Chương 4 Mảng & các giải thuật với mảng Đặt vấn đề  Trong rất nhiều bài toán chúng ta cần thao tác trên một dãy (hoặc một bảng, ) gồm hữu hạn các phần tử cùng kiểu. Chẳng hạn: - một lớp học: có các phần tử là sinh viên. - một ma trận: có các phần tử là số thực.  Khi đó cần có các cấu trúc dữ liệu phù hợp, đó chính là mảng.  Mảng là dãy hữu hạn, có thứ tự các phần tử có cùng một kiểu dữ liệu.  Mảng có thể có 1 hoặc nhiều chiều. Đặt vấn đề (tt) sv[0] sv[0] sv[k] Thông tin về sinh viên được lưu trữ trong một phần tử dãy sinh viên 2 0 1 4 4 5 10 3 0 9 6 0 ma trận Khai báo mảng  Ví dụ: //mảng 1 chiều gồm 10 ptử a[0]->a[9]: int a[10]; //mảng 2 chiều gồm 12 phần tử b[0][0]->b[2][3]: float b[3][4]; <kiểu phần tử> <tênbiếnmảng>[giớihạnchiều1] [giớihạnchiềuk] Lưu trữ mảng  Mảng được lưu trữ ở một vùng nhớ liên tục trong RAM.  Hệ thống sẽ quản lý địa chỉ phần tử đầu tiên (thứ 0) của mảng, từ đó có thể truy xuất đến phần tử bất kỳ bằng cách tính ra địa chỉ của phần tử đó.  Theo quy ước: tên mảng chính là địa chỉ của phần tử đầu tiên của mảng. a == &a[0] Lưu trữ mảng (tt) 2 0 1 4 4 5 10 3 thể hiện logic 0 9 6 02 0 1 4 4 5 10 3 thể hiện vật lý trong RAM Địa chỉ gốc của mảng Truy xuất mảng  Quy tắc: truy xuất mảng thông qua từng phần tử của nó.  Ví dụ 1: Giả sử có int a[10], b[3][4]; khi đó: - để truy xuất đến phần tử thứ i của a ta dùng cú pháp sau: a[i] - tương tự: cú pháp b[i][j] để truy xuất đến phần tử ở dòng i, cột j của ma trận b. <tênbiếnmảng>[chỉ số1] [chỉ sốk] Truy xuất mảng (tt)  Ví d ụ 2: Hàm sau đ ây s ẽ nh ậ p d ữ li ệ u cho m ả ng n s ố nguyên (gi ả s ử a và n đượ c khai báo toàn c ụ c). void nhapDL() { int i; for(i=0;i<n;++i) { printf(“\nphan tu thu %d = “,i); scanf(“%d”,&a[i]); } } Mảng và con trỏ  Trong trường hợp mảng dùng làm tham số cho một hàm ta có 2 cách sử dụng sau:  Cách 1: Sử dụng khai báo hình thức.  Ví dụ 1: void nhapDL(int a[], int n) { int i; for(i=0;i<n;++i) { printf(“\nphan tu thu %d = “,i); scanf(“%d”,&a[i]); } } Khai báo hình thức (không cần chỉ rõ kích thước) Mảng và con trỏ (tt)  Ví d ụ 2: hàm in ma tr ậ n b, n dòng, m c ộ t ra màn hình (gi ả s ử b đượ c khai báo s ố c ộ t là 10). void inMT(int b[][10], int n, int m) { int i,j; for(i=0;i<n;++i) { for(j=0;j<m;++j)printf(“%5d”,a[i][j]); printf(“\n”);//xu ố ng dòng m ớ i } } Đối với mảng 2 chiều, cần chỉ rõ số cột khai báo (tại sao?) Mảng và con trỏ (tt)  Khi đó các hàm trên có thể sử dụng như sau:  int a1[100], a2[10][10], n, dong, cot; nhapDL(a,n); inMT(b,dong,cot); Mảng và con trỏ (tt)  Cách 2: S ử d ụ ng con tr ỏ làm tham s ố hình th ứ c cho m ả ng.  Ví d ụ 1: void nhapDL(int *p, int n) { int i; for(i=0;i<n;++i) { printf(“\nphan tu thu %d = “,i); scanf(“%d”,p+i); } } Mảng và con trỏ (tt)  Giải thích: int x[100], n; lời gọi hàm nhập dữ liệu sẽ có dạng: nhapDL(x,n); Suy ra: p=x=&x[0] p+i = &x[i] *(p+i) = x[i] p[i] = x[i] Mảng và con trỏ (tt)  Ví dụ 2: hàm in ma trận ra màn hình void inMT(int *p, int n, int m) { int i,j; for(i=0;i<n;++i) { for(j=0;j<m;++j)printf(“%5d”,*(p+10*i+j)); printf(“\n”); } } Mảng và con trỏ (tt) 2 0 1 4 4 5 10 3 lưu trữ logic của a2 giải thích: Mảng và con trỏ (tt) lưu trữ vật lý trong RAM của a2 2 0 1 4 4 5 10 3 p p+10 Các giải thuật trên mảng  Tính toán trên mảng:  Ví dụ 1: Tính tổng các phần tử dương của mảng nguyên a, n phần tử. int tongDuong(int *p, int n) { int i,t=0; for(i=0;i<n;++i) if(p[i]>0)t+=p[i]; return t; } Các giải thuật trên mảng (tt)  Giải thích: i=0 t=0+a[0]=2 i=1 t=2 i=2 t=2+a[2]=3 i=3 t=3+a[3]=7 i=4 t=7 i=5 t=7+a[5]=9 i=6 t=9 i=7 t=9+a[7]=10 2 0 1 4 -3 2 -8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Các giải thuật trên mảng (tt)  Tìm max-min:  Cho mảng a, n số nguyên. Hãy tìm chỉ số của phần tử lớn nhất. int max(int *p, int n) { int i,m=0; for(i=1;i<n;++i) if(p[m]<p[i])m=i; return m; } Các giải thuật trên mảng (tt)  Giải thích: 2 0 1 4 -3 2 -8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 i=0 i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 m=0 m=0 m=0 m=3 m=3 m=3 m=3 m=3 Các giải thuật trên mảng (tt)  Tìm kim:  Cho mảng a, n số nguyên. Tìm vị trí xuất hiện phần tử x. int timKiem(int *p, int n, int x) { int i=0; while(i<n&&p[i]!=x)++i; if(i<n) return i; else return -1; //quy ướ c. } Các giải thuật trên mảng (tt)  Giải thích: 2 0 1 4 -3 2 -8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 i=0 i=1 i=2 x!=a[0] x!=a[1] x=a[2] x=1 Các giải thuật trên mảng (tt)  Sắp xếp:  Cho dãy a, n số nguyên. Yêu cầu sắp xếp các phần tử của dãy theo thứ tự tăng dần.  Ở đây trình bày 2 phương pháp sắp xếp: - Phương pháp chọn (selection). - Phương pháp hoán đổi trực tiếp (interchange). Phương pháp sắp xếp chọn  Bước 0: Tìm phần tử min trong các phần tử a[0] -> a[n-1] rồi hoán vị min với a[0].  Bước 1: Tìm phần tử min trong các phần tử a[1] -> a[n-1] rồi hoán vị min với a[1].   Bước i: Tìm phần tử min trong các phần tử a[i] -> a[n-1] rồi hoán vị min với a[i].   Bước n-2: Tìm phần tử min giữa a[n-2] và a[n- 1] rồi hoán vị min với a[n-2]. Phương pháp sắp xếp chọn (tt) 2 0 1 4 -3 2 -8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 0 1 4 -3 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 0 1 4 -3 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 1 4 0 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 1 4 0 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 4 1 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 4 1 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 4 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 4 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 1 2 2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 1 2 2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 1 2 2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 1 2 2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 1 2 2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 trước khi hoán vị sau khi hoán vị Minh họa: Phương pháp sắp xếp chọn (tt) void selection(int a[], int n) { int i,j,t,m; for(i=0;i<n-1;++i) { m=i; for(j=i+1;j<n;++j) if(a[m]>a[j])m=j; if(m!=i) { t=a[m]; a[m]=a[i]; a[i]=t; } } } Cài đặt Phương pháp interchange  Tư tưởng: tượng tự phương pháp selection. Nhưng tại mỗi bước thay vì hoán vị a[i] với phần tử min tìm được thì a[i] sẽ được hoán vị lần lượt với các phần tử nhỏ hơn nó để cuối cùng a[i] chính là min. Phương pháp interchange (tt) 2 0 1 4 -3 2 -8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 2 1 4 0 2 -3 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 2 4 1 2 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 4 2 2 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 4 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 1 4 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 1 2 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 1 2 2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 trước khi hoán vị sau khi hoán vị a[i] với các phần tử nhỏ hơn -8 2 1 4 0 2 -3 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 2 4 1 2 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 4 2 2 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 4 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 1 4 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 1 2 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 Minh họa: Phương pháp interchange (tt) void interchange(int a[], int n) { int i,j,t; for(i=0;i<n-1;++i) for(j=i+1;j<n;++j) if(a[i]>a[j]) { t=a[i]; a[j]=a[i]; a[i]=t; } } Cài đặt Ví dụ về mảng 2 chiều  Ví dụ 1: Cho ma trận nguyên A, n dòng, m cột. Hãy viết các hàm: - Tính tổng các phần tử dương của A. - Đếm số phần tử trên đường chéo chính là số nguyên tố. - Tìm phần tử max của mảng. Ví dụ về mảng 2 chiều (tt) //hàm tính tổng các phần tử dương: int tongDuong(int *p, int n, int m, int M) { int i,j,t=0; for(i=0;i<n;++i) for(j=0;j<m;++j) if(*(p+M*i+j)>0)t+=*(p+M*i+j); return t; } Ví dụ về mảng 2 chiều (tt) //hàm đếm số phần tử là số nguyên tố trên //đường chéo chính: int demNT(int *p, int n, int m, int M) { int i,j,d=0; if(n!=m)return -1;//không có đường chéo. for(i=0;i<n;++i) { j=2; while(*(p+M*i+i)%j)++j; if(j==*(p+M*i+i))++d; //nếu là số nguyên tố thì đếm. } return d; } Ví dụ về mảng 2 chiều (tt) //hàm tìm phần tử max: int timMax(int *p, int n, int m, int M) { int i,j,d,c; d=c=0; for(i=0;i<n;++i) for(j=0;j<m;++j) if(*(p+i*M+j)>*(p+d*M+c)) { d=i; c=j; } return *(p+M*d+c); } Hỏi đáp . return i; else return -1 ; //quy ướ c. } Các giải thuật trên mảng (tt)  Giải thích: 2 0 1 4 -3 2 -8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 i=0 i=1 i=2 x!=a[0] x!=a[1] x=a[2] x=1 Các giải thuật trên mảng (tt)  Sắp xếp: . a[i] -& gt; a[n-1] rồi hoán vị min với a[i].   Bước n-2: Tìm phần tử min giữa a[n-2] và a[n- 1] rồi hoán vị min với a[n-2]. Phương pháp sắp xếp chọn (tt) 2 0 1 4 -3 2 -8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 . 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 4 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 4 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 1 2 2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 1 2 2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 1 2 2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -3 0 1 1