http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 6x 9x 6= - + - (1) có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Định m để đường thẳng ( ) d : y mx 2m 4= - - cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos 7x. cos 5x 3 s in2x= 1 sin 7x s in5x- - 2. Giải phương trình: ( ) ( ) x x 1 3 3 log 3 1 log 3 3 6 + - - = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: e 2 1 I x ln xdx= ò Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA a= , đáy là tam giác vuông cân có AB BC a= = . Gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (AB'C'). Tính thể tích khối chóp S.AB'C'. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 x y z S 4 x y 4 y z 4 z x 2 y z x æ ö ÷ ç = + + + + + + + + ÷ ç ÷ ç ÷ è ø II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: ( ) 2 2 C : x y 1+ = . Đường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB 2= . Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian (Oxyz), lập phương trình mặt phẳng ( ) a đi qua hai điểm A(2, 1;0), B(5;1;1)- và khoảng cách từ điểm 1 M(0;0; ) 2 đến mặt phẳng ( ) a bằng 7 6 3 Câu VII.a (1,0 điểm) Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau ? Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau ? 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 C : x y 2x 4y 20 0+ + - - = và điểm A(0; 3) . Viết phương trình đường thẳng ( ) D đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài a) Lớn nhất b) Nhỏ nhất 2. Cho ba điểm A(a; 0;0), B(0; b; 0), C(0;0;c),(a, b, c 0)> và luôn thỏa mãn 2 2 2 a b c 3+ + = . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0;0) đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H). Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy ? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của (H) ? Có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của (H) ? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của (H) ? http://ductam_tp.violet.vn/ KẾT QUẢ Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2. m 3> - Câu II (2,0 điểm) 1. x k , x k 3 p = = - +p p 2. 3 3 28 x log 10, x log 27 = = Câu III (1,0 điểm) ( ) 2 1 I e 1 4 = - Câu IV (1,0 điểm) 3 a V 36 = Câu V (1,0 điểm) min S 12, x y z 1= = = = Câu VIa (2.0 điểm)1. x y 1 0; x y 1 0+ + = + - = 2. x y 5z 1 0;5x 17y 19z 27 0+ - - = - + - = Câu VII.a (1,0 điểm) 28800 cách Câu VIb (2,0 điểm) 1. 2x y 6 0- - = 2. a b c 1= = = Câu VII.b (1,0 điểm) 1440, 20, 320, 800 tam giác Hết . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 6x 9x 6= - + - (1) có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Định m để đường thẳng ( ) d : y mx 2m. phẳng ( ) a bằng 7 6 3 Câu VII.a (1,0 điểm) Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau ? Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng giới