 Câu VII.b: Toạ độ điểm cực trị là: A(m;3m 1) B(3m; 5m2 1) Vì y1 3m nên để cực trị (Cm ) thuộc góc phần tư thứ I, cực trị m (Cm ) thuộc góc phần tư thứ III hệ toạ độ Oxy 3m m 5m Trang Trần Văn Chung Ôn thi Đại học Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB = Câu II: (2 điểm) 1 log ( x 3) log4 ( x 1)8 3log8 (4 x ) 2 Tìm nghiệm khoảng 0; phương trình: 2 3 x 4sin2 sin x 2cos x- 2 Giải phương trình: Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục R f ( x ) f ( x ) cos4 x với x R Tính: I f x dx Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = Chứng minh rằng: a 1 b c b 1 c d c 1 d a d a2 b 2 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2;– 3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm đường thẳng (d): 3x – y – = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2 bz c nhận số phức z i làm nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x 5y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) Trang Trần Văn Chung Ôn thi Đại học 6x 3y 2z đường thẳng (d) Viết phương trình đường thẳng // (d) cắt 6x 3y 2z 24 đường thẳng AB, OC Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4 – z3 6z2 – 8z –16 Hướng dẫn Câu I: 2) Giả sử A(a; a 3a 1), B(b; b3 3b 1) (a b) Vì tiếp tuyến (C) A B song song suy y (a) y (b) (a b)(a b 2) a b b = – a a (vì a b) AB2 (b a)2 (b3 3b2 a3 3a2 1)2 = 4(a 1)6 24(a 1)4 40(a 1)2 AB = 4(a 1)6 24(a 1)4 40(a 1)2 = 32 a b 1 a 1 b A(3; 1) B(–1; –3) Câu II: 1) (1) ( x 3) x x x = 3; x = 3 5 2 k ( k Z ) ( a) x 18 2) (2) sin x sin x 3 2 x 5 l 2 (l Z ) (b) 5 Vì x 0; nên x= 18 2 2 f ( x )dx f x dx f t dt f t dt f x dx Câu III: Đặt x = –t f ( x ) f ( x ) dx cos4 xdx 1 3 cos2 x cos4 x I 8 16 a3 Câu IV: V AH , AK AO 27 cos4 x Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: a 1+b c ab2 c a 1 b c a ab2 c a 2b c ab c ab(1 c) ab abc a a 4 (1) Dấu = xảy b = c = b 1+c d b bc d c2 d b c 1+d a c cd a 1 d a c d 1+a b d da b a2 b d bc d 2c d cd a 2d a da b 2a b b bc 1 d bc d bc bcd b b (2) 4 c cd 1 a cd a cd cda c c (3) 4 d da 1 b da b da dab d d (4) 4 Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a 1 b c b 1 c d c 1 d a d 1 a b 4 ab bc cd da abc bcd cda dab 4 Trang Trần Văn Chung Ôn thi Đại học Mặt khác: acbd ab bc cd da a c b d Dấu "=" xảy a+c = b+d ab cd abc bcd cda dab ab c d cd b a c d ab cd abc bcd cda dab a b c d a b c d b a abcd abc bcd cda dab Dấu "=" xảy a = b = c = d = a b c d 4 Vậy ta có: 4 2 2 4 1 b c 1 c d 1 d a 1 a b a 1 b c b 1 c d c 1 d a d a2 b đpcm Dấu "=" xảy a = b = c = d = Câu VI.a: 1) Ptts d: x t y 4 3t S Giả sử C(t; –4 + 3t) d 1 AB.AC.sin A AB AC AB AC 2 = t 2 4t 4t t C(–2; –10) C(1;–1) 2) (Q) qua A, B vng góc với (P) (Q) có VTPT n np , AB 0; 8; 12 (Q ) : y 3z 11 Câu VII.a: Vì z = + i nghiệm phương trình: z2 + bx + c = nên: b c b 2 (1 i )2 b(1 i) c b c (2 b )i 2 b c Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = Phương trình mặt phẳng () chứa OC song song d: (): 3x – 3y + z = 6x 3y 2z 12 3x 3y z giao tuyến () () : z 1 z Câu VII.b: z4 – z3 z2 – 8z –16 (z 1)( z 2)(z 8) z 2i z 2 2i Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x 5x 4, có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm m để phương trình x x log2 m có nghiệm Trang Trần Văn Chung Ôn thi Đại học Câu II (2.0 điểm) 1 cot x 2sin x sin x Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 0; : Giải phương trình: sin x sin x m x x x (2 x ) Câu III (1.0 điểm) Tính I 2x 01 2x (1) (2) dx Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 120o Gọi M trung điểm cạnh CC Chứng minh MB MA tính BAC 1 khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: x y z xy yz zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(1; 3; 0), C (1; 3; 0), M (0; 0; a) với a > Trên trục Oz lấy điểm N cho mặt phẳng (NBC) vng góc với mặt phẳng (MBC) Cho a Tìm góc mặt phẳng (NBC) mặt phẳng (OBC) Tìm a để thể tích khối chóp BCMN nhỏ y 1 Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: x x x ( x , y ) y y y 3x 1 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M (P) cho MA + MB nhỏ Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (log x log4 x )log2 x Hướng dẫn 9 m 12 144 12 Câu II: 1) (1) cos x cos x cos x cos x cos2x = x k sin x Câu I: 2) x x log2 m có nghiệm log12 m t2 (1 t 2),do x [0;1 3] t 1 t2 t 2t Khảo sát g(t) với t g'(t) Vậy g tăng [1,2] t 1 (t 1)2 2) Đặt t x2 2x (2) m Do đó, ycbt bpt m t2 2 có nghiệm t [1,2] m max g(t ) g(2) t 1 t1;2 Câu III: Đặt t 2x I = t2 dt + ln2 1 t Trang Trần Văn Chung Ôn thi Đại học a3 15 Câu IV: VAA BM A A1 AB, AM ; SBMA MB, MA1 3a2 1 3V a d S 3 Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si: x y xy ; y z xy ; z x xy đpcm 2 Câu VI.a: 1) B, C (Oxy) Gọi I trung điểm BC I(0; 3; 0) 450 450 MIO NIO 3 3 a đạt nhỏ a a a a Câu VII.a: Sử dụng tính đơn điệu hàm số x = y = Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z 11 = 2) A, B nằm phía (P) Gọi A điểm đối xứng với A qua (P) A '(3;1;0) Để M (P) có MA + MB nhỏ M giao điểm (P) với AB M(2;2; 3) 2) VBCMN VMOBC VNOBC Câu VII.b: (log x log4 x )log2 log2 x 2x 0 x log2 x x 1 Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình : 3sin x 2sin x 2 sin x.cos x x x y2 6y 2 x y x y 22 Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: (1) (2) I esin x sin x cos3 x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, mặt bên hợp với đáy góc Tìm để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z P 4(x3 y3 ) 4(x3 z3 ) 4(z3 x3 ) y z2 x II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trang Trần Văn Chung Ôn thi Đại học Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = 0, AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hồnh độ âm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d1 ) (d2 ) có phương x - y 1 z Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) (d2 ) trình: (d1 ); x 1 y 1 z -2 ; ( d2 ) : Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : 10 x x m(2 x 1) x (3) B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vng Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng () () có phương trình: x t ( ) : y 2t z x 2 t ' ; ( ) : y t ' z 4t ' Viết phương trình đường vng góc chung () () Câu VII.b (1 điểm) Giải biện luận phương trình: mx (m x 2mx 2) x 3x x (4) Hướng dẫn Câu I: 2) Gọi M x0 ; (C) x0 Tiếp tuyến d M có dạng: y 3 ( x x0 ) ( x0 1) x0 Các giao điểm d với tiệm cận: A 1;2 , B(2x0 –1; 2) x0 SIAB = (không đổi) chu vi IAB đạt giá trị nhỏ IA= IB x0 M1(1 3;2 ); M2(1 3; ) x0 x0 x0 2(1 cos x)sin x(2cos x 1) 2cosx – = x k 2 sin x 0, cos x Câu II: 1) (1) ( x 2) ( y 3) x2 u Đặt 2 ( x 4)( y 3) x 20 y 3 v 2) (2) u v u u v v Khi (2) u.v 4(u v) x x 2 x x ; ; ; y 3 y y y Câu III: Đặt t = sin2x I= t e (1 t )dt = e 20 Trang 10 Trần Văn Chung Ôn thi Đại học Câu VII.a: : HS nữ xếp cách ô Vậy HS nữ xếp vào vị trí là: (1;3;5); (2;4;6); (3;5;7); (4;6;8); (5;7;9) Mổi 3vị trí có 3! cách xếp HS nữ Mổi cách xếp HS nữ bộ, có 6! cách xếp HS nam vào vị trí cịn lại Vậy có tất là: 5.3!.6!=21600 (cách) theo YCBT Câu VI.b: 1) Chọn A(2;3; 3), B(6;5; 2) (d), mà A, B (P) nên (d) (P) u ud Gọi u VTCP ( d1 ) (P), qua A vuông góc với (d) u u P nên ta chọn u [u , uP ] (3; 9;6) x 3t Phương trình đường thẳng ( d1 ) : y 9t (t R ) z 3 6t Lấy M ( d1 ) M(2+3t; 9t; 3+6t) () đường thẳng qua M song song với (d) Theo đề : AM 14 9t 81t 36t 14 t 1 t x 1 y z 1 x y z 1 t = M(3;0; 1) ( 2 ) : 2 2) Gọi M ( x0 ; y0 ), N ( x1; y1 ) hai điểm thuộc (P), ta có: x0 y0 ; x1 y12 IM ( x0 ; y0 2) ( y0 ; y0 2) ; IN ( y1 ; y1 2) ( y12 ; y1 2); IN (4 y12 ; y1 8) y y12 y1 x1 1; y0 2; x0 Theo giả thiết: IM 4IN , suy ra: y0 y1 y1 x1 9; y0 6; x0 36 t = M(1;6; 5) ( 1 ) : Vậy, có cặp điểm cần tìm: M(4; –2), N(1; 1) hay M(36; 6), N(9; 3) Câu VII.b: Đặt t x x t 5 x x PT t t2 m t 2;2 2 t2 t 2;2 f (t ) t f (t ) t 1 2;2 f(t) = m có nghiệm m 1 Xét hàm số f (t ) t Đề số 31 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (Cm); (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx = 2) Giải hệ phương trình: x 91 y y (1) y 91 x x (2) Trang 78 Trần Văn Chung Ôn thi Đại học e2 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = dx x ln x.ln ex e Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc a Câu V: (1 điểm) Cho a , b, c số dương thoả mãn: a b2 c Chứng minh bất đẳng thức: 1 4 ab bc ca a 7 b 7 c 7 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y 36 điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm C, D cho MC = MD 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng x 1 y z mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 2 Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Có thể lập số tự nhiên (d) : gồm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số phải B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x 16 y 80 hai điểm A(–5; – 1), B(–1; 1) Một điểm M di động (E) Tìm giá trị lớn diện tích MAB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng hai đường thẳng có phương trình (P): 3x 12 y 3z (Q): 3x y z (d1): x y z 1 , 4 (d2): x y 1 z 2 Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P), (Q) cắt (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An3 2C nn 9n Hướng dẫn Câu I: 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) đường thẳng y = là: x x3 + 3x2 + mx + = x(x2 + 3x + m) = x x m (2) (Cm) cắt đường thẳng y = C(0, 1), D, E phân biệt (2) có nghiệm xD, xE m 4m 0 m m Lúc tiếp tuyến D, E có hệ số góc là: 2 kD = y’(xD) = xD xD m ( xD m); kE = y’(xE) = xE xE m ( xE 2m) Các tiếp tuyến D, E vng góc kDkE = –1 (3xD + 2m)(3xE + 2m) = 9xDxE + 6m(xD + xE) + 4m2 = –1 9m – 18m + 4m2 = –1; (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo định lý Vi-et) 65 k Câu II: 1) PT cos x cos3 x cos x cos( x) x 3 3 m= 2) Điều kiện: x ≥ y ≥ : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: x 91 y 91 y x y x2 Trang 79 Trần Văn Chung Ôn thi Đại học x2 y 2 yx y 2 x2 x 91 y 91 x y ( x y) x 91 y 91 ( y x)( y x) x y x2 y2 x = y (trong ngoặc dương x y lớn 2) Vậy từ hệ ta có: x 91 x x x 91 10 x x x2 x 3 ( x 3)( x 3) x 1 x 91 10 1 ( x 3) ( x 3) 1 0 x = x 1 x 91 10 Vậy nghiệm hệ x = y = e2 e2 e2 dx d (ln x) Câu III: I = d (ln x) = 2ln2 – ln3 x ln x(1 ln x ) e ln x(1 ln x) ln x ln x e e Câu IV: Dựng SH AB Ta có: (SAB) ( ABC ), ( SAB) ( ABC ) AB, SH ( SAB) SH ( ABC ) SH đường cao hình chóp Dựng HN BC , HP AC SN BC , SP AC SPH SNH SHN = SHP HN = HP a a SHP vng có: SH HP.tan tan 4 1 a a a3 Thể tích hình chóp S ABC : V SH S ABC tan tan 3 4 16 1 Câu V: Áp dụng bất đẳng thức ( x 0, y 0) x y x y 1 1 1 Ta có: ; ; a b b c a 2b c b c c a a b 2c c a a b 2a+b+c AHP vuông có: HP HA.sin 60o Mặt khác: 2 a b c 4a 2b 2c 2 2a b c 2a b c a 2( a 1) (b 1) (c 1) 2 Tương tự: ; 2b c a b 2c a b c 1 4 Từ suy ab bc ca a 7 b 7 c 7 Đẳng thức xảy a = b = c = Câu VI.a: 1) Gọi (d) đường thẳng qua M(1; 1) cắt (E) C, D Vì (E) có tính đối xứng nên (d) khơng thể vng góc với Ox, phương trình (d) có dạng: y k ( x 1) y kx k Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (E): x 9(kx k ) 36 ( 288k 72k 108 0, k ) (d) cắt (E) điểm C, D với hoành độ x1 , x2 nghiệm (1) (4 9k ) x 18k (1 k ) x 9(1 k ) 36 Theo định lý Viet: x1 x2 (1) 18k (1 k ) 9k M(1; 1) trung điểm CD x1 x2 xM 18k (1 k ) 2 k 9k Vậy, phương trình đường thẳng (d): 4x + 9y – 13 = 2) Gọi A(a; 0; 0) Ox (Q / ) : y 3x 10 Trang 80 Trần Văn Chung Ôn thi Đại học (d) qua M (1; 0; 2) có VTCP u (1; 2; 2) Đặt M M u Do đó: d(A; d) chiều cao vẽ từ A tam giác AM M1 d ( A; d ) AM ; u 8a 24a 36 u 2.S AM M M M1 Theo giả thiết: d(A; (P)) = d(A; d) 2a 8a 24 a 36 4a 8a 24 a 36 4(a 3) a 3 Vậy, có điểm A(3; 0; 0) Câu VII.a: Giả sử n = ab c d e Xem số hình thức a b c d e , kể a = Có cách chọn vị trí cho (1 a b c) Sau chọn trị khác cho vị trí cịn lại từ X \ 1 số cách chọn A74 Như có (7 4) = 2520 số hình thức thoả yêu cầu đề Xem số hình thức 0b c d e có A63 240 (số) Loại số dạng hình thức 0b c d e ra, ta 2520 – 240 = 2280 số n thỏa YCBT Câu VI.b: 1) Phương trình đường thẳng (AB): x y AB Gọi M ( x0 ; y0 ) ( E ) x02 16 y02 80 Ta có: d ( M ; AB) x0 y0 x0 y0 1 Diện tích MAB: S AB.d ( M ; AB ) x0 y0 1 Áp dụng bất đẳng thức Bu nhia cốp Ski cho cặp số ; , ( x0 ; y0 ) có: 2 1 1 2 x0 y0 x0 16 y0 80 36 4 20 x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0 5x y x0 5 x0 8 y0 max x0 y0 x0 y0 y x0 y0 8 5 Vậy, max S MAB M ; 3 3 2) (P) có VTPT nP (1; 4; 1) , (Q) có pháp vectơ nQ (3; 4; 9) (d1) có VTCP u1 (2; 4; 3) , (d 2) có VTCP u2 ( 2; 3; 4) ( 1 ) ( P) (Q) ( P ) ( d ),( P ) ( P ) 1 Gọi: () = (P1) (Q1) () // (1) (Q1 ) (d ),(Q1 ) (Q) u u () có vectơ phương u [ nP ; nQ ] (8; 3; 4) (P1) có cặp VTCP u1 u nên có VTPT: nP1 [u1 ; u ] (25; 32; 26) Phương trình mp (P1): 25(x + 5) + 32(y – 3) + 26(z + 1) = 25 x 32 y 26 z 55 (Q1) có cặp VTCP u2 u nên có VTPT: nQ1 [u2 ; u ] (0; 24; 18) Phương trình mp (Q1): 0( x 3) 24( y 1) 18( z 2) y 3x 10 Trang 81 Trần Văn Chung Ôn thi Đại học 25 x 32 y 26 z 55 y z 10 Ta có: ( ) ( P ) (Q1 ) phương trình đường thẳng () : Câu VII.b: n 3, n Đề số 32 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x 1 x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, A điểm (C) có hồnh độ a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P Q Chứng tỏ A trung điểm PQ tính diện tích tam giác IPQ Câu II: (2điểm) 1) Giải bất phương trình: log ( 3x 6) log (7 10 x ) 2) Giải phương trình: sin x cos6 x tan x cos x sin x Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = e x ex 2x dx tan x Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc = 60 Gọi M trung điểm AA N trung điểm CC Chứng BAD minh bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN hình vng Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn có tích abc = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1 1 a 1 b 1 c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Lập phương trình đường thẳng () qua A tạo với d góc α có cosα 10 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + = Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ chữ số tập X lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) B(3;3), đường thẳng (): 3x – 4y + = Lập phương trình đường trịn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng () 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(– 1;–3;1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC Trang 82 Trần Văn Chung Ôn thi Đại học log y xy log x y Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y 2 3 Hướng dẫn 2a Câu I: 2) Giao điểm I(1; –2) A a; 1 a Phương trình tiếp tuyến A: y = 2a (x – a) + (1 a ) 1 a 2a 1 a Giao điểm tiệm cận đứng tiếp tuyến A: P 1; Giao điểm tiệm cận ngang tiếp tuyến A: Q(2a – 1; –2) Ta có: xP + xQ = 2a = 2xA Vậy A trung điểm PQ 2a 2 ; IQ = 2( a 1) SIPQ = IP.IQ = (đvdt) 1 a 1 a Câu II: 1) Điều kiện: x 10 3x 3x BPT log log (7 10 x ) 10 x 2 3x 2(7 10 x ) 3x 10 x 49x2 – 418x + 369 ≤ 369 1≤x≤ (thoả) 49 k 2) Điều kiện: cos2x ≠ x (k ) PT sin 2 x sin x 3sin22x + sin2x – = 4 sin2x = x k ( khơng thoả) Vậy phương trình vơ nghiệm Ta có IP = x Câu III: I = xe dx cos xdx = I1 + I2 0 Tính: I1 = x xe dx u x Đặt x dv e dx I1 = e – e 2 I2 = cos x 1 dx = x sin x = 2 0 Câu IV: Gọi P trung điểm DD ABNP hình bình hành AP // BN APDM hình bình hành AP // MD BN // MD hay B, M, N, D đồng phẳng Tứ giác BNDM hình bình hành Để B’MND hình vng 2BN2 = BD2 y2 a2 y2 a2 y = a 1 1 1 Câu V: Ta chứng minh: ≥0 a b ab a ab b ab Đặt: y = AA’ ( b a )2 ( ab 1) (đúng) Dấu "=" xảy a = b (1 a )(1 b)(1 ab ) 1 1 2 4 Xét a b c abc ab abc 12 a b c abc Trang 83 Trần Văn Chung P Ôn thi Đại học 3 abc Vậy P nhỏ a = b = c = Câu VI.a: 1) PT đường thẳng () có dạng: a(x – 2) + b(y +1) = ax + by – 2a + b = Ta có: cos 2a b 2 5( a b ) 10 7a – 8ab + b = Chon a = b = 1; b = (1): x + y – = (2): x + 7y + = 2) PT mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = (S) qua B: 2b + 8c – d – 17 = (S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = Tâm I (P): a + b – 2c + = Giải ta được: a = 1, b = –1, c = 2, d = –3 Vậy (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – = Câu VII.a: Có tập có chữ số chứa số 0; 1; Có tập có chữ số chứa 2, không chứa số Vậy số có chữ số khác lập từ chữ số cho bằng: 6(P5 – P4) + 4P5 = 1.056 (số) Câu VI.b: 1) Tâm I đường tròn nằm đường trung trực d đoạn AB d qua M(1; 2) có VTPT AB (4;2) d: 2x + y – = Tâm I(a;4 – 2a) a a 31 Ta có IA = d(I,D) 11a 5a 10a 10 2a2 – 37a + 93 = Với a = I(3;–2), R = (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25 31 65 31 4225 31 I ; 27 , R = (C): x ( y 27) 2 2 2) Ta có AB ( 3;1; 4); a AC (1;1;1) PT mặt phẳng (ABC): 3x + y + 2z – = D ( ABC ) đpcm Với a = Câu VII.b: Điều kiện: x > x ≠ y > y ≠ Ta có log y x y log y x xy log x y log x log y x x 12 log y x 2 y y Với x = y x = y = log 1 Với x = ta có: y y theo bất đẳng thức Cô-si suy PT vô nghiệm y2 Đề số 33 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x mx x 3mx (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = Trang 84 23 Trần Văn Chung Ôn thi Đại học 2) Giải phương trình: x x x ( x 1) x x Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I x 1 sin xdx Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA = b Gọi góc hai mặt phẳng (ABC) (ABC) Tính tan thể tích khối chóp A.BBCC Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác Chứng minh: a b2 c2 a b c b2 c2 a2 b c a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) giao điểm đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: x x 1 10.3x x B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích IAB lớn 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm D(–1; 1; 1) cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình: x x 1 2(2 x 1)sin(2 x y 1) -Hướng dẫn 2 Câu I: 2) Đạo hàm y x3 3mx x 3m ( x 1)[4 x (4 3m) x 3m] x 1 y x (4 3m) x 3m (2) Hàm số có cực tiểu y có cực trị y = có nghiệm phân biệt (3m 4) m 4 3m 3m (2) có nghiệm phân biệt khác Thử lại: Với m , y = có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực tiểu Vậy, hàm số có cực tiểu m Câu II: 1) PT cos x x k ,k Z 16 v2 u2 x u x 2, u u x 2) Đặt: v2 u v x x x v x x 3, v Trang 85 Trần Văn Chung Ôn thi Đại học PT (v u ) (v u ) 1 v u v u 1 0 (v u ) v u 2 (b) (c) Vì u > 0, v > 0, nên (c) vơ nghiệm Do đó: PT v u v u x x x x /2 u x 1 Câu III: Đặt I = x 1 cos x cos xdx dv sin xdx 2 Câu IV: Gọi E trung điểm BC, H trọng tâm ABC Vì A.ABC hình chóp nên góc hai mặt phẳng (ABC) (ABC) = A EH Ta có : AE 9b 3a a a a , AH , HE A ' H A ' A2 AH Do đó: tan A ' H 3b a a2 a 3b a ; SABC VABC A ' B ' C ' A ' H S ABC HE a 4 a 3b a VA ' ABC A ' H S ABC 12 Do đó: VA ' BB 'CC ' VABC A ' B ' C ' VA ' ABC = a 3b a Câu V: Áp dụng BĐT Cơ–si, ta có: a b2 c2 a b c2 33 (1) b c a b c a a2 a b2 b c2 c a b2 c a b c 1 ; 1 ; 1 2 b b c c a a b c a b c a a2 b2 c2 a b c Từ (1) (2) đpcm c a b b c a (2) Câu VI.a: 1) I (6; 2); M (1; 5) : x + y – = 0, E E(m; – m); Gọi N trung điểm cuûa AB xN xI xE 12 m I trung điểm NE N (12 – m; m – 1) yN y I y E m m MN = (11 – m; m – 6); IE = (m – 6; – m – 2) = (m – 6; – m) MN IE (11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) = m – = hay 14 – 2m = m = hay m = + m = MN = (5; 0) PT (AB) laø y = + m = MN = (4; 1) PT (AB) laø x – – 4(y – 5) = x – 4y + 19 = 2) I (1; 2; 3); R = 11 2(1) 2(2) d (I; (P)) = < R = Vậy (P) cắt (S) theo đường tròn (C) 1 x 2t Phương trình d qua I, vng góc với (P) : y 2t z t Gọi J tâm, r bán kính đường trịn (C) J d J (1 + 2t; – 2t; – t) J (P) 2(1 + 2t) – 2(2 – 2t) – + t – = t = Vậy tâm đường tròn J (3; 0; 2) , bán kính r = R IJ Câu VII.a: Đặt t 3x x , t > BPT t2 – 10t + ( t t 9) Khi t t 3x x x x 1 x (a) Trang 86 2 Trần Văn Chung Khi t t 3x Ôn thi Đại học x x 2 x2 x x 1 (b) Kết hợp (a) (b) ta có tập nghiệm bpt là: S = (–; –2] [–1;0] [1; + ) Câu VI.b: 1) (C) có tâm I (–2; –2); R = Giả sử cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Kẻ đường cao IH ABC, ta có SABC = IA.IB.sin AIB = sin AIB Do SABC lớn sin AIB = AIB vuông I 4m IA IH = (thỏa IH < R) 1 m2 – 8m + 16m2 = m2 + 15m2 – 8m = m = hay m = 15 2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) Ox , N(0; n; 0) Oy , P(0; 0; p) Oz DP 1; 1; p 1 ; NM m; n;0 DP.NM m n Ta có : DN 1; n 1; 1 ; PM m;0; p DN PM m p x y z Vì D (P) nên: m n p DP NM DP.NM D trực tâm MNP DN PM DN PM D ( P) D ( P) Phương trình mặt phẳng (P): Kết luận, phương trình mặt phẳng (P): 1 1 1 m n p m n m 3 m p n p 1 m n p x y z 1 3 3 x sin(2 x y 1) 0(1) x (2) cos(2 y 1) Câu VII.b: PT x sin(2 x y 1) cos (2 x y 1) Từ (2) sin(2x y 1) 1 Khi sin(2 x y 1) , thay vào (1), ta được: 2x = (VN) Khi sin(2x y 1) 1 , thay vào (1), ta được: 2x = x = Thay x = vào (1) sin(y +1) = –1 y 1 k , k Z Kết luận: Phương trình có nghiệm: 1; 1 k , k Z Đề số 34 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: y x x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x log m (m>0) Câu II:(2 điểm) 1) Giải bất phương trình: x 3x x2 3x x Trang 87 Trần Văn Chung Ôn thi Đại học 2) Giải phương trình : cos x cos x sin x sin x 7sin x 5cos x dx (sin x cos x)3 Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I= Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a Câu V: (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a b ; c – d = Chứng minh: F ac bd cd 96 II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x y z d1 : 1 x 1 2t d2 : y t z t Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng góc với d Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Nguời ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ ba màu? B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) hai đường trung tuyến có phương trình là: x – 2y + = y – = Hãy viết phương trình cạnh ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) mặt phẳng (P) có phương trình: 3x y z Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) d vng góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P) C2 n C2 n C2 nn 1 23 2 n Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển x biết n thoả mãn: x Hướng dẫn Câu I: 2) PT x x log m Dựa vào đồ thị ta suy được: log m < –1 m : PT có nghiệm phân biệt log m = –1 m : PT có nghiệm m : PT có nghiệm phân biệt log m = m : PT có nghiệm –1< log m m : PT v ô nghiệm Trang 88 Trần Văn Chung Ôn thi Đại học Câu II: 1) Tập xác định: D = ; 1 2; 2 x = nghiệm x 2: BPT x x x vô nghiệm x : BPT x x x có nghiệm x BPT có tập nghiệm S= ; 1 2 2) PT cos 2x= Câu III: Xét: I1 Đặt x x= k ( k ) sin xdx sin x cos x ; I2 cos xdx sin x cos x 3 t Ta chứng minh I1 = I2 Tính I1 + I2 = sin x cos x I1 = I2 = dx tan( x ) 2cos ( x ) dx I = 7I1 – 5I2 = Câu IV: Gọi I, J trung điểm cúa AB CD; G trọng tâm ∆SAC ∆SIJ cạnh a nên G trọng tâm ∆SIJ IG cắt SJ K trung điểm cúa SJ; M, N trung điểm cúa SC, SD 3a 3a ; SABMN = ( AB MN ) IK 2 a 3a SK (ABMN); SK = V= S ABMN SK 16 IK Câu V: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki giả thiết ta có: F (a b )(c d ) cd d 6d d 3d f ( d ) 2(d ) 2 Ta có f ( d ) (2d 3) 2d 6d 9 2( d )2 2 Dựa vào BBT (chú ý: 2 d 6d 1 Dấu "=" xảy a ;b ;c 2 96 ), ta suy được: f ( d ) f ( ) 3 ;d 2 Câu VI.a: 1) y + = 0; 4x + 3y + 27 = 2) Đường thẳng cần tìm cắt d2 A(–1–2t; t; 1+t) OA = (–1–2t; t; 1+t) x t d1 OA.u1 t 1 A(1; 1;0) PTTS : y t z Câu VII.a: Số cách chọn bi từ số bi hộp là: C18 1 1 1 Số cách chọn bi đủ màu từ số bi hộp là: C52C6 C7 C5 C62 C7 C5C6C72 1 1 1 Số cách chọn thoả mãn YCBT là: C18 (C52C6 C7 C5 C62C7 C5 C6 C72 ) 1485 Câu VI.b: 1) (AC): x + 2y – = 0; (AB): x – y + = 0; (BC): x – 4y – = 2) Giao điểm đường thẳng AB (P) là: C(2;0;–1) Trang 89 Trần Văn Chung Ôn thi Đại học x y z 1 Đường thẳng d qua C có VTCP AB, nP d: 1 2 Câu VII.b: Xét khai triển: (1 x )2n , thay x = 1; x = –1 kết hợp giả thiết ta n = 12 12 12 2 k Khai triển: x C12 k x 243 k có hệ số x3 là: C12 27 =101376 x k 0 Đề số 35 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1) 2x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho OAB cân gốc tọa độ O Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: cot x tan x 2cot x 2) Giải phương trình: x 2( x 1) x 2 x x x Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I cos x sin x sin x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh CD, AD Điểm P thuộc cạnh DD’ cho PD = 2PD Chứng tỏ (MNP) vng góc với (AAM) tính thể tích khối tứ diện AAMP Câu V (1 điểm) Cho a, b, c cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P ( a b c )3 (b c a )3 (c a b)3 3c 3a 3b II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) A, B phân biệt cho MA = 3MB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = hai x 1 y z x 1 y z 1 đường thẳng 1 : ; 2 : Xác định tọa độ điểm 1 2 M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: z2 z 10 2 Tính giá trị biểu thức: A z1 z2 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2) Viết phương trình đường thẳng qua A chia ABC thành hai phần có tỉ số diện tích Trang 90 Trần Văn Chung Ơn thi Đại học x 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng d : y 1 z mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log x log x Hướng dẫn Câu I: 2) OAB cân O nên tiếp tuyến song song với hai đường thẳng y = x y = –x x 1 y 1 Nghĩa là: f (x0) = 1 1 (2x 3) x 2 y 1 : y – = –1(x + 1) y = –x (loại); 2 : y – = –1(x + 2) y = –x – (nhận) Câu II: 1) Điều kiện: sin x cos x x k cos x cos x sin x Ta có: cot x 2 cot x tan x sin x 2sin x cos x cot x PT cot x cot x cot x x k , k cot x cot x 2) Điều kiện: x ( x 1) 2( x 1) x x 2 x 2 2 x x x 2 PT 3x x ( x 1) x x x x 1 2x 1 x 2 Câu III: Đặt u sin x cos x I u2 Đặt u 2sin t I du 2cos tdt 4sin t dt 12 Câu IV: Gọi Q giao điểm NP AD Do PD = 2PD nên DN = 2DQ AD.DQ MD a2 QM AM (đpcm) Ta có: V MD.S A ' AP (1) S A ' AP S ADD ' A ' S APD S A ' D ' P Thay vào (1), ta được: V a2 a3 12 (a b c )3 c , ta được: 3c 3 (a b c )3 c (a b c )3 4c abc a b (1) 3c 3 3c 3 (b c a) 4a (c a b) 4b Tương tự: bc (2), ca (3) 3a 3 3b 3 Cộng (1), (2) (3) ta suy P P a b c Câu VI.a: 1) PM /( C ) 27 M nằm ngồi (C) (C) có tâm I(1;–1) R = Mặt khác: PM /( C ) MA.MB 3MB MB BH IH R BH d [ M ,( d )] Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương Ta có: phương trình đường thẳng (d): a(x – 7) + b(y – 3) = (a2 + b > 0) Trang 91 Trần Văn Chung Ôn thi Đại học d [ M ,( d )] a 4 a 12 b a2 b2 6a 4b Vậy (d): y – = (d): 12x – 5y – 69 = 2) M (–1 + t; t; –9 + 6t) 1; 2 qua A (1; 3; –1) có véctơ phương a = (2; 1; –2) AM = (t – 2; t – 3; 6t – 8) AM;a = (14 – 8t; 14t – 20; – t) 261t 792t 612 11t 20 Ta có : d (M, 2) = d (M, (P)) 35t2 – 88t + 53 = t = hay t = 53 35 18 53 Vậy M (0; 1; –3) hay M ; ; 35 35 35 Câu VII.a: ’ = –9 = 9i phương trình có nghiệm z1 = –1 – 3i, z2 = –1 + 3i 2 A z1 z2 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20 Câu VI.b: 1) 3x + 2y – 15 = 0; 2x + 5y – 12 = 2) Chọn N d N (t;1 2t ;2 t ) MN (t 2;2t 1; t 2) x 1 y z MN ( P ) MN n P M ( P ) t N (1;3;3) d ' : 1 t Câu VII.b: Điều kiện: x > Đặt t log x x PT log 1 t t t t t t t t 3 3 (*) 8 8 t t 3 Hàm số f (t ) nghịch biến f (3) nên (*) có nghiệm t = 8 Vậy phương trình có nghiệm x = 343 Trang 92 ... Chung Ôn thi Đại học Đề số 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 1 (C) x 1 1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm trục tung tất điểm từ kẻ... phương trình Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d 1 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình z z z2 z tập số phức B Theo chương trình. .. phương trình ta có kết cần tìm 2 m 1 m = –1 phương trình nghiệm với x 1 m phương trình có nghiệm x = Các trường hợp cịn lại phương trình vơ nghiệm Trang 11 Trần Văn Chung Ôn thi Đại