TRƢỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CƠNG NGHỆ HỐ HỌC TIN HỌC ỨNG DỤNG TRONG HÓA HỌC CHƢƠNG 6: MƠ HÌNH HĨA & TỐI ƢU HĨA NỘI DUNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BÀI TỐN TRUYỀN NHIỆT BÀI TỐN CHƢNG CẤT TỐI ƢU HĨA THỰC NGHIỆM GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HPT tuyến tính n phương trình, n ẩn số: a11.x1 + a12.x2 + … + a1n.xn = b1 a21.x1 + a22.x2 + … + a2n.xn = b2 ……………………………… an1.x1 + an2.x2 + … + ann.xn = bn Hay viết dạng ma trận: A X = B  HPT có nghiệm det A  0, nghiệm hệ xác định theo phương pháp ma trận : X = A-1.B GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Một số hàm Excel: Tính định thức ma trận A: MDETERM(A) Tìm ma trận nghịch đảo A-1: MINVERSE(A) Nhân ma trận A-1 B: MMULT(A-1,B) GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Giải hệ phương trình: 2,75X1 + 1,78X2 + 1,11X3 = 13,62 3,28X1 + 0,71X2 + 1,15X3 = 17,98 1,15X1 + 2,70X2 + 3,58X3 = 39,72  giải phương pháp ma trận GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Phƣơng pháp ma trận Bước 1: lập bảng số liệu GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Phƣơng pháp ma trận Bước 2: tính det (A) GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Phƣơng pháp ma trận Bước 3: Tính ma trận A-1 Ấn ba phím đồng thời Shift + Ctrl + Enter GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Phƣơng pháp ma trận Bước 4: Tính nghiệm X Ấn ba phím đồng thời Shift + Ctrl + Enter GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Phƣơng pháp ma trận Bước 5: Nhập giá trị XT tính BT TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM + Qui hoạch trực giao cấp 2: xây dựng ma trận trực giao X bao gồm ba loại thí nghiệm: - Phần sở gồm n = 2k thí nghiệm theo qui hoạch thực nghiệm yếu tố tồn phần - Phần điểm “*” gồm nk = 2k điểm nằm trục tọa độ không gian k yếu tố cách tâm phương án khoảng cách α > - Phần tâm gồm n0 (n0 ≥ 1) thí nghiệm tâm phương án dùng để xác định phương sai tái công thức kiểm tra ý nghĩa hệ số hồi qui Tổng số thí nghiệm phương án N = 2k + 2k + n0 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Một vài dạng phương trình hồi qui: + hồi qui bậc 1: y = b0 + k j=1 bj x j + hồi qui bậc đầy đủ: y = b0 + k j=1 bj x j + k j≠i bij x i x j ( với Ck hệ số bij) + hồi qui bậc đầy đủ: y = b0 + k j=1 bj x j + k j≠i bij x i x j + k bjj xj j=1 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.2 KIỂM TRA SỰ TƢƠNG HỢP CỦA PTHQ Bước 1: kiểm tra ý nghĩa hệ số phương trình hồi qui tiêu chuẩn Student tα (với α: mức ý nghĩa, α = 0,05) Chọn thống kê: t bj = bj sbj Với sbj: độ lệch quân phương hệ số thứ i Nếu tbi > tα(fth) hệ số bi giữ lại phương trình hồi qui.(fth = n0 – : bậc tự tái hiện) Nếu tbi < tα(fth) hệ số bi bị loại khỏi phương trình hồi qui TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.2 KIỂM TRA SỰ TƢƠNG HỢP CỦA PTHQ Phương sai sbj xác định theo công thức: 2 sth sth sbj = n = 𝑁 i=1 x i Phương sai tái sth : n0 sth = (yi0 − yo )2 n0 − i=1 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.2 KIỂM TRA SỰ TƢƠNG HỢP CỦA PTHQ Bước 2: kiểm tra tương thích phương trình hồi qui theo tiêu chuẩn Fisher: F= s2 dư s2 th Phương sai sdư xác định theo công thức: n sdư = (yi − y)2 N−L i=1 Với L: số hệ số có ý nghĩa phương trình hồi qui Nếu F < Fα(α, ftt, fth) mơ hình thống kê phù hợp với số liệu thực nghiệm.(ftt = N – L , fth = n0 – 1) TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.3 TỐI ƢU HĨA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL Để giải tốn tối ưu hóa thực nghiệm cần tiến hành bước sau: + Bước 1: chọn phương án tiến hành thí nghiệm + Bước 2: lập ma trận thực nghiệm X + Bước 3: tiến hành thí nghiệm để xác định giá trị biến đầu Y + Bước 4: xác định hệ số phương trình hồi qui + Bước 5: đánh giá phương trình hồi qui thu + Bước 6: xác định chế độ thực nghiệm tối ưu TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL Một số hàm thường dùng tối ưu hóa: + Nhân hai ma trận: MMULT(array1, array2) + Tính định thức ma trận: MDETERM(array) + Tính ma trận nghịch đảo: MINVERSE(array) + Tính ma trận chuyển vị: TRANPOSE(array) + Tính giá trị trung bình số hạng: AVERAGE(number1, number2,…) + Tính tổng bình phương x : SUMSQ(number1, number2,…) TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL Một số hàm thường dùng tối ưu hóa: + Tính tổng bình phương độ lệch (y 𝑖 − 𝑦)2 : SUMXMY2(array_x, array_y) + Tính độ lệch chuẩn mẫu n (x −x)2 i=1 i n−1 STDEV(number1, number2,…) + Tra chuẩn số Student: TINV(p1, p2) + Tra chuẩn số Fisher: FINV(α, p1, p2) : TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL Hãy tìm mối quan hệ hàm mục tiêu y biến Z1, Z2, Z3 theo mơ hình trực giao cấp với số liệu thu sau: Biến thực n0 = n = 2k Z1 150 300 150 300 150 300 150 300 Z2 30 30 90 90 30 30 90 90 Z3 15 15 15 15 45 45 45 y 3,0 6,0 10,0 12,0 15,0 23,0 12,0 45 18,0 10 11 225 225 60 60 60 30 30 30 12,0 13,8 13,2 225 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL Bƣớc 1: lập bảng tính excel với thơng tin sau: Zj0 : mức sở Zj0 : D2 = AVERAGE(B2:C2) Khoảng biến thiên Zj Zj : E2 = (C2-B2)/2 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL Bƣớc 2: chuyển đổi biến thực sang biến mã hóa: G8=(C8-$D$2)/$E$2 x1= x0= 𝒁 𝟏 −𝒁 𝟏𝟎 𝒁𝟏 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL Bƣớc 3: xác định hệ số B = T X −1 (X T Y) X TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL Bƣớc 4: kiểm tra ý nghĩa hệ số hồi qui: STDEV(J16:J18)^2 TINV(0.05,2) t bj bj = sbj sbj = sth n xi i=1 = sth 𝑁 ; sth = n0 − n0 (yi0 − yo )2 i=1 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL PTHQ có dạng: y = 12,375 + 2,375 x1 + 4,625 x3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL Bƣớc 5: kiểm tra tương hợp phương trình hồi qui: sdư F= sth sdư = N−L Fα(α, ftt, fth) = Fα(0.05,5,2): FINV(0.05,5,2) PTHQ có dạng: y = 12,375 + 2,375 x1 + 4,625 x3 n (yi − y)2 i=1 ... (C2-B2)/2 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL Bƣớc 2: chuyển đổi biến thực sang biến mã hóa: G8=(C 8-$ D$2)/$E$2 x1= x0=