Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1 I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG 1) Dao động cơ học Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng. 2) Dao động tuần hoàn Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (được gọi là chu kì dao động). 3) Dao động điều hòa Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian. II. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Bổ sung kiến thức Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác đặc biệt x - π /2 - π /3 - π /4 - π /6 0 π /6 π /4 π /3 π /2 sinx -1 - 2 3 - 2 2 - 2 1 0 2 1 2 2 2 3 1 cosx 0 - 2 1 - 2 2 - 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 Đạo hàm của hàm lượng giác Với hàm hợp u = u(x)  ( ) ( )    −= = uuu uuu sin''cos cos''sin Ví dụ: ( ) )sin(sin)cos(6)sin(sin)cos()'(3)sin(sin)'(sin3')cos(sin3 cos 2 cos'4'sin4 22222222 xxxxxxxxyxy x x xxyxy −=−=−=→= ==→= * Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác + Để chuyển từ sinx  cosx thì ta áp dụng sinx = cos(x - ), hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt đi π/2. + Để chuyển từ cosx  sinx thì ta áp dụng cosx = sin(x + ), hay chuyển từ cos sang sin ta thêm vào π/2 + Để chuyển từ -cosx  cosx thì ta áp dụng -cosx = cos(x + π), hay chuyển từ –cos sang cos ta thêm vào π. + Để chuyển từ -sinx  sinx thì ta áp dụng -sinx = sin (x+ π), hay chuyển từ –sin sang sin ta thêm vào π. Ví dụ:       +=       +−=       −−=       −=       −−=       −=       +=       +−=       −−= 3 2 cos2 3 cos2 3 cos2 4 3 cos3 24 cos3 4 sin3 6 5 sin4 6 sin4 6 sin4 π π ππ ππππ π π ππ xxxy xxxy xxxy * Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản + Phương trình sinx = sinα ⇔    +−= += παπ πα 2. 2. kx kx + Phương trình cosx = cos α ⇔    +−= += πα πα 2. 2. kx kx Word hóa: Trần Văn Hậu - Trường THPT U Minh Thượng - Kiên Giang (0978919804) Trang - 1 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng Ví dụ:       +−= +−= ↔       +−=+ +=+ →       =       +⇔=       +       += +−= ↔       +=+ +−=+ →       −=       +⇔−=       + π π π π π ππ π ππ πππ π π π π π ππ π ππ πππ 2 24 7 2 24 2 43 2 2 43 2 4 cos 3 2cos 2 1 3 2cos 2 6 5 2 2 2 6 7 3 2 63 6 sin 3 sin 2 1 3 sin kx kx kx kx xx kx kx kx kx xx 2) Phương trình li độ dao động Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ). Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa : + x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị tính: cm, m. + A : Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính: cm, m + ω : tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao động. Đơn vị tính: rad/s. + φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu. Đơn vị tính rad + (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm bất kỳ t. Đơn vị tính rad Chú ý: Biên độ dao động A luôn là hằng số dương. Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao động có phương trình sau: a) x = 3cos(10πt + ) cm b) x = -2sin(πt - ) cm c) x = - cos(4πt + ) cm Hướng dẫn giải: Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta được a) x = 3cos(10πt + ) cm         = = = rad srad cmA 3 /10 3 π ϕ πω b) x = - 2sin(πt - ) cm = 2sin(πt - + π) cm= 2sin(πt + ) cm         = = = rad srad cmA 4 3 / 2 π ϕ πω c) x = - cos(4πt - ) cm = cos(4πt - +π) cm = cos(4πt - ) cm         = = = rad srad cmA 6 5 /4 1 π ϕ πω Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3. b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s). c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm. Hướng dẫn giải: a) Khi pha dao động bằng π/3 tức ta có 2πt + π/6 = π/3  x = 10cos = 5 cm b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s). + Khi t = 1(s)  x = 10cos(2π.1 + ) = 10cos = 5 cm + Khi t = 0,25 (s)  x = 10cos(2π.0,25 + )= 10cos = - 5 cm Word hóa: Trần Văn Hậu - Trường THPT U Minh Thượng - Kiên Giang (0978919804) Trang - 2 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm. Các thời điểm mà vật qua li độ x = x 0 phải thỏa mãn phương trình x = x 0 ⇔ Acos(ωt + φ) = x 0 ⇔ cos(ωt + φ) = A x 0 * x = -5 cm = ⇔ x = 10cos(2πt + ) = -5 ⇔ cos(2πt + ) = - = cos        +−=+ +=+ π ππ π π ππ π 2 3 2 6 2 2 3 2 6 2 kt kt        =+−= =+= 3,2;1; 12 5 2;1;0; 4 1 kkt kkt (do t không thể âm) * x = 10 cm ⇔ x = 10cos(2πt + ) = 10 ⇔ cos(2πt + ) =1 = cos(k2π) ⇔ 2πt + = k2π ⇔ t = - + k; k = 1, 2 3) Phương trình vận tốc Ta có v = x’ ) 2 sin()cos()sin( ) 2 cos()sin()cos( π ϕωωϕωωϕω π ϕωωϕωωϕω ++=+=→+= ++=+−=→+= tAtAvtAx tAtAvtAx Nhận xét : + Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φ v = φ x + π/2. + Véc tơ vận tốc v  luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0). + Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương. + Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là v max = ωA, còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = ± A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra biên. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm. a) Viết phương trình vận tốc của vật. b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm. Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - π/3) cm  v = x’ = -16πsin(4πt - π/3) cm/s b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). * Khi t = 0,5 (s)  v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8π cm/s ∗ Khi t 1,125 (s)  v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8π cm/s c) Khi vật qua li độ x = 2 cm  4cos(4πt - π/3) =2 ⇔ cos(4πt - π/3) =  sin(4πt- π/3) = 4 1 1−± = ± Khi đó, v = -16πsin(4πt - π/3) = -16π.(± ) =  8π cm/s Vậy khi vật qua li độ x = 2 cm thì tốc độ của vật đạt được là v = 8π cm/s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm. a) Viết phương trình vận tốc của vật. b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm. c) Tìm những thời điểm vật qua li độ 5 cm theo chiều âm của trục tọa độ. Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 10cos(2πt - π/6) cm  v’ =-20πsin(2πt - π/6) cm/s b) Khi vật qua li độ x = 5 cm thì ta có 10cos(2πt - π/6) = 5 ⇔ cos(2πt - π/6) = ⇒ sin(2πt - π/6) = 2 3 ± Tốc độ của vật có giá trị là v = |-20πsin(2πt - π/6)| = 10π m/s Word hóa: Trần Văn Hậu - Trường THPT U Minh Thượng - Kiên Giang (0978919804) Trang - 3 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng c) Những thời điểm vật qua li độ x = 5 cm theo chiều âm thỏa mãn hệ thức    < −= 0 5 v cmx ⇔      >− =−=− ⇔    <−− −=− 0)6/2sin( 3 2 cos 2 1 ) 6 2cos( 0)6/2sin(20 5)6/2cos(10 ππ ππ π πππ ππ t t t t ⇔      >− +±=− 0)6/2sin( 2 3 2 cos 6 2 ππ π ππ π t kt 2πt - = +k2π ⇔ t = +k; k ≥ 0 4) Phương trình gia tốc Ta có a = v’ = x”  xtAatAvtAx xtAatAvtAx 22 22 )sin()cos()sin( )cos()sin()cos( ωϕωωϕωωϕω ωϕωωϕωωϕω −=+−=→+=→+= −=+−=→+−=→+= Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = –ω 2 x. Nhận xét: + Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2, nhanh pha hơn li độ góc π, tức là φ a = φ v + = φ x + π. + Véc tơ gia tốc a  luôn hướng về vị trí cân bằng. + Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = ± A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại a max = ω 2 A. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π 2 = 10. a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật. b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s). c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 2cos(πt + )  222 / 6 cos20 6 cos2 / 6 sin2' scmttxa scmtxv       +−=       +−=−=       +−== π π π ππω π ππ b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc ta được: 2 /10 6 sin20 62 cos20 6 cos20 /3 6 cos2 62 sin2 6 sin2 scmta scmtv =       =       +−=       +−= −=       −=       +−=       +−= ππππ π π π π ππ π π ππ c) Từ các biểu thức tính v max và a max ta được    === == 222 max max /202 /2 scmAa scmAv πω πω Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10πt + π/4) cm. a) Viết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc của vật. b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở các thời điểm t = 0 và t = 0,5 (s). c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm và x = 1 cm theo chiều dương. Word hóa: Trần Văn Hậu - Trường THPT U Minh Thượng - Kiên Giang (0978919804) Trang - 4 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm. a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật. b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s). c) Khi vật có li độ x = 4 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu? d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = 5 cm. Word hóa: Trần Văn Hậu - Trường THPT U Minh Thượng - Kiên Giang (0978919804) Trang - 5 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1 Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là A. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz. B. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz C. T = 0,25 (s) và f = 4 Hz. D. T = 4 (s) và f = 0,5 Hz. Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là A. A = – 4 cm và φ = π/3 rad. B. A = 4 cm và 2π/3 rad. C. A = 4 cm và φ = 4π/3 rad. D. A = 4 cm và φ = –2π/3 rad. Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là A. A = – 5 cm và φ = – π/6 rad. B. A = 5 cm và φ = – π/6 rad. C. A = 5 cm và φ = 5π/6 rad. D. A = 5 cm và φ = π/3 rad. Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm. Biên độ dao động và tần số góc của vật là A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s). B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s). C. A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s). D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s). Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và tần số góc của vật là A. A = – 3 cm và ω = 5π (rad/s). B. A = 3 cm và ω = – 5π (rad/s). C. A = 3 cm và ω = 5π (rad/s). D. A = 3 cm và ω = – π/3 (rad/s). Câu 6: Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ). Độ dài quỹ đạo của dao động là A. A. B. 2A. C. 4A D. A/2. Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Biên độ dao động của vật là A. A = 4 cm. B. A = 6 cm. C. A= –6 cm. D. A = 12 m. Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động của chất điểm là A. T = 1 (s). B. T = 2 (s). C. T = 0,5 (s). D. T = 1,5 (s). Câu 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Tần số dao động của vật là A. f = 6 Hz. B. f = 4 Hz. C. f = 2 Hz. D. f = 0,5 Hz. Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Li độ của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là A. 1 cm. B. 1,5 cm. C. 0,5 cm. D. –1 cm. Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời điểm t = 1 (s) là A. π (rad). B. 2π (rad). C. 1,5π (rad). D. 0,5π (rad). Câu 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm. Li độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s) là A. x = –1 cm; v = 4π cm/s. B. x = –2 cm; v = 0 cm/s. C. x = 1 cm; v = 4π cm/s. D. x = 2 cm; v = 0 cm/s. Câu 13: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm. Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là A. v = 5sin(πt + π/6) cm/s. B. v = –5πsin(πt + π/6) cm/s. C. v = – 5sin(πt + π/6) cm/s. D. x = 5πsin(πt + π/6) cm/s. Câu 14: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s). Lấy π 2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là A. a = 50cos(πt + π/6) cm/s 2 B. a = – 50sin(πt + π/6) cm/s 2 C. a = –50cos(πt + π/6) cm/s 2 D. a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s 2 Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s) là A. 10π cm/s và –50π 2 cm/s 2 B. 10π cm/s và 50π 2 cm/s 2 C. -10π cm/s và 50π 2 cm/s 2 D. 10π cm/s và -50π 2 cm/s 2 . Word hóa: Trần Văn Hậu - Trường THPT U Minh Thượng - Kiên Giang (0978919804) Trang - 6 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng Câu 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ). Tốc độ cực đại của chất điểm trong quá trình dao động bằng A. v max = A 2 ω B. v max = Aω C. v max = –Aω D. v max = Aω 2 Câu 17: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T. Gọi v max và a max tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hệ thức liên hệ đúng giữa v max và a max là A. a max = T v max B. a max = T v max 2 π C. a max = T v π 2 max D. a max = T v max 2 π − Câu 18: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Lấy π 2 = 10, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là A. 40 cm/s 2 B. –40 cm/s 2 C. ± 40 cm/s 2 D. – π cm/s 2 Câu 19: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm. Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là A. x = 30 cm. B. x = 32 cm. C. x = –3 cm. D. x = – 40 cm. Câu 20: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là A. v = 25,12 cm/s. B. v = ± 25,12 cm/s. C. v = ± 12,56 cm/s D. v = 12,56 cm/s. Câu 21: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Lấy π 2 = 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là A. a = 12 m/s 2 B. a = –120 cm/s 2 C. a = 1,20 cm/s 2 D. a = 12 cm/s 2 Câu 22: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm. Vận tốc của vật ở thời điểm t = 2 (s) là A. v = – 6,25π (cm/s). B. v = 5π (cm/s). C. v = 2,5π (cm/s). D. v = – 2,5π (cm/s). Câu 23: Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi A. cùng pha với li độ. B. ngược pha với li độ. C. lệch pha vuông góc so với li độ. D. lệch pha π/4 so với li độ. Câu 24: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi A. cùng pha với li độ. B. ngược pha với li độ. C. lệch pha vuông góc so với li độ. D. lệch pha π/4 so với li độ. Câu 25: Trong dao động điều hoà A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc. B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc. C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc. D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc. Câu 26: Chọn câu sai khi so sánh pha của các đại lượng trong dao động điều hòa ? A. li độ và gia tốc ngược pha nhau. B. li độ chậm pha hơn vận tốc góc π/2. C. gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2. D. gia tốc chậm pha hơn vận tốc góc π/2. Câu 27: Vận tốc trong dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi A. li độ có độ lớn cực đại. B. gia tốc cực đại. C. li độ bằng 0. D. li độ bằng biên độ. Câu 28: Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động của vật là A. A = 30 cm. B. A = 15 cm. C. A = – 15 cm. D. A = 7,5 cm. Câu 29: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ), tại thời điểm t = 0 thì li độ x = A. Pha ban đầu của dao động là A. 0 (rad). B. π/4 (rad). C. π/2 (rad). D. π (rad). Câu 30: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là v max = 8π cm/s và gia tốc cực đại a max = 16π 2 cm/s 2 thì tần số góc của dao động là A. π (rad/s). B. 2π (rad/s). C. π/2 (rad/s). D. 4π (rad/s). Câu 31: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là v max = 8π cm/s và gia tốc cực đại a max = 16π 2 cm/s 2 thì biên độ của dao động là A. 3 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 8 cm. Câu 32: . Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(2πt) cm. Gia tốc của chất điểm tại li độ x = 10 cm là A. a = –4 m/s 2 B. a = 2 m/s 2 C. a = 9,8 m/s 2 D. a = 10 m/s 2 Word hóa: Trần Văn Hậu - Trường THPT U Minh Thượng - Kiên Giang (0978919804) Trang - 7 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng Câu 33: Biểu thức nào sau đây là biểu thức tính gia tốc của một vật dao động điều hòa? A. a = 4x B. a = 4x 2 C. a = – 4x 2 D. a = – 4x Câu 34: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa của một chất điểm? A. x = Acos(ωt + φ) cm. B. x = Atcos(ωt + φ) cm. C. x = Acos(ω + φt) cm. D. x = Acos(ωt2 + φ) cm. Câu 35: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là A. lúc vật có li độ x = – A. B. lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. C. lúc vật có li độ x = A D. lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm. Câu 36: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt) thì gốc thời gian chọn lúc A. vật có li độ x = – A B. vật có li độ x = A. C. vật đi qua VTCB theo chiều dương. D. vật đi qua VTCB theo chiều âm. Câu 37: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + ) cm thì gốc thời gian chọn lúc A. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm. B. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương. C. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm. D. vật có li độ x = 5 cm theo chiều dương. Câu 38: Phương trình vận tốc của vật là v = Aωcos(ωt). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = – A. B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A. C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. D. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm. Câu 39: Chọn câu đúng khi nói về biên độ dao động của một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động A. là quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ dao động. B. là quãng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động. C. là độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động. D. là độ dài quỹ đạo chuyển động của vật. Câu 40: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm thì A. chu kỳ dao động là 4 (s). B. Chiều dài quỹ đạo là 4 cm. C. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm. D. tốc độ khi qua vị trí cân bằng là 4 cm/s. Câu 41: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn phát biểu đúng ? A. Tại t = 0, li độ của vật là 2 cm. B. Tại t = 1/20 (s), li độ của vật là 2 cm. C. Tại t = 0, tốc độ của vật là 80 cm/s. D. Tại t = 1/20 (s), tốc độ của vật là 125,6 cm/s. Câu 42: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm. Tại thời điểm t = 1 (s), tính chất chuyển động của vật là A. nhanh dần theo chiều dương. B. chậm dần theo chiều dương. C. nhanh dần theo chiều âm. D. chậm dần theo chiều âm. Câu 43: Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm. Tại thời điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động A. nhanh dần theo chiều dương. B. chậm dần theo chiều dương. C. nhanh dần ngược chiều dương. D. chậm dần ngược chiều dương. Câu 44: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25 s để đi từ điểm có tốc độ bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36 cm. Biên độ và tần số của dao động này là A. A = 36 cm và f = 2 Hz. B. A = 18 cm và f = 2 Hz. C. A = 36 cm và f = 1 Hz. D. A = 18 cm và f = 4 Hz. Câu 45: Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là A. tần số dao động. B. chu kỳ dao động. C. pha ban đầu. D. tần số góc. Câu 46: Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động được lặp lại trong một đơn vị thời gian gọi là A. tần số dao động. B. chu kỳ dao động. C. pha ban đầu. D. tần số góc. Câu 47: Đối với dao động cơ điều hòa, Chu kì dao động là quãng thời gian ngắn nhất để một trạng thái của dao động lặp lại như cũ. Trạng thái cũ ở đây bao gồm những thông số nào ? A. Vị trí cũ B. Vận tốc cũ và gia tốc cũ C. Gia tốc cũ và vị trí cũ D. Vị trí cũ và vận tốc cũ Câu 48: Pha của dao động được dùng để xác định A. biên độ dao động B. trạng thái dao động Word hóa: Trần Văn Hậu - Trường THPT U Minh Thượng - Kiên Giang (0978919804) Trang - 8 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng C. tần số dao động D. chu kỳ dao động Câu 49: Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu? A. Biên độ dao động. B. Tần số dao động. C. Pha ban đầu. D. Cơ năng toàn phần. Câu 50: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được 180 dao động. Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là A. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz. B. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz. C. T = 1/120 (s) và f = 120 Hz. D. T = 2 (s) và f = 5 Hz. Câu 51: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm. Khi nó có li độ là 3 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số góc dao động là A. ω = 5 (rad/s). B. ω = 20 (rad/s). C. ω = 25 (rad/s). D. ω = 15 (rad/s). Câu 52: Một vật dao động điều hòa thực hiện được 6 dao động mất 12 (s). Tần số dao động của vật là A. 2 Hz. B. 0,5 Hz. C. 72 Hz. D. 6 Hz. Câu 53: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm. Vật thực hiện được 5 dao động mất 10 (s). Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là A. v max = 2π cm/s. B. v max = 4π cm/s. C. v max = 6π cm/s. D. v max = 8π cm/s. Câu 54: Phương trình li độ của một vật là x = 4sin(4πt – π/2) cm. Vật đi qua li độ x = –2 cm theo chiều dương vào những thời điểm nào: A. t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). B. t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). C. t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). D. t = 5/12 + k/2, (k = 1, 2, 3…). Câu 55: Phương trình li độ của một vật là x = 5cos(4πt – π) cm. Vật qua li độ x = –2,5 cm vào những thời điểm nào? A. t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). B. t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). C. t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). D. Một biểu thức khác Câu 56: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ x = 2cos(πt) cm.Vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất vào thời điểm A. t = 0,5 (s). B. t = 1 (s). C. t = 2 (s). D. t = 0,25 (s). ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐBỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2 II. HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π 2 = 10. a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật. b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm). c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn (cm) thì vật có tốc độ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên v max = ωA = 10π  ω = π max v = =2 rad/s Khi đó x = 5cos(2πt + ) cm  222 / 3 cos200 3 cos54 / 3 sin10' scmttxa scmtxv       +−=       +−=−=       +−== π π π ππω π ππ b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được 1 22 2 2 2 =+ A v A x ω 22 xAv −=↔ ω = 22 352 −= π = 8π cm/s c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn (cm), tức là |x| = cm  2 2 2 25 52         −= π v = 5π cm/s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f. Tìm tốc độ của vật ở những thời điểm vật có li độ a) x = 2 2A Word hóa: Trần Văn Hậu - Trường THPT U Minh Thượng - Kiên Giang (0978919804) Trang - 9 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng b) x = - 2 3A c) x = Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật. b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s). c) Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiều? d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = 2 cm theo chiều âm. III. CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180 dao động. Lấy π 2 = 10. a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải: a) Ta có ∆t = N.T  T = = = 0,5 s Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz). b) Tần số góc dao động của vật là ω = = = 4π (rad/s). Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức    ==== == 2222 max max /6,1/16016 /40 smscmAa scmAv πω πω Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có v max = 16π (cm/s); a max = 6, 4 (m/s 2 ). Lấy π 2 = 10. a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật. c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x = - ; x = Hướng dẫn giải: a) Ta có    == = 22 max max /640/4,6 /16 smsma scmv π  ω = srad v a /4 16 640 max max π π == Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là:        == == Hzf sT 2 2 5,0 2 π ω ω π b) Biên độ dao động A thỏa mãn A = ω max v = = 4 cm  Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm). c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được: * khi x = -  2 34 4 4 2 222 AA AxAv π πω =−=−= = 8π cm/s * khi x =  2 4 4 3 4 2 222 AA AxAv π πω =−=−= = 8π cm/s Word hóa: Trần Văn Hậu - Trường THPT U Minh Thượng - Kiên Giang (0978919804) Trang - 10 - [...].. .Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là amax = 18 m/s2 và khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ là 3 m/s Tính: a) tần số dao động của vật b) biên độ dao động của vật IV CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT 1) Dao động có phương... Trang - 15 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng Câu 33: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa? A x = cos(0,5πt3) cm B x = 3cos2(100πt) cm C x = 2cot(2πt) cm D x = (3t)cos(5πt) cm Câu 34: Phương trình dao động của vật có dạng x = Asin2(ωt + π/4)cm Chọn kết luận đúng? A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên... cân bằng Câu 28: Nhận xét nào dưới đây về dao động cơ điều hòa là sai? Dao động cơ điều hòa A là một loại dao động cơ học B là một loại dao động tuần hoàn C có quĩ đạo chuyển động là một đoạn thẳng D có động năng cũng dao động điều hòa Câu 29: Một vật dao động mà phương trình được mô tả bằng biểu thức x = 5 + 3sin(5πt) cm là dao động điều hoà quanh A gốc toạ độ B vị trí x = 8 cm C vị trí x = 6,5 cm D... dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau? a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm Word hóa: Trần Văn Hậu - Trường THPT U Minh Thượng - Kiên Giang (0978919804) Trang - 12 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng. .. C động năng cực đại khi vật ở biên D gia tốc và li độ luôn trái dấu Câu 27: Nhận xét nào dưới đây về các đặc tính của dao động cơ điều hòa là sai? A Phương trình dao động có dạng cosin (hoặc sin) của thời gian B Có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng C Cơ năng không đổi D Vật chuyển động chậm nhất lúc đi qua vị trí cân bằng Câu 28: Nhận xét nào dưới đây về dao động cơ điều hòa là sai? Dao. .. Giang (0978919804) Trang - 29 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO - P1 DẠNG 1: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LÒ XO  2π m = 2π T = ω k  k * Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động: ω =  m f = ω = 1 k  2π 2π m   ω =   f =   2πN ∆t N ∆t * Khi mắc vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T1 = 2π m1 k * Trong... Giang (0978919804) Trang - 13 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O Tần số góc của dao động là 3 rad/s Lúc đầu chất điểm có toạ độ x0 = 4 cm và vận tốc v0 = 12 cm/s Hãy viết phương trình dao động của chất điểm và tính... biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4 Câu 35: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 4 Hz Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều âm Phương trình dao động của vật là A x = 8sin(8πt + π/6) cm B x = 8sin(8πt + 5π/6) cm C x = 8cos(8πt + π/6) cm D x = 8cos(8πt + 5π/6) cm Câu 36: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 2 Hz Tại... vật có giá trị âm Word hóa: Trần Văn Hậu - Trường THPT U Minh Thượng - Kiên Giang (0978919804) Trang - 16 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA DẠNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG (Trục tổng hợp thời gian) Ví dụ 1 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật a) đi từ VTCB đến li độ x = - A/2... Thượng - Kiên Giang (0978919804) Trang - 24 - Chuyên đề ôn thi đại học của Thầy Đặng Việt Hùng A t = 9/8 (s) B t = 11/8 (s) C t = 5/8 (s) D t = 1,5 (s) Câu 30: Vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt/T) Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = A/2 là A ∆t = T/6 B ∆t = T/8 C ∆t = T/3 D ∆t = T/4 Câu 31: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang từ B đến C .  x = 10 cos = 5 cm b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s). + Khi t = 1( s)  x = 10 cos(2π .1 + ) = 10 cos = 5 cm + Khi t = 0,25 (s)  x = 10 cos(2π.0,25 + )= 10 cos = -.       =+−= =+= 3,2 ;1; 12 5 2 ;1; 0; 4 1 kkt kkt (do t không thể âm) * x = 10 cm ⇔ x = 10 cos(2πt + ) = 10 ⇔ cos(2πt + ) =1 = cos(k2π) ⇔ 2πt + = k2π ⇔ t = - + k; k = 1, 2 3) Phương trình vận. t 1, 125 (s)  v = 16 πsin(4π .1, 125 - π/3) = - 8π cm/s c) Khi vật qua li độ x = 2 cm  4cos(4πt - π/3) =2 ⇔ cos(4πt - π/3) =  sin(4πt- π/3) = 4 1 1−± = ± Khi đó, v = -16 πsin(4πt - π/3) = -16 π.(±