Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Khoa Mục lục Mục lục 1 Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức 1 Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa 1 Điều kiện để xác định là 1 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức 2 Công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 2 2 Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán 4 Chủ đề 2 Hệ phơng trình 11 A - Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: 11 áp dụng phơng pháp cộng đại số hoặc phơng pháp thế sao cho phù hợp 11 Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản 11 Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ 11 Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc 12 Chủ đề 3 Phơng trình bậc hai và định lí Viét 12 Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai 12 Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn sao cho phù hợp 12 Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm 13 Sử dụng điều kiện có nghiệm, vô nghiệm của phơng trình bậc hai 13 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc. 13 áp dụng định lý Vi-et thuận về tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm 13 Sử dụng định lý Vi-et đảo về hai số có tổng là S và có tích là P 13 Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm 14 Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình bậc hai thoả mãn điều kiện cho trớc 14 Dạng 6: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số 14 Dạng 7: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phơng trình bậc hai. (Nâng cao) 15 Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị 19 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 19 Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng (Hớng dẫn:Giả sử đờng thẳng cần viết có phơng trình y=ax+b. Thay x, y vào điều kiện đề bài cho tìm ra a vag b) 19 Dạng 3: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và parabol 19 Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình 20 Ôn tập lại phơng pháp giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình 20 Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) 20 Dạng 2: Toán làm chung làn riêng (toán vòi n ớc) 20 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm 20 Dạng 4: Toán có nội dung hình học 20 Dạng 5: Toán về tìm số 20 Chủ đề 6: Phơng trình quy về phơng trình bậc hai 21 Dạng 1: Phơng trình có ẩn số ở mẫu 21 Dạng 2: Phơng trình chứa căn thức 21 Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 21 Dạng 4: Phơng trình trùng phơng 21 Dạng 5: Phơng trình bậc cao 22 Phần II: Hình học 23 Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình 23 Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đờng tròn 23 Bài tập về nhà: 25 Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định 26 Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và 26 chứng minh đẳng thức hình học 26 Chủ đề 6: Các bài toán về tính số đo góc và số đo diện tích 27 Chủ đề 7: Toán quỹ tích. Nâng cao 27 Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu về hình học không gian 28 Bài 3 55 Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức. Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. Điều kiện để A xác định là 0 A Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau). Trờng THCS 1 Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Khoa 3x16x 14) 2 x2x 1 )7 x5 3x 3x 1 13) x7 3x 6) 65x 2 x 1 12) 27x x3 5) 35x 2 2x 11) 12x 4) 73x 2 x 10) 147x 1 3) 2 2 x 9) 2x5 2) 3 2 x 8) 13x 1) ++ + + + + + + + Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. Công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai BA BAC B B BA BA BAB = = = = )( .4 .3 .2 .1 2 A C căn lấy thức biểucủa mẫu Khử B A mẫu ở thức căn Trục BA căn dấu trong vàosốthừa Đ a A căn dấu ra ngoài sốthừa Đ a 2 Các hằng đẳng thức và công thức phân tích thành nhân tử )1();(.7 )1)(1(1);.)((.6 )1)(1(1);.)((.5 3 )1(133; 3 )(33.4 3 )1(133; 3 )(33.3 1)1)(1;.())(.(2 2 )1(12; 2 )(2.1 == ++=++= ++=+++=+ =+=+ +=++++=+++ =+=+ =+=+ AAAABAABABBA AAAAABABABABBAA AAAAABABABABBAA AAAAABABBABBAAA AAAAABABBABBAAA AAABABABA AAABABABA Bài 1: Đa một thừa số vào trong dấu căn. 22 x 7 x e) ; x25 x 5)(x d) ; 5 2 x c) 0);x (với x 2 x b) ; 3 5 5 3 a) > Bài 2: Thực hiện phép tính. Trờng THCS 2 Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Khoa 33 3; 3 33 3152631526 h) ;2142021420 g) 725725 f) ;10:)4503200550(15 c) 26112611 e) ;0,4)32)(10238( b) ;526526 d) ;877)714228( a) +++ ++ ++ ++++ Bài 3: Thực hiện phép tính. 1027 1528625 c) 57 1 :) 31 515 21 714 b) 6 1 ) 3 216 28 632 ( a) + + + BBài 4: Thực hiện phép tính. 62126,5126,5 e) 77474 d) 25353 c) 535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 ) +++ +++ ++++a Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: 53 53 53 53 d) 65 625 65 625 c) 113 3 113 3 b) 1247 1 1247 1 a) + + + + + + + +++ + Bài 6: Rút gọn biểu thức: 10099 1 43 1 32 1 21 1 c) 34710485354b) 4813526 a) + ++ + + + + + +++++ Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: 4 2 3y6xy 2 3x 2 y 2 x 2 e) ) 2 4a4a(1 4 5a 12a 1 d) ; 4a a42a8aa c) 1.a và 0a với, 1a aa 1 1a aa 1 b) b.a và 0b 0,a với, ba 1 : ab abba a) ++ + + > + + + >> + Bài 8: Tính giá trị của biểu thức Trờng THCS 3 Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Khoa ( ) ( ) a.) 2 y)(1 2 x(1xybiết , 2 x1y 2 y1xE e) 1. 2 x2x9 2 x2x16biết , 2 x2x9 2 x2x16D d) 3;3 2 yy3 2 xxbiết , yxC c) ; 3 1)54( 3 1)54(x với812x 3 xB b) 549 1 y; 25 1 x khi2y,y3x 2 xA a) =++++++= =+++++= =+++++= +=+= + = =+= Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán. Bài 1: Cho biểu thức 21x 3x P = a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 ). c) Tính giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: Xét biểu thức 1. a a2a 1aa aa A 2 + + + + = a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . c) Tìm a để A = 2. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 3: Cho biểu thức x1 x 2x2 1 2x2 1 C + + = a) Rút gọn biểu thức C. b) Tính giá trị của C với 9 4 x = . c) Tính giá trị của x để . 3 1 C = Bài 4: Cho biểu thức 222222 baa b : ba a 1 ba a M + = a) Rút gọn M. b) Tính giá trị M nếu . 2 3 b a = c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1. Bài 5: Xét biểu thức . 2 x)(1 1x2x 2x 1x 2x P 2 ++ + = a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lơn nhất của P. Bài 6: Xét biểu thức . x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 Q + + + = a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của Q cũng là số nguyên. Bài 7: Xét biểu thức ( ) yx xyyx : yx yx yx yx H 2 33 + + = a) Rút gọn H. b) Chứng minh H 0. c) So sánh H với H . Trờng THCS 4 Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Khoa Bài 8: Xét biểu thức . 1aaaa a2 1a 1 : 1a a 1A + + += a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1. c) Tính các giá trị của A nếu 200622007a = . Bài 9: Xét biểu thức . x1 2x 2x 1x 2xx 39x3x M + + + + + = a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của M cũng là số nguyên. Bài 10: Xét biểu thức . 3x 3x2 x1 2x3 3x2x 11x15 P + + + + = a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x sao cho . 2 1 P = c) So sánh P với 3 2 . Bài 11 :Cho biểu thức : x x xx xx xx xx P 111 + + + + = 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Tìm x để 2 9 =P : Bài 12 : Cho biểu thức : ++ + + += 1 2 1 1 1 xx x x xM 1/ Tìm x để M có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức M : 3/ Tìm giá trị của M khi 324 +=x : Bài 13 : Cho biểu thức : + + + + = 1 1 1 1 1 2 :1 x x xx x xx x A 1/ Tìm x để A có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức P : 3/ Chứng minh rằng A > 1 với mọi x > 0 và 1x : Bài 14 : Cho biểu thức : 1 1 1 1 1 2 + ++ + + + = x x xx x xx x P 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Chứng minh rằng : P < 3 1 với mọi 0x và 1x : Bài 15 : Cho biểu thức : 11 1 1 1 3 + + + = x xx xxxx B 1/ Rút gọn biểu thức B : 2/ Tìm x để B > 0: 3/ Tìm giá trị của B khi 729 53 =x : 4/ Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên. Bài 16: Cho biểu thức : 1 2 1 2 + + + + = a aa aa aa A 1/ Rút gọn biểu thức A: 2/ Tìm giá trị của a để biểu thức 2=A . 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Trờng THCS 5 Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Khoa Bài 17 : Cho biểu thức : ( ) 2 1 . 12 2 1 2 2 x xx x x x P ++ + = 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Chứng minh rằng : nếu 0 < x < 1 thì P > 0. 3/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. Bài 18 : Cho biểu thức : 1 1 1 1 1 2 ++ + + + = xxx x xx x P 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Tìm giá trị của P khi 3628 =x . 3/ Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 19: Cho biểu thức : 12 . 1 2 1 12 1 + + += a aa aa aaaa a aa Q 1/ Rút gọn biểu thức Q : 2/ Tìm giá trị của a để 61 6 + =Q . 3/ Chứng minh rằng : Q > 3 2 . Bài 20 : Cho biểu thức : + + = 1 2 1 1 : 1 2 1 aaaa a a a a P 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Tìm các giá trị của a sao cho P > 1. 3/ Tìm giá trị của P khi 3819 =a . Bài 21 : Cho biểu thức : xxxxx A + + + + = 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức A : 2/ Tính A khi 347 +=x . 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 22 : Cho biểu thức : + + + + = 1 1 1 1 2 : 1 1 1 1 2 xx x x x x x x A 1/ Rút gọn biểu thức A : 2/ Tính A khi 83+=x . 3/ Tìm x khi 5=A . Bài 23 : Cho biểu thức : + + += 1 2 1 1 : 1 1 xxxx x x x x B 1/ Rút gọn biểu thức B : 2/ Tìm x để B > 3. 3/ Tìm x khi B = 7. 4/ Tìm B khi 324 +=x . 5/ Tìm x để B > 1. Bài 24 : Cho biểu thức : + + = 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x C 1/ Rút gọn biểu thức C: 2/ Tính C khi 223 +=x . 3/ Tìm x khi 5=C . Bài 25 : Cho biểu thức : ++ + + + = abba aa ba a ab a ba a M 2 : 1/ Tìm x để M có nghĩa: Trờng THCS 6 Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Khoa 2/ Rút gọn biểu thức M : 3/ Khi 1; 4 1 == M b a : Tìm a, b Bài 26 : Cho biểu thức : + + + = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính Q khi 526 +=x . 3/ Tìm x khi 5 6 =Q . Bài 27 : Cho biểu thức : 3 32 1 23 32 1115 + + + + = x x x x xx x U 1/ Rút gọn biểu thức U: 2/ Tìm x khi 2 1 =U . 3/ Tìm giá trị lớn nhất của U. 4/ Tìm các giá trị của x nguyên để U nhận giá trị nguyên. Bài 28 : Cho biểu thức : + + + + + + + = 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x U 1/ Rút gọn biểu thức U: 2/ Tìm x để N < 0. 3/ Tìm các giá trị của x nguyên để N nguyên. Bài 29 : Cho biểu thức : + + += 5 5 2. 2 2 2 b bb b bb B 1/ Tìm b để B có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức B. Bài 30 : Cho biểu thức : x x x x xx x Q + + + = 3 12 2 3 65 92 1/ Tìm x để Q có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức Q. 3/ Tìm các giá trị của x nguyên để Q nguyên. Bài 31 : Cho biểu thức : x x x xx x x x x K 2003 . 1 14 1 1 1 1 2 2 + + + + = 1/ Tìm x để K có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức K. 3/ Tìm các giá trị của x nguyên để K nguyên. Bài 32 : Cho biểu thức : 1212 1 . 1 1 2 + + + + = x x xx x x xx xx xxxx P 1/ Tìm x để P có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức P. 3/ Tìm các giá trị của x nguyên để P nguyên. Bài 33 : Cho biểu thức : ( )( ) ( )( ) ( )( ) 32 202 31 210 21 4 2 ++ + + ++ + + ++ = aa a aa a aa a A 1/ Tìm x để A có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức A. Bài 34 : Cho biểu thức : ( ) ( ) 3 2 1 2 12 1 12 1 a a aa P + + + = 1/ Tìm a để P có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức P. 3/ Tìm các giá trị của a nguyên để P nguyên. 4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P . Trờng THCS 7 Tµi liÖu «n tËp vµo líp 10 Ngêi Thùc hiÖn : Khoa Bµi 35 : Cho biÓu thøc :         + − + − +         −+ + + − − − = 1 1 1 1 . 111 x x x x x x xx xx xx xx Q 1/ Rót gän biÓu thøc Q: 2/ T×m x khi 6=Q . Bµi 36 : Cho biÓu thøc : ( ) ( ) baba baa babbaa a baba a M 222 1 : 133 ++ −−         − + − − ++ = 1/ Rót gän biÓu thøc M: 2/ T×m a nguyªn ®Ó M nguyªn. Bµi 37 : Cho biÓu thøc :         − − + + + − −+ −         − − − = 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx M 1/ Rót gän biÓu thøc M: 2/ T×m x nguyªn ®Ó M nguyªn. 3/ T×m x ®Ó M < 1 . Bµi 38 : Cho biÓu thøc :         + +         − − −−+ = 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x P 1/ Rót gän biÓu thøc M: 2/ T×m x ®Ó biÓu thøc 0 ≤ P . Bµi 39 : Cho biÓu thøc : x x x x x x P − + + + + − + = 4 52 2 2 2 1 1/ Rót gän biÓu thøc P: 2/ T×m x ®Ó biÓu thøc 2=P . Bµi 40 : Cho biÓu thøc :         − − − ++         − − = 1 1 1 2 : 1 1 1 aaa aa aa P 1/ Rót gän biÓu thøc P: 2/ T×m x ®Ó biÓu thøc 3=P . Bµi 41 : Cho biÓu thøc :         ++ + −         + += 1 4 1 1 1 xx x x xP 1/ Rót gän biÓu thøc P: 2/ T×m x nguyªn ®Ó P nguyªn. Bµi 42 : Cho biÓu thøc :         + − −         + − + − − − = 1 2 1: 1 13 1 1 1 2 x x x x x x x Q 1/ Rót gän biÓu thøc Q: 2/ TÝnh Q khi 526 +=x . Bµi 43 : Cho biÓu thøc : xy yx xxy y yxy x Q + − − + + = 1/ Rót gän biÓu thøc Q: 2/ TÝnh Q khi 5 1 + + = y x y x . Bµi 44 : Cho biÓu thøc :         ++ −         − − − − + −= 144 1 : 21 1 14 5 21 2 1 xx x x x x Q 1/ Rót gän biÓu thøc Q: 2/ T×m x khi 2 1 −=Q . Bµi 45 : Cho biÓu thøc :         − − +         − + + + = xxx x x x x x Q 1 3 13 : 9 9 3 1/ Rót gän biÓu thøc Q: Trêng THCS 8 Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Khoa 2/ Tìm x khi 1Q . Bài 46 : Cho biểu thức : + + + ++ + = x x xx x x xx x xx x Q 1 1 19 8 11 12 1/ Rút gọn biểu thức Q: 3/ Tìm x khi 3=Q . Bài 47 : Cho biểu thức : + + + = x x x x x x Q 1 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Chứng minh rằng : 2Q Bài 48 : Cho biểu thức : 1 1 1 3 1 3 + ++ = xxx x xx x P 1/ Rút gọn biểu thức P: 2/ Tìm x để biểu thức 0 P . Bài 49 : Cho biểu thức : + += 1 1 1 2 1 x x xx x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính giá trị của Q khi 324 +=x Bài 50 : Cho biểu thức : + + += 1 1 1 4 1 x x xx x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính giá trị của Q khi 324 +=x Bài 51 : Chứng minh rằng với mọi 10 x : x x xx x xx = + + + 1 1 1 1 1 Bài 52 : Chứng minh rằng với mọi 10 x : 1 1 1 1 1 2 = + x x x xx x Bài 53 : Chứng minh rằng với mọi 10 x : x x xx x xx = + + + 1 1 1 1 1 Bài 54 : Chứng minh rằng với mọi 10 < x : x x xx x xxx 1 12 1 : 1 11 = + + + Bài 55 : Chứng minh rằng với mọi 2 1 0 x : 121 1 12 3 1 + = + ++ + x x x x xx x x x Bài 56 : Chứng minh rằng với mọi baba ,0,0 : ba b ab b ba ba ba ba = + + 22 2222 Bài 57 : Cho biểu thức : ( ) ab abba ba abba Q + + = 4 2 Rút gọn biểu thức Q: Bài 58 : Cho biểu thức : ( ) + + + += 32 2 1 1 22 1 x x x x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x nguyên để Q nguyên Trờng THCS 9 Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Khoa Bài 59 : Cho biểu thức : x x x xx xQ + + += 1 1 1 1 3 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính giá trị của Q khi 324 +=x 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của Q. Bài 60 : Cho biểu thức : += x x x xx xQ 1 2 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính giá trị của Q khi 324 +=x 3/ Tìm x ngyên để Q nguyên. Bài 61 : Cho biểu thức : + + + + = 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm giá trị lớn nhất của Q. Bài 62 : Cho biểu thức : 1 2 1 3 1 1 + + + + = xxxxx Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm giá trị lớn nhất của Q. Bài 63 : Cho biểu thức : + + + + = 3 2 2 3 6 14 x x x x xx x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên. Bài 64 : Cho biểu thức : x x x x xx x Q + + + = 1 3 3 1 34 3 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên . Bài 65 : Cho biểu thức : x x x x xx x Q + = 2 3 3 2 65 2 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên . Bài 66 : Cho biểu thức : 2 52 5 2 103 44 + + + + + + + = x x x x xx x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên . Bài 67 : Cho biểu thức : x x x x xx xx Q + + + = 5 3 3 5 158 223 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên . Bài 68 : Cho biểu thức : 3 5 5 3 152 29 + + + + = x x x x xx x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên . Bài 69 : Cho biểu thức : + + ++ = 2 3 2 1 2 1 x xx xx x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên . Bài 70 : Rút gọn biểu thức : Trờng THCS 10 [...]... tích của hình nón cụt đó Bài 14: Một hình cầu có diện tích bề mặt là 36 cm2 Tính thể tích của hình cầu đó Một số đề ôn luyện tổng hợp Đề 1 Cho biểu thức x3 1 x 3 + 1 x (1 x 2 ) 2 A= Với x 2 ;1 + x x : x 1 x + 1 x2 2 a, Ruý gọn biểu thức A b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6 + 2 2 c Tìm giá trị của x để A=3 Câu2.a, Giải hệ phơng trình: ( x y ) 2 + 3( x y ) = 4 2 x + 3 y = 12 b... thức A = a a a+ a : a2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 5: Xét biểu thức B = a) Rút gọn B a 1 + a 2 b2 a 2 b2 a b : 2 2 a a b với a > b >0 b) Tìm giá trị của B khi a = 3b Chủ đề 2 Hệ phơng trình A - Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: áp dụng phơng pháp cộng đại số hoặc phơng pháp thế sao cho phù hợp Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa... xy (Bất đẳng thức Cô si) 2 => 1 > 2 xy (2) Từ (1) và (2) suy ra: A2 = 1 + 2 xy < 1 + 2 = 2 1 1 Max A2 = 2 x = y = , max A = 2 x = y = 2 2 Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c) Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c) Có 2 trờng hợp: 4 + b = 1 và 4+b=7 4+c=-7 4+c=-1 Trờng hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11) Trờng hợp thứ hai... 1 = 0 ; 7) x 8) (m + 1)x2 2(2m 1)x 3 + m = 0 2 + (ab + 1)x + b = 0 9) ax Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc áp dụng định lý Vi-et thuận về tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm Sử dụng định lý Vi-et đảo về hai số có tổng là S và có tích là P Bài 1: Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phơng trình: x2 3x 7 = 0 Tính: 2 A = x1 +... x2 Không giải phơng trình hãy thi t lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn: y1 = 2x1 x2 ; y2 = 2x2 x1 Bài 5: Cho phơng trình 2x2 3x 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy thi t lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn: 2 x1 y1 = x2 b) 2 x2 y 2 = x1 y = x1 + 2 a) 1 y 2 = x 2 + 2 Bài 6: Cho phơng trình x2 + x 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy thi t lập phơng trình ẩn y có... Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2: - Tìm một hệ thức giữa x1 ; x2 độc lập với m - Tìm m sao cho |x1 x2| 2 Bài 5: Cho phơng trình (m 4)x2 2(m 2)x + m 1 = 0 Chứng minh rằng nếu phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thì: 4x1x2 3(x1 + x2) + 2 = 0 Dạng 7: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phơng trình bậc hai (Nâng cao) Kiến thức cần nhớ: 1/ Định giá trị của tham số để phơng trình này có... (kể cả tập nghiệm là rỗng) Do đó, muỗn xác định giá trị của tham số để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với nhau ta xét hai trờng hợp sau: i) Trờng hợp cả hai phơng trinhg cùng vô nghiệm, tức là: ( 3 ) < 0 ( 4 ) < 0 Giải hệ trên ta tịm đợc giá trị của tham số ii) Trờng hợp cả hai phơng trình đều có nghiệm, ta giải hệ sau: (3) 0 (4) 0 S(3) = S(4) P = P (4) (3) Chú ý: Bằng cách đặt y = x2 hệ... biểu thức A = x1(1-x2)+ x2(1- x1) không phụ thuộc vào giá trị của m Bài 13: Cho 3 phơng trình ax2+ 2bx+ c = 0 (1); bx2 + 2cx + a = 0 (2); cx2+2ax+b = 0 (3) Trong đó a,b,c khác 0 Chứng minh rằng có ít nhất một trong các pt trên có nghiệm Bài 14 :a) Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn pt 3x2- 6x+ y- 2 = 0 sao cho y đạt giá tị lớn nhất 2 b)Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P = ( x 1) 1+ x2 c)Tìm GTNN của biểu thức. .. biểu thức Q: 2/ Tính giá trị của Q khi x = 4 + 2 3 Bài tập về nhà: Bài 1: So sánh (Chú ý: a) 4 và 2 3 A B 0 A B b) - 5 và -2 c) Bài 2: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: a) 3 5 ; 2 6 ; 29 ; 4 2 1 1 6 và 6 2 2 b) 6 2 ; 38 ; 3 7 ; 2 14 Bài 3: Rút gọn các biểu thức a) a + a a a 1 b) 1 + a + 1 a 1 a b +b a 1 : ab a b 1 a +1 1 c) + : a 1 a 2 a + 1 a a a a 1 a a +1 a + 2 Bài 4: Xét biểu thức. .. nguyên d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x y đạt giá trị lớn nhất Chủ đề 3 Phơng trình bậc hai và định lí Viét Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn sao cho phù hợp Bài 1: Giải các phơng trình 1) x2 6x + 14 = 0 ; 2) 4x2 8x + 3 = 0 ; 2 + 5x + 2 = 0 ; 3) 3x 4) -30x2 + 30x 7,5 = 0 ; 2 4x + 2 = 0 ; 5) x 6) x2 2x 2 = 0 ; 7) x2 + 2 2 . Căn thức Biến đổi căn thức 1 Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa 1 Điều kiện để xác định là 1 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức 2 Công thức biến đổi đơn giản biểu thức. Căn thức Biến đổi căn thức. Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. Điều kiện để A xác định là 0 A Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức. đổi đơn giản căn thức. Công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai BA BAC B B BA BA BAB = = = = )( .4 .3 .2 .1 2 A C căn lấy thức biểucủa mẫu Khử B A mẫu ở thức căn Trục BA