LỚP HỌC ANH TÂN SỐ PHỨC (P3) Mobi: 090 467 4466 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC Bài 1: Viết dạng lượng giác của các số phức sau: 2 + 2i; -1-i; 8 )3( i+ ; 5 cos. 5 sin ππ i− ; i i + − 1 31 ; 5 4 )1( )31( i i − + ; i− 7 tan π aia sin.cos1 ++ ( với )2;0( π ∈a ); aia sin.cos1 −− ( với π k2a R, ≠∈a ); )cos1.(sin aia ++ ( với )2;0( π ∈a ); Bài 2: Tìm Muđun và một Acgumen của các số phức sau: Z = ( ) 410 4 )232( 1 )3( 1 ii i + + − +− z = 10 510 )31( )3()1( i ii −− +− z = ( nn ii )31()31( −++ Bài 3: Viết số phức z dưới dạng đại số: z = 8 ( 2 2 2 2 ) .i+ + − 7 ) 22 3 ( i z += Bài 4: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n i i z         + + = 3 31 là số thực Bài 5: Dựa vào công thức Moa-vrơ chứng minh rằng: xxxx cos5cos20cos165cos 35 +−= xxxx sin5sin20sin165sin 35 +−= Bài 6: Viết dạng lượng giác của số phức z biết số phức liên hợp của z bằng số phức nghịch đảo của z và số phức )31( 2 iz z − có một acgumen là 12 7 π − Bài 7: Tìm số phức z sao cho: 1=z và 1=+ z z z z Bài 8: Chứng minh rằng nếu: tana = 2 1 ; tanb = 5 1 ; tanc = 8 1 với a, b, c ) 2 ;0( π ∈ thì: a + b + c = 4 π Bài 9 : Tính tổng: 18 19 16 19 4 19 2 19 0 19 CCCCCS −+−+−= 0 4 8 2004 2008 2009 2009 2009 2009 2009 S C C C C C= + + + + + Bài 10: Cho số phức z thoả mãn 222 =−− iz . Tìm một acgumen dương nhỏ nhất của z Bài 11: Tìm căn bặc hai của số phức z = i i + + 3 1 Bài 12: Tìm số phức w sao cho w 3 = 1 + i Bài 13: Chứng minh rằng trong mặt phẳng phức 4 điểm biểu diễn 4 số phức: )33.(4 ++ i ; )33(2 ++ i ; 1+3i và 3 + i thuộc cùng một đường tròn Bài 14: Tìm số phức z có Muđun bằng 1 sao cho z 5 và z 3 là hai số phức liên hợp của nhau