2 2 1.a b = + 2 7. .c a = 2 2. .b a = 2 ' 3. .h b= 8. .ah b = 2 2 1 1 1 4. b c = + 5.sin cosB C a = = 6.sin cosC B a = = 9.tan cotB C c = = 10.cot tanB C b = = Bài1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h,BC = a, AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’. Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau: 2 c ' b ' c 2 h ' c c b c b c A B C H a b c b’ c’ h Bài 2. Cho tam giác ABC như hình vẽ sau. Em hãy cho biết : AC AB − = uuur uuur 2 BC = uuur AC AB BC − = uuur uuur uuur 2 2 2 2 ( ) 2BC AC AB AC AB AC AB = − = + − uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur A B C Trả Lời Người ta muốn đo khoảng cách hai điểm A,B mà không thể đến trực tiếp được vì ở hai bên đầm lầy ( hình vẽ). A B Để giải quyết vấn đề này chúng ta cần học bài hôm nay! Để giải quyết vấn đề này chúng ta cần học bài hôm nay! § 3: § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 1. Định lý côsin a.Bài toán: Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một góc (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa? 3 0 K m / h 5 0 K m / h A B C 3 0 K m 5 0 K m ? 45 o 0 45 2 2 2 2 .BC AB AC AB AC= + − uuur uuur uuur uuur uuur 2 2 2 2 30 50 2.30.50. 1278,67( ) 2 35,76 BC Km BC km ⇔ = + − ≈ ⇒ ≈ Trả Lời: Từ bài toán trên ta thấy trong một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa ta sẽ tính được cạnh còn lại đó chính là định lý cosin Định Lý Cosin 2 2 2 2 . . osABC AB AC AB AC c⇔ = + − 2 2 2 2 osCc a b abC= + − 2 2 2 2 osAa b c bcC= + − 2 2 2 b 2 osBa c acC= + − Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta có: § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC BC AC AB = − ⇒ uuur uuur uuur Ví Dụ 1: Hãy sử dụng định lý vừa tìm được để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các điểm mà không đến trực tiếp được (hình vẽ). Ta chọn điểm C sao cho từ đó có thể nhìn thấy điểm A,B và đo độ dài BA, BC và góc BAC Giả sử các số liệu đo được như hình vẽ ta có A B C Hướng dẫn: 75 o 20m 23m 2 2 2 o 2 . . os75 690,9( ) 26,3AB AC BC AC BC C m AB m= + − ≈ ⇒ ≈ § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC C C âu hỏi: âu hỏi: Có tính được các góc của tam giác khi biết độ dài Có tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh không? ba cạnh không? A B C a b c ? Trả lời: Từ đẳng thức 2 2 2 2 osAa b c bcC = + − 2 2 2 b osA= 2 c a c bc + − 2 2 2 b osA= 2 c a c bc + − b.Hệ quả: 2 2 2 osB= 2 a c b c ac + − 2 2 2 osC= 2 a b c c ab + − Ta có: § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC C C âu hỏi: âu hỏi: Hãy tìm điều kiện của các cạnh để tam giác ABC Hãy tìm điều kiện của các cạnh để tam giác ABC có: có: + Góc A vuông? + Góc A vuông? + Góc A nhọn? + Góc A nhọn? + Góc A tù? + Góc A tù? ** Chú ý: ** Chú ý: A Vuông A Nhọn A Tù 2 2 2 a b c⇔ = + 2 2 2 a b c ⇔ < + 2 2 2 a b c⇔ > + § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC V V í dụ 3: í dụ 3: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng Cho tam giác ABC Chứng minh rằng 2 2 2 osA osB osC a b c 2 c c c a b c abc + + + + = 2 2 2 cosB = b 2 a c b abc + − Trả lời: Từ hệ quả ta có 2 2 2 cosA b = a 2 c a abc + − 2 2 2 cosC = c 2 a b c abc + − Suy ra 2 2 2 osA osB osC a b c 2 c c c a b c abc + + + + = § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Bài toán: Bài toán: Cho tam giác có các cạnh BC=a, CA=b, AB= c Cho tam giác có các cạnh BC=a, CA=b, AB= c Gọi M là trung điểm của BC. Hãy tính Gọi M là trung điểm của BC. Hãy tính 2 MA a m A B C M b c a 2 Trả lời: Áp dụng định lý côsin và tam giác AMB ta có 2 MA = 2 c + 2 2 a    ÷   − 2 . osB 2 a c c 2 2 osB 4 a c acC+ − = 2 2 2 a osB= 2 c b c ac + − Mà 2 MA = 2 2 2 2 2 4 2 a a c b c ac ac + − + − ( ) 2 2 2 2 4 b c a+ − 2 a m = = Thay vào đẳng thức trên ta có § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC [...]...§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC c Công thức tính độ dài đường trung tuyến Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, AC=b,AB=c Gọi ma , mb , mc là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A,B,C của tam giác Ta có: 2 2 ( b + c2 ) − a2 2 ma = mb 2 2 = mc = 4 2 ( a 2 + c2 ) − b2 4 ( ) 2 a 2 +b 2 −c 2 4 § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có... 3 3 cm (B) 2 (C) 3cm 3 (D) cm 2 Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm Giá trị CosC bằng: 1 (A): 2 1 (B): − 5 1 (C): 5 2 (D): 5 § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi đó độ dài đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là 22 (A): cm 4 7 (B): cm 4 49 (C): cm 4 22 (D): cm 2 Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=7cm, BC=6cm, AC=3cm... sau đây đúng: (A): Tam giác ABC nhọn (B): Tam giác ABC tù (C): Tam giác ABC vuông § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Tổng kết 1 Định Lý Cosin Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bcCosA b 2 = a 2 + c 2 − 2acCosB c 2 = a 2 + b 2 − 2abCosC 2 .Hệ quả: b2 + c 2 − a 2 cosA= 2bc a 2 + c2 − b2 cosB= 2ac a 2 + b2 − c2 cosC= 2ab 3 Công thức tính độ dài đường... a 2 + c2 − b2 4 ( ) 2 a 2 +b 2 −c 2 4 § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Tæng kÕt Qua nội dung bài học các em cần • Hiểu được cách chứng minh định lý côsin và công thức tính đường trung tuyến • Bước đầu vận dụng địng lý côsin, công thức đường trung tuyến trong tính toán • Biết cách suy ra hệ quả và các trường hợp định lý côsin • Bài tập về nhà 1,2,3,6 trang 59 SGK đặc biệt của ... 34, 75 ⇒ ma ≈ 5,89 Ví dụ 4: Cho tam giác ABC chứng minh rằng 3 2 ma + mb + mc = ( a + b 2 + c 2 ) 4 2 2 2 Trả lời: Áp dụng công thức tính đường trung tuyến ta có ma 2 2 2 + mb + mc = ( ) 2 b2 + c 2 − a 2 4 + 3 2 = a + b2 + c2 4 ( ) ( ) 2 a 2 + c2 − b2 4 + ( ) 2 a 2 + b2 − c2 4 § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Cho tam giác ABC có A = 60o , AC=1cm, AB=2cm, . CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 5,89 a m ⇒ ≈ Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Bài 1: Cho tam giác. + § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC V V í dụ 3: í dụ 3: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng Cho tam giác ABC Chứng. a+ − 2 a m = = Thay vào đẳng thức trên ta có § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, AC=b,AB=c.