Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập Tổ Toán - Tin Chuyên đề 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG Bài 1. ( ĐH Ngoại Ngữ HN – 97) Cho hai đường thẳng (D 1 ) và ( D 2 ) lần lượt có phương trình ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 3 2 2 2 1 : : x t x u D y t D y u z u z t  =  = − +     = + = −     = +  = − −    1. Chứng minh rằng (D 1 ) và ( D 2 ) chéo nhau 2. Tính khoảng cách giữa (D 1 ) và ( D 2 ) 3. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm M(1; 1; 1) và cắt đồng thời cả (D 1 ) và ( D 2 ) Bài 2. Cho hai đường thẳng (D 1 ) và ( D 2 ) lần lượt có phương trình ( ) ( ) 1 2 1 3 4 2 2 : : x t x u D y t D y u z t z u = = −     = − =     = − − = −   1. Chứng minh rằng (D 1 ) và ( D 2 ) chéo nhau 2. Tính khoảng cách giữa (D 1 ) và ( D 2 ) 3. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt đồng thời cả (D 1 ) và ( D 2 ) Bài 3. Cho hai đường thẳng ( ) 1 ∆ và ( ) 2 ∆ lần lượt có phương trình ( ) ( ) 1 2 1 23 8 2 10 4 5 4 : : x x t y t y u z t z u  =  = − +    ∆ = − + ∆ =     =   = −  1. Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lượt đi qua ( ) 1 ∆ và ( ) 2 ∆ 2. Tính khoảng cách giữa ( ) 1 ∆ và ( ) 2 ∆ 3. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với trục Oz và cắt đồng thời cả ( ) 1 ∆ và ( ) 2 ∆ Bài 4 (ĐH Y Dược TPHCM – 98) Trong không gian cho hai đường thẳng ( ) 1 ∆ và ( ) 2 ∆ có phương trình ( ) ( ) 1 2 7 3 9 3 1 1 1 2 1 7 2 3 : , : x y z x y z− − − − − − ∆ = = ∆ = = − − Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Bài 5. (ĐH HUẾ - 97) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập Tổ Toán - Tin ( ) ( ) 1 2 2 7 4 1 1 : : x x u y t y u z t z u = = − +     ∆ = − ∆ =     = = +   Chứng tỏ rằng hai đường thẳng vuông góc với nhau và tìm đường vuông góc chung của chúng. Từ đó suy ra khoảng cách của chúng. Bài 6. (ĐH THƯƠNG MẠI – 97) Cho hai đường thẳng chéo nhau có phương trình ( ) ( ) 1 2 1 3 4 2 3 2 3 2 : : x x u y t y u z t z = = −     ∆ = − + ∆ = +     = + = −   1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng Bài 7. (ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI – 98) Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình ( ) ( ) 1 2 2 2 2 1 3 2 : : x t x u y t y z t z u = + = −     ∆ = − ∆ =     = =   1. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng. 2. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng đã cho. Bài 8. (HỌC VIỆN KT QUÂN SỰ - 98) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz, cho bốn điểm A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) , C(1; 5; 5), D(1; 1; 1) 1. Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD. 2. Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung của AC và BD Bài 9. (CĐ HẢI QUAN – 99) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1) 1. Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD 2. Tính thể tích tứ diện ABCD 3. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 2 Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập Tổ Toán - Tin 3 Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập Tổ Toán - Tin 4 Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập Tổ Toán - Tin 5 Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập Tổ Toán - Tin 6 Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập Tổ Toán - Tin 7 Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập Tổ Toán - Tin 8 .  Chứng tỏ rằng hai đường thẳng vuông góc với nhau và tìm đường vuông góc chung của chúng. Từ đó suy ra khoảng cách của chúng. Bài 6. (ĐH THƯƠNG MẠI – 97) Cho hai đường thẳng chéo nhau có phương. Tân Lập Tổ Toán - Tin Chuyên đề 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG Bài 1. ( ĐH Ngoại Ngữ HN – 97) Cho hai đường thẳng (D 1 ) và ( D 2 ) lần lượt có phương trình (. (D 1 ) và ( D 2 ) chéo nhau 2. Tính khoảng cách giữa (D 1 ) và ( D 2 ) 3. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm M(1; 1; 1) và cắt đồng thời cả (D 1 ) và ( D 2 ) Bài 2. Cho hai đường thẳng