TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯNG SĐT: 0978421673-TP HUEÁ HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Chương II-GT 12 * Phân loại phương pháp giải tập * Các tập xếp từ đến nâng cao * Hệ thống tập phong phú đa dạng * Các toán luyện thi đại học Hueá, 2012 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit MỤC LỤC Trang CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT .2 BÀI LŨY THỪA DẠNG 1: Tính lũy thừa với số mũ nguyên DẠNG 2: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ DẠNG 3: Lũy thừa với số mũ thực DẠNG 4: So sánh DẠNG 5: Chứng minh biểu thức, đẳng thức bất đẳng thức BÀI HÀM SỐ LŨY THỪA DẠNG 1: Tìm tập xác định tính đạo hàm hàm số DẠNG 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số .10 DẠNG 3: So sánh số .10 DẠNG 4: Làm quen với giải phương trình, bất phương trình lũy thừa 11 BÀI LÔGARIT 12 DẠNG 1: Tính tốn logarit 15 DẠNG 2: So sánh hai số logarit 17 DẠNG 3: Tìm( Giải phương trình) 18 DẠNG 4: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức 19 BÀI 4: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 20 DẠNG 1: Tìm tập xác định hàm số .23 DẠNG 2: Tính đạo hàm giới hạn 24 DẠNG 3: Chứng minh đẳng thức, giải phương trình bất phương trình .26 DẠNG 6: Tìm GTLN GTNN 27 DẠNG 7: Vẽ đồ thị 28 BÀI PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT .31 PHƯƠNG TRÌNH MŨ 31 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT .38 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ: 43 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT .46 BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT 52 BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ: 54 BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 56 HỆ PHƯƠNG TRINHG MŨ VÀ LÔGARIT 60 ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM GẦN ĐÂY 2009-2011 69 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT BÀI LŨY THỪA A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I KHÁI NIỆN LŨY THỪA: Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n số nguyên dương , a số thực tùy ý Lũy thừa bậc n a tích n thừa số a a n  a.a a  n thừa số  Với a  a  1; a  n  an Trong biểu thức a m , a gọi số, số nguyên m số mũ Chú ý: b n  a khơng có nghĩa Tính chất lũy thừa:  Với a > 0, b > ta có: a a  a    a ;  a a  ; (a )  a     ; (ab)  a b     a a ;     b b  a > : a   a     ; < a < : a   a      Với < a < b ta có: am  bm  m  ; am  bm  m  Chú ý:  Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác  Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên số a phải dương Định nghĩa tính chất thức  Căn bậc n a số b cho b n  a  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit n ab  n a n b ; m n n a na  (b  0) ; b nb n a p   n a  (a  0) ; p a  mn a p q  n a p  m aq ( a  0) ; Đặc biệt n m Neáu  Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n a  mn a m n anb n Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b anb Chú ý: + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu n a + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Cho số thực a dương số hữu tỉ   , x Lũy thừa a với số mũ r số m ar xác định ar  a n  n a m Công thức lãi kép Gọi A số tiền gửi, r lãi suất kì, N số kì Số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) là: C  A(1  r )N PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP: DẠNG 1: Tính lũy thừa với số mũ ngun Bài Thực phép tính sau:  7 a) A   1     8 3  2  7     7      7  14   18  50  c) C   25  4   27  3  15 b) B   5   6  2 6 4 1256  16   2  d) D  253  5      Bài Rút gọn biểu thức sau: GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit a 1   b  c  1  b2  c2  a2  2 1    a  b  c  1 2bc a 1   b  c    DẠNG : Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Bài Thực phép tính: a) A     b) B  32   1  1 h) H   10  253  53  Baøi Đơn giản biểu thức sau: 1   x2  y2 x2  y2  x2y2 2y   a)  1    xy  x y xy  x y  x  y x  y     2 c) a  b a  a b  b 1  x  3y x  3y  b)   1 xy  x2  y2      1  1   x2  y2     1 d) a  b a  b a  b  Baøi Viết biểu thức sau dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: a) x2 x ,  x  0 d) 23 3 b3 a ,  a, b   a b b) e) a c) f) 23 2 b2 b b b DẠNG 3: Lũy thừa với số mũ thực Bài Thực phép tính a) A  23.2 1  53.54   0,01 10 2 10 3 :10 2   0,25  10 2 c) C   0,01 4 64       b) B  32 2 3 81 5 12  3  18 27     Bài Đơn giản biểu thức sau: GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit a1,5  b1,5  a 0,5b 0,5 0,5 0,5 2b 0,5 a) a  b  0,5 ab a  b 0,5  a 0,5  a 0,5   a 0,5      a  2a 0,5  a   a 0,5 b) Bài Đơn giản biểu thức sau: a) a3b a6b  ab  ab  b b)  ab  : ab a  ab   a x  a2 x  x a  c)   a2  x  2a x     a x  ax  d)   x xx e)    x     x3   x   x       x    x 1 a2  x  ax  a2 x a  ax  x  x a6 x  a a  2a b  a b a b  ab  f)   :3 a 3 a b   a  ab    a2 b  ab 1 ab  6 g)    a  b   a  a2  ab  b2 a  b    DẠNG 4: So sánh Khi so sánh hai số ta cần phải ý:  x  y neáu a   ax  ay    x  y neáu  a   a  b neáu m   am  bm   , với a, b   a  b neáu m  BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài So sánh hai số m, n nếu: a) 3,2  3,2 m n b)  2 m   2 n m 1 1 c)      9 9 n GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit m  3  3 d)         n  e)  1    1 m n f)   1    1 m n Bài Có thể kết luận số a nếu: 3 1 b)  2a  1   2a  1   a)  a  1   a  1 d) 1  a  g) a  a  1  a   e)   a     a  h) a  17 a 0,2  a2 1 c)   a   2   f)      a a i) a 0,25  a   DẠNG 5: Chứng minh biểu thức, đẳn g thức bất đẳng thức   b b    :  a  b  không phụ thuộc vào giá Bài Chứng minh biểu thức A      a a      a trị b Hướng dẫn: A  Bài Cho B    a b  ba b  ab 2 ab 1 a 2 1 2 1 a) Chứng minh B khơng phụ thuộc vào b b) Tính giá trị B a=2 Hướng dẫn: B  a10 a1 n a  n ab  b n b n1 ,0  a  b không phụ thuộc vào giá Bài Chứng minh biểu thức C  n ab trị a b Hướng dẫn: C  n Bài Cho 1    ax  by  cz3 x y z a) Hãy xác định A  ax  by  cz2 b) Chứng minh A  B  Bài Chứng minh số   52 a3b3c   2   3 số nguyên GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit BÀI HÀM SỐ LŨY THỪA I.Khái niệm: Hàm số y  x  ;    , đươc gọi hàm lũy thừa Chú ý: Tập xác định hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị  - Với  nguyên dương tập xác định R - Với  nguyên âm 0, tập xác định  \ 0 - Với  khơng ngun tập xác định  0;  II Đạo hàm hàm số lũy thừa:  x   '  .x 1;  u  '  .u1.u ' III Khảo sát hàm số lũy thừa: Tập xác định hàm số lũy thừa y  x  chứa khoảng  0;  với    Trong trường hợp tổng quát ta khảo sát hàm số y  x  khoảng (gọi tập khảo sát) y  x ,   y  x ,   Tập khảo sát:  0;  Tập khảo sát:  0;  Sự biến thiên: Sự biến thiên: y '  x    0, x  y '  x    0, x  Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: lim y  0; lim y   x  0 x  Tiệm cận: Khơng có lim y  ; lim y  x  0 x  Tiệm cận: Trục Ox làm tiệm cận ngang Trục Oy làm tiệm cận đứng đồ thị GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit Bảng biến thiên: x Bảng biến thiên: y'  y' + y x  y  -  Đồ thị: Hình (với   ) Đồ thị: Hình (với   ) Đồ thị: Chú ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm tồn tập xác định GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢ I BÀI TẬP: DẠNG 1: T ìm tập xác định tính đạo hàm hàm số Phương pháp: Ta cần nắm tính chất sau: Cho hàm số y  u , u  u x   - Tập xác định hàm số lũy thừa phụ t huộc vào giá trị  Với  nguyên dương tập xác định R Với  nguyên âm hàm xác định  u  x   - Với  không nguyên hàm xác định  u( x )  Chú ý:  Hàm y  k u( x ) xác định u( x )   Không lạm dụng cách viết m biết u( x )   Hàm 2n n m u  x     u  x   Chỉ viết ta     n u( x ) có đạo hàm u( x )  , nên tính đạo hàm  y  x  x  ta viết y  x  x   x  x   Nhưng đề yêu cầu tìm tập xác định y  x  x  y xác định x  x   BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài Tìm tập xác định hàm số sau:  a) y  x  x    c) y  x  x  x  3 b) y  x  27      d )y  x  10 x  21  BÀI Tính đạo hàm hàm số sau:  a) y  x  x   ; b) y  x  x  ;   c) y  x  x  Đáp số: a) y '  8x  x  3x  1 b) y '  x  x   ;   x  2 ;   c) y '  x  x    x  4 1 Bài Tính đạo hàm hàm số sau: GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit x    x  m , x g) x  x  m  , x  (0; 1) h) i) 2.25x  (2m  1).10 x  (m  2).4 x  , x  k) x 1  m.(2 x  1)  , x Bài Tìm m để nghiệm (1) nghiệm bất phương trình (2):  1   x    x  12     a)   3  2  m   x   m   x  m     1 2 x  x  b)  4 x  2mx  (m  1)2   (1) (2) (1) (2) 22 x 1  9.2 x   (1)  c)  (m  1) x  m( x  3)   (2)   2  x  x      12  d)     3  2 x   m   x   3m  (2)  (1) BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Bài Giải bất phương trình sau ( đưa số) : a) log5 (1  x )   log ( x  1) b) log2 1  log9 x   c) log  x  log   x  d) log2 log log5 x  3 e) log (log2  2x )0 1 x g) log  log  x  5     f)  x   log x  h) log2 x x log6 x  12 i) log2  x  3   log  x  1   l) log3 log x  2 log x log x k) 2   x m) log8 ( x  2)  log ( x  3)  56 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit n) log  log5  x   x    log3  log  x   x         Bài Giải bất phương trình sau: lg  x  1 1 a) lg 1  x  c) lg  x  x   2 lg x  lg2 e) log x 3x  0 x2  b) log2  x  1  log3  x  1 x  3x  d) x log2 x  x log x  log2 x 0  18  f) log3 x.log2 x  log3 x  log2 g) log x (log (2 x  4))  h) log3 x  x (3  x )  i) log x  x  x  16   x k) log2 x  x  x     x 1  l) log x   log2 0 x2  m) log x 1  x  1  log x 1  x  1 n) (4 x  16 x  7).log3 ( x  3)  o) (4 x  12.2 x  32).log2 (2 x  1)  Bài Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log2 x  log x   b) log5 1  x    log  x  1 c) log5 x  log x 125  d) log2 x 64  log x 16  e) log x 2.log2 x 2.log x  f) log2 x  log x  g) log x log2 x    log2 x  log2 x  log2 x i) log2 x  log x   h) k)  1  log2 x  log2 x log3 x  log3 x   log3 x  l) log9 (3 x  x  2)   log3 (3 x  x  2) m)  1  log5 x  log5 x 57 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit o) log x 100  log100 x  n)  log2 x   log x 8  log3 x p) 1  log3 x q) log x 2.log x  16 log2 x  Baøi Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) ( x  1)log2 x  (2 x  5)log0,5 x   b) log2 (2 x  1)  log3 (4 x  2)  0,5 c) 5 x d) x  x   3x  lg  log2  x  1 log3  x  1 Bài Tìm m để bất phương trình sau có ngh iệm: a) log1/2  x  x  m   3 b) log x 100  logm 100  2 c)  1  log m x  log m x  log2 x m d) 1  log m x e) f) log x  m ( x  1)  log x  m ( x  x  2) log2 x  m  log x Bài Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: a) log2  x    log2  mx  x  m  , x b) log2     x  x  m  log2 x  x  m  , x [0; 2] c)  log5 ( x  1)  log (mx  x  m) , x    m  m  m  d)   log  x    log  x    log   , x 1 m  1 m  1 m     Baøi Giải bất phương trình, biết x = a nghiệm bất phương trình: a) logm  x  x    logm   x  x  ; a 9/ b) log m (2 x  x  3)  log m (3 x  x ); a  Bài Tìm m để nghiệm (1) nghiệm bất phương trình (2): 58 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit log2 x  log x   a)   x  mx  m  m   log (5 x  x  3)   b)  x x  2x   m   (1) (2) (1) (2) Baøi Giải hệ bất phương trình sau:  x2  0  a)  x  16 x  64 lg x   lg( x  5)  lg   x  1 lg  lg x 1   lg 7.2 x  12  b)  log x  x     log2 x   y    c)  log 4 y  x     log x 1 ( y  5)   d)  log y  (4  x )       59 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit HỆ PHƯƠNG TRINHG MŨ VÀ LÔGARIT Khi giải hệ phương trình mũ logarit, ta dùng phương pháp giải hệ phương trình học nh ư:  Phương pháp  Phương pháp cộng đại số  Phương pháp đặt ẩn phụ  …… BÀI TẬP THẢO LUẬN: Bài Giải hệ phương trình sau:  x  2y   a)  y x    2 x  y  b)  x 4  32 y   x  3y   c)  y  x   19   x y 1   d)  y 6 4 x  2 x  y   e)  x  y   2 x.9 y  36  f)  x y 3  36  2 x 5y  20  f)  x y 5  50  2 x.3y  12  g)  x y 3  18   x y2  y 10   h)   x  0 x  y    x x  y2 16   i)  x  y   x  0  Baøi Giải hệ phương trình sau:  x  3y   a)  x y 4  144  2 x  3y  17  b)  x y 3.2  2.3   2 x  2.3x  y  56  c)  x x  y 1  87 3.2   32 x   22 y   17  d)  x 1 y 2.3  3.2   3  e)  3  42( x 1)  4.4 x 1.2 y  22 y   f)  2y x 1 y 2  3.4   x 1  y  4 x 1  y 1  1 60 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit cot x  3y  g)  y cos x   ( x  y )2 y  x   h)  x2  y 9( x  y )   32 x  y  77  i)  x y 3    2 x  y  ( y  x )( xy  2)  k)  2 x  y   Baøi Giải hệ phương trình sau: 3x  y   a)  y 3  x   3x  x  y  11  b)  y 3  y  x  11  2 x  y  y  x  c)  2  x  xy  y   7 x 1  y   d)  y 1 7  x   Baøi Giải hệ phương trình sau: x  y   a)  log2 x  log2 y   log y  log y x   b)  x x  y    x  log2 y   c)  2 x  log2 y    x2  y2   d)  log3  x  y   log5  x  y     xy  32  e)  log y x   log x  2log2 y   f)  y x   2(log y x  log x y )   g)   xy    x 1   y   h)  3log9 (9 x )  log3 y   1  log3 x  log3 y  i)   x  y2  2y    y  log3 x   k)  y 12 x   Bài Giải hệ phương trình sau: log x  x  y    a)  log y  x  3y    log x (6 x  y )   b)  log y (6 y  x )   61 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit   x log2      log y  y  c)  log x  log y   2    log y x  log2 y   d)  log x  log y   log x  y    e)  log3 x  log3 y    x log2 y  y log2 x  16  f)  log2 x  log2 y    x log3 y  2.y log3 x  27  g)  log3 y  log3 x   3.x log2 y  2.y log2 x  10  h)  log x  log2 y   log x  x  y     i)  log y  y  x     log2  xy    k)  x log2    y   lg2 x  lg2 y  lg2 ( xy )  l)   lg ( x  y )  lg x.lg y    log y x  log y x  m)  2 log ( x  y )   log2  x  y    log2  x  y   n)  lg x  lg  1   lg y  lg3 lg x  y   lg8  o)  lg  x  y   lg  x  y   lg3  log x y   p)  log x 1  y  23    y log xy  log y x  x q)  log  y  x      Baøi Giải hệ phương trình sau: lg x  lg y   a)  lg y  x  1000   x x 2 y  36  b)  4  x  y   log6 x    y x ( x  y )3  c)  27 3log ( x  y )  x  y  3lg x  lg y  d)  lg lg (4 x )  (3y )  2  log x  log y    x    y e)     xy  32  62 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit Bài Giải hệ phương trình sau: log2 x  log y  log z   a) log3 y  log9 z  log x  log z  log x  log y  16 16   3x  x log2  log2 y  y  log2  b)   x log 12  log x  y  log y 3   log  3sin x  log (3cos y ) log1 x (1  y  y )  log1 y (1  x  x )    c)  d)  log2  3cos y  log3 (3sin x ) log1 x (1  x )  log1 y (1  x )    log 1   x   log 1  y    e)  log2   y  log3 1  x      2 log3 x (6  3y  xy  x )  log 2 y ( x  x  9)   f)  log3 x (5  y )  log2 y ( x  2)   Bài Giải hệ phương trình sau: 2 log x  y  a)  log2 x  log y   x  2y  xy  3       b)  3 log  x  y   log  x  y    2  x log8 y  y log8 x   c)  log x  log y   3x.2 y  18  d) log  x  y   1   x 2 y  xy 1    e)  3  log2 ( x  y )  log2 ( x  y )   xy  y x  32 f) 4 log3  x  y    log3  x  y   3x.2 y  972  g)  log  x  y    3 x.2 y  1152  h)  log  x  y     x  y  x   x  y  y  i)  log2 x  log2 y   4 log3 xy   ( xy )log3  k)  2  x  y  x  3y  12   x log3 y  y log3 x  27  l)  log3 y  log3 x   log x xy  log y x  m)  log x y y  4y     63 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit 64 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit ƠN TẬP CHƯƠNG II Bài Giải phương trình sau: 22 x 1.4 x 1 a)  64 8x 1 c) 0,2 x  0,5 b) x 1  38 x 2 (0,04) x  25  5 d)   3 e) x   x 1  14.7 x 1  2.7 x  48  g) 2(2 i) x l) x  ) x 3 x 1 lg x lg x   f)  3x      25   7,2 x  3,9 x  x 11  5   3   lg(7  x)  x 1 h) 5x x 8x1  500 4 x 1 k) x lg x  1000 x 100  105 lg x m)  x log3 x 1 3 Bài Giải phương trình sau: a) x 2  9.2 x b) x  8 2 x c) 64.9  84.12  27.16  x e) x 1 g) x 1  36.3x 3 1 log3 x i) x x 2 3 1 log3 x l) 2sin x  4.2 cos x  12.2 x 1 3 x x 5 8  12  f) 34 x 8  4.32 x   28  log2 3   6.3  3 d) 64  x x x 5 h)  2( x 1) 5 24    x 5 24   210  k) lg x 1  lg x  2.3lg x 6 x  10 m) 3lg(tan x )  2.3lg(cot x )1  2 0 Baøi Giải bất phương trình sau: 2 a)   5 65 x 2 x 25  c) x 5x  52 x  x 1  2 b) x 1 1 d) x lg x 3 lg x 1  1000 65 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit 4x  2x  e) 2 x 1 g) 2 x 2 x 3 2 2 3x 2 f) x  1   x 3 2 x4 5 x 1 5 x 2 x 2 1 h)   2 1 k)   3   2 x i)   9 3 x 1   1 x   l)      5  5 3 log2 ( x 1) x  x 1 m)   3 72 x x 1  27 1   3 x 1 Baøi Giải bất phương trình sau: a) x  2.52 x  10 x  c) 9.4 e)  x 1 x  5.6  x  4.9 b) 25 x  5 x 1  50  x  16  log4 g)  x x 2( x 1) 8 2( x  2) f)  52 x  3x 2  3x  i) d) 3lg x   3lg x x 1 h) 3 x 1  21   2 5 2 x 3 1  35   3 2 3 x 6 x  3x    3x k) Baøi Giải phương trình sau: a) log3 (3x  8)   x b) log5 x ( x  x  65)  c) log (2 x  1)  log (2 x  7)  log3 lg x e)  lg x  lg2 x   g) x1 lg x  10 x  lg x  i)     d) log3 (1  log3 (2 x  7))  f) h)  x lg2 x  lg x   lg x   l) log3  log x   x   x   k) x log3 (1 x ) log5 x 1 lg x  m) log3  5x  5  10 lg x 1 x 3 x 3   log3 x7 x 1 66 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit Bài Giải phương trình sau:  a) log x   3log x   b) log1/3 x  log1/3 x   c) log2 x  log2 x   d)  log x 1  log3 ( x  1) e) log x  x  log3 x  f) log3  log1/ x  3log1/ x  5  g) lg2 (100 x )  lg2 (10 x )  lg2 x  h) log2 (2 x ).log (16 x )  log x 2 i) log3 (9 x  9)  x  log3 (28  2.3 x ) k) log2 (4 x  4)  log 2 x  log (2 x1  3) l) log2 (25x 3  1)   log (5 x 3  1) m) lg(6.5x  25.20 x )  x  lg25 Bài Giải bất phương trình sau: 2x  0 2x  a) log 0,5 ( x  x  6)  1 b) log c) log3 x  log3 x   d) log1/3 e) log1/ (2  x )  log1/ x 1  3x  1 x f) log1/3  log ( x  5)    log2 ( x  1) 0 x 1 x2  g) 0 log1/2 ( x  1) h) i) log x  log9 (3x  9)    k) log2 x 3 x  l) log2  x ( x  x 15) m) (0,5) 1 log1/ x 5 x 3 1 Bài Giải hệ phương trình sau: 4( x  y )2 1   a)  xy   125   x  y  128  b)  x 2 y 3 1 5  2 x  y  12  c)   xy5  3.2 x  2.3 x  2,75  d)  x  3y  0,75   7 x  16 y   e)  x 4  49 y    3x.2 y  972  f)  log ( x  y )   67 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit 5y x  x 32 x  y  77  4 y  3.4 y  16 g)  h)  x y/ 3    x  y  12     x  y  y  x   i)  x2 y  9 x  y   Bài Giải hệ phương trình sau: log x  log2 y   a)  42  x  5y    log ( x  y )   b)  log x  log x y   log x  log2 y   d)  x  y  16   1 3log x  y log5 y     e)  x y 15 f)  log log x y x log x  log y   log 2  3   lg( x  y )   lg13  g)  lg( x  y )  lg( x  y )  3lg    x y  2 8 x h)  y log x  log   x lg y   c)   xy  20  y 3 xy  i)  2  log y x  log x y    2 log2 x  3y  15  k)  y y 1 3 log2 x  log2 x   x y    y x  32 l)  m) log3 ( x  y )   log3 ( x  y )    log   3x y  576 (y  x)  68 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM GẦN ĐÂY 2009-2011   Bài ĐH D-2011 Giải phương trình log2  x  log   1 x  1 x   Hướng dẫn: Điều kiện: 1  x    pt  log2  x  log2        x   x    x2      16   x  Đặt t   x Giải phương trình ta t   x  log  3y  1  x  Bài ĐH B-2010 Giải hệ phương trìn h:  x x    3y  Hướng dẫn : Điều kiện : y   x  1 3y   x   hpt    2  3y  1   3y  1  3y y    x2  4x  y    Bài ĐH D-2010 Giải hệ phương trình:  2 log2  x    log  y0 Hướng dẫn: Điều kiện : x  2; y   x  x  y   dk  x   hpt      x   y y     log x  y   log  xy   2 Bài ĐH A-2009 Giải hệ phương trình:  2 3x  y  xy  81  Hướng dẫn: Điều kiện : xy  69 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit  x  xy  y  dk  x   x  2  hpt        x  y  xy   y   y  2  70 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 .. .Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit MỤC LỤC Trang CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT .2 BÀI LŨY THỪA DẠNG 1: Tính lũy thừa với số mũ nguyên... 69 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT...  19 GV: Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit BÀI 4: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I Hàm số mũ: Định