Đề ôn tập thi tốt nghiệp năm 2010 1 ĐỀ 1 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1 + − x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log 3 (x + 1) + log 3 (x + 3) = 1. 2/ Tính 2 2 1 2 1 xdx I x = + ∫ . 3/ Tìm m để hàm số y = (m + 1)x 3 – 3(m – 2)x 2 + 3(m + 2)x + 1 nghịch biến trên R. Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, aAC = , SA ( )⊥ ABC , góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mp (P): x + y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) Câu Va. (1 điểm). Tìm phần thực, phần ảo của số phức: i i i i − − + − 2 1 3 ĐỀ 2 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 4 2 x y x + = − 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox. Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 1 1 2 2 2 1 log ( 3) log (4 ) log 6 + + − >x x . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :f(x) = 4 sin 3 x - 9cos 2 x + 6sin x + 9 . 3. Tính: 2 3 1 ln = ∫ x I dx x Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a. Đáy ABC có ∠ BAC = 90 0 , ∠ ABC = 60 0 . Tính thể tích khối chóp đó theo a. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Đề ôn tập thi tốt nghiệp năm 2010 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; 1) và đường thẳng d có phương trình 1 1 2 3 1 x y z− + = = 1. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d . 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d . Câu V.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - lnx và đường thẳng x = e, trục hoành, quay quanh trục Ox. ĐỀ 3 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 − = − x y x , gọi đồ thị là (C) 1.Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) y = mx-2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải phương trình: x l x 3 2.3 7 . + − + = 2. Tính: 1 1 1 (3 1 ) . 2 I x dx x − = + + + ∫ 3. Hàm số y = 3 2 1 ( 6) 1 3 x mx m x+ + + − .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu III. ( 1điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Đường chéo của mặt bên ABB 1 A 1 tạo với đáy góc 60 o . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. Câu IV (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu V. (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức: 4 3 1 1 4 3 i i i i − + + + − . Đề 4 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 3 1 x y x − = − (1) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x + 2010. Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải phương trình: − + = 2 ln 3ln 2 0x x 2. Tính 1 0 ( 2) .= + ∫ x I x e dx 3. Tìm m để hàm số y = 2x 3 – 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 có cực đại và cực tiểu tại x 1 , x 2 và khi đó x 2 – x 1 không phụ thuộc tham số m Đề ôn tập thi tốt nghiệp năm 2010 3 Câu III. ( 1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là 0 60 . Tính thể tích khối chóp theo a ? Câu IV (2,0 điểm) Trong kg Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0 1. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α). 2. Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu V. (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức ( ) ( ) + − − 3 3 2 3i i ĐỀ 5 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 1 2 x y x − = + (l) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 1 2 log ( 2 8) 1 log ( 2)− − = − +x x x 2. Tính : 2 0 ( 1)cos . π = − ∫ I x x dx 3. Cho hàm số 12 24 −+−= mmxxy , hãy tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị. Câu III. ( 1điểm) Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 60 0 Biết SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a. Câu IV (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3) và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 6y - 7 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm tọa độ tiếp điểm của chúng. Câu V. (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x 2 - 4x + 6 = 0. ĐỀ 6 Câu I (3, 0 điểm) Chohàm số = + − 4 2 3 2 2 x y x có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu. Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải phương trình: x x 4 4.2 32 0− − = 2. Tính : 1 2 3 0 (x l) xdxI = + ∫ 3. Định giá trị tham số m để hàm số mx mxx y + ++ = 1 2 đạt cực tiểu tại điểm x = 2. Câu III. ( 1điểm) Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 0 . Đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a. Tính thể tích khối chóp đó theo a. Đề ôn tập thi tốt nghiệp năm 2010 4 Câu IV (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; 1) và đường thẳng d có phương trình 1 1 2 3 1 x y z− + = = 1. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d . 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d . Câu V. (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức: iz + 2 - i = 0. ĐỀ 7 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điềm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ. Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 3 3 log ( 1) 5log ( 1) 6 0+ − + + =x x 2. Tính : 3 2 0 sin 1 cos x dx x π + ∫ 3. Tìm m để hàm số y = 1+ + x mx nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu III. ( 1điểm) Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB có số đó bằng 60 0 , BC = a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC Câu IV (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (l;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình:3x - y + 2z - 7 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và vuông góc với (P). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn có bán kính 13 14 r = . Câu V. (1 điểm) Giải phương trình: x 2 + 4x + 5 = 0 trên tập hợp số phức ĐỀ 8 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 - 3 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x 4 - 2x 2 - 3 - m = 0 Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải bất phương trình: x x 5.4 4.2 1 0 − − > 2. Tính : ( ) 6 0 1 sin 3 π − ∫ x xdx 3. Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 3(2m – 1)x + 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định. Đề ơn tập thi tốt nghiệp năm 2010 5 Câu III. ( 1điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, ∠ BAC = 30 0 ,SA = AC = a và SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu IV (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (8; 7; - 4), mặt phẳng (P): x+2y + 3z -3 = 0, đường thẳng ∆ là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): x - 2z - 1 = 0 và (Q): y - z - 1 = 0. 1. Chứng minh đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ điểm M đến mp (P) 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và nhận đường thẳng ∆ làm tiếp tuyến. Câu V. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x 2 và đt (d) y = 2x + 3. ĐỀ 9 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 4 x + 10 x = 2.25 x 2. Tính : 5 2 2 ln( 1)I x x dx = − ∫ 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :y = 2x – e x trên đoạn [0; ln3]. Câu III. ( 1điểm) Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vng cân tại A, cạnh huyền bằng a 2 , SA vng góc với (ABC) .Tính thể tích khối chóp, biết:SB hợp với đáy một góc 30 0 Câu IV (2,0 điểm) Cho đt (D): 3 2 1 3 x t y t z t  = +  = −   = +  và (P): x + y + z = 0. a/ Chứng tỏ (D) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm )()( PDA ∩= . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vuông góc với (D) và nằm trong (P). b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp(P). Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp(P). Câu V. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = xe x , trục hồnh và đường thẳng x = 1 . ĐỀ 10 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 3 3 1= − +y x x ; gọi đồ thị hàm số là (C). 1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 - 3x + m = 0. Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 log 2 log 4x 3 + = x 2. Tính : dxexx x )( 1 0 ∫ + Đề ơn tập thi tốt nghiệp năm 2010 6 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x – 1 – 2lnx trên đoạn [ 1; e]. Câu III. ( 1điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, biết SA vng góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc · 0 45ABC = . Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu IV (2,0 điểm) Trong kg Oxyz cho mặt cầu (S) : (x + 2) 2 + (y – 1) 2 + z 2 = 26, đường thẳng (D):      +−= −= = tz ty x 54 52 1 và mp(P): 2x – y + 2z – 9 = 0. a/ Xác đònh giao điểm của (S) và (D). Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến mp(P). b/ Viết phương trình mặt tiếp diện của (S) tại các giao điểm của (S) và (D). c/ Chứng tỏø (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tâm và bán kính (C). Câu V. (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: ( ) ( ) 1 3 4 3 7 5i z i i− + + = − ĐỀ 11 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm sớ y = x 3 - 3x 2 + 3mx + 3m + 2; (l) 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (l) đồng biến trên ¡ . Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 2 2 2 2 log x 2 log 4 5 + + + = x 2. Tính : 2 0 3cos 1sinI x xdx π = + ∫ 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = e x + e x− trên đoạn [ -1; ln2]. Câu III. ( 1điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Biết góc BAC bằng 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Câu IV (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z - 6 = 0. a) Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với mp (P). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vng góc với mặt mp(P). c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). Câu V. (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: ( ) 1 3 2 4+ + = −i z i z ĐỀ 12 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 2m + m 4 ; (l) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị. Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải phương trình: 6.9 13.6 6.4 0− + = x x x 2. Tính : 2 1 0 ( sin )+ ∫ x x e x dx 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 ( ) (3 ) 1f x x x= − + trên đoạn [0; 2] Đề ôn tập thi tốt nghiệp năm 2010 7 Câu III. ( 1điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc α . Tính thể tích của khối chóp. Câu IV (2,0 điểm) : Trong kg Oxyz cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1),N(2;-1;5). a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).Viết phương trình đường thẳng MN. b) Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng MN. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm. Câu V. (1 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức: 4 2 12 0z z− − = ĐỀ 13 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 3 3 2= − + −y x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 2− + − =x x m Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 4 2.2 3 0 + − + = x x 2. Tính : 1 2 3 0 2 = + ∫ x I dx x 3. Định m để hàm số y = x 3 + mx 2 – 2mx + m + 1 đạt cực tiểu tại x = 3. Câu III. ( 1điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông có đường chéo bằng 2; hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 30 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu IV (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) α đi qua ba điểm A(1;0;11) , B(0;1;10), C(1;1;8). a/. Viết phương trình đường thẳng AC và mặt phẳng ( ) α . b/. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng ( ) α cắt mặt cầu (S) khi đó tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn giao tuyến Câu V. (1 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 3 5 0z z− + − = ĐỀ 14 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m 2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải phương trình: 25 x – 7.5 x + 6 = 0 2. Tính: 3 2 0 sin cos π + = ∫ x x I dx x Đề ơn tập thi tốt nghiệp năm 2010 8 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = sin2x – x trên đoạn [ 2 π − ; 2 π ]. Câu III. ( 1điểm) . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA ⊥ (ABC), · 0 60 , , 3ACB BC a SA a= = = . Gọi M là trung điểm của SB. Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC. Câu IV (2,0 điểm) Cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 2y – 2z – 6 = 0 a/. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : x + y + z – 9 = 0 và cắt (S) theo thiết diện là một đường tròn lớn . b/. Viết phương trình mặt phẳng (K) song song với mặt phẳng (R) : x + 2y + z – 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V. (1 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 1và tích của chúng bằng 5 ĐỀ 15 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 23 3 −+−= xxy 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 23 3 −+−= xxy . 2) Viết phương trình tiếp tun với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y + 5 = 0. Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải phương trình: log x 2 + log 2 x = 5/2 2. Tính: 2 0 (2 1).cos π − ∫ x xdx 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 12 24 ++−= xxy trên đoạn       − 2 1 ;2 Câu III. ( 1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, · 0 5 60 , 2 a BAD SA SC= = = , SB = SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxyz cho 4 điểm A(1;-2;1); B(2;4;1); C(-1;4;2); D(-1;0;1). a/ Viết phương trình mp(BCD). Chứùng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện b/. Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp (BCD). c/ Viết ph.trình mặt cầu (S) có đường kính AD. Câu V. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 5z = và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. . Đề ôn tập thi tốt nghiệp năm 2010 1 ĐỀ 1 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1 + − x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ. cực tiểu tại x 1 , x 2 và khi đó x 2 – x 1 không phụ thuộc tham số m Đề ôn tập thi tốt nghiệp năm 2010 3 Câu III. ( 1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên. cạnh bên SA vuông góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 0 . Đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a. Tính thể tích khối chóp đó theo a. Đề ôn tập thi tốt nghiệp năm 2010 4 Câu