KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11T Môn : HÌNH HỌC Thời gian làm bài :45 phút ______________________________________________________________ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông . 1/ Chứng minh rằng các đường thẳng SC và SD cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) những góc bằng nhau .(3đ) 2/ Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SCD) .( 3đ) 3/ Tính theo a khoảng cách giữa các đường thẳng SA và BC. (2đ) 4/ Xét M là điểm thay đổi trên cạnh BC .Gọi N là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng AM . Chứng minh rằng điểm N chạy trên một cung tròn cố định. Tính độ dài cung tròn này theo a. (2đ) Hết THANG ĐIỂM - ĐÁP ÁN NỘI DUNG Câu 1 Hình vẽ 1đ Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD). Ta chứng minh ∠ SCH= ∠ SDH 1đ SA=SB ⇒ HA=HB .Do đó H ở trên đường trung bình KI của hình vuông ABCD Suy ra HC=HD.Từ đó có điều cần chứng minh. 1đ Câu2 Tam giác SCD vuông cân tại S . SI ⊥ CD ,CD//AB nên SI ⊥ AB 1đ Ta chứng minh thêm SI ⊥ SK 0,5đ SI= 2 a ; SK= 3 2 a ; KI=a .Do đó tam giác SKI vuông tại S 1đ Từ đó SI ⊥ mp(SAB) .Suy ra có điều cần chứng minh. 0,5đ Câu3 Mp(SAD)//BC. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại E và cắt BC tại F. Ta có mp(SEF) ⊥ mp(SAD). d(SA;BC) =d(F;SE) 1đ d(F;SE) = EFsin( ∠ SEH) , tan( ∠ SEH) = 3 2 . Do đó d(F;SE)= 21 7 a 1đ Câu 4 SN ⊥ AM ⇒ HN ⊥ AM . Do đó M ở trên đường tròn (T) đường kính AH nằm trong mp(ABCD) 0,5đ Khi M trùng B thì N trùng K. Khi M trùng C thì N trùng L . Trong đó L là giao điểm khác A của (T) với AC. Khi M chạy trên đoạn BC thì N chay trên cung KL (không chứa A của (T)). 1đ Độ dài cung KL bằng : 13 16 a π 0,5đ K I L A B C D H M N F E S . KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11T Môn : HÌNH HỌC Thời gian làm bài :45 phút ______________________________________________________________ . phút ______________________________________________________________ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông . 1/ Chứng minh rằng các đường thẳng SC và SD cùng tạo với. chạy trên đoạn BC thì N chay trên cung KL (không chứa A của (T)). 1đ Độ dài cung KL bằng : 13 16 a π 0,5đ K I L A B C D H M N F E S