ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 11 A/ Lý thuyết: I/ Đại số và giải tích: 1/ Giới hạn của dãy số. 2/ Giới hạn của hàm số. 3/ Hàm số liên tục. 4/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. 5/ Các quy tắc tính đạo hàm. 6/ Đạo hàm của các hàm số lượng giác. 7/ Đạo hàm cấp hai của hàm số. II/ Hình học: 1/ Hai đường thẳng vuông góc. 2/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3/ Hai mặt phẳng vuông góc. 4/ Khoảng cách. B/ Bài tập: I/Đại số và Giải tích. 1/ Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. 2/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 3/ XÐt tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định. 4/ Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm. 5/ Tính đạo hàm bằng định nghĩa. 6/ Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm. 7/ Dùng các qui tắc, tính chất tính đạo hàm cấp1,cấp2 của một hàm số, các hệ thức đạo hàm. II/ Hình học 1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. 4/ Tính được các góc, các khoảng cách, độ dài hình học. C/Bài tập tham khảo I/ Đại số và giải tích Bài 1: Tính các giới hạn: a) 6 1 lim 3 2 n n − + b) 3 2 3 2 17 3 4 lim 2 n n n n + + + c) 2 lim( )n n n+ − d) 3 5.7 lim 2 3.7 n n n n + − e) 2 2 2 3 1 lim 3 n n n n − + + + f) 3 5.4 lim 4 2 n n n n + + Bài 2: Tính các giới hạn: A= 2 2 lim 2 3 x x x x x →−∞ − + − B= 2 2 4 3 5 lim 2 3 x x x x x →−∞ − + − C = 2 3 2 1 2 lim x x x x x →− − − + D = 6 3 3 lim 6 x x x → + − − E = 2 3 4 3 lim 3 x x x x → − + − F = 3 2 1 1 lim 1 x x x x x → − + − − G = 1 2 1 lim 1 x x x x → − − − H = 3 0 1 1 lim x x x → − − I = 3 1 3 2 lim 1 x x x x → − − − K = 2 2 4 lim 7 3 x x x → − + − L = 2 2 lim 4 1 3 x x x x → − − + − N = 2 3 1 3 lim 1 x x x x x → + + − − O = 2 lim ( 4 2 ) x x x x →−∞ + − P = 2 lim ( 1 ) x x x x →+∞ + + − Q = 2 2 7 5 lim 2 x x x x → + + + − − S = 3 1 7. 5 lim 1 x x x x → + − − Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số:      = ≠ − − = 2,4 2, 2 4 )( 2 x x x x xf tại điểm x o = 2. Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số:      = ≠ − −− = 3,4 3, 3 32 )( 2 x x x xx xf trên tập xác định của nó. Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số:      −≤− −> + − = 1,2 1, 1 1 )( 2 x x x x xf tại điểm x o = -1 Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số:      −≥ −< + ++ = 2,3 2, 2 6 )( x x x xx xf trên tập xác định của nó. Bài 7: Xét tính liên tục của hàm số: 149 3 )( 2 +− − = xx x xf trên R Bài 8: a)Chứng minh phương trình: 2x 4 + 4x 2 + x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm. b) Chứng minh rằng phương trình: 2x 3 – 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm. c) Chứng minh phương trình : 1- x - sinx = 0 lu«n cã nghiÖm. d) Chứng minh phương trình : 3 3 1 0x x − + = có 3 nghiệm phân biệt. Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) )12)(33( 22 −++−= xxxxy b) 5 42 2 +−= x x y c) 2 1 2 2 + + = x x y d) )1 1 )(1( −+= x xy e) 52 )21( xy −= g) 5 23 +−= xxy h) 3 1 12       − + = x x y i) )12(sin 33 −= xy k) )2(cossin 2 xy = l) 2 2sin xy += m) 32 )2sin2( xy += n) 2 2 tan 3 x y = Bµi 10: Giải bất phương trình f ’ (x) ≥ 0, biết rằng f(x) = 2 45 2 − +− x xx Bài 11: Cho hàm số f(x) = x 5 + x 3 – 2x - 3. Chứng minh f’(1) + f’(-1) = - 4f(0) Bài 12: Cho hàm số xx xx y cossin1 cossin 33 − + = . Chứng minh y’’ = - y Bài 13: Cho các hàm số xxgvàxxxf 4cos 4 1 )(cossin)( 44 =+= . Chứng minh )()( '' xgxf = Bµi 14: Cho hµm sè f(x) = x 3 + 2x 2 -3x + 1 cã ®å thÞ lµ (C) a) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) tại điểm M( -1; 5) b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) tại điểm cã hoµnh ®é bằng -2 c) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) víi ®å thÞ hµm sè g(x) = x 3 d) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =-3x +1 Bi 15: Cho hm s y = 2 2 3x x + a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ó cho ti im cú tung 3 b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ó cho bit tip tuyn cú h s gúc bng 3 II/ Hỡnh hc: Bi 1 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O; SA (ABCD). Gi H, I, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn SB, SC, SD. a) Chng minh rng BC ( SAB); CD (SAD); BD (SAC) b) Chng minh rng AH, AK cựng vuụng gúc vi SC. T ú suy ra ba ng thng AH, AI, AK cựng nm trong mt mt phng. c) Chng minh rng HK (SAC). T ú suy ra HK AI Bi 2: Cho tam giỏc ABC vuụng gúc ti A, gi O, I, J ln lt l trung im ca cỏc cnh BC, AB, AC. Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABC) ti O ta ly mt im S (khỏc O). Chng minh rng: a)(SBC) (ABC) b) (SOI) (SAB) c)(SOI) (SOJ). Bi 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht. Mt SAB l tam giỏc cõn ti S v mt phng (SAB) (ABCD). Gi I l trung im ca on thng AB. Chng minh a) BC (SAB) b) AD (SAB). b) SI (ABCD). Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều , 2SC a= . Gọi H và K lần lợt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng a) SH (ABCD) b) AC SK c) CK SD Bài 5: Cho chóp S.ABCD có SA (ABCD) và SA = a, đáy ABCD là hình thang vuông đờng cao AB = a, BC = 2a. Ngoài ra SC BD a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Tính AD. Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.Cạnh bên SA (ABCD) và SA=a a) Chứng minh (SAB) (SBC) b) Tính góc giữa đờng thẳng SB và CD c) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SB và AD Bài 7:. Cho hỡnh vuụng ABCD. Gi Sl im trong khụng gino cho SAB l tam giỏc u v mp(SAB) (ABCD). a) CMR (SAB) (SAD) b)(SAB) (SBC) c) Tớnh gúc gia hai mp(SAD) v (SBC) Bài 8: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a,SA=a và vuông góc với mặt phẳng ABC a) Chứng minh rằng (SAB) (SBC) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Gọi O là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Bài 9: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=a và vuông góc với (ABCD). Gọi I, M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC, CD a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM) Bài 10: cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a và vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa các đờng thẳng a) SB và AD b) SC và BD c) SB và CD Bi 11: Cho hỡnh chúp tam giỏc u SABC cú cnh ỏy bng 3a, cnh bờn bng 2 3 3 a . a) Tớnh khong cỏch t S ti mt ỏy ca hỡnh chúp b) Tớnh gúc hp bi cnh bờn SB vi mt ỏy ca hỡnh chúp. c) Tớnh tan ca gúc hp bi mt phng (SBC) v (ABC). THAM KHO Cõu 1: (1,5 im) Tớnh cỏc gii hn: a. 42 53 lim 2 + + x x x b. )2( 2 lim xxx x + + c. 2 132 lim 2 x x x Cõu 2: (1,5 im) Xột tớnh liờn tc ca hm s sau trờn R: = + = 3,52 3, 3 65 )( 2 xx x x xx xf Cõu 3: (1,5 im) Tỡm o hm ca hm s sau: a. y = sin(x 2 - 3x) b. 5 4 3 ) 4 ( x xy += c. 1 1 + = x x y Cõu 4: (1,5 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x 3 - 2x 2 + 1 bit tip tuyn ú song song vi ng thng y = -x + 1 Cõu 5: ( 1im) Gii bt phng trỡnh 0)( ' xf bit 1 1 )( 2 ++ = x xx xf Cõu 6: (3 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA = 2a v SA vuụng gúc vi ỏy (ABCD). a. Chng minh (SAC) (ABCD) b. Tớnh gúc gia ng thng SC vi mt phng (ABCD) c. Tớnh khong cỏch gia hai ng thng BD v SC. T Toỏn - Trng THPT Chu Vn An - Qung Tr . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 11 A/ Lý thuyết: I/ Đại số và giải tích: 1/ Giới hạn của dãy số. 2/ Giới hạn. lượng giác. 7/ Đạo hàm cấp hai của hàm số. II/ Hình học: 1/ Hai đường thẳng vuông góc. 2/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3/ Hai mặt phẳng vuông góc. 4/ Khoảng cách. B/ Bài tập: I/Đại. hàm số, các hệ thức đạo hàm. II/ Hình học 1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. 4/ Tính được các góc,