Hướng dẫn GeoGebra Bản chính thức 3.0 Markus Hohenwarter và Judith Preiner www.geogebra.org, 06/2007 Trợ giúp GeoGebra Hiệu chỉnh lần cuối: Ngày 17/07/2007 Trang Web GeoGebra: www.geogebra.org Tác giả Markus Hohenwarter, mhohen@math.fau.edu Judith Preiner, jpreiner@math.fau.edu Tìm kiếm trợ giúp GeoGebra • Online: Tìm kiếm trợ giúp GeoGebra • PDF: Nhấn Ctrl + Shift + F trong Adobe Acrobat Reader 2 Mục lục Trợ giúp GeoGebra 2 Tìm kiếm trợ giúp GeoGebra 2 Mục lục 3 1. GeoGebra là gì? 5 2. Các ví dụ 6 2.1. Tam giác theo các góc 6 2.2. Phương trình tuyến tính y = m x + b 6 2.3. Trọng tâm của tam giác ABC 7 2.4. Chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ 7:3 7 2.5. Hệ phương trình tuyến tính theo hai biến x, y 8 2.6. Tiếp tuyến của hàm số f(x) 8 2.7. Tính toán với hàm đa thức 8 2.8. Tích phân 9 3. Nhập đối tượng hình học 10 3.1. Tổng quan 10 3.2. Công cụ 12 4. Nhập đối tượng đại số 23 4.1. Tổng quan 23 4.2. Nhập trực tiếp 24 4.3. Các lệnh 28 5. In ấn và xuất thành tập tin 41 5.1. In ấn 41 5.2. Vùng Làm Việc thành dạng Ảnh 41 5.3. Sao chép Vùng Làm Việc vào Bộ nhớ 42 5.4. Cách dựng hình thành dạng trang web 42 5.5. Vùng Làm Việc thành dạng Trang Web 43 6. Các tùy chọn 44 6.1. Bắt điểm 44 6.2. Đơn vị của góc 44 6.3. Hiển thị số thập phân 44 6.4. Liên tục 44 6.5. Kiểu điểm 44 6.6. Kiểu góc vuông 44 6.7. Tọa độ 44 6.8. Tên 45 6.9. Cỡ chữ 45 6.10. Ngôn ngữ 45 6.11. Vùng làm việc 45 6.12. Lưu các thiết lập 45 7. Công cụ và thanh công cụ 46 7.1. Công cụ do người sử dụng định nghĩa 46 3 7.2. Tùy chỉnh thanh công cụ 46 8. Giao diện JavaScript 47 Danh mục 48 4 1. GeoGebra là gì? GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân. Chưong trình được phát triển cho việc dạy toán trong các trường học bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic. Một mặt, GeoGebra là một hệ thống hình học động. Bạn có thể dựng hình theo điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, cũng như đồ thị hàm số, và có thể thay đổi chúng về sau. Mặt khác, phưong trình và tọa độ có thể được nhập vào trực tiếp. Do đó, GeoGebra có thể làm việc với nhiều loại biến số như số, vec-tơ, và điểm, tìm đạo hàm, tích phân của hàm số, và cung cấp các lệnh như Nghiệm or Cực trị. Có 2 chế độ hiển thị đặc trưng trong GeoGebra: một biểu thức trong cửa sổ đại số tương dương với một đối tượng trong trong cửa sổ hình học và ngược lại. 5 2. Các ví dụ Chúng ta sẽ xem một vài ví dụ để có thể thấy được các khả năng của GeoGebra. 2.1. Tam giác theo các góc Chọn nút Điểm mới trên thanh công cụ. Nhấn trái chuột 3 lần trên vùng làm việc để tạo 3 góc A, B, C của tam giác. Sau đó, chọn nút Đa giác và nhấn lần lượt lên 3 điểm A, B, C. Để đóng tam giác poly1, nhấn lại lên điểm A lần nữa. Trong cửa sổ đại số, ta thấy hiện lên diện tích của tam giác poly1. Để biết được các góc của tam giác, chọn nút Góc trên thanh công cụ và nhấp lên tam giác. Bây giờ, chọn nút Di chuyển và kéo các đỉnh của tam giác để thay đổi tam giác. Nếu bạn không cần sử dụng cửa sổ đại số và hệ trục tọa độ, bạn có thể ẩn đi bằng cách sử dụng menu View. 2.2. Phương trình tuyến tính y = m x + b Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu ý nghĩa của m và b trong phưong trình tuyến tính y = mx + b bằng cách thử các giá trị khác nhau cho m và b. Để làm như vậy, chúng ta có thể nhập các dòng dưới đây vào ô Nhập ở phía dưới cửa sổ và bấm phím Enter sau mỗi dòng. m = 1 b = 2 y = m x + b Bây giờ chúng ta thay đổi m và b bằng cách sử dụng ô Nhập hoặc nhập trực tiếp vào cửa sổ đại số bằng cách nhấp phải chuột tại mỗi giá trị và chọn Định nghĩa lại. Thử các giá trị m và b sau: m = 2 m = -3 b = 0 b = -1 Ngoài ra, bạn có thể thay đổi m và b một cách dễ dàng bằng cách sử dụng • Các phím mũi (xem Minh họa) • Con trượt: nhấp phải chuột tại m hoặc b và chọn Hiện / Ẩn đối tượng (xem Con trượt) Bằng cách làm tương tự, chúng ta có thể kiểm tra phưong trình các đường conic: 6 • E-lip: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 • Hyperbol: b^2 x^2 – a^2 y^2 = a^2 b^2 • Đường tròn: (x - m)^2 + (y - n)^2 = r^2 2.3. Trọng tâm của tam giác ABC Bây giờ chúng ta sẽ bắt đầu dựng điểm trung tâm của 3 điểm bằng cách nhập các dòng sau vào khung nhập lệnh và bấm phím Enter sau mỗi dòng. Bạn cũng có thể sử dụng các nút trên thanh công cụ để dựng hình. A = (-2, 1) B = (5, 0) C = (0, 5) M_a = TrungDiem[B, C] M_b = TrungDiem[A, C] s_a = DuongThang[A, M_a] s_b = DuongThang[B, M_b] S = GiaoDiem[s_a, s_b] Một cách khác, bạn có thể tính toán trọng tâm trực tiếp theo công thức S1 = (A + B + C) / 3 và dùng lệnh QuanHe[S, S1]để so sánh kết quả. Sau đó, chúng ta có thể thử xem liệu S = S1 có còn đúng với các vị trí A, B, C khác. Sử dụng nút Di chuyển và dùng chuột để kéo các điểm. 2.4. Chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ 7:3 Vì GeoGebra cho phép chúng ta tính toán với vec-tơ, cho nên đây là một việc dễ dàng. Nhập các dòng sau vào khung nhập lệnh và bấm phím Enter sau mỗi dòng A = (-2, 1) B = (3, 3) s = DoanThang[A, B] T = A + 7/10 (B - A) Cách khác: A = (-2, 1) B = (3, 3) s = DoanThang[A, B] v = Vecto[A, B] T = A + 7/10 v Trong bước kế tiếp, chúng ta sẽ tìm hiểu về số t, vd: bằng cách sử dụng Con trượt và định nghĩa lại điểm T là T = A + t v (xem Định nghĩa lại). Với việc thay đổi t, bạn có thể thấy điểm T di chuyển dọc theo một đường thẳng, đường thẳng này được biểu diễn bằng phương trình tham số (xem Đường thẳng): g: X = T + s v Trong bước kế tiếp, chúng ta sẽ tìm hiểu về số t, ví dụ, định nghĩa điểm T là T = A + t v (xem Định nghĩa lại) và sử dụng một Con trượt. Với việc thay đổi giá trị t 7 bạn sẽ thấy điểm T di chuyển dọc theo một đường thẳng (đường thẳng này có phương trình tham số (xem Đường thẳng):: X = T + s v) 2.5. Hệ phương trình tuyến tính theo hai biến x, y Hai phương trình tuyến tính theo x và y được xem như là hai đường thẳng. Nghiệm của hệ là giao điểm của hai đường thẳng. Nhập các dòng sau vào khung nhập và ấn Enter sau mỗi dòng. g: 3x + 4y = 12 h: y = 2x - 8 S = GiaoDiem[g, h] Để thay đổi hệ phương trình, nhấp phải chuột vào phương trình và chọn Định nghĩa lại, Bạn có thể dùng chuột kéo đường thẳng bằng công Di chuyển hoặc xoay chúng quanh một điểm bằng Xoay đối tượng quanh 1 điểm. 2.6. Tiếp tuyến của hàm số f(x) GeoGebra cung cấp một lệnh để tìm tiếp tuyến của hàm f(x) tại x = a. Nhập các dòng sau vào khung nhập lệnh và bấm Enter sau mỗi. a = 3 f(x) = 2 sin(x) t = TiepTuyen[a, f] Khi ta cho số a thay đổi liên tục (xem Minh họa), đường tiếp tuyến sẽ trượt dọc theo đồ thị của hàm số f. Một cách khác để tìm tiếp tuyến của hàm f tại điểm T thuộc hàm f. a = 3 f(x) = 2 sin(x) T = (a, f(a)) t: X = T + s (1, f'(a)) Bên cạnh đó, bạn cũng có thể vẽ tiếp tuyến của hàm số bằng phương pháp hình học: • Chọn nút Điểm mới và nhấp chuột lên đồ thị của hàm số f để vẽ điểm A thuộc hàm f. • Chọn nút Tiếp tuyến và nhấp chuột lần lượt lên hàm f và điểm A. Bây giờ, chọn Di chuyển và dùng chuột kéo điểm A dọc theo hàm số. Theo cách này, bạn có thể quan sát thấy được tiếp tuyến cũng chuyển động theo. 2.7. Tính toán với hàm đa thức Với GeoGebra, bạn có thể tìm nghiệm, cực trị, điểm uốn của hàm đa thức. Nhập các dòng sau vào khung nhập lênh và bấm Enter sau mỗi dòng. 8 f(x) = x^3 - 3 x^2 + 1 R = Nghiem[f] E = CucTri[f] I = DiemUon[f] Chọn nút Di chuyển và dùng chuột kéo hàm số f. Bây giờ, bạn có thể di chuyển đồ thị hàm số f với chuột. Trong phần này, có thể tính đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2. Nhập các dòng sau vào khung nhập và ấn Enter sau mỗi dòng. DaoHam[f] DaoHam[f, 2] 2.8. Tích phân Để tính tích phân, GeoGebra dùng chức năng phân hoạch hàm số. Nhập các dòng sau vào khung nhập và ấn Enter sau mỗi dòng. f(x) = x^2/4 + 2 a = 0 b = 2 n = 5 L = PhanHoachDuoi[f, a, b, n] U = PhanHoachTren[f, a, b, n] Thay đổi các giá trị a, b, và n (xem Minh họa; xem Con trượt) bạn có thể thấy được ảnh hưởng của các tham sô này trong việc phân hoạch. Để thay đổi n, bạn có thể nhấp phải chuột vào số n và chọn Thuộc tính. Có thể tính tích phân xác định bằng lệnh TichPhan[f, a, b], và tìm nguyên hàm F bằng lệnh F = TichPhan[f]. 9 3. Nhập đối tượng hình học Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu cách sử dụng chuột để tạo và sửa đổi các đối tượng trong GeoGebra. 3.1. Tổng quan Cửa sổ hình học (ở bên phải) hiển thị dạng hình học của các điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đa giác, hàm số, đường thẳng, đường conic. Mỗi khi ta trỏ chuột lên các đối tượng này, đối tượng sẽ được tô sáng và xuất hiện một chú thích kế bên đối tượng. Ghi chú: Đôi khi, cửa sổ hình học được gọi là vùng làm việc. Ta có thể dùng chuột để vẽ nhiều loại đối tượng trong vùng làm việc (xem Công cụ). Ví dụ: nhấp chuột lên vùng làm việc để vẽ điểm mới (xem Điểm mới), tìm giao điểm (xem Giao điểm của 2 đối tượng), hoặc vẽ hình tròn (xem Hình tròn). Ghi chú: Nhấp đúp chuột lên một đối tượng trong cửa sổ đại số để có thể chỉnh sửa đối tượng đó. 3.1.1. Menu ngữ cảnh Khi nhấp phải chuột lên một đối tượng sẽ hiện ra một menu ngữ cảnh để bạn có thể: chọn các thuộc tính đại số (tọa độ cực hoặc tọa độ Đề-các, ẩn hoặc hiện các phương trình…), Đổi tên, Định nghĩa lại, Xóa. Chọn Thuộc tính trong menu ngữ cảnh sẽ hiện ra một cửa sổ để bạn có thể thay đổi mày sắc, kính thước, độ dày đường thẳng, kiểu đường thẳng, màu nền của đối tượng. 3.1.2. Hiện và Ẩn Các đối tương hình học có thể được hiển thị (hiện) hoặc ẩn đi (ẩn). Sử dụng nút Hiện / ẩn đối tượng hoặc Menu ngữ cảnh. Biểu tượng bên trái đối tượng trong của sổ đại số cho chúng ta biết được tình trạng của đối tượng ( “hiện” hoặc “ẩn”). Ghi chú: Bạn cũng có thể sử dụng Chọn để hiện hoặc ẩn đối tượng để hiện / ẩn một hoặc nhiều đối tượng. 3.1.3. Dấu vết Các đối tượng hình học có thể để lại vết của chúng trên màn hình khi di chuyển. Sử dụng Menu ngữ cảnh để mở hoặc tắt dấu vết. Ghi chú: Chức năng Làm tươi chế độ hiển thị trong menu Hiển thị sẽ xóa sạch hết các dấu vết. 10 [...]... cũng di chuyển theo) Sau đó, một hộp thoại sẽ xuất hiện để bạn nhập nội dung văn bản vào 20 Ghi chú:: Có thể sử dụng các giá trị của đối tượng để tạo văn bản động Nhập vào “This is a text” “Điểm A = ” + A “a = ” + a + ”cm” Mô tả văn bản tĩnh văn bản động sử dụng giá trị của điểm A văn bản động sử dụng giá trị của đoạn thẳng A Vị trí của văn bản sẽ được cố định trên màn hình hoặc liên hệ với hệ trục tọa... nhập vào khung nhập các đối tượng này theo tọa độ hoặc phương trình Ghi chú: Bạn cũng có thể sử dụng các chỉ số cho tên đối tượng, ví dụ A1 hoặc SAB có thể nhập vào là A_1 hoặc s_{AB} 4.2.1 Số và Góc Số và góc sử dụng dấu “.” Để phân cách phần thập phân Ví dụ: Bạn phải nhập số r là r = 5.32 Ghi chú: Bạn có thể sử dụng hằng số π và số Ơ-le (Euler) e cho các biểu thức và công thức bằng cách chọn chúng trong... định 2 điểm A và B để vẽ đường thẳng qua A và B Hướng của vec-tơ chỉ phương là (B - A) Đường song song Chọn đường thẳng g và điểm A để vẽ đường thẳng qua A và song song g Hướng của đường thẳng là hướng của đường thẳng g 15 Đường vuông góc Xác định đường thẳng g và một điểm A để vẽ một đường thẳng qua A và vuông góc với g Hướng của đường vuông góc là hướng của vec-tơ pháp tuyến (xem thêm lệnh VectoPhapTuyen)... thể sử dụng các biến đã định nghĩa trước (như: số, điểm, vec-tơ) và các hàm số khác Examples: • Hàm số f: f(x) = 3 x^3 – x^2 25 • • Hàm số g: Hàm số: g(x) = tan(f(x)) sin(3 x) + tan(x) Tất cả các hàm số có sẵn (như: sin, cos, tan) đã được mô tả trong phần dưới về các toán tử số học (xem Các toán tử số học) Trong GeoGebra, bạn có thể sử dụng câu lệnh để tính Tích phân và Đạo hàm của hàm số Bạn có thể sử. .. Các lệnh Sử dụng các câu lệnh, chúng ta có thể tạo mới và sửa đổi các đối tượng đã có Chúng ta có thể đặt tên cho kết quả của một câu lệnh bằng cách nhập tên (và theo sau là dấu “=”) vào phía trước câu lệnh đó Trong ví dụ sau, điểm mới được đặt tên là S Ví dụ: Để tìm giao điểm của hai đường thẳng g và h, bạn có thể nhập vào S = GiaoDiem[g,h] (xem lệnh Giao điểm) Ghi chú: Bạn cũng có thể sử dụng các... nền, chọn Thuộc tính từ menu Chỉnh sửa Trong suốt Có thể làm cho một ảnh trở nên trong suốt để có thể nhìn thấy các đối tượng hoặc trục tọa độ đằng sau nó Bạn có thể thiết lập độ trong suốt của ảnh bằng cách chỉnh giá trị tô màu nền từ 0 % đến 100 % (xem Thuộc tính của ảnh) 22 4 Nhập đối tượng đại số Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu cách sử dụng bàn phím để tạo và sửa đổi các đối tượng trong GeoGebra... Tịnh tiến) và có thể dùng chuột để di chuyển một hàm số tự do bằng công cụ (xem công cụ Di chuyển) Khoảng giới hạn hàm số Để giới hạn một hàm số trong khoảng [a, b], ta sử dụng lệnh HamSo (xem lệnh Hàm số) 4.2.6 Danh sách các đối tượng Sử dụng cặp dấu ngoặc móc để tạo một danh sách các đối tượng (như: điểm, đoạn thẳng, đường tròn) Ví dụ: • L = {A, B, C} sẽ cho ta một danh sách chứa 3 điểm đã được xác định... hình tương tác (Hiển thị, Cách dựng hình) là bảng hiển thị các bước dựng hình Bạn có thể sử dụng thanh công cụ dựng hình nằm ở phía dưới cửa sổ để thực hiện lại từng bước dựng hình cũng như thêm và thay đổi trình tự các bước dựng hình Vui lòng tìm hiểu chi tiết trong phần trợ giúp của Cách dựng hình Ghi chú: Sử dụng Điểm dừng trong menu Hiển thị bạn có thể định nghĩa chính xác các bước dựng hình như... đến cấp n Hàm số HamSo[hàm số f, số a, số b]: Hàm số, bằng f trong đoạn [a, b] và không xác định bên ngoài đoạn [a, b] Hàm số có điều kiện Bạn có thể sử dụng các câu lệnh logic (Bool) If (xem lệnh If) để tạo một hàm số có điều kiện Ghi chú: Bạn có thể sử dụng đạo hàm và tích phân cho các hàm này như các hàm số khác Ví dụ: = If[x < 3, sin(x), x^2] sẽ cho ta một hàm số f(x) bằng: • sin(x) nếu x < 3 và... tượng phụ thuộc được hiển thị trong phần cửa sổ đại số (bên trái) Các đốI tượng tự do không phụ thuộc vào bất kỳ đối tượng nào khác và có thể được thay đổi trực tiếp Bạn có thể tạo và sửa đổi các đối tượng bằng cách sử dụng khung nhập lệnh ở phía dưới màn hình GeoGebra (xem Nhập trực tiếp; xem Lệnh) Ghi chú: Luôn ấn phím Enter sau mỗi dòng lệnh nhập vào khung nhập lệnh 4.1.1 Thay đổi các giá trị Các . đỉnh của tam giác để thay đổi tam giác. Nếu bạn không cần sử dụng cửa sổ đại số và hệ trục tọa độ, bạn có thể ẩn đi bằng cách sử dụng menu View. 2.2. Phương trình tuyến tính y = m x + b Bây. có thể sử dụng Chọn để hiện hoặc ẩn đối tượng để hiện / ẩn một hoặc nhiều đối tượng. 3.1.3. Dấu vết Các đối tượng hình học có thể để lại vết của chúng trên màn hình khi di chuyển. Sử dụng Menu. TichPhan[f]. 9 3. Nhập đối tượng hình học Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu cách sử dụng chuột để tạo và sửa đổi các đối tượng trong GeoGebra. 3.1. Tổng quan Cửa sổ hình học (ở bên phải)