Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc Hệ thống bài tập phơng trình Lợng giác I. Các phơng trình lợng giác cơ bản 1) 2 sinx - 1 = 0 16) 2cosx + 3 = 0 2) 2sinx + 3 = 0 17) 2cosx -1 = 0 3) sin2x - cos3x = 0 18) (sin x - 2 ) (cosx - 2 ) = 0 4) 3sinx + 2 = 0 19) 3cosx + 1 = 0 5) Sinx Cosx 1 = 0 20) (cosx -1) (2cosx- 2 ) =0 6) Sin4x Sin x Cosx = 0 21) cos (2x-3) - cos (3x-2)=0 7) sin x =0 22) cos(2x+ 4 ) + sin (x + 4 ) = 0 8) sin ( sin x) =1 23) Cos3x Cosx = 0 9) (2sinx - 1) (2sinx + 1) = 0 24) Cos2x Sinx Cosx = 0 10) 2sin (x- 2 ) + 3 = 0 25) cos ( cosx)=1 11) sin (x - 6 ) - sin (3x+ 3 )=0 26) tanx = -1 12) sin3x - cos ( 6 -x)=0 27) 2tan (x- 4 )-1 = 0 13) 2 sin x 1 cos x cos x + + = cosx 28) tan 2x - 3 = 0 14) sin ( 6 sin 2x) = 1 2 29) sin x = 2cosx 15) 2sin (x+ 10 0 ) = 2 30) tan2x = tan 6x 32) (tanx - 1) (tanx + 3 ) =0 31) tan( sin x )= 0 33) cotx + 1 = 0 34) 2cotx + 1 = 0 35) cot 2 x - 3 = 0 36) cot (x- 2 )=cot (3x- 3 2 ) II- Các dạng phơng trình lợng giác đơn giản 1. Phơng trình bậc nhất, bậc hai đv hàm lợng giác 1) 4sin 2 x 8 sinx + 3 = 0 9) cosx + cos x 2 - 2 = 0 Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost 1 Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc 2) 2 cos 2 x + 5 cosx + 3 = 0 10) cosx + 3sin x 2 = 0 3) tan 2 x + (1- 3 )tanx - 3 = 0 11) sin 4 x + cos 4 x + cox 2 x 2 = 0 4) sin2x - sinx = 0 12) 4sin 4 x + 16cos 4 x + cos 2x 5 = 0 5) 4cos 2 x + 4sinx 5 = 0 13) 7tanx - 4cotx = 3 6) 4sin 2 x - 2 3 cosx + 2 = 0 14) tan x 2 + 3 cot x 2 -1 - 3 = 0 7) cos2x + sin 2 x + 2cosx + 1 = 0 15) tan2x + tanx = 0 8) 9sin 2 2x - 5 cos 2 2x - 5 sin2x + 4 = 0 16) 8cos 4 x = 1 + cos4x 2. Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx 1) Sinx - cosx = 1 2) cosx - 3 sinx =2 3) 2sinx + cosx = 1 4) 2sin (x- 6 )+2cos(x + 6 ) = 3 1 5) 2sin 2 4x + 3 sin 8x = 3 6) 2sinx - 2 3 cosx + 2 sin x 3 cos x 1 + =3 7) Tìm m để pt có nghiệm a) sinx + 2mcosx = m + 1 b) (m-2)sin2x + cos2x = m+1 3. Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx 1) 2sin 2 x + 3sinxcosx + cos 2 x = 0 2) 2sin 2 x -3sinxcosx + 3cos 2 x = 1 3) sin 2 x + 1 2 (1- 3 )sin2x - 3 cos 2 x = 0 4) 4sin 2 2x - 3sin4x + 2cos 2 2x = 4 5) Tìm m để pt có nghiệm 6) tan 2 x - 2 tanx + 1 = 2 1 cos x a) msin 2 x + (m+1)sinxcosx + (m+1)cox 2 x=0 b) m 2 sin 2 x + (m-1)sin2x + 2 cos 2 x = 1 4. Phơng trình giải bằng công thức biến tổng thành tích và tích thành tổng 1) cosx - cos2x + cos3x = 0 5) cos6x + 3 cos8x + 3 cos10x + cos12x=0 2) sin6x - sin2x = 2cos4x 6) 2sin(4x+ 3 )-4cos2x + 3 =0 3) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 7) 2sin6x+1 = 4sin(3x+ 12 ) 4) sinx + cos3x + sin5x + cos7x = 0 8) sin6x - 2sin2x = 0 9) 2cos3xcosx = 1 2 + cos2x 13) cos9x + cosx = sin13x + sin 3x 10) 2sin3xsinx + cos4x + cos 2 2x = 2 14) cos9x + cosx = cos5x (1+cos 3 4x) 11) 2sin3xcosx = sin 2x + 3 cos4x 15) 2 cos4x + 2 2 cos(2x+ 8 )+1 = 0 12) 2sin3xcosx + sin 3 4x = sin2x+2 16) sinx+sin2x+sin3x =cosx+cos2x+ cos3x 5. Phơng trình giải bằng công thức hạ bậc, nhân đôi Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost 2 Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc 1) sin 2 x + sin 2 3x + sin 2 5x = 3 2 5) cos x 2 cosxcos2x = 1 8 2) sin 2 x + sin 2 2x = sin 2 5x + sin 2 6x 6) sin 3 x cosx - sinxcos 3 x = 2 8 3) cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x + cos 2 4x = 2 7) sin 8 x + cos 8 x = cos8x 4) 8cos 4 x = 1 + cos4x 8) sin 6 x+2cos 6 x+sin 4 x+2cos 4 x=2 6. Phơng trình giải bằng công thức cộng cung 1) cos3x + tanxsin3x = 1 7) sin x cos 5x sin 5x cos x = 3 2) cos3x - 3 sin3x = 2cosx *8) 2sin3x - 1 sin x = 2cos3x + 1 cos x 3) cos5x + cos2x + sin3xsin2x = 0 *9) sin4x-cos4x = 1 + 4 2 sin (x - 4 ) 4) 3 sin2x + cos2x = 2sinx 10) 1 cos x 1 cos x cos x + + = 4sinx với x [ ] 0; 2 5) sin 7x - cos7x = 2 cos5x 11) sin 3x sin x 1 cos 2x = cos2x+sin2x 6) -cos4x + tanxsin4x = 1 7. Đơn giản biểu thức để giải phơng trình 1) Sin3x - sinx = 2 cos x 1 sin x+ 7) sin 3(x+ ) - sin 2(x+2 )- sin (x+3 ) = 0 2) sin 4x 3 cos x 2(cos3x cos x) = + 8) 4 4 sin x cos x 1 (tan x cot x) sin 2x 2 + = + 3) sin 3x cos3x 1 cot x sin x cos x + = + 9) 2 tanx + cotx = 2 3 sin 2x + 4) sin 3x cos3x 1 tan x sin x cos x + = + 10) 2cot x = 3 + tanx + 2 cot2x 11) 2cot x = cot2x + 1 3 sin 2x + 12) 2 sin 2x = cotx - cot2x +1 5) sin 2 xtanx + cos 2 xcotx - sin2x = 1+tanx + cotx 6) sin ( 2x 2 + ) cot3x + sin ( + 2x) - 2 cos 5x = 0 III. Các phơng pháp giải phơng trình lợng giác A. đa PT về dạng tích 1. Nhẩm nghiệm để ghép nhóm và đoán định nhân tử chung 1) sin2x + 4 = 3cos2x + 5 sin x + cosx 7) sin 2x + cos2x + sinx + cosx + 1 = 0 2) sin2x + 3sinx = 3 + 2cosx 8) cos2x + cosx - cos4x = sin3x + sin2x 3) sin2x + sinx = cos8x + cos7x + cos6x 9) 4sinx + cosx = 1 + tanx - 3sinx tanx 4) 4sinx + cosx + 3sinx tanx = 3 (tanx +1) 10) sin2x + 10cosx = sinx + 5 Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost 3 Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc 5) 2 (sin2x cos2x) = tanx + 1 12) sin3x-cos3x-2sin2x-2cos2x-2sinx+2cosx+1=0 6) cos6x + sin5x + sin2x = cos4x + cosx 11)cos3x + cos2x + sin2x + sinx - 5cosx = 3 2. Dựa theo nhân tử chung quen thuộc và đẳng thức lợng giác 1) sin 3 x - cos 3 x = cosx - sinx 6) tanx + sin2x - 2 = 0 2) sin 3 x - cos 3 x = cos2x 7) tanx + sin2x + 2 = 0 3) 1 + sin4x = sin2x + cos2x 8) 2sinx + cos3x + sin2x = 1 + sin4x 4) sin 5 x + cos 5 x = sin 3 x + cos 3 x 9) 1 + 2 sin (2x + 4 ) = 2 2 cos 2 x sin (x + 4 ) 5) sin 4 x = 1 + cosx 10) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx - 4) + 4cos 2 x = 3 3. Dựa theo các đẳng thức đại số 1) 1 + sinx cos2x = sinx + cos2x 10) tan 2 x = 8cos 2 x + 3sin2x 2) 1 cos x + sin2x = 2sinx + 1 11) cos3x + 3cosx = 4tan 3 x 3) tan 2 x + sin 2 2x = 4cos 2 x 12) 4 (sinx + cosx) 3 = cos6x + 3cos2x 4) sin 2 2x = cos2x + cos3x cosx 13) cot 2 x = 8cos 2 x + 3sin2x 5) 9sin 2 x + 6sinx cosx + cos 2 x = 4- 4cosx+cos 2 x 14) sin2x - 4tan 2 x = 3 6) 9sin 2 x + 3sin2x + 4cosx = 4 15) tan 2 x + 2tanx + sin 2 2x = 0 7) cosx + tanx = 1 + tanx sinx 16) sin2x = 2cotx + cot 2 x 8) 4cotx = 4cot 2 x + 2cos 2x 1 cos 2x+ 17) sin 2 2x = - cos2x - sin3x - sinx 9) 1 sin 2x + 4tanx = 4tan 2 x + 2 18) 3 sin 2x sin x cos x + sin2x = 1 4. Dựa theo công thức nghiệm của tam thức bậc hai 1) 3sin2x + cos2x + 4 = 3sinx + 7cosx 5) cotx tan2x tan3x = tan2x + tan3x - tanx 2) cos 2 x + 3sinx cosx - 3 2 sinx - 1 2 cosx = 0 6) sin 2 2x + sinx = (tanx + cosx) sin2x 3) 2sin 2 x + sin2x + 2 sin (x- 4 ) = 1 7) 1 + sin 2 x = (sin2x + tanx) cosx 4) cos 2 x + cos2x = sin2x + cos4x+sin3x cosx 8) 9sin 2 x + 3sin2x + 4cosx = 4 B. Phơng pháp đặt ẩn phụ. 1. Đặt 1 ẩn phụ triệt để 1) sin 6 x + cos 6 x + sin2x = 1 17) sin 3 x + cos 3 x + sin2x = 1 2) sin 10 x + cos 10 x + sin 2 2x = 1 18) cosx + sinx + 1 1 10 sin x cos x 3 + = 3) 4sin 4 x + 2sin 2 x + cos4x + sin 2 2x =1 19) 2+sin3x cos3x = sinx + cosx 4) 8sin 4 x + 4cos 4 x + sin 2 2x = 4 20) tan 3 x + cot 3 x + tan 2 x + cot 2 x = 1 5) 3tanx + 2cotx 5 = 0 21) tan 2 x cot 2 x + tanx cotx =2 6) tan x x 3 cot 1 3 0 2 2 + = 22) tan 2 x + cot 2 x + tanx cotx = 2 Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost 4 Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc 7) tan 2 x + 3tanx + 2cotx 6 = 0 23) tan 3 x + cot 3 x + 1 sin 2x = 3 8) cot 2 x + 4 cotx 2tanx 3 = 0 24) cot 2 2x + 1 sin 2x + tan 2 x + cot 2 x = 3 9) 2 1 sin x +3tanx + cotx = 6 25) 9tan 2 x + cot 2 x + 3tanx + cotx = 14 10) tan 2 2 x x cot 2 2 + + 2cotx + tanx = 9 26) 3 sin2x + cos2x - 3(sinx + 3 cosx )+4=0 11) 2sin 3 x + 4cos 3 x = 3sinx 27) 12cosx + 5sinx + 5 12cos x 5sin x 4+ + + 8 = 0 12) 2sin 2 2x - 3sin2xcos2x + cos 2 2x = 2 28) sin3x - cos3x = sin x cos x sin 2x + 13) sin 3 x + sinxsin2x - 3cos 3 x = 0 29) 2 sin 3 ( x 4 + )=2sinx 14) 2tan 3 x + cotx = 2 sin 2x +1 30) 2sin(3x + 4 )= 2 1 8sin 2 x cos 2x+ 15) sinx - cosx + 4sin2x = 1 31) 3(tanx + cotx)=2(2+sin2x) 16) sin x 1 cos x 1 1+ + + = 2. Đặt một ẩn phụ không triệt để 1) cos 2 x + 3sinxcosx - 3 2 sinx - 1 2 cosx = 0 3) sin 2 2x + sinx= (tanx + cosx)sin2x 2) cotxtan2xtan3x = tan2x + tan3x tanx 4) 1+ sin 2 x = (sin2x + tanx)cosx 3. Đặt bằng hai ẩn phụ 1) sinx - 3 cosx =1 6) 2(sin2x - cos2x)= tanx +1 2) 2sin 2 x - 3sinxcosx + 3cos 2 x = 1 7) sin 3 x - cos 3 x = cosx - sinx 3) sin2x + 3sinx = 3 + 2cosx 8) sin 4 x = 1 + cosx 4) cos3x + cos2x + sin2x + sinx - 5cosx = 3 9)3 sin x cos x 3+ = C. Phơng pháp đánh giá 1. Đánh giá dựa theo tính chất hàm lợng giác 1) cos 2007 x + sin 2008 x = 1 9) 3 sin x cos x 3 = 2) 2 cos x 3 sin x 2 = 10) 2 sin x sin x cos x 3 cos x + = + + 3) cos8x + 1 = tanx + cotx 11) 4 10 10 6 2 cos x sin x cos x 1 sin x + = + + 4) cosx + cos3x = tan x x cot 4 4 + 12) tanx + cotx + tan 2 x + cot 2 x + tan 3 x + cot 3 x = 6 5) cosxcos3xcos5x = 1 13) 3sinx + 4cosx = 5 + (4tanx - 3) 2 6) cosx + 3cos3xcos5x = 4 14) 4 1 tan x 1 cot x 2+ + = Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost 5 Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc 7) 4 sin x cos 1+ = 15) sin 10 x + cos 10 x = sin 4 x cos 4 x 8) 2 4 sin x cos x cos x 2+ + = 16) sinxsin2x sin2009x+cosxcos2x cos2010x=1 2. Đánh giá dựa theo BĐT đại số 1) 3cot 2 x + tan 6 x = 4 4) (1 + 4 1 sin x )(1+ 4 1 cos x ) = 25 2) sin 20 x + cos 20 x = 9 1 2 5) (1 + 6 1 sin x )(1+ 2 6 1 ) 25 cos x = 3) sin 8 x + 1 8 cos 8 x = 1 27 6) 4cos 2 2x + 2cos2x + 6 = 4 3 sinx 7) 4+ 3tan 2 x = 4sinx + 2cos2x + 2 3 tanx 8) 3 + sin 2 2x = 2sin2x + cos2x + 2 2 sinx 9) 2 + cos 2 2x + cos2x = cos 4 2x + 2 2 cos x 3. Đánh giá dựa trên tính biến thiên hàm số 1) cos 3 x sin 3 x = sinx cosx 4) 4cot 2 x + tan 8 x = 5 2) 3 3 8 cot x tan x sin 2x + = 5) sin x = x 3) 2(sin 4 x + cos 4 x)+ 8 8 1 1 33 sin x cos x + = 6) cosx = x + 1 4. Sử dụng đạo hàm bậc cao và tính chẵn, lẻ 1) sinx = x - 3 x 3! 4) cosx = 1 - 3 x 3! 2) sinx = x - 3 5 x x 3! 5! + 5) cosx + cos2x = 2- 2 5x 2 3) cosx = 1- 2 x 2! 6) x 2 + cos 2 x = 1 V. Một số bài toán liên quan 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số 1) y=sin2x + 3 cos2x-3 2) sin x cos x 1 y sin x cos x 3 + = + 3) y= cos x 2sin x 3 2cos x sin x + + 4) 3 3 y sin x cos x sin x cos x= + + + 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm 1) m(tan 2 x + cot 2 x) + (tanx + cotx)+2 = 0 2) tan 2 x + cot 2 x + mtanx - mcotx + m-1 = 0 3. Tìm m để phơng trình 1) cos2x = mcos 2 x. 1 tan x+ có nghiệm thuộc 0; 3 2) cos 2 x sin 3 x = m có đúng 2 nghiệm ; 4 4 3) 1+ sin 2 mx = cosx có nghiệm duy nhất Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost 6 Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc 4) sin3x+cos2x=1+sinxcos2x tơng đơng với pt sin3x-msinx= (4-2/m/)sin 2 x đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng 2002-2009 A-Đề thi tuyển sinh Đại học 2002-2009 1.KA02tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 ) của phơng trình 5(sinx + cos3x sin 3x 1 2sin 2x + + ) = cos2x+3 2. Khối B2002: sin 2 3x- cos 2 4x = sin 2 5x - cos 2 6x 3. Khối D2002: Tìm x thuộc đoạn [ ] 0;14 nghiệm đúng phơng trình cos3x -4cos2x + 3cosx - 4 = 0 4. KA03: cotx - 1 = 2 cos 2x 1 sin x sin 2x 1 tan x 2 + + 5, Khối B 2003: cotx -tanx +4sin2x = 2 sin 2x 6. Khối D2003: sin 2 ( 2 2 x x ) tan x cos 0 2 4 2 = 7. Khối B2004:5sinx-2 = 3(1-sinx)tan 2 x 8. KD04: (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x sinx 9. KA05: cos 2 3xcos2x - cos 2 x = 0 10. KB05: 1+sinx +cosx + sin2x + cos2x = 0 11.KD05: cos 4 x + sin 4 x + cos(x- 4 )sin (3x- 4 )- 3 2 =0 12. KA06: 6 6 2(cos sin x) si n x cos x 2 2sin x + =0 13. KB06: cotx + sinx(1+tanxtan x 2 )=4 14. KD06: cos3x + cos2x - cosx - 1 =0 15. KA07: (1+sin 2 x)cosx + (1+cos 2 x) sinx = 1+sin2x 16 KB07: 2sin 2 2x + sin7x - 1 = sinx 17. Khối D2007: (sin 2 x x cos ) 3 cos x 3 2 2 + + = 18KA08. 1 1 7 4sin( ) 3 sin 4 sin( ) 2 x x x + = 19KB08 sin 3 x- 3 cos 3 x=sinxcos 2 x- 3 sin 2 xcosx 20KD08. 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx 21CD08 sin3x- 3 cos3x=2sin2x 18KA09 (1 2sin )cos 3 (1 2sin )(1 sin ) x x x x = + 19) KB09sinx+cosxsin2x+ 3 cos3x=2(cos4x+sin 3 x) 20CD09. (1+2sinx) 2 cosx=1+sinx+cosx 21) KD09. 3 cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0 B. Đề thi một số trờng cao đẳng năm 2007 1. CĐGT vận tải: sin2x + cos2x 3sinx cosx +1 = 0 2. CĐ công nghiệp: cos4x sin x = 3 (cosx sin4x) 3, CĐ truyền hình: sin 3 x + cos 3 x = 2(sinx + cosx)-1 Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost 7 Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc 4. CĐ công nghiệp Việt Hung: cosx (cosx-1)= sin 2 x 5. CĐ Phòng không không quân: sin 2 x (tanx +1) = 3sinx (cosx - sinx)+3 6. CĐkinh tế đối ngoại: sin 6 x + cos 6 x = 2 sin 2 (x+ 4 ) 7. CĐ kinh tế kỹ thuật CNI: sin 2 (x 3 + )+ sin 2 (x+ 2 3 )= 3 sin x 2 8. CĐ ytế hà nội: 1 1 2 2 sin(x ) 4 cos x sin x + = 9. CĐGTVTIII: 2 2 2sin ( 2x) 3 cos 4x 4cos x 1 4 + = 10. CĐ Nguyễn Tất Thành: cos 2 x 2sinx + 2 = 0 11. CĐ kỹ thuật cao Thắng: 2sin 3 x + 4cos 3 x = 3sinx 12. CĐSPTWTPHCM: sin2x + cos2x + 3sinx cosx 2 = 0 13. CĐ xây dựng số 2: cos 4 x sin 4 x + cos4x = 0 14. CĐ ytế Nghệ An: 2sin 2 x + cosx = sinx + 4sin 2 x cosx 15. CĐ tài chính Hải Quan: cosx. cos2x sin3x = 1 4 sin2x 16. CĐCN thực phẩm TPHCM: 1 1 2 sin(x ) cos x sin x 4 + = + 17:ĐH Sài gòn, khối A: 3tan 2 (x- 2 )= 2 1 sin x sin x C. Một số đề dự bị và cao đẳng các năm 2002 - 2009 1. 3 2 2 cos (x ) 3cos x si n x 0 4 = 32. cot x = tanx + 2cos 4x sin 2x 2. 2 2 x 3 4sin 3 cos 2x 1 2cos (x ) 2 4 = + 33. tìm nghiệm trên (0; ) của phơng trình 3. cos3x sin2x = 3(cos 2x sin 3x) 4sin 2 2 x 3 3 cos 2x 1 2cos (x ) 2 4 = + 4. cos3x + sin7x = 2sin 2 ( 5x 4 2 + )- 2cos 2 9x 2 34. tan 2 2 cos 2x 1 ( x) 3tan x 2 cos x + = 5. 4(sin 3 x + cos 3 x)= cosx + 3sinx 35.sinxcos2x + cos 2 x (tan 2 - 1) + 2sin 3 x = 0 6. 2sinx cos2x + sin2xcos2x = sin4xcosx 37. cos3x 1 3 sin 3x= 7. 2sinxcosx + sin2xcosx = sin4xcosx 38. tan 2 x + 8cos2xcotx = cot 2 x 8. sin2x + 2 2 cos x 2sin(x ) 3 0 4 + + + = 39. 4 4 2 x x cos sin 1 sin 2x 2 2 sin 2x 2sin (x ) 4 + = + 9. cos2x + cos 4 x 2 = 0 40. 2 1 8cos x = sin x Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost 8 Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc 10. 7x 3x x 5x sin cos sin cos sin 2x cos 7x 0 2 2 2 2 + + = 31. 2 cos x(cos x 1) 2(1 sin x) sin x cos x = + + 11. 3cos4x 8cos 6 x + 2cos 2 x + 3 = 0 30. 2 x (2 3)cos x 2sin ( ) 2 4 1 2cos x 1 = 12: sin( cosx)=1 29. tan2x tanx = 1 3 cosxsin3x 13. 3 3 x x sin cos 1 2 2 cos x 2 sin x 3 = + 14: 2 3 sin 2x 2 2 sin x 6 2 = 15. 3cosx + 2cos2x cos3x = 2sinx sin2x 1 16. Tìm m để phơng trình 4cos 3 x + (m-3)cosx 1 = cos2x có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2 ữ 17. cosxcos x 3x x 3x 1 cos sin x sin sin 2 x 2 2 2 = 18. sin 2 2 x x x sin x cos sin x 1 2cos ( ) 2 2 4 2 + = 19. cos 2 xsin 4 x + cos2x = 2cosx(sinx + cosx)-1 20. sin 8 x+cos 8 x = 10 10 5 cos 2x 2(sin x cos x) 4 + + 21. 4sin 3 xcos3x + 4cos 3 xsin3x + 3 3 cos4x = 3 22. 4 4 sin x cos x 1 1 cot 2x 5sin 2x 2 8sin 2x + = 23. tan 4 x + 1 = 2 4 (2 sin 2x)sin 3x cos x 24. tanx + cosx cos 2 x = sinx (tanxtan x 2 +1) 25. Tìm a để pt có nghiệm 2sin x cos x 1 a sin x 2cos x 3 + + = + 26. 3cosx (1- sin x )- cos2x = 2 2 sin x sin x 1 27. 3 - tanx (tanx + 2sinx)+6cosx = 0 28. cos2x + cosx (2tan 2 x - 1) = 2 31. tìm x 3 0; 2 thoả mãn pt 2 cos x(cos x 1) 2(1 sin x) sin x cos x = + + Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost 9 . sin3x-cos3x-2sin2x-2cos2x-2sinx+2cosx+1=0 6) cos6x + sin5x + sin2x = cos4x + cosx 11)cos3x + cos2x + sin2x + sinx - 5cosx = 3 2. Dựa theo nhân tử chung quen thuộc và đẳng thức lợng giác 1) sin 3 x - cos 3 x = cosx - sinx 6) tanx +. sin (x + 4 ) 5) sin 4 x = 1 + cosx 10) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx - 4) + 4cos 2 x = 3 3. Dựa theo các đẳng thức đại số 1) 1 + sinx cos2x = sinx + cos2x 10) tan 2 x = 8cos 2 x + 3sin2x 2) 1 cos. sin3x - sinx 9) 1 sin 2x + 4tanx = 4tan 2 x + 2 18) 3 sin 2x sin x cos x + sin2x = 1 4. Dựa theo công thức nghiệm của tam thức bậc hai 1) 3sin2x + cos2x + 4 = 3sinx + 7cosx 5) cotx tan2x tan3x