Đề kiểm tra giữa hkII Năm học 2009 - 2010 Môn Toán 9 I. Trắc nghiệm: (3 điểm) Khoanh tròn chữ cái trớc đáp án đúng 1.Phơng trình 4x 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm? A. (-1;-1) B. (-1;1) C. (1;-1) D. (1;1). 2. Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có 2 nghiệm là 1 và -2 ? A. x 2 x 2= 0 B. x 2 + x - 2 = 0 C. x 2 - x + 2 = 0 D. x 2 + x + 2 = 0 3. Phơng trình bậc hai x 2 3x +2= 0 có các nghiệm là: A. x 1 = 1; x 2 = -2 B. x 1 = -1; x 2 = 2 C. x 1 = 1; x 2 = 2 D. Vô nghiệm 4. Đờng thẳng (d) y = ax + 1 = 0 tiếp xúc với parabol (P) y = -x 2 khi a bằng: A. a = 2 hoặc a = -2 B. a = 2 C. a = -2 D.Không tìm đợc a 5. Cung AB của đờng tròn (O: R) có số đo bằng 120 0 . Vậy độ dài cung AB là: A. 3 2 R B. 3 3 R C. 3 R D. 3 5 R 6. ABC cân tại A có góc BAC = 45 0 nội tiếp đờng tròn (O). Diện tích hình quạt OBC là : A. 2 R 2 B. 3 R 2 C. 4 R 2 D. 3 R2 2 7. Hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 9 cm thì có diện tích là: A. 81 cm 2 B. 16 cm 2 C. 9 cm 2 D. 27 cm 2 8. Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn nếu: A. '3069 ;'30110 0 0 = = BCD BAD B. BCABDA = C. 0 180 =+ CBACDA D. Một trong ba kết quả trên II. Tự luận Câu 1 ( 2 điểm ): Giải hệ phơng trình, phơng trình sau: a) 2x y 2 9x 8y 34 = + = b) 2x 2 3x 5 = 0 c 2 2x 5 2x 4 2 0 + = Câu 2 : (2 im) Cho phng trỡnh bc hai 3x 2 + mx + 12 = 0. (1) a) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit. b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú mt nghim bng 1, tỡm nghim cũn li. Câu 3 (3 im): Cho ABC cân tại A, các đờng cao AG, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I c) Chứng minh AH.BE = AF.BC d) Biết góc A bằng 60 0 và bán kính đờng tròn tâm I là R = 2 cm. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi AF, AE và cung nhỏ FE. H ớng dẫn chấm và biểu điểm. I. Trắc nghiệm (3 điểm) : Mỗi ý đúng đợc 0, 375 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B C A A c d D II. Tự luận câu 1: (2 điểm) a) Giải hệ phơng trình tìm đúng nghiệm là (2; 2) 1 đ b) Có a b + c = 0 => x 1 = -1; x 2 = 2 5 0,5 đ c) Ta cú a + b + c = 2 5 2 4 2 0. + = Vy phng trỡnh cú hai nghim: x 1 = 1 ; x 2 = c 4 2 4 a 2 = = . 0,5 đ câu 2 (2 im) Cho phng trỡnh bc hai 3x 2 + mx + 12 = 0. (1) a) Phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit > 0 m 2 - 4.3.12 > 0 (m - 12)(m + 12) > 0 m > 12 hoc m < -12 Vy m > 12 hoc m < -12 thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit. 1đ b) Phng trỡnh (1) cú mt nghim l 1 a + b + c = 0 3 + m + 12 = 0 1đ m = -15 => x 2 = 4 câu 5: ( 3 điểm) - Vẽ hình đúng 0,5 đ a) Có 00 90 ,90 == HFAHEA (gt) suy ra 0 180 =+ HFAHEA . Vậy tứ giác AEHF nội tiếp (có tổng 2 góc đối diện bằng 180 0 ) + Vì góc AEH bằng 90 0 nên AH là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Suy ra tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm AH. 0,75 đ b) ABC cân tại A nên đờng cao AG đồng thời là trung tuyến BG = GC + Trong BEC vuông tại E có GE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC GE = GB = 2 BC BGE cân tại G 11 BE = 0,5 đ + Ta có 12 HE = (Do IEH cân), mà 12 HH = (Đối đỉnh) 22 HE = 0 2121 90 =+=+ HBEE GE IE GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I 0,5 đ c) Ta có 11 BA = ( cùng phụ với góc C) và 21 AA = (T/c tam gíac cân) 21 AB = AHF BCE (g-g) BE AF BC AH = AH.BE = BC.AF 0,5 đ d) Ta có diện tích hình phẳng S = S AEF +S VP FHE = S AEF +S Q FIE -S IFE 0,75 đ . Đề ki m tra giữa hkII Năm học 20 09 - 2010 Môn Toán 9 I. Trắc nghiệm: (3 điểm) Khoanh tròn chữ cái trớc đáp án đúng 1.Phơng. tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 9 cm thì có diện tích là: A. 81 cm 2 B. 16 cm 2 C. 9 cm 2 D. 27 cm 2 8. Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn nếu: A. '30 69 ;'30110 0 0 = = BCD BAD B Vẽ hình đúng 0,5 đ a) Có 00 90 ,90 == HFAHEA (gt) suy ra 0 180 =+ HFAHEA . Vậy tứ giác AEHF nội tiếp (có tổng 2 góc đối diện bằng 180 0 ) + Vì góc AEH bằng 90 0 nên AH là đờng kính của