Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học | Bài này được '.khanhsy.' cho '.8.' điểm Xin chào các bạn.Xắp tết rồi không có quà gì tặng Ôn Thi ý nghĩ cả.Chả biết món quà gì cho ý nghĩa, dạo này vừa tổng kết xong nên có nhiều thời gian 1 chút thế là mình nảy sinh viết topic này coi như góm một phần mọn ,làm cho tài liệu của ôn thi ngày càng phong phú Tuy chưa đến tết nhưng mình chúc các mod luôn khỏe mạnh để giúp đỡ bọn em và các thành viên trong ôn thi 1 năm mói vui vẻ và sẽ đạt được điều mong muốn trong năm tới Mình biết là 1 vấn đề rất rộng,do vậy các bạ tham gia cùng mình nhé Các chuyên đề BDT chuyên đề 1 chọn điểm giơi chọn điểm giơi(ở đây có nghĩa là chọn trường hợp dấu bằng sảy ra), đây là dạng khá quan trong , nếu không tiết cận các bạn sẽ rất rễ nhầm lẫn khi giải toán BDT VD1 với bài này có thể dùng phương pháp vectơ như trên các bạn tự làm nhé . Cho x,y,z là 3 số dương và. Chứng minh rằng Ta có Tương tự tự với y,z ta cộng lại ta được VD 2;Cho a,b>2 và: a+b=8. Tìm giá trị nhỏ nhất của: Vì a>2; b>2 nên có a-2>0 và b-2>0. Theo BDT Cosi ta có: Tương tự ta cộng lại suy ra MIN là 320 VD3,cho x,y>0 và tìm min của Ta có Cho a là 1 số dương cho trước và x,y dương thỏa mãn x+y=1 tìm min Bài tập tự luyện Bài 1 cho a,b,c dương thỏa mãn Tìm Min của Bài 2 cho a,b,c dương và Tìm Min của Bài 3 Cho a,b,c, là các số dương tìm Min của Bài 4 cho a,b,c dương và Tìm Min của Bài 5 ,cho a,b,c dương và Tìm Min Bài 6 ;Cho a,b,c>0. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) b) c) Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức: songcoich_91 23:08:08 Ngày 07-01-2009 Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học | Bài này được '.khanhsy.' cho '.8.' điểm chuyên đề 2 sử dụng tam thức bậc 2 . A Nội dung Cơ sở của phương pháp là biến đổi BĐT ở giả thiết về dạng có chứa Để xét dấu tam thức bậc hai , ta thường viết nó dưới dạng: Nếu: Nếu: Trương hợp này Nếu: Trong trường hợp này Tóm lại, việc sử dụng các định lý thuận và đảo của tam thức bậc hai, xử lý điều kiện tồn tại nghiệm của biệt thức ∆,… tỏ ra tiện lợi khi chứng minh một BĐT mà nó đã được nhận dạng. Ở đây ta nhắc lại các tính chất sau để tiện sử dụng: B Bài tập thí dụ : Cho x, y là hai số thực, CMR : [ct[\ + x^2 + 2xy + 2x + 6y + 3 \ge 0 Có thể xem VT là một tam thức bậc hai của x : Vậy Cho mọi x,y: [ct[\ + x^2 + 2xy + 2x + 6y + 3 \ge 0 : Cho a, b, c là các số thực thoả mãn: . CMR Thay . Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với Để chứng minh (2) ta xét tam thức bậc hai: Bài 3: Cho 2n số thực bất kì . CMR Dấu đẳng thức xảy ra khi: (BĐT BunhiaCopski) Ta có, với mọi số thực x đều có: Từ đó đa thức: Nếu thì hiển nhiên BĐT đã cho đúng. Nếu thì f(x) là một tam thức bậc hai của x. Do nên Vậy BĐT đã cho được CM hoàn toàn. C Bài tập tự luyện Bài 1: CMR nếu a, b, c, d là các số thực thoả mãn: a+d=b+c và m là số không âm thoả mãn thoả mãn với mọi x. : CMR BĐT Bài 3: Giả sử A, B, C là ba góc của một tam giác không cân tại C. Biết rằng phương trình Có đúng 1 nghiệm thực. CMR góc B nhở hơn 60 songcoich_91 23:09:54 Ngày 07-01-2009 Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học | Bài này được '.khanhsy.' cho '.8.' điểm Chuyên đề 3; Sử dụng Các bất đẳng thức đã biết (cosi(AM-GM) , bunhinha(cauchy-Schwarz), chebyshep, ) Mình nhạn thấy các bạn ít để ý BDT becnuli lên bài viết này mình viết mấy bài về BDT becnuli nó khá hay .Còn các bài viết về BDT khác các bạn gúp mình hoàn thành nhé Bài 1 ;Cho a,b,c là các số dương CMR; Nếu trong a,b,c có 1 số lớn hơn 1 thi BDT luôn đúng Với a,b,c nhỏ hơn 1 khi đó ta áp dụng BDT becnuli ta được Suy ra tương tự với (a+c) và (a+b) ta cộng lại sẽ được điều phải CM Bài 2; cho a,b,c dương và xyz=1và a>2 CMR Ta có suy ra Tương tự vơi y,z sau đó ta cộng lại ta được Ta phải CM Ta có và Suy ra \ dpcm Bài 3 cho a,b,c dương CMR Ta CM <2 (1) Ta có suy ra \ à, \ Suy ra Bây gioe ta CM >2 Ta có tương tự với b.c ta cộng lại suy ra \>2 (2) Vậy từ 1 và 2 suy ra điều phải CM Bài 4 cho a,b,c thảo mãn CMR Ta đăt Ta có \ Tương tự ta có \ \ Theo BDT sosi ta có điều phải CM Bài tập tự luyện Bài 1 cho a,b,c dương CMR Bài 2 cho a,b,c dương và a+b+c=1 Tìm Min của Bài 3 .cho a,b,c là các số thực thõa mãn điều kiện Max của Bài 4 cho à các số dương và CMR Bài 5 cho a,b,c dương thỏa mãn Tìm Max Bài 6: Cho a,b,c>0. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) b) c) d) e) Bài 7 Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. Chứng minh các bất đẳng thức sau a) b) Bài 7 Chứng minh rằng trong tam giác nhọn ABC, ta có: c) d) e) Trả lời bài này songcoich_91 12:03:57 Ngày 08-01-2009 Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học | Bài này được '.khanhsy.' cho '.7.' điểm Chuyên đề 4 dùng hàm số Ta đã biết hàm số có ứng dụng rất nhiều , và BDT cũng vậy nếu ta có thể dung thành thạo hàm số thì ta có thể giải quyết được rất nhiều bài toán mà khi sử dụng các phương pháp khác rất khó có thể CM được . sau đây là 1 số bài BDT ứng dụng của hàm số vào BDT các bạn xem nha Bài 1. cho a,b,c, là các số dương thỏa mẵn CMR Ta có suy ra Ta xét ta có và Vậy ta được tương tự với b,c sau đó công lại ta được điều phải CM Bài 2;Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng BDT Ta xét hàm số với x>0 suy ra Suy ra f(x) là hàm lồi với mọi x>0 .ta sử dụng BDT Jensen ta có suy ra điều phải CM Bài này có thể tổng quát lên như sau Bài 3. cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác CMR Ta xét hàm số f(x)=xlnx là hàm lồi với x>0 ta có Ta chứng minh Ta có còn ta dùng BDT cosi các bạn thử nghĩ nha hay đấy !!!!! Bài 4. cho a,b,c dương và CMR (bài này có thể dùng bunhinha các bạn thử nghĩ) Ta xét hàm số xét bảng biến thiên với Ta có ta có Suy ra giá trị lớn nhất Tương tự ta được và , Cộng kại ta được Bìa 5;Cho a,b,c thảo mãn CMR Xét Thoe định lí lagrange ta sẽ tồn tại sao cho TM và Suy ra nghiệm Ta có suy ra điều phải CM Bài tập tương tự 1, cho a,b,c dương và CMR 2,cho a,b,c là các số dương CMR 3,cho x,y là các số dương thỏa mãn Tìm max min của 4, cho x,y,z là các số dương thỏa mãn CMR 5,cho x,y là các số dương Min Trả lời bài này songcoich_91 12:04:43 Ngày 08-01-2009 Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học | Bài này được '.khanhsy.' cho '.5.' điểm Chuyên đề 5 đồng bậc hoá Sử dụng giả thiết để biến đổi BĐT về dạng đồng bậc để chứng minh. Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a,b>0 và a+b=1, ta có: Phân tích: - BĐT không đồng bậc - Vai trò a,b giống nhau - Dự đoán dấu bằng xảy ra khi a=b - Sử dụng giải thiết để đồng bậc hoá Hướng dẫn: Bài 2: với mọi a,b,c>0 và a+b+c=1. Chứng minh rằng : Phân tích: - BĐT không đồng bậc - Vai trò a,b giống nhau - Dự đoán dấu bằng xảy ra khi a=b=c= - Sử dụng giải thiết để đồng bậc hoá Hướng dẫn: Bài tập: 1) Cho a,b,c>0, thoả điều kiện: [ CMR 2) Cho a,b>0, thoả điều kiện: a+b=2 Chứng minh rằng : 3) Chứng minh rằng với mọi a,b,c: a+b+c=0, ta có: Trả lời bài này songcoich_91 12:15:09 Ngày 08-01-2009 Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học | Bài này được '.khanhsy.' cho '.8.' điểm Chuyên đề 6: Phương pháp lượng giác chứng minh bất đẳng thức. A Nội dung: Phương pháp này thường được sử dụng trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức mà các số bị ràng buộc với nhau bởi các điều kiện nhất định chẳng hạn: Nếu có hệ thức thì có thể đặt Nếu có hệ thức xy=1 thì có thể đặt: hoặc Ghi chú: Ở đây không ngoại trừ bài toán sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác với các quan hệ lượng giác. B Bài tập thí dụ: : Cho bốn số thực x, y, u, v thoả mãn: CMR: và Khi đó : Do đó Nhiều bài toán chưa thấy ngay yếu tố để ta chuyển về dạng lượng giác, cần qua một quá trình biến đổi và đặt ẩn phụ thích hợp mới có thể chuyển về dạng lượng giác thuận lợi cho quá trình giải. Ví dụ : : Cho 4 số dương a, b, c, d. CMR: (1) Với bài này ta có thể sử dụng BĐT BunhiaCopski với 4 số , tuy nhiên chúng ta có thể dùng phương pháp lượng giác để giải bài này. Các yếu tố để chúng ta chuyển về dạng lượng giác vẫn chưa xuất hiện. Chúng ta cần biến đổi để làm xuất hiện yếu tố đó. : (1) tương đương với. Để chứng minh (2), ta đặt : Có thể lấy x, y là hai góc nhọn. Khi đó : [/ct] sinx.siny+cosx.cosy<1[/ct] BĐT cuối đúng, do đó (2) được CM. Suy ra (1) được CM. Nếu so sánh với cách giải này với cách dùng BĐT cổ điển thì quả thật cách này là khá dài và hơi phức tạp. Tuy nhiên nó cho ta một hướng mới để nhìn nhận một bài toán. : Chứng minh rằng Phân tích: - ĐK: - Công thức lượng giác liên quan Lượng giác hoá Hướng dẫn: Đặt: ; VT= Bài 2 Cho x,y,z>0; zy+yz+zx=1. Chứng minh rằng : Phân tích: - Đẳng thức lượng giác liên quan - Lượng giác hoá Hướng dẫn: Đặt: ; ABC l à tam giác nhọn Bài 3 ;cho a,b,c là các số dương thỏa nãm CMR Hướng dẫn: Đặt [, Từ giả thiết ta có: Suy ra, với A,B,C là ba góc của một tam giác Vậy C Bài tập tự luyện Bài 1:Cho x là số thực thoả mãn . CMR: Bài 2: Cho x, y là hai số thực thoả mãn 5x+12y=13. CMR Bài 3: Cho a, b, c là ba số dương. CMR Bài 4: CMR với mọi số tự nhiên khác không ta có BĐT : BÀI 6) Cho 0<a,b,c<1. Chứng minh rằng Bài 7) Chứng minh rằng: Bài 8) Chứng minh rằng: Bài 9) Cho a,b,c>0 và abc+a+c=b. Tìm GTLN Bài 10;Cho a,b,c, dương và 2006ac+ab+bc=2006 Tìm Max Bài 12 ;cho a,b,c dương và Tìm Min của Bài 13, chho a,b, thỏa mãn Bài 14 cho x,y thay đổi thảo mãn Tìm Max ,Min của Z=y-2x+5 Bài 15 cho x,y thỏa mãn Tìm Max , Min của Bài 16 CMR Với a,b thỏa mãn Bài 17 cho x,y,x thõa mãn Tìm Max,Min của Trả lời bài này songcoich_91 12:27:10 Ngày 08-01-2009 Trả lời: Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học các bạn ơi mấy chỗ có chữ mathop các bạn bỏ hộ mình nhé ,bỏ nó không ảnh hưởng đến đề đâu mình cũng đã cố sửa nhưng không được các bạn thông cảm nhé chắc là cái Mathtype 6 nhà mình bị lỗi Trả lời bài này songcoich_91 12:28:53 Ngày 08-01-2009 Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học | Bài này được '.khanhsy.' cho '.7.' điểm Chuyên đề 7: Phương pháp đổi biến Phương pháp này lạ với 1 số bạn nhưng nó rất có ích trog một số bài toán BDT , nếu ta để ý và sử dụng khéo néo ta có thể làm bài BDT đó đơn giản rất nhiều .Dưới đây là 1 số dạng có thể dung phương pháp này mình biết pp này rất rộng và mình cũng chưa biết là còn cách đặt (đổi biến ) nào khác không nhưng nếu các bạn thấy mình thiếu sót pp nào pos lên cho mình xem với nhé Dạng 1 là với khi đó ta đặt hoặc VD 1 cho và a,b,c là các số dương . CMR Ta quy đồng lên ta được Đăt khi đó ta được đến đây sẽ dễ dành CM được VD2; cho a,b,c dương có tích bằng 1 CMR khi đó ta được Ta dùng svac ta được Ta phải CM điều này luôn đúng với BDT nunhinha Các bài tự luyện Bài 1 cho a,b,c là các số dương và abc=1 CMR Bài 2, cho a,b,c là các số dương và abc=1.CMR Dạng 2 với 1 số bài cho a,b,c là các số dương và ab+bc+ac+2abc=1 Ta sẽ đặt VD1.cho a,b,c là các số dương CMR Ta đặt suy ra Và xy+xz+zy+2xyz=1 bài tóan chở thành cho x ,y,z thảo mãn xy+xz+zy+2xyz=1 CMR [...]... phamthanhtunglc Trả lời: Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học copy and pa ste , sao ma` nhan hthe', chuyen de` nay` qua' hay ban a minh` ngu nhtu bat dang thuc, co' cai` nay` chac' tap toe them duoc chut' Trả lời bài này 12:51:09 Ngày 08-01-2009 Trả lời bài này 15:28:50 Ngày 08-01-2009 songcoich_91 Trả lời: Trả lời: Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học Mình cũng còn mấy chuyên đề nữa nhưng khổ nỗi khi mình... thoả mãn : giothaonguyen17 22:31:54 Ngày 12-02-2009 Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học hix, các cậu giỏi thía nhỉ, sao mà rành cái phần này thế, ko bù cho tớ , huhu giá mà tớ gỏi = 1/ 10 của các cậu trời đất cảm ơn các cậu vì đã đóng góp tài liệu này cho onthi tớ thik bđt mà ngu quá, làm mãi vẫn ngu, ai bày cách cho tớ ko, thi đại học vào phần này chắc tớ toi quá Trả lời bài này Hank_chou ... ra bài tập tự luyện cho x,y,z dương và xy+xz+zy+2xyz=1 CMR 1, 2, 3, Dạng 3 cho a,b,c là các số thực dương và Ta đặt 1 2 3 Trả lời bài nà songcoich_91 Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học | Bài này được '.khanhsy.' cho '.7.' điểm 12:31:55 Ngày 08-01-2009 chuyên đề 8: Phương pháp tuyết tuyến tiếp tuyến chắc hẳn các bạn thấy lạ nó có gì mà có thể CM bất đẳng thức , Đừng nói thế bạn , pp này rất hay... dương và CMR 2,cho a,b,c là các số dương và CMR 3, cho a,b,c dương và a+b+c=1 CMR 4,cho a,b,c dương CMR 5,cho a,b,c dương và CMR 6 cho a,b,c dương CMR Trả lời bài này songcoich_91 Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học | Bài này được '.khanhsy.' cho '.7.' điểm Chuyên đề 14:xét phần tử cực biên 12:32:45 Ngày 08-01-2009 Theo mình nghĩ thế này được không nhé , mình nhận thấy BDT nhưng năm gần đây mỗi năm... cũng còn mấy chuyên đề nữa nhưng khổ nỗi khi mình pos lên diẽn đàn lỗi nhiều quá lên mình cũng không biết làm thế nào songcoich_91 14:54:01 Ngày 09-01-2009 Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học | Bài này được '.khanhsy.' cho '.5.' điểm Chuyên đề 12: Phương pháp quy nạp chứng minh bất đẳng thức A Nội dung Cơ sở của phương pháp quy nạp để chứng minh một bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên thuộc tập con... thi t tế nhị Chỉ bằng những kinh nghiệm thực tế khi va chạm với từng bài toán ước lượng, c g cách giải cùng một bài toán ước lượng là khá nhiều , tuỳ theo cách đánh giá để ước lượng i tập ví dụ: : Cho a, b, c, d là các số dương nhỏ hơn 1 CMR i tập tự luyện : Cho a, b, c là các số dương có tổng bằng 1 CMR : Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : giothaonguyen17 22:31:54 Ngày 12-02-2009 Trả lời: Các Chuyên. .. Cho a>-1 và n là số tự nhiên khác không CMR: Bài 4: CMR nếu a là số thực dương thì ta có BĐT: (n dấu căn) Bài 5: CMR với mọi số tự nhiên n>2 ta có: Trả lời bài này songcoich_91 Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học yên đề 13: Phương pháp ước lượng non, ước lượng già chứng minh bất đẳng thức ội dung: ở của phương pháp này là thêm bớt một hay nhiều số thực (mà ta đã biết dấu, biết tính chất của chúng)... nhau , do vậy mình giởi thi u cho 1 số bạn chưa biết về phương pháp nó không khó nắm nhưng thật sự khi gặp lần đầu tiên thi ai cũng phai gán nhưng bài toán như thế này các bạn xem rồi cho ý kiến với mình nhé!! Bài 1;Cho a,b,c thỏa mãn CMR Ta giả sử khi đó tương tự ta có Ta cần CMR Ta đặt giả sử ta có suy ra Suy ra dpcm Bài 2 cho a,b,c dương CMR Ta có suy ra Mặt khác ta áp dụng BDT BCS ta có Suy ra dpcm... sử dụng và cố rất nhiều bài toán khó nếu dung nó sẽ đơn giản đi rất nhiều sau đây là 1 số bài có thể dumhf phương pháp này Những bài toán này có thể dung các phương pháp khác các bạn nghĩ ra cứ pos lên cho mọi người tham khảo nhé VD1 Cho a,b,c d là các số dương thỏa mãn CMR Ta xét hàm ta có x phải thuộc trong khoảng (0,1) Dễ dành nhận thấy dấu bằng sảy ra khi Ta viết pt tiếp tuyến của f(x) tai Ta được... thì suy ra (1) đúng • Nếu có ít nhất một số khác 1 Ví dụ thì ắt phải có 1 số nhỏ hơn 1, giả sử Xét k số sau: Ta có tích của k số này bằng 1, nên theo giả thi t quy nạp ta có: (vì Vậy (1) đúng với mọi ) Bài 2 : Cho n số thực không âm : CMR : Nếu trong các số có một số bằng không thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng Do đó ta chỉ cần xét dương Xét n số thực dương sau đây: Ta có: dương và có tích bằng 1 Do . Trả lời: Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học các bạn ơi mấy chỗ có chữ mathop các bạn bỏ hộ mình nhé ,bỏ nó không ảnh hưởng đến đề đâu mình cũng đã cố sửa nhưng không được các bạn thông cảm. 60 songcoich_91 23:09:54 Ngày 07-01-2009 Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học | Bài này được '.khanhsy.' cho '.8.' điểm Chuyên đề 3; Sử dụng Các bất đẳng thức đã biết (cosi(AM-GM). 08-01-2009 Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học | Bài này được '.khanhsy.' cho '.7.' điểm Chuyên đề 4 dùng hàm số Ta đã biết hàm số có ứng dụng rất nhiều , và BDT cũng vậy nếu