Sở GD & ĐT thanh hóa Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Trờng THPT Lam Kinh Năm học 2009 - 2010 Môn thi : Toán Ngày thi: 10/ 4/2010 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề *** Câu 1: (5 điểm) 1. Giải phơng trình: 2 2 5 9 3 sin7 2sin 2cos 4 2 2 x x cos x x + = + ữ 2. Tìm m để phơng trình sau có bốn nghiệm phân biệt trong khoảng ; 2 2 ữ : 2 4 4 4cos 16 sin cos 14 1 0 4 4 x x x m m + + = ữ Câu 2: (5 điểm) 1. Tìm hệ số của 8 x trong khai triển ( ) 2 2 n x + , biết 3 2 1 8 49 n n n A C C + = ( )n N . 2. Tính giới hạn: 3 1 3 7. 2 1 x x x Lim x + + + Câu 3: (4 điểm) 1. Cho 0a > , 0b > , thêm năm số dơng vào giữa hai số 2 a b và 2 b a để đợc một cấp số nhân có bảy số hạng. Xác định năm số đó. 2. Chứng minh rằng phơng trình 3 2 4 2 15 9 0x x x + = có ba nghiệm phân biệt nằm trong khoảng ( ) 2;2 . Câu 4: (6 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2AB a= , BC a= và 2SA SB SC SD a= = = = . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC và H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. 1. Chứng minh rằng: SA BK . 2. Tính góc giữa đờng thẳng SB với mặt phẳng ( ) BKH . Hết đề . ĐT thanh hóa Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Trờng THPT Lam Kinh Năm học 2009 - 2010 Môn thi : Toán Ngày thi: 10/ 4/2010 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề *** Câu. + + Câu 3: (4 điểm) 1. Cho 0a > , 0b > , thêm năm số dơng vào giữa hai số 2 a b và 2 b a để đợc một cấp số nhân có bảy số hạng. Xác định năm số đó. 2. Chứng minh rằng phơng trình 3 2 4. SA. 1. Chứng minh rằng: SA BK . 2. Tính góc giữa đờng thẳng SB với mặt phẳng ( ) BKH . Hết đề