đề thi học sinh giỏi Toán 6 .10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2đ) Tìm hai số tự nhiên biết rằng ƯSCLN của là 15 và phép chia liên tiếp của thuật toán Ơclit các thơng lần lợt là 2; 3; 9 . Bài 2: (2đ) Chứng minh rằng với n N thì: a. (3 4n + 4) 5 b. (a n a n-1 a 3 a 2 a 1 a 0 ) - a 2 a 1 a 0 ) 2; 4; 5; 25; 125. Bài 3: (1,5đ) Tìm giá trị của số tự nhiên a để biểu thức M = 1000- 400:(25-a) có giá trị nhỏ nhất. Gía trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu? Bài 4: (2,5đ) Ngời ta viết liền nhau dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1: 1 2 3 4 5 Hỏi số chữ số th 629 là chữ số nào ? Bài 5: (2đ) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia 0A xác định lần lợt các tia 0B, 0C sao cho BA0 = 30 0 , CA0 = 75 0 a. Tính CB0 ; b. Gọi tia 0D là tia đối của tia 0B . Tính số đo góc kề bù với góc B0C. Hết đề thi Đáp án đề Toán 6 .9 Bài 1: (1,5đ) Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a, b (a>b) 0,25đ Theo đầu bài ta có 3 phép chia liên tiếp nên số d trong phép chia thứ hai cho ta ƯSCLN (a, b) 0,25đ Ta có các phép chia sau: a = 2b + r (1) b = 3r + r 1 (trong đó r 1 =15) (2) 0,5đ r = r 1 .9 (3) Vậy r = 15.9 = 135 0,5đ b = 3.135 +15 = 420 a = 2.420 + 135 = 975 Hai số cần tìm là 975 và 420 0,5đ Bài 2: (2đ) a. 1đ Chứng minh (3 4n + 4) 5 Ta biết: 3 4n = 9 2n = 81 n có chữ số tận cùng bằng 1 ( 1) 0,5đ nên 1 + 4 = 5 Vì thế (3 4n + 4) có chữ số tận cùng bằng 5 Vậy (3 4n + 4) 5 0,5đ b. 1đ a n a n-1 a 3 a 2 a 1 a 0 - a 2 a 1 a 0 = a n a n-1 a 3 000 1000 0,5đ mà 1000 2; 4; 5; 25; 125. nên (a n a n-1 a 3 a 2 a 1 a 0 ) - a 2 a 1 a 0 2; 4; 5; 25; 125. 0,5đ Bài 3: (1,5đ) M có giá trị nhỏ nhất khi 400:(25-a) có giá trị lớn nhất. 0,5đ 400:(25-a) có giá trị lớn nhất khi 25-a có giá trị nhỏ nhất. Vì 25-a 0 nên 25-a có giá trị nhỏ nhất là 1 (tức 25-a =1) Suy ra a=24 0,5đ Lúc đó giá trị nhỏ nhất của M là 600. 0,5đ Bài 4: (2,5đ) Viết từ số1 đến số 9 phải dùng 9 chữ số, Từ số10 đến số 99 phải dùng 90.2=180 chữ số, Cộng lại khi viết từ số 1 đến số 99 phải dùng 189 chữ số. 0,5đ Viết số có 3 chữ số (100-999) phải dùng 900.3=2700 chữ số, Cộng chữ số khi viết từ số1 đến số 999 phải dùng 2889 chữ số. Nên ta có 189 < 629 < 2889 Vậy chữ số th 629 nằm trong số có 3 chữ số. 0,5đ Số chữ số dùng để viết các số có 3 chữ số là: 629-189=440. Số có 3 chữ số là 440:3=146 (d 2) 0,5đ Điều này có nghĩa là ngời ta đã viết đợc 146 số có 3 chữ số, ngoài ra còn viết tiếp đợc đến chữ số thứ hai của số liền sau (tức là viết chữ số hàng chục của số liền sau ứng với chữ số thứ 629) 0,5đ Ta có: 99+146=245 , chữ số liền 245 là 246, chữ số thứ hai này là số 4. Vậy chữ số thứ 629 là số 4. 0,5đ Bài 5: (2đ) Vẽ hình 0.5 đ a. Hai tia 0B, 0C thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia 0A và BA0 < CA0 (30 0 <75 0 ) nên tia 0B nằm giữa hai tia 0A, 0C, ta có: BA0 + CB0 = CA0 hay 30 0 + CB0 =75 0 , suy ra CB0 =45 0 0,75đ b. Hai tia 0B và 0D là hai tia đối nhau nên hai góc B0C và C0D là hai góc kề bù, do đó CB0 + DC0 =180 0 mà CB0 =45 0 nên DC0 =135 0 0,75đ 0 B C D A 75 0 30 0 Hết đáp án Không phải là đáp án: (Thông tin bổ sung) 1. Thuật toán Ơclit: Để tìm USCLN của hai số a và b ta có thể dùng cách chia liên tiếp gọi là thuật toán Ơclit nh sau: Bớc 1: Lấy a chia cho b - Nếu a b thì ƯSCLN (a, b) =b - Nếu a b (d r) thì làm tiếp bớc 2 Bớc 2: Lấy b chia cho số d r - Nếu b r thì ƯSCLN (a, b) =r - Nếu b r (d r 1 ) thì làm tiếp bớc 3 Bớc 3: Lấy r chia cho số d r 1 - Nếu r r 1 thì ƯSCLN (a, b) =r 1 - Nếu r r 1 (d r 2 ) thì làm tiếp bớc 4 Bớc 4: Lấy r 1 chia cho số d r 2 - Nếu r 1 r 2 thì ƯSCLN (a, b) =r 2 - Nếu r 1 r 2 (d r 3 ) thì làm tiếp tục nh trên cho đến khi số d bằng 0 Số d cuối cùng khác 0 trong dãy phép chia liên tiếp nh trên là ƯSCLN (a, b) 2. Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không đa trực tiếp), nếu có lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô) báo giúp tại trang http://yuio.violet.vn Cám ơn thầy (cô)! Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THCS Phong Khê TP Bắc Ninh . học sinh giỏi Toán 6 .10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2đ) Tìm hai số tự nhiên biết rằng ƯSCLN của là 15 và phép chia liên tiếp của thuật toán Ơclit các thơng. 0,75đ 0 B C D A 75 0 30 0 Hết đáp án Không phải là đáp án: (Thông tin bổ sung) 1. Thuật toán Ơclit: Để tìm USCLN của hai số a và b ta có thể dùng cách chia liên tiếp gọi là thuật toán Ơclit nh sau: Bớc. số hàng chục của số liền sau ứng với chữ số thứ 62 9) 0,5đ Ta có: 99+1 46= 245 , chữ số liền 245 là 2 46, chữ số thứ hai này là số 4. Vậy chữ số thứ 62 9 là số 4. 0,5đ Bài 5: (2đ) Vẽ hình 0.5 đ a.