I.CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều: Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M 0 và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M và góc tạo với trục ngang 0x là (ωt + φ). Khi đó hình chiếu của điểm M xuống ox là OP có độ dài đại số . x = OP = Acos(ωt + ϕ) (hình 1) Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa. Hay x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo bằng s) , được biểu diễn bằng véctơ quay trên Vòng tròn Lượng Giác như sau: -Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ:R = A -Trục Ox nằm ngang làm gốc. -Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất phát). Quy ước : Chiều dương từ trái sang phải. - Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ. - Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm. - Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương. - Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn: I : vị trí biên dương x max = +A → φ = 0 ; (đây là vị trí mốc lấy góc φ) II : vị trí cân bằng theo chiều âm → φ = + π/2 hoặc φ = – 3π/2 III : vị trí biên âm x max = - A → φ = ± π IV : vị trí cân bằng theo chiều dương → φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2 - Chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa: l= 2A. 2.Quãng đường đi được trong khoảng thời gian (t 2 – t 1 ) của chất điểm dao động điều hoà: - Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động( t 2 – t 1 =T) là: S = 4A. - Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động ( t 2 – t 1 =T/2) là: S = 2A. a.Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt: Ta chỉ xét khoảng thời gian( t 2 – t 1 =∆t < T/2). Vật xuất phát từ VTCB:(x=0) + khi vật đi từ: x = 0 → 2 A x = ± thì 12 T t∆ = : Quãng đường đi được là: S = A/2 ( hình 2) + khi vật đi từ: x=0 → 2 2 A x = ± thì 8 T t∆ = : Quãng đường đi được là: S = 2 2 A + khi vật đi từ: x=0 → 3 2 = ± A x thì 6 ∆ = T t : Quãng đường đi được là: S = 3 2 A + khi vật đi từ: x=0 → = ± x A thì 4 ∆ = T t : Quãng đường đi được là: S = A Vật xuất phát từ vị trí biên:( = ±x A ) Trang 1 Hình 3 M 0 III I II O IV x a A/ 2 30 III I II o IV x A 30 M 1 I II Hình 2 III I O IV x a A/ 2 30 M 1 III I M 0 O x A/2 30 M 1 x Hình 1 -A VTCB +A O + + khi vật đi từ: x= ±A → 3 2 = ± A x thì 12 ∆ = T t : Quãng đường đi được là : S = A - 3 2 A ( hình 3) + khi vật đi từ: x= ±A → 2 2 A x = ± thì 8 T t∆ = : Quãng đường đi được là : S = A- 2 2 A + khi vật đi từ: x = ±A → 2 A x = ± thì 6 ∆ = T t : Quãng đường đi được là : S = A/2 + khi vật đi từ: x= ±A → x= 0 thì 4 ∆ = T t : Quãng đường đi được là : S = A ] Vòng tròn lượng giác Trang 2 Hình 5 b. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ! Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . PPG: Phân tích: t 2 – t 1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) + Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S 2 . + Quãng đường tổng cộng là: S = S 1 + S 2 . Tính S 2 như sau:( Nếu 2 T 2A t S 2 = ∆ ⇒ = ) Xác định: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +     = − + = − +   (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) * Nếu v 1 v 2 ≥ 0 ⇒ 2 2 1 2 2 1 0,5. 0,5. 4 T t S x x t T S A x x  ∆ < ⇒ = −  ∆ > ⇒ = − −   * Nếu v 1 v 2 < 0 ⇒ 1 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 v S A x x v S A x x > ⇒ = − −   < ⇒ = + +  Lưu ý:+ Nếu t 2 – t 1 = nT/2 với n là một số tự nhiên thì quãng đường đi được là S = n.2A. + Tính S 2 bằng cách xác định vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều có thể giải bài toán đơn giản hơn. Mô tả tính S 2 : Dựa vào hình chiếu của chuyển động tròn đều.Tính x 1 = Acos(ωt 1 + ϕ); x 2 = Acos(ωt 2 +ϕ). Xác định vị trí điểm M trên đường tròn ở thời điểm t 1 và t 2 .Tìm S 2 như các hình 5 sau đây: (∆t = t 2 – t 1 ) Hình 6: (Chú thích: Các Hình vẽ này copy từ trên mạng) Nhận xét: Khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; π; ±π/2) thì +Quãng đường đi được từ thời điểm t 1 = 0 đến thời điểm t 2 = T/4 là : S=A +Quãng đường đi được từ thời điểm t 1 = 0 đến thời điểm t 2 = nT/4 là: S= nA +Quãng đường đi được từ t 1 = 0 đến t 2 = nT/4 + ∆t (với 0 < ∆t < T/4) là: S = nA +x(nT/4 + ∆t) - x(nT/4) 3. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 : Trang 3 A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O ∆ϕ ∆ϕ Hình 7 S 2 = x 1 + 2A + x 2 1 1 2 2 S 2 = x 1 + 4A – x 2 1 1 2 2 S 2 = x 1 + 4A – x 2 1 2 2 S 2 = -x 1 + 4A + x 2 1 S 2 = x 2 – x 1 1 2 S 2 = x 2 – x 1 2 1 2 1 2 S 2 = x 1 – x 2 1 1 S 2 = x 1 – x 2 1 2 2 1 2 S 2 = x 1 + 2A + x 2 S 2 = -x 1 + 4A + x 2 2 2 1 1 2 2 1 S 2 = 2A -x 1 - x 2 1 1 2 S 2 = x 1 + 2A + x 2 2 S 2 = + 2A - x 1 - x 2 1 1 2 2 1 − ∆ ∆ = = t ϕ ϕ ϕ ω ω với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =     =   và ( 1 2 0 , ϕ ϕ π ≤ ≤ ) (Hình 7) 4. Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất đi được trong t 2 – t 1 =∆t (0 < ∆t < T/2). -Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB.Vật có vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí biên. → Trong cùng một khoảng thời gian: +Quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB +Quãng đường đi được càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên. -Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều: Góc quét: ∆ϕ = ω∆t. -Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 8): => Trong DĐĐH ta có: ax 2A sin 2 ∆ = M S ϕ -Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 9) => Trong DĐĐH ta có: 2 (1 os ) 2 ∆ = − Min S A c ϕ Lưu ý: +Nếu ∆t > T/2 -> Tách ' 2 T t n t∆ = + ∆ ( * ;0 ' 2 T n N t∈ < ∆ < ) +Trong thời gian 2 T n quãng đường luôn là 2nA +Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. 5.Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 : + 2 1 tb S v t t = − với S là quãng đường tính như trên. +Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian ∆t: ax ax = ∆ M tbM S v t và = ∆ Min tbMin S v t với S Max ; S Min tính như trên. II.CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2 1. Phương pháp 1:Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 :t 2 – t 1 = nT + ∆t Bước 1: Xác định : 1 1 2 2 1 1 2 2 x Acos( t ) x Acos( t ) và v Asin( t ) v Asin( t ) = ω + ϕ = ω +ϕ     = −ω ω +ϕ = −ω ω + ϕ   (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) Bước 2: Phân tích : t 2 – t 1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) . (Nếu 2 T 2A t S 2 = ∆ ⇒ = ) Quãng đường đi được trong thời gian nT là: S 1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S 2 . Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 : Cách tính S 2 : (Xem hình 6) * Nếu v 1 v 2 ≥ 0 ⇒ 2 2 1 2 2 1 T t S x x 2 T t S 4A x x 2  ∆ < ⇒ = −    ∆ > ⇒ = − −   * Nếu v 1 v 2 < 0 ⇒ 1 2 1 2 1 2 1 2 v 0 S 2A x x v 0 S 2A x x > ⇒ = − −   < ⇒ = + +  Lưu ý: + Tính S 2 bằng cách định vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều giải bài toán sẽ đơn giản hơn. + Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu: ∆t = t 2 – t 1 = nT + ∆t’ 2. Phương pháp 2: Xác định Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 : t 2 – t 1 = nT + T/2 + t 0 Bước 1: - Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t 1 và t 2 : (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) Trang 4 A -A M M 1 2 O P x P 2 1 P 2 ϕ ∆ Hình 8 x O 2 1 M M -A A P 2 ϕ ∆ Hình 9 Bước 2: - Phân tích: Δt = t 2 – t 1 = nT + T/2 + t 0 (n ЄN; 0 ≤ t 0 < T/2) -Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S 1 + S 2 -Quãng đường S 1 là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là: S 1 = n.4A+ 2A -Quãng đường S 2 là quãng đường đi được trong thời gian t 0 (0 ≤ t 0 < T/2) + Xác định li độ ' 1 x và dấu của vận tốc ' 1 v tại thời điểm: t 1 + nT + T/2 + Xác định li độ x 2 và dấu của vận tốc v 2 tại thời điểm t 2 + Nếu 0 2 ' 1 ≥vv ( ' 1 v và v 2 cùng dấu – vật không đổi chiều chuyển động) thì : S 2 = |x 2 - ' 1 x | + Nếu 0 2 ' 1 <vv ( ' 1 v và v 2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì :  ' 1 v > 0, v 2 < 0 : S 2 = 2A - ' 1 x - x 2  ' 1 v < 0, v 2 > 0 : S 2 = 2A + ' 1 x + x 2 3.Các Ví dụ: Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình 2cos(10 )( ) 3 = −x t cm π π . Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 1,1s đầu tiên. Giải 1: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Ta thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để xem vật bắt đầu đi từ vị trí nào và theo chiều nào.? Ta có : 2cos(10 )( ) 3 = −x t cm π π => 20 sin(10 )( / ) 3 = − − v t cm s π π π Tại t = 0 : 0 0 2cos( ) 3 20 sin( ) 3 x v π π π = − = − − => 0 0 1 0 x cm v =   >  và có chu kỳ : 2 2 0,2( ) 10 = = =T s π π ω π Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x 0 = 1cm theo chiều dương. Phân tích: 0,2 1,1 ' 5.0,2 5. 2 2 ∆ = = + ∆ = + = + T t s nT t T . -> Quãng đườngđi được trong thời gian: nT + T/2 là: S 1 = n.4A+ 2A => Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình 4cos( )( ) 2 = −x t cm π π . Tính quãng đường vật đi được trong 2,25s đầu tiên. Giải cách 1 : Ta có : 2 2 2( )= = =T s π π ω π ; ∆t = 2,25s = T + 0,25(s) Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là S 1 = 4A = 16cm. - Tại thời điểm t = 2s : 0 0 4cos(2. ) 2 4 sin(2. ) 2 x v π π π π π = − = − − => 0 0 0 0 x v =   >  - Tại thời điểm t = 2,25s : 4cos(2,25. ) 2 4 sin(2,25. ) 2 x v π π π π π = − = − − => 2 2 0 x cm v  =   >   Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối là 2 2 2 0 2 2( )= − =S cm .Vậy quãng đường vật đi được trong 2,25s là: S = S 1 +S 2 (16 2 2)( )= + cm Giải cách 2 : (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều). Tương tự như trên ta phân tích được Δt = 2,25s = T + 0,25(s). Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S 1 = 4A = 16cm Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối. Trong 0,25s cuối thì góc mà vật quét được trên đường tròn (bán kính A = 4cm) là: . .0,25 4 = = = t rad π α ω π =>Độ dài hình chiếu là quãng đường đi được: 2 2 cos 4 2 2( ) 2 = = = S A cm α Từ đó ta tìm được quãng đường mà vật đi được là: S = S 1 +S 2 (16 2 2)( )= + cm Trang 5 Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc là (t = 0): A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm. Giải Cách 1: Chu kì dao động : T = 2 π ω = 2 50 π = 25 π s tại t = 0 : 0 0 x 0 v 0 =   >  ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương  tại thời điểm t = π/12(s) : x 6cm v 0 =   >  Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương.  Số chu kì dao động : N = 0 t t T − = t T = .25 12. π π = 2 + 1 12 ⇒Thời gian vật dao động là: t = 2T + T 12 = 2T + 300 π s.  Quãng đường tổng cộng vật đi được là : S t = S nT + S Δt Với : S 2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m. Vì 1 2 v v 0 T t < 2 ≥    ∆   ⇒ S Δt = 0 x x− = 6  0 = 6cm  Vậy : S t = S nT + S Δt = 96 + 6 = 102cm. Chọn : C. Giải Cách 2 : Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH tại t = 0 : 0 0 x 0 v 0 =   >  ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương Số chu kì dao động : N = 0 t t T − = t T = .25 12. π π = 2 + 1 12 ⇒ t = 2T + T 12 = 2T + 300 π s. Với : T = 2 π ω = 2 50 π = 25 π s Góc quay được trong khoảng thời gian t : α = ωt = ω(2T + T 12 ) = 2π.2 + 6 π (hình 10) Vậy vật quay được 2 vòng +góc π/6 ⇒ quãng đường vật đi được là : S t = 4A.2 + A/2 = 102cm. Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos (2πt – π/3)cm. Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t 1 = 1,5 s đến t 2 =13/3 s A. (50 + 5 3 )cm B.53cm C.46cm D. 66cm Phương pháp GIẢI BÀI NÀY : * Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . - Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t 1 và t 2 : (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) - Phân tích: Δt = t 2 – t 1 = nT + T/2 + t 0 (n ЄN; 0 ≤ t 0 < T/2) -Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S 1 + S 2 - Quãng đường S 1 là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 S 1 = n.4A+ 2A - Quãng đường S 2 là quãng đường đi được trong thời gian t 0 (0 ≤ t 0 < T/2) + Xác định li độ ' 1 x và dấu của vận tốc ' 1 v tại thời điểm: t 1 + nT + T/2 + Xác định li độ x 2 và dấu của vận tốc v 2 tại thời điểm t 2 + Nếu 0 2 ' 1 ≥vv ( ' 1 v và v 2 cùng dấu – vật không đổi chiều chuyển động) thì : S 2 = |x 2 - ' 1 x | + Nếu 0 2 ' 1 <vv ( ' 1 v và v 2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì :  ' 1 v > 0, v 2 < 0 : S 2 = 2A - ' 1 x - x 2  ' 1 v < 0, v 2 > 0 : S 2 = 2A + ' 1 x + x 2 Hướng dẫn giải : T= 1s - Phân tích: Δt = t 2 – t 1 =13/3s -1,5s = 8.5/3 s = 2T + T/2 + 1/3 s Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S 1 + S 2 Trang 6 O B ′ B x x 0 x O B ′ B x x 0 x 6 π Hình 10 - Quãng đường S 1 : S 1 = 2.4A +2A = 60cm - Quãng đường S 2 là quãng đường đi được trong thời gian t 0 = 1/3 s + Xác định li độ ' 1 x và dấu của vận tốc ' 1 v tại thời điểm: t 1 + 2T +T/2 = 4s Tại t = 4s      > = 0 3 ' 1 ' 1 v x + Xác định li độ x 2 và dấu của vận tốc v 2 tại thời điểm t 2 =13/3s Tại t 2 = 13/3s:    < = 0 3 2 2 v x Vì 0 2 ' 1 <vv ( ' 1 v và v 2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì : và ' 1 v > 0, v 2 < 0 : S 2 = 2A - ' 1 x - x 2 =2.6 -3-3=6cm -Vậy Quãng đường đi được trong khoảng thời gian 8,5/3s: S = S 1 + S 2 = 60+6=66(cm) Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau 1/12s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: Giải: Biên dộ A = 10cm. Như bài 4 ở trên ta suy ra: Vật đi từ -A/2 đến A/ 2 ( hình vẽ 9B) Ứng với thời gian vật từ N đến M với góc quay ∆ϕ= π/3 Hay thời gian đi là T/6 = 1/12 Suy ra T=1/2( s ) , f= 2Hz Suy ra ω=2πf =4π ( rad/s). Vật theo chiều dương nên: góc pha ban đầu dễ thấy là ϕ= - (NO3 + 3Ox) = - (π/6 +π/2)= -2π/3 Vậy phương trình dao động: x = 10 cos(4πt -2π/3) (cm) Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình .)4/35cos(24 cmtx ππ −= Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 1/10(s) đến t 2 = 6(s) là: A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4 cm D. 337,5cm Giải cách 1: chu kỳ: 2 2 0,4 5 T s π π ω π = = = Thời gian đi: t 2 -t 1 = 6- 1/10= 5,9(s) Ta có: 2 1 5,9 14,75 0,4 t t T − = = Hay : 2 1 14,75 14 0,75t t T T T − = = + Quãng đường đi trong 14T là : S 1 =14.4A =56.4 2 =224 2 cm Quãng đường đi trong 0,75T là : S 2 =3A =3.4 2 =12 2 cm (vì pha ban đầu là -3π/4 nên vậy xuất phát từ vị trí cân bằng theo chiều âm) Quãng đường đi trong 14T+ 0,75T là : S =S 1 +S 2 =236 2 cm Vậy: S =S 1 +S 2 =236 2 =333,7544cm ≈ 333,8cm . chọn B Giải cách 2: Dùng tích phân: Máy tinh Fx570ES….( File kèm sau nhé) 4.Tìm quãng đường đi được của vật dao động điều hòa.( Tham khảo) a.Vấn đề: Chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với li độ có dạng x = Acos(ωt + ϕ). Tìm quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t = t 1 đến thời điểm t = t 2 . b.Kiến thức: -Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau nửa chu kì luôn luôn là 2A Trang 7 M N XO A X 2 x 1 -A Hình 11 A/2 -A/2 3 -Nếu vật xuất phát từ vị trí cân bằng (x (t1) = 0) hoặc từ vị trí biên (x (t1) = ± A) thì quãng đường vật đi sau T/4 là A. Trong khoảng thời gian ∆t (với 0 < ∆t < 0,5T), quãng đi được tối đa S max và tối thiểu S min ? Độ lệch cực đại: ∆S = (S max - S min )/2 ≈ 0,4A? c.Phương pháp giải quyết Vấn đề: -Quãng đường đi được ‘trung bình’: 2 1 .2 0,5 t t S A T − = . Quãng đường đi được thỏa mãn: 0,4 0,4S A S S A− < < + . -Căn cứ vào: ( ) 1 2 1 .2 0 0,5 .2 0,4 .2 0,4 t S q A t t x A q T q A A S q A A    ⇒ =  −  = ∪± =     − < < +  So nguyen So ban nguyen va d Tập hợp, cấu trúc kiến thức: Vận dụng giải các bài toán : Các ví dụ hướng dẫn. Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2πt - π/12) (cm) (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động là A. 7,9 cm. B. 22,5 cm. C. 7,5 cm. D. 12,5 cm. 2 1 2 1 2 5 5 2 10 12 5 0 5 0 5 1 T ( s ) HD : t t , q S q. A A , ( cm ) , T , . π ω  = =    −  = = = → = = =   So nguyen Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục 0x (0 là vị trí cân bằng) có phương trình dao động x = 3.cos(3 πt) (cm) (t tính bằng giây) thì đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 3 s là A. 24 cm. B. 54 cm. C. 36 cm. D. 12 cm. 2 1 2 2 ( ) 3 : 3 0 9 .2 18 54 0,5 0,5.2 / 3 T s HD t t q S q A A cm T π ω  = =    − −  = = = → = = =   So nguyen Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 4cos(4πt - π/2) (cm). Trong 1,125 s đầu tiên vật đã đi được một quãng đường là: A. 32 cm. B. 36 cm. C. 48 cm. D. 24 cm. ( ) 1 ó 2 1 4cos 4 .0 =0 2 2 0,5( ) : 1,125 0 4,5 .2 9 36 0,5 0,5.0,5 t T s HD t t q S q A A cm T π π π ω   = −  ÷    = =    − −  = = = → = = =   S ban nguyen nh ng x Câu 4: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4πt cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được trong thời gian 2,875 (s) kể từ lúc t = 0 là: A. 16 cm. B. 32 cm. C. 64 cm. D. 92 cm. ( ) 1 2 1 4cos4 .0 =0 2 0,5( ) : 2,875 0 11,5 .2 23 92 0,5 0,5.0,5 t T s HD t t q S q A A cm T π π ω =  = =    − −  = = = → = = =   Sè b¸n nguyªn nh ng x Câu 5: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình: x = 5.sin(2πt + π/6) cm (t đo bằng giây). Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s). A. 32,5 cm B. 5 cm C. 22,5 cm D. 17,5 cm 2 1 2 1( ) : 70 .2 23,3 13/ 6 1 7 3 0,5 0,5.1 3 0,4 2 max T s HD S q A cm t t q T A A cm π ω  = =     = = = − −   = = = ⇒ ⇒    ∆ = =   Chän C Trang 8 Câu 6: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4πt - π/3) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 8/3 (s) là A. 134,5 cm. B. 126 cm. C. 69 cm. D. 21 cm. 2 1 2 0,5( ) 8 / 3 0 64 64 : .2 .4 6 128 0,5 0,5 3 3 0,4 2,4 max T s t t HD S A A A cm T A A cm π ω  = =    − −   = = = = =   ⇒    ∆ = =    Chän B 5.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t = 0 vật đang ở vị trí cân bằng hoặc vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là A. A/2 B. 2A C. A D. A/4 Câu 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  6cos(20t  π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t  13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là : A. 6cm. B 90cm. C102cm. D. 54cm. Câu 3. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là A. 9cm B. 15cm C. 6cm D. 27cm Câu 4. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là A. 5 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 25 cm Câu 5. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là A. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm Câu 6. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm Câu 7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2 (s) đến thời điểm t 2 = 19/3 (s) là: A. 42.5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm Câu 8. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2 (s) đến thời điểm t 2 = 17/3 (s) là: A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45cm Câu 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2 (s) đến thời điểm t 2 = 29/6 (s) là: A. 25 cm B. 35 cm C. 27,5 cm D. 45 cm Câu 10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2,16 (s) đến thời điểm t 2 = 3,56 (s) là: A. 56 cm B. 98 cm C. 49 cm D. 112 cm Câu 11. Vật dao động điều hòa theo phương trình: cos( )x A t ω ϕ = + . Vận tốc cực đại của vật là v max = 8π cm/s và gia tốc cực đại a max = 16π 2 cm/s 2 . Trong thời gian một chu kỳ dao động, vật đi được quãng đường là: A. 20cm; B. 16cm; C. 12cm; D. 8cm. Câu 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là: A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm Dạng 2 : Xác định thời điểm- số lần vật đi qua một vị trí xác định I.Để xác định thời điểm một vật dao động điều hoà đi qua một điểm đã cho x hoặc v, a, F, W đ , W t . 1. Phương pháp : Phương trình dao động có dạng: x  Acos(ωt + φ) cm Phương trình vận tốc: v –Aωsin(ωt + φ) cm/s Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t 1 đến t 2 : N  2 1 t t T − n + m T với T  2 π ω Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A Trang 9 + Vt i qua ly bt k 2 ln * Nu m 0 thỡ: + Quóng ng i c: S T n.4A + S ln vt i qua x 0 l M T 2n * Nu m 0 thỡ : + Khi t t 1 ta tớnh x 1 = Acos(t 1 + )cm v v 1 dng hay õm (khụng tớnh v 1 ) + Khi t t 2 ta tớnh x 2 = Acos(t 2 + )cm v v 2 dng hay õm (khụng tớnh v 2 ) Sau ú v hỡnh ca vt trong phn l m T chu k ri da vo hỡnh v tớnh S l v s ln M l vt i qua x 0 tng ng. Khi ú: + Quóng ng vt i c l: S S T +S l + S ln vt i qua x 0 l: MM T + M l II.Xỏc nh S ln vt i qua v trớ cho trc xo trong khong thi gian t= t1 n t2 1. Phng phỏp 1: Phng trỡnh dao ng cú dng: x Acos(t + ) cm Bc 1: -Xỏc nh v trớ ca vt ti thi im t 1 l x 1 v ti thi im t 2 l x 2 v chiu chuyn ng ca vt ti thi im t 1 v t 2 : (v 1 v v 2 ch cn xỏc nh du) Bc 2: -Phõn tớch: t = t 2 t 1 = nT + t 0 (n N; 0 t 0 < T) Bc 3: -T hỡnh v ta xỏc nh c trong khong thi gian t 0 vt chuyn ng t M 1 -> M 2 qua v trớ x 0 no ln. Suy ra s ln vt i qua v trớ x0 trong khong thi gian t t 1 l t 2 l N= 2n+ n 0 . Phng phỏp 2: Xỏc nh trong khong thi gian t vt qua mt v trớ cho trc bao nhiờu ln. + Biu din trờn vũng trũn , xỏc nh v trớ xut phỏt. + Xỏc nh gúc quột = t. + Phõn tớch gúc quột = n 1 .2 + n 2 . + ; n 1 v n 2 : s nguyờn ; vớ d : = 9 = 4.2 + + Biu din v m trờn vũng trũn. - Khi vt quột mt gúc = 2 (mt chu k thỡ qua mt v trớ bt k 2 ln , mt ln theo chiu dng , mt ln theo chiu õm ) CCH NH NHANH S LN HAI VT GP NHAU CA 2 VT DAO NG IU HềA KHễNG CNG BIấN V Cể CNG TN S GểC a.C S L THUYT: Hai vt phi cựng v trớ cõn bng, biu din bng hai ng trũn ng tõm nh hỡnh v. Khi gp nhau thỡ hỡnh chiu ca chỳng trờn trc honh trựng nhau. Phn chng minh di õy s cho thy: Chỳng gp nhau hai ln liờn tip cỏch nhau T/2 Gi s ln gp nhau ban u hai cht im v trớ M, N . Do chỳng chuyn ng ngc chiu nhau, nờn cú th gi s M chuyn ng ngc chiu kim ng h cũn N chuyn ng thun chiu kim ng h. Nhn xột: -Lỳc u MN bờn phi v vuụng gúc vi trc honh ( hỡnh chiu ca chỳng trờn trc honh trựng nhau) -Do M,N chuyn ng ngc chiu nhau nờn chỳng gp nhau bờn trỏi ng trũn -Khi gp nhau ti v trớ mi M v N thỡ MN vn phi vuụng gúc vi trc honh -Nhn thy tam giỏc OMN v OMN bng nhau, v chỳng hon ton i xng qua trc tung -Vy thi gian chỳng gp nhau ln 1 l T/2, b.CễNG THC TNH S LN HAI VT GP NHAU: T c s lớ thuyt trờn,ta hon ton tớnh c tng quỏt s ln gp nhau: Gi thi gian bi cho l t, T/2= i. S ln chỳng gp nhau sau thi gian t: t n i = bng phn nguyờn ca t chia na chu kỡ. Chỳ ý: Xem lỳc t=0 chỳng cú cựng v trớ hay khụng, nu cựng v trớ v tớnh c ln ú thỡ s ln s l n+1 c.V D: Cho 2 vật dao động theo 2 phơng trình x 1 = 3 cos (5 t - 3/ ) cm và x 1 = 3 cos (5 t - 6/ ) cm . Trong 1s kể từ t = 0,2s vật gặp nhau mấy lần? Gii: Chu kỡ T=0,4s, T/2=0,2s. Sau t= 1s : Ban u hai vt cựng v trớ x=3/2cm ; S ln gp nhau k t ú: n =1/0,2=5 Vy nu khụng k ti v trớ t=0 thỡ cú 5 ln, nu k c t=0 thỡ cú 6 ln Trang 10 O x M 1 M 2 A -A x 0 Hỡnh 12 x 2 x 1 . M N N M M 30 0 Hỡnh 13 -6 0 +6 [...]... mt bao nhiờu thi gian? Bi 4: Mt vt dao ng iu ho theo phng trỡnh x = Acos( t + ) a Tỡm quóng ng ln nht v nh nht vt i c trong ẳ chu kỡ dao ng? b Tớnh tc trung bỡnh ln nht v nh nht ca vt trong thi gian ẳ chu kỡ dao ng? Bi 5: Mt vt dao ng iu hũa vi biờn l A v chu k T Tỡm: a) Quóng ng ln nht m vt i c trong thi gian 5T 6 b) Tc trung bỡnh ln nht m vt i c trong thi gian 3.T 4 Bi 6: Mt vt dao ng iu hũa... c trong khong thi gian t ( 0 < t < T/2) 1.Phng phỏp: Trong dao ng iu hũa: - Quóng ng ln nht: (hỡnh 27) S max = 2 Asin( ) 2 -Quóng ng nh nht: (hỡnh 28) -Chỳ ý : + Trong trng hp t > T/2 T t = n + t ' Trong ú: Tỏch: 2 +Trong thi gian n Hỡnh 27 Hỡnh 28 T quóng ng luụn l n.2A, nh nht 2 +Trong thi gian t thỡ quóng ng ln nht (Smax) ; nh nht ( Smin ) tớnh nh trờn +Tc trung bỡnh ln nht v nh nht trong thi gian. .. /6)cm (1) a .Trong khong thi gian 2,5s vt qua v trớ x = 3cm my ln b .Trong khong thi gian 2s vt qua v trớ x = 4cm theo chiu dng my ln c .Trong khong thi gian 2,5s vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng my ln d .Trong khong thi gian 2s vt qua v trớ cõn bng my ln N P Gii: M Trc tiờn ta biu din pt (1) trờn vũng trũn, vi = /6(rad) 300 -Vt xut phỏt t M , theo chiu õm (Hỡnh 13 ) -6 0 3 +6 a .Trong khong thi gian t =... Tớnh to im xut phỏt trong thi gian 1/15s vt i c quóng ng ngn nht A 6cm B 3cm C 4,5cm D 33cm Trang 22 (Cũn mt ỏp ỏn bng -1,5cm) 22 Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh: x = 8cos(2t + /3) cm Tỡm v trớ xut phỏt trong khong thi gian 5/6s vt i c quóng ng di nht A 42cm B 43cm C 4cm D 16 + 83cm Ch 5 Quóng ng tng quỏt theo thi gian PHNG PHP Bi toỏn yờu cu tớnh quóng ng trong mt khong thi gian t t1 n t2 ta thc... O vi biờn A v chu k T Trong khong thi gian T/4, quóng ng nh nht m vt cú th i c l B 1,5.A D A.(2 - 2 ) A ( 3 - 1)A C A 3 Cõu 4: Mt vt dao ng iu hũa dc theo trc Ox, quanh v trớ cõn bng O vi biờn A v chu k T Trong khong thi gian T/3, quóng ng nh nht m vt cú th i c l B 1,5.A D A A ( 3 - 1)A C A 3 Dng 5: Bi toỏn tỡm li , vn tc dao ng sau (trc) thi im t mt khong thi gian t Bit ti thi im t vt cú li x =... = 10 cos( t thi gian t t1 = 1,5s n t2 = )(cm) Quóng ng vt i c trong khong 2 13 ( s ) l bao nhiờu? 3 Bi 9: Mt vt dao ng iu hũa vi biờn A = 4cm cú chu k dao ng T = 0,1s a) Tớnh khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cú ly x1 = 2cm n x2 = 4cm b) Tớnh khong thi gian ngn nht vt i t v trớ x1 = -2cm n x2 = 2cm c) Tớnh khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cõn bng n v trớ x =2cm Bi 10: Mt vt dao ng iu hũa... giõy u tiờn t thi im t=0, cht im i qua v trớ cú li x = +1cm A 7 ln B 6 ln C 4 ln D 5 ln Cõu 19(C2009): Khi núi v mt vt dao ng iu hũa cú biờn A v chu kỡ T, vi mc thi gian (t = 0) l lỳc vt v trớ biờn, phỏt biu no sau õy l sai? T T , vt i c qung ng bng 0,5 A B Sau thi gian , vt i c qung ng bng 2 A 8 2 T C Sau thi gian , vt i c qung ng bng A D Sau thi gian T, vt i c qung ng bng 4A 4 A Sau thi gian Cõu 20(C2009):... Thi gian vt i theo mt chiu t M n N l A T/4 B T/2 C T/3 D T/6 Cõu 9: Mt con lc lũ xo thng ng , khi treo vt lũ xo dón 4 cm Kớch thớch cho vt dao ng theo phng thng ng vi biờn 8 cm thỡ trong mt chu kỡ dao ng T thi gian lũ xo b nộn l A T/4 B T/2 C T/6 D T/3 Bi 10: Mt con lc lũ xo treo thng ng cú vt nng vi khi lng m = 100g v lũ xo cú cng k = 10N/m ang dao ng vi biờn 2 cm Trong mi chu kỡ dao ng, thi gian. .. (cm, s) Thi gian vt i t VTCB n lỳc qua im cú x 3cm ln th 5 l A 61/6s B 9/5s C 25/6s D 37/6s Cõu 10: Mt vt dao ng iu hũa cú phng trỡnh x 8cos10t(cm) Thi im vt i qua v trớ x 4(cm) ln th 2008 theo chiu õm k t thi im bt u dao ng l : Trang 13 A 12043 (s) 30 B 10243 (s) 30 C 12403 (s) 30 D 12430 (s) 30 Cõu 11: Mt vt dao ng vi phng trỡnh x = 10cos(2t + /4) cm Khong thi gian k t thi im t = 0 n thi im vt... Cõu 1 Mt cht im dao ng dc theo trc Ox Phng trỡnh dao ng l x = 2 cos (2t + )(cm) Thi gian ngn nht vt i t lỳc bt u dao ng n lỳc vt cú li x = 3 cm l : a 2,4s b 1,2s c 5/6 s d 5/12 s Cõu 2 Mt cht im dao ng dc theo trc Ox Phng trỡnh dao ng l x = 5 cos (8t - 2/3)(cm) Thi gian ngn nht vt i t lỳc bt u dao ng n lỳc vt cú li x = 2,5cm l : a 3/8 s b 1/24 s c 8/3 s d ỏp s khỏc Cõu 3 Mt cht im dao ng dc theo . được trong khoảng thời gian Δt là: S = S 1 + S 2 -Quãng đường S 1 là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là: S 1 = n.4A+ 2A -Quãng đường S 2 là quãng đường đi được trong thời gian. được trong khoảng thời gian Δt là: S = S 1 + S 2 - Quãng đường S 1 là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 S 1 = n.4A+ 2A - Quãng đường S 2 là quãng đường đi được trong thời gian. 6cos(5πt + π/6)cm (1) a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần. b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần. c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua