Ma trận đề kiểm tra học kì II Môn học : Toán 8 - Năm học 2009-2010 Mức độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKH TNTL TNKQ TNTL TNKQ TNTL Phương trình bậc nhất một ẩn 1 0,2 2 0,4 1 1 1 0,2 2 3 7 4,8 Bất phương trình bậc nhất một ẩn 1 0,2 1 0,2 1 1 3 1,4 Tam giác đồng dạng 1 0,2 1 0,2 1 3 3 3,4 Hình học không gian 1 0,2 1 0,2 2 0,4 Tổng 4 0,8 4 0,8 1 1 1 0,2 5 7,2 16 10 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn: Toán - Lớp 8 Đề chẵn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số? A. x + x 1 = 0 B. 2 31 x− = 0 C. 1 2 −x = 0 D. x 2 - 1 = 0 Câu 2. Phương trình nào sau đây có một nghiệm? A. x(x - 1) = 0 B. (x + 2)(x 2 + 1) = 0 C. x 2 - 3x = 0 D. 2x 2 + 1 = 2x 2 + 1 Câu 3. Phương trình x = x có tập hợp nghiệm là: A. { } 0 B. { } Qxx ∈ C. { } Zxx ∈ D. { } 0≥xx Câu 4. Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm chung của các bất phương trình nào? / / / / / // / / / / / / / / ( ]/ / / / / / / / / / / / A. x 1−≥ và x < 2 B. x > -1 và x < 2 C. x > -1 và x 2≤ D. x 1−≥ và x 2≤ Câu 5.Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức 8 - 2x không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 5 A. x >1 B. x 1≤ C. x 1≥ D. x < 1 Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình: 5 1 3 0 4 2 1 x x x x + − + = − + là A. 1x ≠ − và 1 2 x ≠ B. 1 2 x ≠ C. 1x ≠ − và 1 2 x ≠ − D. 1x ≠ − Câu 7. Câu nào sau đây đúng ? (1) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau. (2) Nếu ∆ ABC đồng dạng ∆ MNP với tỷ số đồng dạng là 2 thì ∆ MNPđồng dạng với ∆ABC với tỷ số đồng dạng là 2 1 . (3) Hai tam giác cùng đồng dạng với tam giác thứ ba thì chúng đồng dạng. (4) Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. A. (1) và (4) B. (2) và (3) B. (1), (2) và (3) D. (1), (2), (3) và (4). Câu 8. Trong ∆ ABC (hình vẽ), cho biết AB = 25cm, AC = 40 cm, BD = 15 cm và AD là đường phân giác của A ˆ . Vậy x = ? A. x = 18 cm A B. x = 24 cm A. x = 28 cm B. x = 32 cm. 25 40 B 15 D x C Câu 9. Câu nào sau đây đúng ? (1) Hình lập phương là một lăng trụ đều. (2) Trong hình lăng trụ đứng các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. (3) Đáy của hình chóp đều là hình chữ nhật. 2 -1 0 (4) Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều. A. (1) và (2) B. (1), (2) và (3) B. (2), (3) và (4) D. (1), (2), (3) và (4) Câu 10. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD (hình vẽ) cho biết AB = 25cm, SO = 15 cm S A. 125 cm 3 B. 3125cm 3 C. 15625cm 3 D. 625cm 3 O Phần II: Tự luận Bài 1. Giải các phương trình sau : a. (x + 3)(x 2 - 4) = 0 b. 1 4 12 2 5 2 1 2 + − = + − − + yyy y Bài 2: Giải bất phương trình sau : -2x +3 > 5x -7 Bài 3. Thùng thứ nhất chứa nhiều dầu gấp đôi thùng thứ hai. Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 25 lít thì lượng dầu trong hai thùng bằng nhau. Tính lượng dầu trong hai thùng lúc đầu. Bài 4. Cho ∆ ABC vuông tại A. Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với BC và AB, các đường thẳng này cắt AB và BC theo thứ tự tại N và D a. Chứng minh rằng ∆ ABC đồng dạng với ∆ CDM. b. Cho AN = 3cm, NB = 2cm, AM = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MC, BC. c. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AC để hình bình hành BDMN có diện tích lớn nhất./. Bµi 5: T×m GTLN vµ GTNN cña biÓu thøc 1 43 + − = x x A HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 HỌC KỲ II (ĐỀ CHẴN) Phần I. Trắc nghiệm. (2 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B. B. D. C. B. A. B. B. A. B. Phần II: Tự luận (8 điểm) Bài 1. (2 điểm) Câu a (1 điểm) . (x +3)(x 2 - 4) = 0 ⇔ (x + 3)(x + 2)(x - 2) = 0 A BB CD Phương trình có 3 nghiệm: x = -3; x = -2 và x = 2 Câu b.(1 điểm) Điều kiện y ≠ ± 2 (0,25 điểm) Quy đồng và khử mẫu phương trình ta có: (y + 1)(y + 2) -5(y - 2) = 12 + y 2 - 4 ( 0,25 điểm) ⇔y 2 + 3y + 2 - 5y + 10 - 12 - y 2 + 4 = 0 ⇔ y = 2 (không thỏa mãn điều kiện) .Vậy phương trình vô nghiệm ( 0,5 điểm) Bài 2( 1 điểm): 7 10 <x ( 1 điểm) Bài 3.( 2 điểm) Gọi lượng dầu trong thùng thứ hai là x (lít) điều kiện x > 0 ( 0, 5 điểm) Khi đó lượng dầu trong thùng thứ nhất là 2x Theo bài ra ta có phương trình: 2x - 25 = x + 25 ( 0,1 điểm) Giải phương trình được x = 50 (thỏa mãn điều kiện) Vậy lượng dầu trong thùng thứ nhất lúc đầu là 2x = 2.50 = 100 (lít). Lượng dầu trong thùng thứ hai lúc đầu là 50 lít ( 0, 5 điểm) Bài 3 (3 điểm) Vẽ được hình, ghi GT,KL (0,5 điểm) GT ∆ABC, o A 90 ˆ = , MD//AB, MN//BC B a. ∆ABC ∆MDC N D KL b. Cho AN = 3cm, NB = 2cm, AM = 4cm Tính MN =?,MC =?, BC =? c, S ADMN đạt giá trị lớn nhất khi nào A M C Câu a (0,5 điểm) Trong ∆ABCcó MD//AB(gt) ⇒ ∆ABC ∆MDC (hệ quả của định lý Ta lét) Câu b (1,5 điểm) Tính MN (0,5 điểm). Xét ∆AMN vuông tại A ta có: MN 2 = AM 2 + AN 2 (định lý Pitago) = 4 2 + 3 2 =25=5 2 Vậy MN=5 (cm) Tính MC (0,5 điểm) Trong ∆ABC ta có : )//( BCMN NA NB MA MC = )( 3 8 3 2.4. cm NA NBMA MC ===⇔ Tính BC (0,5 điểm) Trong ∆ABC ta có )//( BCMN AN AB MN BC = )( 3 25 3 5.5. cm AN ABMN BC ===⇒ Câu c (0,5 điểm), S S S BDMN lớn nhất khi ABC BDMN S S lớn nhất Ta có tứ giác BDMN là hình bình hành (MD//NB, MN//BD) và ∆ABC vuông tại A (theo giả thiết). Đặt AM=x, MC=y vậy )//(.2.2 . 2 1 . ABMD AC MC AC AM AB MD AC AM ABAC MDAM S S ABC BDMN === = 2 )( 2 .2 yx xy yx y yx x + = ++ Ta có (x+y) 2 ≥4xy (dấu bằng xảy ra khi x=y) Vậy 2 1 4 2 =≤ xy xy S S ABC BDMN Vậy S BDMN lớn nhất khi x = y hay M là trung điểm của AC./. Bµi 5: ( ) 11 1 2 1 144 2 2 2 22 −≥− + − = + −−+− = x x x xxx A Min A = -1 khi x=2 ( ) 4 1 12 4 1 14444 2 2 2 22 ≤ + + −= + −−−+ = x x x xxx A Max A = 4 khi x = 2 1 − . mẫu phương trình ta có: (y + 1)(y + 2) -5 (y - 2) = 12 + y 2 - 4 ( 0,25 điểm) ⇔y 2 + 3y + 2 - 5y + 10 - 12 - y 2 + 4 = 0 ⇔ y = 2 (không thỏa mãn điều ki n) .Vậy phương trình vô nghiệm ( 0,5. (2 điểm) Câu a (1 điểm) . (x +3)(x 2 - 4) = 0 ⇔ (x + 3)(x + 2)(x - 2) = 0 A BB CD Phương trình có 3 nghiệm: x = -3 ; x = -2 và x = 2 Câu b.(1 điểm) Điều ki n y ≠ ± 2 (0,25 điểm) Quy đồng và khử. / / / A. x 1−≥ và x < 2 B. x > -1 và x < 2 C. x > -1 và x 2≤ D. x 1−≥ và x 2≤ Câu 5.Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức 8 - 2x không nhỏ hơn giá trị của biểu thức