Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 1: Giải các phương trình: a) x 2 – 5x + 6 = 0 b) 6x 2 – 10x – 1 = 0 c) 2x 2 + 3x + 1 = 0 d) 2x 2 – 11x + 9 = 0 e) 4x 4 – 5x 2 + 1 = 0 f) x 4 – 13x 2 + 36 = 0 g) 2 2 3 12 4 5 19x x x x+ + + − = h) 2 3 14 8 2 x x x x x + = + + Bài 2: Cho phương trình x 2 + 3x - 5 = 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 , x 2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trò của các biểu thức sau: a) 1 2 1 1 x x + b) 2 2 1 2 x x+ c) 2 2 1 2 x x− d) ( ) 2 1 2 x x− e) 2 2 1 2 1 1 x x + f) x 1 3 + x 2 3 Bài 3: Cho hàm số y = ax 2 có đồ thò (P). a) Tìm a biết rằng đồ thò hàm số đi qua điểm M(- 1; - 2). Vẽ đồ thò hàm số với a vừa tìm được. b) Xác đònh hoành độ điểm A nằm trên (P) biết tung độ của A bằng – 4. c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = x – 3. Bài 4: Cho parabol y = ax 2 và đường thẳng y = - 4x – 4. a) Xác đònh hệ số a để đ/thẳng tiếp xúc với parabol. Tìm tọa độ tiếp điểm. b) Vẽ đồ thò của parabol và đường thẳng với giá trò của a (tìm được ở câu a) trong cùng một hệ trục tọa độ. Bài 5: Cho phương trình x 2 + 3x + m = 0. Đònh m để phương trình: a) Có nghiệm. b) Có một nghiệm bằng – 2. Tính nghiệm còn lại. c) Có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn hệ thức 3x 1 + 2x 2 = 1. d) Vẽ đồ thò của hàm số y = - x 2 . Với giá trò nào của m thì đường thẳng y = 3x + m tiếp xúc với parabol. Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 6: Cho phương trình: x 2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0. a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m. c) Chứng minh biểu thức A = x 1 (1 – x 1 ) + x 2 (1 – x 2 ) không phụ thuộc vào m, trong đó x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. ÔN TẬP CHƯƠNG IV (tt) Bài 1: Cho phương trình : x 2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 4. b) Chứng minh rằng PT (1) luôn có nghiệm với mọi m. c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. d) Xác đònh giá trò của m sao cho PT có hai nghiệm bằng nhau về giá trò tuyệt đối và trái dấu nhau. Bài 2: Cho phương trình : x 2 – 3(m + 1)x + 2m 2 – 18 = 0. a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 1 2 5x x− ≤ . Bài 3: Cho phương trình : mx 2 – 2(m + 1)x + m + 2 = 0. a) Đònh m để phương trình trên có nghiệm. b) Đònh m để phương trình có hai nghiệm có giá trò tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau. Bài 4: Trong cùng một hệ trục tọa độ, cho parabol (P) 2 4 x y = − và đường thẳng (d) : y = mx – 2m – 1. a) Vẽ đồ thò (P). b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P). c) Chứng tỏ (d) luôn đi qua điểm cố đònh A thuộc (P). Bài 5: Cho phương trình : x(x + 4)(x 2 – 4) = mm. Xác đònh m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Bài 6: Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác thì phương trình : a 2 x 2 + (a 2 + b 2 – c 2 )x + b 2 = 0 vô nghiệm. Bài 7: Giải các phương trình: ( ) 4 2 3 2 3 3 2 2 ) 3 1 2 ) 2001 2001 ) 1 2 2 1 ) 2 4 6 11 ) 1 1 2 1 2 ) 2 8 4 a x x b x x c x x d x x x x e x x x f x x + + − = + + = + = − − + − = − + − + + − = − − + + = Bài 8: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 25cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 35cm. Tính mỗi cạnh góc vuông. Bài 9: Hai xe ô tô khởi hành cùng lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km một giờ, nên đến sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Giải các phương trình: a) x 4 – 10x 2 + 9 = 0 b) x 4 – 13x 2 + 36 = 0 c) x 4 – 29x 2 + 100 = 0 d) x 4 + 5x 2 + 4 = 0 Bài 2: Giải các phương trình: a) 12 8 1 1 1x x − = − + b) 16 30 3 3 1x x + = − − c) ( ) ( ) 2 8 8 2 4 2 4 x x x x x x x + − = − + − + d) 2 2 2 2 1 4 0 4 2 2 x x x x x x − − + = − − + e) 2 3 2 1 2 1 1 1 1 x x x x x − = + − + + + f) 2 4 3 2 9 1 17 1 1 x x x x x x + − = − + + + Bài 3: Giải các phương trình: a) 1 3 0x x− − − = b) 3 1 2x x+ + − = c) 2 2 3 3 5 7x x x x− + − + = d) ( ) 2 2 2 81 40 9 x x x + = + e) ( ) 3 3 2 1 1 x x x x x x − −   + =  ÷ + +   f) ( ) 2 2 2 4 5 2 x x x + = + Bài 4: Giải các phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 4 5 6 4 5 8 0 ) 3 1 2 3 1 8 0 ) 2 2 10 5 16 0 ) 3 4 3 2 3 2 5 ) 1 2 3 4 0 ) 3 0 1 1 a x x b x x x x c x x x x d x x x x x x e x x x x f x x − − − + = + − + + − − = + − + + − = − + − + = + + + + = − + = + + Bài 5: Giải các phương trình: ( ) 2 2 3 3 2 3 ) 4 8 1 ) 72 72 ) 2 2 1 1 ) 5 1 2 2 a x x x b x x c x x d x x − = − + + = − = + + = + Bài 6: Giải các phương trình: a) 3x 4 + 2x 3 – 34x 2 + 2x + 3 = 0 b) (x + 2) 4 + (x + 4) 4 = 82 c) 3 3 1 1 4 13x x x x     + = +  ÷  ÷     d) 2 2 3 7 4 3 1 1 x x x x x x + = − − + + + ÔN TẬP CHƯƠNG IV I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: C©u 1: Điểm P(–1;–2) thuộc đồ thò hàm số y = –mx 2 khi m bằng: A. –2 B. 2 C. –4 D. 4 C©u 2: Điểm M(–3; –9) thuộc đồ thò hàm số: A. y = x 2 B. y = –x 2 C. y = 3 1 x 2 D. y = – 3 1 x 2 C©u 3: Hàm số y =       − 2 1 m x 2 đồng biến khi x > 0 nếu: A. m < 2 1 B. m > 2 1 C. m > – 2 1 D. m = 0 C©u 4: Phương trình x 2 – 5x – 6 = 0 có một nghiệm là: A. x = 1 B. x = 5 C. x = 6 D. x = – 6 C©u 5: Phương trình nào trong các phương trình sau có nghiệm kép: A. –x 2 – 4x + 4 = 0 B. x 2 – 4x – 4 = 0 C. x 2 – 4x + 4 = 0 D. Cả 3 câu đều sai C©u 6: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình: Phương trình Tổng hai nghiệm Tích hai nghiệm a) 0,2x 2 – 0,7x + 0,2 = 0 b) x 2 + 5 2 x – 5 16 = 0 x 1 + x 2 = x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = x 1 .x 2 = C©u 7: Phương trình 2x 2 + mx + 1 = 0 có nghiệm kép khi m bằng A. 8 B. 8± C. - 8 D. 8 C©u 8: Phương trình bậc hai 2x 2 – m 2 x – 11 = 0 có nghiệm x 1 = - 1 thì m bằng: A. 3 B. 9 C. 3 ± D. - 3 C©u 9: Phương trình bậc hai x 2 – 5x + 4 = 0 có nghiệm là: A. - 1 và 4 B. 1 và 4 C. -1 và – 4 D. 1 và - 4 II. BÀI TẬP: Bài 1: Cho parabol y = ax 2 và điểm A(– 2 ; – 1) a) Xác định hệ số a biết parabol đi qua điểm A. b) Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với parabol tại điểm A. Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x 2 và đường thẳng y = x + 2. Minh họa bằng đồ thị trường hợp này. Bài 3: a) Cho hàm số y = (m 2 – 36)x 2 . Biết hàm số nghòch biến khi x < 0. Tìm m ? b) Cho hàm số y = (m 2 – 49)x 2 . Biết hàm số nghòch biến khi x > 0. Tìm m ? Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = (m 2 – 6m + 12)x 2 . a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến khi x > 0, nghòch biến khi x < 0. b) Không tính, hãy so sánh f( 7 6− ) và f( 6 5− ). Bµi 5: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x 2 - 2(m + 1)x + m 2 + 3m + 2 = 0 a) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt. b) T×m gi¸ trÞ cđa m tho¶ m·n x 1 2 + x 2 2 = 12 (trong ®ã x 1 , x 2 lµ hai nghiƯm cđa PT). Bµi 6: Cho ph¬ng tr×nh Èn x: x 2 + 2m x + 2m - 1 = 0 (1) 1) CMR: ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiƯm víi mäi m. 2) Gi¶ sư x 1 , x 2 lµ c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) a. T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a x 1 , x 2 lµ ®éc lËp víi m. b. T×m m ®Ĩ x 1 – x 2 = 6. c. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc A = x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 Bµi 7: Cho ph¬ng tr×nh: x 2 – (a – 1) x – a 2 + a – 2 = 0 (1) a) CMR ph¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã nghiƯm tr¸i dÊu víi mäi a. b) Gäi x 1 , x 2 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa S = x 1 2 + x 2 2 . c) LËp hƯ thøc liªn hƯ gi÷a x 1 , x 2 ®éc lËp víi a. d) T×m a ®Ĩ nghiƯm x 1 , x 2 tho¶ m·n 1 x 1 + 2 x 1 nhËn gi¸ trÞ d¬ng. Bµi 8: Cho ph¬ng tr×nh ( ) 0121 2 =++−− mmxxm víi m lµ tham sè a) CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt 1 ≠∀ m b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cđa m dĨ ph¬ng tr×nh cã tÝch hai nghiƯm b»ng 5, tõ ®ã h·y tÝnh tỉng hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm 21 ; xx tho¶ m·n hƯ thøc: 0 2 5 1 2 2 1 =++ x x x x Bµi 9: Cho ph¬ng tr×nh: 01 2 =−+− mmxx (m lµ tham sè) a) Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh cã nghiƯm 21 ; xx víi mäi m; tÝnh nghiƯm kÐp (nÕu cã) cđa ph¬ng tr×nh vµ gi¸ trÞ cđa m t¬ng øng b) §Ỉt 21 2 2 2 1 6 xxxxA −+= : i) Chøng minh 88 2 +−= mmA ; ii) T×m m ®Ĩ A = 8 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A vµ gi¸ trÞ cđa m t¬ng øng. d) T×m m sao cho ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nµy b»ng hai lÇn nghiƯm kia. . Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 1: Giải các phương trình: a) x 2 – 5x + 6. xe. Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Giải các phương trình: a) x 4 – 10x 2 + 9 = 0 b) x 4 . 0. Tìm m ? b) Cho hàm số y = (m 2 – 49) x 2 . Biết hàm số nghòch biến khi x > 0. Tìm m ? Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung Bài 4: Cho hàm