Ôn thi Đ.H.C.Đ 2010 VB-Ra3105-Nghĩa Hưng C PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Phương pháp 1:Phương pháp giải dạng cơ bản: 1/ ( ) ( ) f x g x = ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 g x 0 f x g x ≥    =   2/ ( ) ( ) ( ) f x g x h x+ = Bình phương hai vế khử dần căn thức 1-(ĐHQGHN KD-1997) 16x 17 8x 23 + = − 2-(ĐH Cảnh sát -1999) 2 2 x x 11 31 + + = 3-(HVNHHCM-1999) 2 x 4x 2 2x− + + = 4- Giải và biện luận pt: 2 m x 3x 2 x − − + = 5-) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 x mx 2 2x 1 + + = + 6-(ĐGKTQD-2000) 5x 1 3x 2 x 1 0− − − − − = 7-(ĐHSP 2 HN) ( ) ( ) 2 x x 1 x x 2 2 x− + + = 8-(HVHCQ-1999) x 3 2x 1 3x 2 + − − = − 9-(HVNH-1998) 3x 4 2x 1 x 3 + − + = + 10-(ĐH-1999) 2 2 3 x x 2 x x 1 − + − + − = Phương pháp 2: phương pháp đặt ẩn phụ: I-Đặt ẩn phụ đưa pt về pt theo ần phụ: Dạng 1: Pt dạng: 2 2 ax bx c px qx r + + = + + trong đó a b p q = Cách giải: Đặt 2 t px qx r = + + ĐK t 0 ≥ 1- ( ) ( ) 2 x 5 2 x 3 x 3x+ − = + 2 ( ) ( ) 2 x 4 x 1 3 x 5x 2 6 + + − + + = 3 2 (x 1)(2 x) 1 2x 2x + − = + − 4- 2 2 4x 10x 9 5 2x 5x 3 + + = + + 5- 3 2 2 18x 18x 5 3 9x 9x 2 − + = − + 6 2 2 3x 21x 18 2 x 7x 7 2 + + + + + = Dạng 2: Pt Dạng: P(x) Q(x) P(x).Q(x) 0 α +β + γ = Cách giải: * Nếu ( ) P x 0 = ( ) ( ) P x 0 pt Q x 0 =   ⇒ ⇔  =   * Nếu ( ) P x 0 ≠ chia hai vế cho ( ) P x sau đó đặt ( ) ( ) Q x t P x = t 0 ≥ 1-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: 4 2 3 x 1 m x 1 2 x 1 − + + = − 2- ( ) 2 3 2 x 3x 2 3 x 8− + = + 3- ( ) 2 3 2 x 2 5 x 1+ = + Dạng 3: Pt Dạng : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 P x Q x P x Q x 2 P x .Q x 0 0 α + +β ± ± α + γ = α + β ≠ Cách giải: Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 t P x Q x t P x Q x 2 P x .Q x = ± ⇒ = + ± 1- 2 2 1 x x x 1 x 3 + − = + − 2. 2 3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2 − + − = − + − + 3- 2 2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16 + + + = + + + − 4. 2 4x 3 2x 1 6x 8x 10x 3 16 + + + = + + + − 5- 2 x 2 x 2 2 x 4 2x 2− − + = − − + ****************************** Dạng 4: Pt Dạng: ( ) ( ) a cx b cx d a cx b cx n + + − + + − = Trong đó a,b,c,d,n là các hằng số , c 0,d 0 > ≠ Cách giải: Đặt ( ) t a cx b cx( a b t 2 a b = + + − + ≤ ≤ + 1- 2 2 x 4 x 2 3x 4 x + − = + − 2- ( ) ( ) 3 x 6 x 3 x 6 x 3 + + − − + − = 3-(ĐHSP Vinh-2000) Cho pt: ( ) ( ) x 1 3 x x 1 3 x m+ + − − + − = a/ Giải pt khi m 2 = b/Tìm các gt của m để pt có nghiệm 4- Cho pt 1 x 8 x (1 x)(8 x) a + + − + + − = a/Gpt khi a 3 = b/Tìm các gt của a để pt có nghiệm 5- Tìm các gt của m để pt có nghiệm x 1 3 x (x 1)(3 x) m − + − + − − = 6- x 1 4 x (x 1)(4 x) 5 + + − + + − = Dạng 5: Pdạng 2 2 x a b 2a x b x a b 2a x b cx m + − + − + + − − − = + Trong đó a,b,c,m là hằng số a 0≠ Cách giải : Đặt t x b = − ĐK: t 0 ≥ đưa pt về dạng: 2 t a t a c(t b) m + + − = + + 1- x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 1 − + − − − − − = 2- x 2 x 1 x 2 x 1 2 + − − − − = 3. 2 x 2 2 x 1 x 1 4 + + + − + = 4- x 5 x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 2 + + + + + + − + = 5- x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 2 + + − + − − = 6- Xét pt: x m x 6 x 9 x 6 x 9 6 + + − + − − = a/ Giải pt khi m 23= . b/ Tìm các gt của m để pt có nghiệm II-Sử dụng ẩn phụ đưa pt về ẩn phụ đó , Ôn thi Đ.H.C.Đ 2010 VB-Ra3105-Nghĩa Hưng C còn ẩn ban đầu coi là tham số: 1- ( ) 2 2 6x 10x 5 4x 1 6x 6x 5 0 − + − − − + = 2-(ĐH Dược-1999) ( ) 2 2 x 3 10 x x x 12 + − = − − 3-(ĐH Dược-1997) ( ) 2 2 2 1 x x 2x 1 x 2x 1 − + − = − − 4- ( ) 2 2 4x 1 x 1 2x 2x 1 − + = + + 5- ( ) 2 2 2 1 x x x 1 x 3x 1 − + + = − − 6- 2 2 x 3x 1 (x 3) x 1+ + = + + III-Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ pt: Dạng 1: Pt Dạng: n n x a b bx a + = − Cách giải: Đặt n y bx a = − khi đó ta có hệ: n n x by a 0 y bx a 0  − + =   − + =   1- 2 x 1 x 1 − = + 2- 2 x x 5 5+ + = 3- 2 x 2002 2002x 2001 2001 0 − − + = 4- 3 3 x 1 2 2x 1 + = − Dạng 2: Pt Dạ ( ) 2 ax b r ux v dx e + = + + + trong đó a,u,r 0 ≠ Và u ar d, v br e = + = + Cách giải: Đặt uy v ax b + = + khi đó ta có hệ: ( ) ( ) 2 2 uy v r ux v dx e ax b uy v  + = + + +   + = +   1-(ĐHCĐ KD-2006) 2 2x 1 x 3x 1 0 − + − + = 2- 2 2x 15 32x 32x 20 + = + − 3- 2 3x 1 4x 13x 5+ = − + − 4- 2 x 5 x 4x 3+ = − − 5- 2 x 2 x 2 = − + 6- 2 x 1 3 x x − = + − Dạng 3: PT Dạng: ( ) ( ) n m a f x b f x c − + + = Cách giải: Đặt ( ) ( ) n m u a f x ,v b f x = − = + khi đó ta có hệ: n m u v c u v a b + =   + = +  1-(ĐHTCKT-2000) 3 2 x 1 x 1 − = − − 2- 3 3 x 34 x 3 1 + − − = 3- 3 x 2 x 1 3 − + + = 4- 4 4 97 x x 5 − + = 5- 4 4 18 x x 1 3− + − = Phương pháp 3: Nhân lượng liên hợp: Dạng 1: Pt Dạng: ( ) ( ) f x a f x b+ ± = Cách giải: Nhân lượng liên hợp của vế trái khi đó ta có hệ: ( ) ( ) ( ) ( ) f x a f x b f x a f x a b  + ± =   + =   m 1- 2 2 4x 5x 1 4x 5x 7 3 + + + + + = 2- 2 2 3x 5x 1 3x 5x 7 2 + + − + − = 3- 2 2 3 x x 2 x x 1 − + − + − = 4- 2 2 x 3x 3 x 3x 6 3 − + + − + = 5. 1 1 1 x 4 x 2 x 2 x + = + + + + + Dạng 2: Pt Dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x m f x g x± = − 1. x 3 4x 1 3x 2 5 + + − − = 2- 3(2 x 2) 2x x 6+ − = + + Phương pháp 4:Phương pháp đánh giá: 1- 2 x 2 4 x x 6x 11 − + − = − + 2- 2 2 2 x x 1 x x 1 x x 2+ − + − + = − + 3 2 4x 1 4x 1 1 − + − = 4- 2 x 2x 5 x 1 2− + + − = Phương pháp 5:Phương pháp đk cần và đủ: 1-Tìm m để mổi pt sau có nghiệm duy nhất: x 2 x m + − = 2- x 5 9 x m− + − = 3- 4 4 x 1 x x 1 x m + − + + − = Phương pháp 6: Phương pháp hàm số : 1-(ĐHCĐ KB-2004) - Tìm m để pt sau có nghiệm: ( ) 2 2 4 2 2 m 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x + − − + = − + + − − 2- - Tìm m để các pt sau có nghiệm : 1*/ 2 4 x mx m 2 − = − + 2*/ x 1 x 1 5 x 18 3x 2m 1 + + − − − − − = + 3 (ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: 4 2 3 x 1 m x 1 2 x 1− + + = − 4-CMR m 0 ∀ > pt sau có 2nghiệm pb: 2 x 2x 8 m(x 2) + − = − 5- 1*/ x x 5 x 7 x 16 14 + − + + + + = 2*/ 3 x 1 x 4x 5 − = − − + 3*/ 2 2x 1 x 3 4 x− + + = − 6-Tìm m để pt sau có nghiệm: 2 2 x 2x 4 x 2x 4 m + + − − + = VũBình 2010 . Ôn thi Đ .H. C .Đ 2010 VB-Ra3105-Nghĩa H ng C PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Phương pháp 1 :Phương pháp giải dạng cơ bản: 1/ ( ) ( ) f x g x = ⇔ ( ) ( ). 3x 2 + − − = − 9-(HVNH-1998) 3x 4 2x 1 x 3 + − + = + 10-( H- 1999) 2 2 3 x x 2 x x 1 − + − + − = Phương pháp 2: phương pháp đ t ẩn phụ: I -Đ t ẩn phụ đ a pt về pt theo ần phụ: Dạng 1: Pt dạng:. x ≥    =   2/ ( ) ( ) ( ) f x g x h x+ = Bình phương hai vế khử dần căn thức 1-(ĐHQGHN KD-1997) 16x 17 8x 23 + = − 2-( H Cảnh sát -1999) 2 2 x x 11 31 + + = 3-(HVNHHCM-1999) 2 x 4x 2 2x− + + = 4-