Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh Tuần: 33 Ngày soạn: 05/04/2010 Tiết: 71 Ngày dạy: 12/04/2010 LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Giúp học sinh biết được 0 sin lim 1 x x x → = và biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác. 2. Kĩ năng: + Biết vận dụng 0 sin lim 1 x x x → = trong một số giới hạn dạng 0 0 đơn giản. + Tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác 3. Tư duy và thái độ: Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, suy luận, tính toán II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : Máy tính, thước kể, SGK + Học sinh : thước kẻ, máy tính, bảng phụ III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm đan xen IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Bài cũ: Đạo hàm của hàm sin x, sin u, cos x, cos u, tan x, tan u, cot x, cot u Làm bài tập 3a,c/169 2. Nội dung bài học: Hoạt động 1: Tính đạo hàm của các hàm số Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài tập 1b, d, 3b, d, e, f, 4c, d, e/168, 169 Sử dung công thức , 2 ' 'u u v v u v v −   =  ÷   Sử dụng công thức đạo hàm u v , đạo hàm hàm lượng giác, áp dụng các công thức lượng giác đã học rút gọn các biểu thức đạo hàm đã tính được Dùng công thức đạo hàm u+v, u v , đạo hàm các hàm số lượng giác Dùng công thức đạo hàm u rồi sử dụng cộng thức đạo hàm các hàm lượng giác Dùng công thức đạo hàm hàm sin u , u 1b ( ) 2 2 3 23 ' 7 3 7 3 x y y x x + = ⇒ = − − 1d ( ) 2 2 2 2 2 7 3 10 6 9 ' 3 3 x x x x y y x x x x + + − − + = ⇒ = − − 3b ( ) 2 sin cos 2 ' sin cos sin cos x x y y x x x x + = ⇒ = − − − 3d ( ) 2 2 sin 1 1 ' cos sin sin sin x x y y x x x x x x x   = + ⇒ = − −  ÷   3e 2 1 1 2 tan ' cos 1 2 tan y x y x x = + ⇒ = + Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh Dùng công thức tính đạo hàm u.v, u Dùng cong thức tính đạo hàm u-v, n u , công thức đạo hàm hàm lượng giác tanx cotx Dùng công thức tính đạo hàm hàm cos u, u v 3f 2 2 2 cos 1 sin 1 ' 1 x x y x y x + = + ⇒ = + 4c ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 ' 1 1 x x y x x y x x − = − + ⇒ = + + + 4d 2 2 2 2 2 2 tan 2 tan cot ' cos sin x x y x x y x x = − ⇒ = + 4e ( ) 2 1 cos ' sin 1 1 1 x x y y x x x = ⇒ = − + + + Hoạt động 2: Giải bất phương trình Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài tập 2/168 Dùng công thức đạo hàm hàm u v , cho y’ thỏa yêu cầu đề rồi dùng bảng xét dấu các biểu thức để chọn nghiệm thỏa yêu cầu đề Bài 8/169 Yêu cầu HS đạo hàm từng hàm một rồi lap76 bất phương trình theo yêu cầu đề giải bất phương trình vừa lập a) ( ) ( ) 2 2 ' 0 1;1 1;3 1 x x y y x + + = ⇒ < ⇔ − ∪ − b) ( ] [ ) 2 3 ' 0 ; 3 1; 1 x y y x + = ⇒ ≥ ⇔ −∞ − ∪ +∞ + c) 2 2 1 1 19 1 19 ' 0 ; 4 2 2 x y y x x   − − + = ⇒ > ⇔  ÷  ÷ + +   a) ( ) ( ) 3 2 ( ) 2; ( ) 3 2 '( ) '( ) ;0 2;f x x x g x x x f x g x= + − = + + ⇒ > ⇔ −∞ ∪ +∞ b) ( ) ( ) 2 3 2 3 ( ) 2 3; ( ) 3 '( ) '( ) ;0 1; 2 x f x x x g x x f x g x= − + = + − ⇒ > ⇔ −∞ ∪ +∞ Hoạt động 3: Tính giá trị biểu thức Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 5/169 Hướng dẫn hs đạo hàm từng hàm rồi thế giá trị x = 1 vào tính 2 '(1) 1 ( ) ; ( ) 4 sin 2 '(1) 2 x f f x x x x π ϕ ϕ = = + ⇒ = Hoạt động 4: Chứng minh các hàm số có đạo hàm không phụ thuộc vào x Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 6/169 HD: sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính rồi dùng các cộng thức lượng giác rút gọn các biểu thức vừa tính được Hoặc HS có thể dùng công thức lượng giác rút gọn trước rồi đạo hàm Vì cos của 2 cung bù nhau thì đối nhau cho nên: a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 2 2 5 5 3 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 3sin cos ' 6sin cos 6cos sin 6sin cos 6sin cos 6sin cos sin cos 6sin cos sin cos 3sin2x sin cos sin cos 3sin2x sin cos 0 y x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + + ⇒ = − + − = − − − = + − − − = Vậy y’ không phụ thuộc vào x b) Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh 2 2 2 2 2 cos cos 3 3 2 cos cos 3 3 x x x x π π π π     + = −  ÷  ÷         − = +  ÷  ÷     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos cos 2sin 3 3 3 3 cos cos cos cos 2sin 3 3 3 3 2cos 2cos 2sin 3 3 y x x x x x x x x x x x x x π π π π π π π π π π         = − + + + − + + −  ÷  ÷  ÷  ÷                 = − + + + + + − −  ÷  ÷  ÷  ÷             = − + + −  ÷  ÷     ' 4cos sin 4cos sin 4sin cos 3 3 3 3 2 2 2sin 2 2sin 2 2sin2x 3 3 y x x x x x x x x π π π π π π         ⇒ = − − − + + −  ÷  ÷  ÷  ÷             = − − + −  ÷  ÷     2 2 2 2 =2 sin cos2 cos sin2x-sin cos 2 cos sin2x-sin2x 3 3 3 3 x x π π π π   − −  ÷   1 1 2 sin2x+ sin2x-sin2x 0 2 2   = =  ÷   Vậy y’ không phụ thuộc vào x 3. Củng cố: Nhắc lại các công thức đạo hàm của các hàm lượng giác Hướng dẫn bài tập 7/169: a) ( ) ( ) ( ) 3cos 4sin 5 '( ) 3sin 4cos 5 3 4 '( ) 0 sin cos 1(1) 5 5 3 4 cos 0; sin 5 2 5 (1) sin cos cos sin 1 sin sin 2 2 2 f x x x x f x x x f x x x x x x x k k Z π ϕ ϕ ϕ π π ϕ ϕ ϕ ϕ π = + + ⇒ = − + + = ⇔ − =     = ∈ ⇒ =  ÷  ÷     ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = + + ∈ b) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 sin 2cos '( ) cos sin cos sin 2 2 2 4 2 2 2 '( ) 0 sin cos sin sin 4 2 2 2 2 3 2 2 x x x f x x f x x x x x k x k x x f x x x k Z x x k x k π π π π π π π π π π π π π π +     = − + + ⇒ = − + − + = +  ÷  ÷      = − = − +      = ⇔ = − ⇔ = − ⇔ ⇔ ∈   ÷  = +    = − + +    4. Hướng dẫn về nhà: Học từ bài 1 đến bài 3 chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. Hoàn thành các bài tập còn lại Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh Tuần: 34 Ngày soạn: 14/04/2010 Tiết: 73 Ngày dạy: 19/04/2010 Bài 4: VI PHÂN I. MỤC TIÊU 1.Về kiến thức -Nắm được định nghĩa vi phân của một hàm số. - Nắm được công thức tính giá trị gần đúng của một số áp dụng vi phân 2. Về kỹ năng. - Tìm được vi phân của các hàm đơn giản. -Biết sử dụng công thức tính gần đúng để tính các giá trị gần đúng của một số. 3. Về tư duy, thái độ - Chính xác,khoa học, thận trọng. - Xây dựng bài tự nhiên, chủ động. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Giáo viên: giáo án, thước Học sinh: Bài cũ, bài mới III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Phương pháp mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy. - Đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Kiểm tra bài cũ Nêu các công thức tính đạo hàm Cho hàm số y= x , x 0 =4, ∆x = 0,01. Tính f’(x 0 )∆x HĐ1: đặt vấn đề, đn vi phân: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho HS thực hiện HĐ.1 SGK: cho hsố f(x)= x , x 0 =4, ∆ x = 0,01.Tính f’(x 0 ). ∆ x HS thực hiện HĐ.1 SGK theo nhóm. f(x)= x ⇒ f’(x)= 1 2 x .với x 0 =4, ∆ x = 0,01 thì f’(x 0 ). ∆ x = Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh Trong bài tập ở bài cũ đại lượng f’(x 0 )∆x gọi là vi phân của hàm số y = x .Từ đó dẫn tới vi phân của hàm f(x) bất kỳ.Yêu cầu hs phát biểu định nghĩa Hãy tính vi phân của hàm số y = x. Từ đó đưa ra chú ý trong sgk. Cho hàm số y =f(x) xđ trên khoảng (a,b), có đạo hàm tị x ∈ (a,b).Gsử ∆ x là số gia của x -GV lấy ví dụ: Vd1:Tìm vi phân của các hàm số sau: a) y = 2x 3 + 4x – 5 b) y = cos 2 x GV hướng dẫn HS thực hiện các bước tính 1 .0,01 2 4 =0,0025. -Cử đại diện nhóm lên trình bày. -Các nhóm nhận xét chéo. -Tiếp nhận tri thức mói. Định nghĩa. Chú ý: Vì dx = ∆x nên ta có -HS tính a) dy = (2x 3 + 4x – 5 )’dx = (6x 2 + 4) dx b) dy = (cos 2 x)’dx = -2sinxcosx dx = -sin2x dx HĐ2: ứng dụng vi phân vao phép tính gần đúng -Theo đn đạo hàm, f’(x) = ? -H: với l ∆ xl dủ nho thì x y ∆ ≈ ∆ ? -H: ∆ y = ? -Từ đó ta có 0 0 0 ( ) ( ) '( ).f x f f x x x x − ∆ ≈ + ∆ đây là ct gần đúng đơn giản. -Lấy vd: tính giá trị gần đúng của 3,99 -GV hướng dẫn HS tính đặt f(x) = ? - 3,99 = 4 -0,01.lúc đó f(3,99) = ? - f’(x 0 ) = x 0 x lim y ∆ → ∆ ∆ x y ∆ ≈ ∆ f(x 0 ) hay ∆ y ≈ f’(x 0 ) ∆ x ∆ y =f(x 0 + ∆ x) -f(x 0 ) -HS tính: đặt f(x)= x . ta có: f’(x)= 1 2 x -f(3,99) =f(4 -0,01) =f(4) + f’(x) .(-0,001) -vậy 3,99 = 4 0,01 − = 1,9975. HĐ3: Rèn luyện kĩ năng: Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi nhận xét, đánh giá HS1: Bài 1a) HS2: Bài 1b) HS3: Bài 2a) HS4: Bài 2b) 1. Tìm vi phân các hàm số a)dy = 1 2( ) dx a b x+ b) dy= 2 2 1 [(2 4)( ) ( 4 1)(2 ) 2 x x x x x x dx x + − + + + − 2. Tìm dy biết a) dy = 2 2 tan cos x x b) dy = 2 2 2 ( 1)sin 2 cos (1 ) x x x x x − + − 3. Cũng cố Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt dy = df(x) = f’(x)∆x dy = df(x) = f’(x)dx Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh - Vi phân và cách tính vi phân của 1 hàm số - Tính gần đúng các số. 4. Dặn dò: Sọan bài Đạo hàm cấp cao. Tuần: 34 Ngày soạn: 14/04/2010 Tiết: 74 Ngày dạy: 20/04/2010 Bài 5: ĐẠO HÀM CẤP HAI I. MỤC TIÊU 1.Về kiến thức - Nắm được đn đạo hàm cấp 2, cấp 3, cấp n của 1 hàm số. - Nắm được ý nghĩa của đạo hàm cấp 2. 2. Về kỹ năng. - Tính được đạo hàm cấp 2, cấp 3, của 1 hàm số. - Sử dụng được ý nghĩa của đạo hàm cấp 2 trong vật lý. 3. Về tư duy, thái độ - Chủ động trong tiếp thu kiến thức. - Tóan học bắt nguồn từ thực tế II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Phương pháp mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy. - Đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Kiểm tra bài cũ Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) f(x)= x 3 + 3x 2 ; g(x) = 3x 2 +6x b) f(x) = sin3x; g(x) = 3cos3x Kết quả:a) f’(x)= 3x 2 +6x; g’(x) = 6x+6 b)f’(x) = 3cos3x; g’(x)= -9sin3x 2.Bài mới Hoạt động 1: định nghĩa Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa 2 h/số: f(x) và g’(x); giữa 2 h/số h(x) và l’(x) Từ đó hãy định nghĩa đạo hàm cấp 2 của 1 hàm số.Tương tự đh cấp n của hàm số? Ghi VD áp dụng 1)Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: Đứng tại chỗ trả lời (dựa vào bài cũ) ĐỊNH NGHĨA. (Sgk) Chú ý: - Nếu g(x) = f’(x) và h(x)= g’(x) thì h(x) = (f’(x))’= f’’(x) - Tươngtự: Nếu g(x) = f’(x), h(x)= g’(x) và l(x) = h’(x) thì l(x) = f (3) (x) Tổng quát: a) y’ = 4x 3 -6x; y’’= 12x 2 -6 Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt f (n) (x)=(f (n-1) (x))’ Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh a) y =x 4 -3x 2 - 4 b) y = cosx Yêu cầu hs làm việc theo nhóm, theo dõi hướng dẫn, sau đó nhận xét và đưa ra kết quả. 2) Cho hàm số y =x 5 hãy tìm y’; y’’; y’’’, y (5) ; y (n) (n ≥ 6) Yêu cầu hs nhận xét (x n ) (n+1) b) y’= -sinx; y’’= -cosx y’=5x 4 ; y’’=20x 3 ; y’’’=60x 2 ; y (5) =120; y (n) =0 (n≥6) Hoạt động 2: ý ngĩa cơ học của đạo hàm Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 2 (Sgk trang 173) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 2 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 ( ) (4) 4 39.2 / ; (4.1) 40.18 / 1 1 2 39.69 2 v t s gt v g m s v m s g t t v t v t v g t t t t t t t = = ⇒ = = = − − ∆ = = = + ≈ ∆ − − Ví dụ: ( Một chuyển động có phương trình s(t) = Asin(ωt+ϕ) ( A, ω,ϕ: hằng số) Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. 1. Ý nghĩa cơ học Đạo hàm cấp 2 f’’(x) là gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm t Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: v(t) = s’(t) = Aωcos(ωt+ϕ) Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: γ(t)=s’’(t)=v’(t)=-Asin(ωt+ϕ) Hoạt động 3: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 1: Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi nhận xét, đánh giá Bài 2: Làm việc theo nhóm 2nhóm làm 1 câu (chia 2 đợt) 1)a).f(x)=(x+10) 6 f’(x)= 6(x+10) 5 ; f’’(x)= 30(x+10) 4 f’’(2)=30.12 4 =622080 b)f’’(- 2 π )=-9; f’’(0)=0; f’’( 18 π )=- 9 2 ; 2)a)y’’= 3 2 (1 )x− b) y’’= 5 3 4 (1 )x− c) y’’= 3 2sin cos x x d) y’’= -2cos2x 3. Củng cố - Đạo hàm cấp cao ( đặc biệt cấp 2) và cách tìm đạo hàm cấp 2 của 1 hàm số 4. Dặn dò: Làm các bài ôn chương. Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh Tuần: 32 Ngày soạn: 29/03/2010 Tiết: 69 - 70 Ngày dạy: 05/04/2010 Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Giúp học sinh biết được 0 sin lim 1 x x x → = và biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác. 2. Kó năng: + Biết vận dụng 0 sin lim 1 x x x → = trong một số giới hạn dạng 0 0 đơn giản. Tổ Tốn Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh + Tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác 3. Tư duy và thái độ: Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, suy luận, tính toán II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : Máy tính, thước kể, SGK + Học sinh : thước kẻ, máy tính, bảng phụ III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm đan xen V. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1. Bài cũ: Các quy tắc tính đạo hàm 2. Bài mới: Hoạt động 1: Định lý 1 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV cho x một số giá trò dương và gần với 0. yêu cầu học sinh tính sin x x • sin0,01 0,01 ? 0,01 x x = => = • sin0,001 0,001 ? 0,001 x x = => = sin0,00001 0,00001 ? 0,00001 x x = => = có nhận xét gì về giá trò sin x x khi x dần về 0 => Từ đó nêu đònh lí GV đưa ra thực hành mở rộng. Nếu ( ) 0, 0,lim ( ) 0u x x u x≠ ∀ ≠ = x 0 thì 0 sin ( ) lim ? ( ) x u x u x → = Ví dụ: Tính các giới hạn sau a. 0 sin2 lim x x x → b. 2 2 0 sin lim x x x → c. 2 0 1 cos lim x x x → − c. 0 tan lim x x x → * Đònh lý: 0 sin lim 1 x x x → = 0 sin ( ) lim 1 ( ) x u x u x → = Hoc sinh từng nhóm làm bài vào bảng phụ Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm y = sinx Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV hướng dẫn dắt cm đònh lí * Đònh lý 2: Tổ Tốn Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh GV đưa ra t/hợp u=u(x) => học sinh đưa ra (sinu)’=? Tính đạo hàm các hệ số sau” . sin(2 ) 4 a y x Π = + . sin( 5)b y x= + học sinh sửa bài Hàm số y =sinx có đạo hàm tại mọi x ∈ R và Lưu ý: (sinu)’=u’.cosu Nếu u = u(u) a. Đặt 2 ' 2 4 u x u Π = + => = => ' '.cos 2cos(2 ) 4 y u u x Π = = + b. Đặt = + => = 1 5 ' 2 u x u x => = = + 1 ' '.cos .cos( 5) 2 y u u x x Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số y =cosx Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Tìm đạo hàm số sin( ) 2 y x Π = − yêu cầu 1 học sinh tính liên hệ gì giữa π −sin( ) 2 x và cosx ? Từ đó học sinh phát hiện ra (cosx)’=-sinx => Đưa ra đònh lí Tương tự yêu cầu học sinh viết công thức đạo hàm sau: (cosu’) =? Nếu u=u(x) yêu cầu học sinh tìm ví dụ:Tính đạo hàm a, 3 cos(2 ) 3 y x x Π = − + b. 2 cos( ) 1 y x = − GV dẫn dắt dùng qui tắc tính đạo hàm π = − − = −' cos( ) sin 2 y x x Đònh lý: Hàm số y = cosx có đạo hàm tại x R∀ ∈ và ( ) = −cos ' 'sinu u u 3. Củng cố: nhắc lại 3 định lý đã học 4. Hướng dẫn về nhà: làm bài tập học bài xem tiếp phần tiếp theo 5. Tuần: 32 Ngày soạn: 29/03/2010 Tiết: 70 Ngày dạy: 06/04/2010 Tổ Tốn Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt (sinx)’ = cosx (cosx)’=-sinx [...]... sinh phát hiện ra (cosx)’=-sinx Hàm số y = cosx có đạo hàm tại ∀x ∈ R và => Đưa ra đònh lí Đònh lý: * Tương tự yêu cầu học sinh viết công thức đạo hàm sau: (cosu’) =? Nếu u=u(x) yêu cầu học sinh tìm ví dụ: GV dẫn dắt dùng qui tắc tính đạo hàm (cosx)’=-sinx VD: Tính đạo hàm Π 3 a, y = cos(2 x − x + ) 3 b y = cos( Hoạt động 6: Xây dựng đạo hàm của hàm số y = tanx Tìm đạo hàm của hàm số Π sin x ( x ≠ + k... hàm số y = tanx Tìm đạo hàm của hàm số Π sin x ( x ≠ + k Π, k ∈ Z ) y = f (x) = 2 cos x 4 Đạo hàm của hàm số y = tanx Đònh lí 4: Hàm số y =tanx có đạo hàm tại ∀x ≠ Hướng dẫn học sinh dùng công thức tính đạo hàm thương và đạo hàm của hàm sinx và cosx 2 ) x −1 Π + k Π , k ∈ Z và 2 1 (tanx)’ = cos2 u VD: Tính đạo hàm u' * Lưu ý : (tanu)’ = cos2 u a, y = tan(x2 + 4) b, y = xtan (3 – x2) Yêu cầu 2 học sinh... Tổ 1 + 3: VDa Tổ 2 + 4 : VDb Hoạt động 7: Tìm đạo hàm của hàm số Π y = tan( − x ) ( x ≠ k Π , k ∈ Z ) 2 (cho học sinh thời gian 3 phút và yêu cầu trình bày) 1 −1 kết quả y ' = => (cot x )' = 2 sin x sin 2 x học sinh phát biểu tương tự cho đạo hàm y=cotu(x) Đònh lí 5: hàm số y =cotx có đạo hàm tại mọi ∀x ≠ R, k ∈ Z và (cotx)’ = −1 sin 2 x VD: Tính các đạo hàm a, y = x.cotx b, y = 5sinx – 3cosx c, y =... u(u) Tính đạo hàm các hệ số sau” Π a.y = sin(2 x + ) 4 Ví dụ: b.y = sin( x + 5) Π => y ' = u '.cos u = 2 cos(2 x + ) 4 học sinh sửa bài Hoạt động 5: Tìm đạo hàm hệ số Π y = sin( − x ) 2 a Đặt u = 2 x + Π => u ' = 2 4 b Đặt u = x + 5 => u ' = => y ' = u '.cos u = 1 2rx 1 cos(rx + 5) 2rx yêu cầu 1 học sinh tính và y’=-cos(II –x) = sinx Π GV : liên hệ gì giữa sin( − x ) và cosx ? 2 3 Đạo hàm của hàm số y... lim x →0 sin u( x ) =? u( x ) Hoạt động 3: Hoạt động nhóm Cho 4 nhóm (4 tổ) làm 4 bài tập a lim x →0 sin 2 x x c lim x →0 1 − cos x x2 sin x 2 x →0 x2 tan x c lim x →0 x b lim GV sửa bài, học sinh ghi nhận vào vở Hoạt động 4: GV hướng dẫn dắt cm đònh lí 2 Đạo hàm của hàm số y =sinx * Đònh lý 2: Hàm số y =sinx có đạo hàm tại mọi x∈ R và GV đưa ra t/hợp u=u(x) => học sinh đưa ra (sinu)’=? Tổ Tốn Tin (sinx)’... tại mọi ∀x ≠ R, k ∈ Z và (cotx)’ = −1 sin 2 x VD: Tính các đạo hàm a, y = x.cotx b, y = 5sinx – 3cosx c, y = 1 + cos x d, y = cos x 1+ x V CỦNG CỐ – DẶN DÒ: - Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại công thức đạo hàm các HSLG và hệ thống lại trên bảng - BTVN 3,4,5 SGK Hoạt động 1: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động của... bài cũ Yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi các qui tắc tính đạo hàm GV kiểm tra, đánh giá Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm GV cho x một số giá trò dương và gần với 0 yêu cầu học sinh tính • • • sin x x sin 0, 01 =? x 0, 01 sin 0,001 x = 0,001 => =? x 0,001 sin 0,00001 x = 0,00001 => =? x 0,00001 x = 0,01 => Yêu cầu học sinh điền vào các dấu hỏi sin x GV có nhận xét gì về giá trò khi x dần về 0 x => Từ đó nêu . lượng giác đã học rút gọn các biểu thức đạo hàm đã tính được Dùng công thức đạo hàm u+v, u v , đạo hàm các hàm số lượng giác Dùng công thức đạo hàm u rồi sử dụng cộng thức đạo hàm các hàm. thức - Nắm được đn đạo hàm cấp 2, cấp 3, cấp n của 1 hàm số. - Nắm được ý nghĩa của đạo hàm cấp 2. 2. Về kỹ năng. - Tính được đạo hàm cấp 2, cấp 3, của 1 hàm số. - Sử dụng được ý nghĩa của đạo hàm. Thị Đứa Hạnh Dùng công thức tính đạo hàm u.v, u Dùng cong thức tính đạo hàm u-v, n u , công thức đạo hàm hàm lượng giác tanx cotx Dùng công thức tính đạo hàm hàm cos u, u v 3f 2 2 2 cos 1 sin