Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1991 - 1992 Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài I (2 điểm): a) Giải hệ phơng trình: =+ =+ 052 012 yx yx b) Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba đờng thẳng x + 2y = 1 2x + y = 5 ax + 4y = 7 Tìm a để ba đờng thẳng có cùng một điểm chung. Bài II (3 điểm): Cho phơng trình m(x 2 3x - 1) 2 + n(x 2 3x) - 1 = 0 Giải phơng trình trong mỗi trờng hợp sau: a) m = 0 và n = 4 1 b) m = 1 và n = 0 c) m = 1 và n = 5 Bài III (5 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Vẽ đờng tròn đờng kính AB, O là tâm đờng tròn đó. Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đờng tròn đó (khác với CB), gọi T là tiếp điểm. a) Gọi E là giao điểm của đờng thẳng AD và OT. Chứng minh hai tam giác OBC và OCT bằng nhau, hai tam giác CET và CED bằng nhau. Tính góc OCE. b) Đặt DE = x. Tính theo a và x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a. c) Tính theo a diện tích tam giác OCE và đờng cao EH xuất phát từ E của tam giác đó. Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1992 - 1993 Môn thi: Toán (Bài thi hệ số 2) Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài I (2 điểm): Cho hệ phơng trình: = =+ 2 73 2 2 yax ayx a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 b) Tìm điều kiện của a để hệ có nghiệm. Bài II (3 điểm): Cho parabol (P): 2 2 x y = và đờng thẳng (d): bxy += a) Với giá trị nào của b thì đờng thẳng (d) cắt parabol tại hai điểm phân biệt A và B ? b) Trong trờng hợp b = 4, tìm toạ độ của A và B, tính khoảng cách AB. Bài III (5 điểm): Cho Tam giác ABC vuông góc tại C. Đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với cạnh AB, d cắt đờng thẳng BC tại D. Phân giác của góc CAB cắt cạnh BC tại N. Đờng thẳng qua N và vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AB và d lần lợt tại M và P. a) Chứng minh: AM = MN và ADM = MAN b) Chứng minh tam giác PDB cân. c) Q là điểm trên đoạn thẳng MB sao cho NQ // DM. Chứng minh NB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AQ. d) Cho AB = 6cm và ABD = 30 0 . Tính diện tích tứ giác ACNM. Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1992 - 1993 Môn thi: Toán (Bài thi hệ số 3) Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài I (1,5 điểm): Đơn giản biểu thức: + + 2 22 22 2 : x yx y yx yx y yx x Bài II (1,5 điểm): Cho 3a 2 + 3b 2 10ab = 0 và 0 < a < b Tính giá trị biểu thức: M = ba ba + Bài III (2 điểm): Cho a là một số khác -1. Lập một phơng trình bậc hai mà có các nghiệm số x 1 , x 1 thoả mãn hệ thức sau: ( ) ( )( ) + = =++ a xx xxxx 1 1 11 0454 21 2121 Bài IV (2 điểm): Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng xy không cắt (O). Kẻ OA xy (A nằm trên xy). Qua A vẽ một cát tuyến không đi qua O và cắt (O) tại B và C. Tiếp tuyến tại B và C cắt xy lần lợt tại D và E. Chứng minh A là trung điểm của DE. Bài V (3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O và M là giao điểm của hai đờng chéo (M khác O). Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng kính qua M, đờng thẳng này cắt cạnh đối diện tứ giác tại E và F. Chứng minh rằng tam giác EOF cân. Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1993 - 1994 Môn thi: Toán (Vòng I) Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài I (1,5 điểm): Tìm tập xác định của hàm số: 13 532 + + = xx xx y Bài II (2 điểm): Với giá trị nào của a để cho (x, y) là nghiệm của hệ phơng trình: += =+ 1132 542 ayx ayx và x 2 + y 2 nhỏ nhất ? Bài III (2.5 điểm): Cho parabol (P): y = 4x 2 và đờng thẳng (d): y = mx - m + 4. a) Với giá trị nào của m thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt? Tìm hoành độ giao điểm đó theo m. b) Viết phơng trình các đờng thẳng qua A(1; 3) và tiếp xúc với parabol (P). Bài IV (4điểm): Cho đờng tròn (O) bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đờng tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (không đi qua O). Đờng tròn đờng kính MO cắt đoạn thẳng CD tại I. a) Chứng minh C cách đều hai đờng thẳng AI và BI. b) Đờng thẳng AI cắt đờng tròn (O) tại điểm E. Tam giác IEB là tam giác gì? c) Chứng minh IC 2 = IA.IB. d) Tìm diện tích của hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng MA, MB và cung tròn ACB khi MO = 2R. Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1993 - 1994 Môn thi: Toán (Vòng II) Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài I (2 điểm): a) Giải hệ phơng trình: =+ =++ 22 4 yx xyyx Bài II (2 điểm): Cho phơng trình x 4 2x 3 + x + m = 0 a) Giải phơng trình khi m = 4 1 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm ? Bài III (2.5 điểm): Đúng 6 giờ sáng một xe đạp xuất phát từ A để đến B và đúng 7 giờ sáng cùng ngày một ngời đi ô tô xuất phát từ B đến A. 16 phút sau khi gặp nhau ngời đi ô tô về đến A và 1 giờ 40 phút sau khi gặp ngời đi xe đạp về đến B. Hỏi mỗi ngời đã đi hết quãng đ- ờng AB mất bao lâu? Biết vận tốc mỗi ngời không đổi trong suốt quãng đờng. Bài IV (3,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC), BE là phân giác góc B. D là điểm trên AC sao cho AB = AD. I là trung điểm BD. Đờng tròn (O) tiếp xúc cạnh AB, BC, AC lần lợt tại M, N, P, K là giao điểm của đoạn thẳng BE và NP. a) Chứng minh N, I, K thẳng hàng. b) Tứ giác AMNK là hình gì? c) Chứng minh: BO(AB + BC + AC) = BE (AB + BC) Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1994 - 1995 Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài I (2 điểm): Cho hệ phơng trình: (I) = =+ 15 32 yx myx a) Giải hệ (I) khi m = 3 b) Tìm gá trị của m để hệ (I) có nghiệm (x > 0, y < 0). Bài II (2 điểm): Cho biểu thức: A= -2x 3 + 4x 2 x 1 Tính giá trị của A khi x = 2 31+ Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = ax 2 + bx +c a) Xác định các hệ số a, b, c biết rằng đồ thị của hàm số đi qua các điểm A(0; -1), B(1; 0) và C(-1; 2). b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = mx 1 tiếp xúc với đồ thị của hàm số vừa xác định. Bài IV (4 điểm): Cho đờng tròn tâm O bán kính R và một đờng thẳng cố định d không cắt (O, R). Hạ OH vuông góc với d. M là một điểm thay đổi trên d (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ (P, Q là tiếp điểm) với đờng trong (O; R). Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. a) Chứng minh 5 điểm O, Q, H, M, P, cùng nằm trên một đờng tròn. b) Chứng minh IH.IO = IQ.IP. c) Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP.IQ không đổi d) Giả sử góc PMQ = 60 0 . Tính tỷ số diện tích hai tam giác MPQ và OPQ Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1994 - 1995 Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài I (1,5 điểm): Giải phơng trình: 721 =++++ xxx Bài II (1,5 điểm): Với 4 số a, b, c ,d thoả mãn các điều kiện a 2 + b 2 = 2 và (a d)(b - c) = 1 Chứng minh rằng: c 2 + d 2 2ad 2bc 2ab -2 Khi nào dấu bằng xảy ra? Bài III (2 điểm): d là ớc số nguyên dơng của số chính phơng n. Chứng minh rằng: 4n + d không phải là số chính phơng. Bài IV (2 điểm): Tìm các cạnh của một tam giác, biết rằng số đo của các đờng cao của tam giác đó là những số nguyên và bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác là 1/3. Bài V (3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn ( B > 90 0 , C > 90 0 ). Đờng thẳng vuông góc với AB kẻ từ A và đờng thẳng vuông góc với CD kẻ từ D cắt nhau tại M. Đờng thẳng vuông góc với AB kẻ từ B và đờng vuông góc với CD kẻ từ C cắt nhau tại N. a) Chứng minh MAD ~ NCB b) Gọi P và Q là hình chiếu vuông góc của M lần lợt xuống BD và AC. Chứng minh MP.MA = MQ.MD. c) Chứng minh ba đờng thẳng AC, BD và MN đồng quy. Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1995 - 1996 Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài I (2 điểm): Với giá trị nào của a thì hệ sau đây vô nghiệm? +=+ =+ 1 2 aayx yax Bài II (2 điểm): Cho đa thức A(x) = (x - a)(x b) 1 a, b là hai số nguyên khác nhau. Chứng minh: Đa thức A(x) không thể phân tích thành hai đa thức bặc nhất có các hệ số là các số nguyên. Bài III (2 điểm): Tìm các nghiệm nguyên dơng (x, y) của phơng trình: 2y 2 (3x + x 2 )y + 3x 2 x = 0 Bài IV (2 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại M và cắt đờng tròn ngoại tiếp của tam giác ABC tại N. Gọi P và Q là chân các đờng vuông góc hạ từ M theo thứ tự xuống các cạnh AB và AC. Chứng minh diện tích tứ giác APNQ bằng diện tích tam giác ABC. Bài V (2 điểm): Cho hình bình hành ABCD góc BAD nhọn. O là giao điểm của các đờng chéo. Kẻ các đờng DM, DN, DP lần lợt vuông góc với AB, BC, AC. Chứng minh M, N, P, O ở trên một đờng tròn. Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1995 - 1996 Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài I (1,5 điểm): Cho hai biểu thức: A ( ) yx xyyx + = 4 2 và B xy xyyx + = a) Tìm điều kiện có nghĩa của mỗi biểu thức. b) Rút gọn A và B. c) Tính tích AB với 23 =x và 23 +=y . Bài II (1,5 điểm): Trên cùng một trục toạ độ, cho đờng thẳng (d) và parabol (P) có phơng trình: (d): y = k(x - 1) (P): y = x 2 3x + 2 a) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, (d) và (P) luôn luôn có điểm chung. b) Trong trờng hợp (d) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm. Bài III (2 điểm): Hai vòi nớc cùng chảy đầy bể không có nớc mất 1 giờ 48 phút. Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ 30 phút. Hỏi nếu chảy riêng, mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Bài IV (3 điểm): Cho đờng tròn tâm O và một điểm P ở ngoài đờng tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA và PB (A, B là tiếp điểm ). Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) tại C (C A). Đoạn PC cắt đờng tròn tại điểm thứ hai D. Tia AD cắt PB tại E. a) Chứng minh EAB đồng dạng với EBD. b) Chứng minh AE là trung tuyến của tam giác PAB. Bài V (2 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD (tức hình chóp có đáy ABCD là hình vuông và chân đờng cao trùng với tâm đáy). Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp. Biết rằng SA = AB = a. Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1996 - 1997 Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài I (1,5 điểm): Rút gọn biểu thức: A ( ) ( ) bbaa bbaaba ba bab + ++ + = 23 3 Với a > 0, b > 0 và a b. Bài II (2 điểm): Cho phơng trình: (m+1) x 2 2(m-1)x + m 2 = 0 a) Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia. c) Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: 4 711 21 =+ xx Bài III (1,5 điểm): a) Tìm toạ độ giao điểm của parabol: 2 3 1 xy = và đờng thẳng ( ) 2 6 1 += xy b) Với giá trị nào của k thì đờng thẳng ( ) 1= xky tiếp xúc với parabol 2 3 1 xy = ? Bài IV (2 điểm): Một mặt phẳng đi qua trục OO của một hình trụ, phần mặt phẳng đó bị giới hạn bởi hình trụ là hình chữ nhật có diện tích là 72cm 2 . Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ, biết rằng đờng kính đáy bằng một nửa đờng cao. Bài V (3 điểm): Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn và 0 45 =C nội tiếp trong đờng tròn O. Đờng tròn tâm K đờng kính AB cắt các cạnh AC và BC tại M và N (M A; N B). a) Chứng minh O nằm trên đờng tròn (K). b) Gọi G là giao điểm của AN và BM. Chứng minh tứ giác MONG là hình bình hành. c) Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo hình bình hành MONG. Chứng minh IK // CO d) Chứng minh AB = 2 MN. Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: [...]... nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thi t phải có mặt chữ số 3? Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Quốc học Năm học 2004 - 2005 Môn thi: Toán (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Tỉnh Thừa Thi n Huế Đề Chính thức Bài I (1,5 điểm):... tròn -Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Năm học 1997 - 1998 Môn thi: Toán (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Tỉnh Thừa Thi n Huế Đề Chính thức Bài I (1 điểm): Các nghiệm của phơng trình: x2 + px + q + 1 = 0 (q -1) là số nguyên Chứng... trên một đờng tròn -Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Tỉnh Thừa Thi n Huế Đề Chính thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học Năm học 1997 - 1998 Môn thi: Toán (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài I (1 điểm): Giải hệ phơng trình: y z x = = 6 10 2 4 x + 3 y 2 z =... phẳng (SAD) và (SBC) -Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Tỉnh Thừa Thi n Huế Đề Chính thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Năm học 1998 - 1999 Môn thi: Toán (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài I (2 điểm): a) Chứng minh đẳng thức: a + 2 a +1 a a 1 = 0 với a > 0 b)... SABC -Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH Quốc học Năm học 1998 - 1999 Môn thi: Toán (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Tỉnh Thừa Thi n Huế Đề Chính thức Bài I (1,5 điểm): Cho biểu thức: 3 3 x 3 A = 2 x + x 3 + 3 + x 3 27 . 3 + x + 1 Rút... tam giác đều cạnh a -Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Tỉnh Thừa Thi n Huế Đề Chính thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Năm học 1999 - 2000 Môn thi: Toán (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài I (2 điểm): Rút gọn phân thức: A= 2 x +3 2 2x + 2 x 3 2 6 Bài II (3 điểm):... thẳng hàng -Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Tỉnh Thừa Thi n Huế Đề Chính thức Bài I (2 điểm): Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc học Năm học 1999 - 2000 Môn thi: Toán (150 phút, Không kể thời gian giao đề) a) Giải phơng trình: x2 2x 7 b) Giải hệ phơng trình: Bài II (2,5 điểm):... điểm M để MPQ đều Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Tỉnh Thừa Thi n Huế Đề Chính thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Năm học 2000 - 2001 Môn thi: Toán (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài I (2,5 điểm): Cho biểu thức: ( ) x 4 x 4 + x + 4 x 4 x 1 1 P =... minh PQ = PB + CQ -Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Tỉnh Thừa Thi n Huế Đề Chính thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc học Năm học 2000 - 2001 Môn thi: Toán (150 phút, Không kể thời gian giao đề) 11 3 x 5 x + 2 < 10 15 Bài I (3 điểm): a) Giải bất phơng trình: Bài II (3 điểm):... cạnh AB và AC của tam giác ABC  -Họ và tên thí sinh: Số Báo danh: Sở Giáo dục và đào tạo Tỉnh Thừa Thi n Huế Đề Chính thức Bài I (3 điểm): Chữ ký Giám thị 1: Chữ ký Giám thị 2: Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc học Năm học 2001 - 2002 Môn thi: Toán (150 phút, Không kể thời gian giao đề) Cho biểu thức: M= ( 1 x ) 3 (1 + x ) 2 1+ x2 1 . Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thi n Huế Năm học 1992 - 1993 Môn thi: Toán (Bài thi hệ số 2) Đề Chính thức (150 phút, Không. Chữ ký Giám thị 2: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thi n Huế Năm học 1992 - 1993 Môn thi: Toán (Bài thi hệ số 3) Đề Chính thức (150 phút, Không. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Quốc học Tỉnh Thừa Thi n Huế Năm học 1991 - 1992 Môn thi: Toán Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian