đề thi học sinh giỏi Toán 6 .8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) B i 1 : (1 điểm) a. Điền dấu thích hợp vào ô trống: Nếu a b và b 10 a 10 b. Viết tập hợp M các số chẵn a thỏa mãn a 10 c. Có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn n (n N) B i 2: (2 điểm) Cho A = 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + 3 100 chứng minh A chia hết cho 120. B i 3: (2 điểm) Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho. B i 4 : (2 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng 3 2 số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. B i 5 : (1,5 điểm) Cho yx0 có số đo bằng 125 0 . Vẽ tia oz sao cho yz0 = 35 0 . Tính zx0 trong từng trờng hợp. B i 6 : (1,5 điểm) Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đờng thẳng a. Biết rằng cả hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt đờng thẳng a. Hỏi đờng thẳng a có cắt đoạn thẳng AC không? Vì sao? Hết đề thi Đáp án đề Toán 6 .8 B i 1 : (1 điểm) a. Điền dấu thích hợp vào ô trống l ( Nếu a b và b 10 a 10) 0,25 đ b. M = 0; 2; 4; 6; 8; 10 0,25 đ c. Ta phải xét hai trờng hợp: + Số n là số chẵn, lúc đó số chẵn nhỏ hơn n là 2 n 0,25 đ + Số n là số lẻ, lúc đó số chẵn nhỏ hơn n là 2 1+n 0,25 đ B i 2: (2 điểm) Ta nhóm làm 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng nh sau: A = (3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 ) ++ (3 97 +3 98 +3 99 +3 100 ) = 3 (1 + 3 + 3 2 +3 3 )+.+ 3 97 (1+3+3 2 +3 3 ) 0,5 đ Ta lại thấy: 1 + 3 + 3 2 +3 3 = 40 Nên A = 40. (3 + 3 5 +3 9 ++3 97 ) 0,5đ = 40.3 (3 0 + 3 4 +3 8 ++3 96 ) 0,5đ = 120. (3 0 + 3 4 +3 8 ++3 96 ) Điều này chứng tỏ A 120 (đpcm) 0,5đ B i 3: (2 điểm) Mỗi số có dạng: 0abc ; 5abc 0,25đ * Với 0abc - Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (vì chữ số hàng nghìn phải khác 0). 0,5đ - Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm. - Có 6 cách chọn chữ số hàng chục 0,25đ Vậy dạng 0abc có 5.6.6 = 180 số. 0,5đ * Với 5abc Cách chọn tơng tự và cũng có 180 số. Số thiết lập đợc là 180+180=360 số 0,5đ (có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho) B i 4: (2 điểm) Ta ký hiệu: Loại 1: LI; Loại 2 : LII; Loại 3: LIII Vì số trang của mỗi quyển vở LII bằng 3 2 số trang của 1 quyển LI , nên số trang của 3 quyển LII bằng số trang của 2 quyển LI 0,5đ Mà số trang của 4 quyển LIII bằng 3 quyển LII , nên số trang của 2 quyển LI bằng số trang của 4 quyển LIII 0,5đ Do đó số trang của 8 quyển LI bằng : 4 .8 : 2 = 16 ( quyển LIII ) Số trang của 9 quyển LII bằng 9 .4 : 3 = 12 (quyển LIII) LIII: 5 quyển (theo bài ra) Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển LIII) 0,5đ Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 ( trang) Số trang 1 quyển vở loại 2 là 80 3 4.60 = (trang) Số trang 1 quyển vở loại1 là; 120 2 3.80 = ( trang) 0,5đ B i 5: (1,5 điểm) Vẽ hình (0,5đ) 0 x z y z 125 0 35 0 Có 2 cách vẽ tia 0z: cách 1 gọi là 0z, cách 2 gọi là 0z (nh hình vẽ) zx0 = 125 0 -35 0 =90 0 (0,5đ) '0 zx = 125 0 +35 0 =160 0 (0,5đ) B i 6: (1,5 điểm) (Vẽ hình 0,5đ) Hết đáp án Không phải là đáp án: Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không đa trực tiếp), nếu có lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô) báo giúp tại trang http://yuio.violet.vn Cám ơn thầy (cô)! Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THCS Phong Khê TP Bắc Ninh A C B a Đờng thẳng a cắt đoạn thẳng AB thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a. (0,5đ) Lập luận tơng tự, hai điểm B và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a. Suy ra hai điểm A và C thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ a. Vậy đờng thẳng a không cắt đoạn thẳng AC. (0,5đ) . Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm. - Có 6 cách chọn chữ số hàng chục 0,25đ Vậy dạng 0abc có 5 .6. 6 = 180 số. 0,5đ * Với 5abc Cách chọn tơng tự và cũng có 180 số. Số thiết lập đợc là 180 + 180 = 360 . AC không? Vì sao? Hết đề thi Đáp án đề Toán 6 .8 B i 1 : (1 điểm) a. Điền dấu thích hợp vào ô trống l ( Nếu a b và b 10 a 10) 0,25 đ b. M = 0; 2; 4; 6; 8; 10 0,25 đ c. Ta phải xét hai trờng. số trang của 8 quyển LI bằng : 4 .8 : 2 = 16 ( quyển LIII ) Số trang của 9 quyển LII bằng 9 .4 : 3 = 12 (quyển LIII) LIII: 5 quyển (theo bài ra) Vậy 1 980 chính là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển