Đề thi thử đại học lần 1 năm 2009-2010 Khối chuyên Toán - Tin trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Ngày 25 tháng 2 năm 2010 Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3y x x mx= − + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 0m = 2) Tìm tất cả giá trị của m để hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d): 2 5 0x y − − = Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình 1 2 2 sin ( ) cos ( ) 2sin 6 3 4 x x x Π Π + + + = − 2) Giải bất phương trình ( ) 2 1 7 log x x+ + ≥ log 2 x Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 0 2 2 xdx I x x = + + − ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB=AD=a, AA’= 3 2 a và 0 60BAD∠ = . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp ABDMN Câu V ( 1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 ( ) ( ) ( )x y z y z x z x y P yz zx xy + + + = + + Câu VI ( 2 điểm) 1) Trong hệ toạ độ Oxy cho ABCV , đường phân giác trong của góc A có phương trình 2 5 0x y + − = . Đường cao đi qua A có phương trình 4 13 10 0x y + − = và điểm C(4;3). Tìm tọa độ đỉnh B. 2) Viết phương trình đường thẳng qua M(2;-1;0) vuông góc và cắt đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: 5 2 0x y z + + + = và 2 1 0x y z− + + = Câu VII (1 điểm) Cho khai triển 10 2 9 10 0 1 2 9 10 1 2 ( ) 3 3 x a a x a x a x a x + = + + + + + ( ) k a R∈ Hãy tìm số hạng k a lớn nhất. . Đề thi thử đại học lần 1 năm 2009-2 010 Khối chuyên Toán - Tin trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Ngày 25 tháng 2 năm 2 010 Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3y x x mx= − + (1) 1) Khảo. M(2; -1; 0) vuông góc và cắt đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: 5 2 0x y z + + + = và 2 1 0x y z− + + = Câu VII (1 điểm) Cho khai triển 10 2 9 10 0. − = Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình 1 2 2 sin ( ) cos ( ) 2sin 6 3 4 x x x Π Π + + + = − 2) Giải bất phương trình ( ) 2 1 7 log x x+ + ≥ log 2 x Câu III (1 điểm) Tính tích phân