Sở giáo dục và đào tạo Bắc giang đề kiểm tra chất lợng học kỳ II năm học 2008-2009 môn : toán Lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút I. Phần chung cho tất cả học sinh: Câu I (2điểm). Hóy la chn phng ỏn ỳng trong cỏc trng hp sau: 1) Nu t din ABCD cú 2, 3AB CD AD AC BD= = = = = v BC=1 thỡ A. . 0CB CA = uuur uuur , B. . 1CB CA = uuur uuur , C. . 1CB CD = uuur uuur , D. . 0CB CD = uuur uuur 2) Cho cp s cng cú s hng th ba l 3 6u = v s hng th t l 4 18u = . Cụng sai ca cp s cng ny là A.12 , B 12 , C 24 , D.24 3) Cho cp s nhõn cú s hng u l 1 3u = , s hng th ba l 3 192u = v cụng bi dng. Tng ca bn s hng u tiờn ca cp s nhõn ú bng A. 1758 , B.1755 , C. 12285 , D. 12288 4) Hỡnh chúp .S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O v SB=SD thỡ A. ( ) SO ABCD , B. SO AC , C. ( ) SBD AC , D. ( ) SAC BD 5) 3 2 1 lim 2 1 x x x + bng A. 1 2 , B. 1 2 , C 1 , D.1 6) Hm s ( ) sin x f x x = giỏn on ti im x bng: A. , B.0 , C. , D. 2 7) Nu a v b l hai ng thng chộo nhau v khụng vuụng gúc vi nhau thỡ s mt phng qua a v vuụng gúc vi b l A.1 , B. 2 , C. 0 , D. vụ s 8) o hm ca hm s ( ) sin 2f x x= ti 4 x = bng A.0 , B. 1 , C 1 , D. 3 Câu II (4điểm) 1) Cho dóy s ( ) n u vi 3 8 n u n= + ( n l s nguyờn dng). Tớnh tng ca 2 1n + s hng u tiờn ca dóy. 2) Mt cp s nhõn cú 5 s hng, cụng bi bng mt phn t s hng th nht, tng ca hai s hng u tiờn bng 24. Tỡm cp s nhõn ú. 3) Tớnh cỏc gii hn sau: a) ( ) lim 5 5n n+ ; b) 2 3 2 1 2 2 4 1 3 lim lim 2 x x x x x x x x + + + . Câu III (2 điểm). Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh bờn v cnh ỏy bng nhau v bng a . Gi I l tõm ca ỏy ABCD v E l trung im ca cnh bờn SA. 1) Chng minh IE vuụng gúc vi BD v SA. 2) Tớnh di ng cao ca hỡnh chúp v din tớch tam giỏc EBD. II. Phần dành riêng cho học sinh học ch ơng trình chuẩn. Câu IVa. (1điểm) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ( ) 3 2 6 1f x x x= + ti im cú honh bng 2. Câu Va. (1 điểm ) Cho t din ABCD cú BCD l tam giỏc u cnh a , AB vuụng gúc vi mt phng (BCD) v 3 2 a AB = . Tớnh gúc gia hai mt phng (ACD) v (BCD). III. Phần dành riêng cho học sinh học ch ơng trình nâng cao. Câu IVb. (1im.) Tỡm mt im trờn th hm s ( ) 1 2 f x x = sao cho tip tuyn ti ú cựng vi cỏc trc to to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 2. Câu Vb. (1im). Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 2a, cỏc cnh bờn bng nhau v bng 13 3 a . Gi l gúc gia hai mt phng (ABC) v (SBC) . Tớnh . P N V HNG DN CHM KIM TRA CHT LNG Kè II môn toán lớp 11- năm học 2008-2009 Chú ý : Di õy chỉ là s lc tng bc gii v cỏch cho im tng phn ca mi bi . Bi lm ca hc sinh yờu cu phi chi tit, lp lun cht ch . Nu hc sinh gii cỏch khỏc ỳng thỡ chm v cho im tng phn tng ng . I .Phần chung cho tất cả học sinh. Ni dung im Cõu I (2) Mi cõu 0,25 im: Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 ỏp ỏn D C B D A B C A 2 Cõu II (4) 1) (1) ( ) n u l cp s cng vi s hng u l 1 11u = , cụng sai 8d = . Tng ca 2 1n + s hng u tiờn ca dóy l ( ) ( ) 2 2 2 1 11 4 1 n S n n + = + + . 2)(1) Gi q v 1 u ln lt l cụng bi v s hng u ca cp s nhõn. Ta cú : 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 4 4 4 12 8 24 . 24 4 96 0 8 4 2 u u u q u u q q q q u u u u u q u u u u u q = = = = = = = = + = + = + = = = +) 1 12 3 u q = = thỡ cp s nhõn ú l :-12, 36, -108, 324, -972 +) 1 8 2 u q = = thỡ cp s nhõn ú l :8, 16, 32, 64, 128 3)(2) a) ( ) 10 5 5 10 lim 5 5 lim lim lim 0 5 5 5 5 5 5 1 1 n n n n n n n n n n n + + + = = = = + + + + + + b) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 lim lim lim 3 1 x x x x x x x x x x x x x + = = = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 1 3 4 1 9 4 8 lim lim lim 2 2 4 1 3 2 4 1 3 4 2 4 2 lim lim 3 2 4 1 3 4 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x + + = = = + + + + = = + + + + Vy 2 3 2 1 2 2 4 1 3 lim lim 2 x x x x x x x x + + + = 2 7 3 3 3 + = 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,75 0,25 Câu III (2đ) a)Các tam giác SAB và SAD là các tam giác đều cạnh a nên chúng bằng nhau.Suy ra các trung tuyến tương ứng BE và DE bằng nhau . Tam giác EBD có EB=ED nên nó là tam giác cân. Suy ra trung tuyến EI cũng là đường cao nên EI BD⊥ . Mặt khác BE và DE lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD nên : ( ) EB SA SA EBD SA IE ED SA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  . C B D A I S E . b) +)Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên SI là đường cao của hình chóp . Tam giác SAI vuông tại I nên 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a SI SA IA a SI   = − = − = ⇒ =  ÷  ÷   (đvđd). +)Tam giác BIE vuông tại I nên 2 2 2 2 2 2 3 2 . 2 2 4 2 a a a a IE BE IB IE     = − = − = ⇒ =  ÷  ÷  ÷  ÷     Diện tích tam giác EBD là 2 1 1 2 . . 2. 2 2 2 4 EBD a a dt BD IE a ∆ = = = (đvdt) 0,5 0,5 0,5 0,5 II. PhÇn dµnh riªng cho häc sinh häc ch ¬ng tr×nh chuẩn. Nội dung Điểm Câu IVa ( ) ( ) ( ) 2 2 5; 6 6 2 18f f x x f ′ ′ = − = − + ⇒ = − 0,5 (1đ) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ( ) 18 2 5 18 31y x y x= − − − ⇔ = − + 0,5 Câu Va (1đ) Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Gọi H là trung điểm của CD thì BH CD⊥ ;BH là hình chiếu của AH trên mặt phẳng (BCD) nên CD AH⊥ .Suy ra AHB ϕ = ∠ . Tam giác ABH vuông tại B có 3 2 a AB = ; 3 2 a BH = (đường cao của tam giác đều cạnh a) nên ta có : 3 2 tan 3 60 3 2 o a AB BH a ϕ ϕ = = = ⇒ = . B C D H A 0,5 0,5 II. PhÇn dµnh riªng cho häc sinh häc ch ¬ng tr×nh nâng cao. Nội dung Điểm Câu IVb (1đ) Tập xác định của hàm số l à { } \ 2D R= ( ) ( ) 2 1 2 f x x ′ = − Gọi M là điểm cần tìm. Ta có ( ) ( ) 2 1 2 M M f x x ′ = − Tiếp tuyến ( ) d với đồ thị tại M có phương trình ( ) ( ) 2 1 1 2 2 M M M y x x x x = − + − − . ( ) d cắt Ox tại ( ) 2 2;0 M A x − ( ) d cắt Oy tại ( ) 2 2 2 0; 2 M M x B x   −  ÷  ÷ −   Diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến ( ) d với các trục toạ độ là 0,25 0,25 0,25 B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 . . . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 . 2 4 2 2 4 2 2 2 2 3 8 12 2 M M M A B M M M M M M M M M M M M x x x S x y x x x x x x S x x x x x x − − − = = − = = − − − − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ − = − − − ⇔ = ⇔ = Vậy toạ độ điểm cần tìm là 3 ;2 2    ÷   0,25 Câu Vb (1đ) A B C M H S Kẻ SH vuông góc với (ABC) thì ta có các tam giác SHA,SHB,SHC là các tam giác vuông bằng nhau ( vuông tại H,SH chung và SA=SB=SC) .Suy ra HA=HB=HC nên H là tâm của tam giác đều ABC và 2 3 a HA = . Tam giác SAH vuông tại H có 13 2 , 3 3 a a SA AH= = nên 2 2 2 2 2 2 2 2 13 2 13 4 3 9 3 9 3 3 a a a a a a SH SA AH SH     = − = − = − = ⇒ =  ÷  ÷  ÷     Gọi M là trung điểm của BC thì SM BC⊥ (do tam giác SBC cân tại S) Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên H AM∈ , HM BC⊥ và 3 a HM = . Suy ra · SMH α = . Tam giác SMH vuông tại H có , 3 3 a a SH HM= = nên 3 3 tan 30 3 3 o a SH a HM α α = = = ⇒ = . 0,25 0,25 0,25 0,25 . ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 . . . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 . 2 4 2 2 4 2 2 2 2 3 8 12 2 M M M A B M M M M M M M M M M M M x x x S. . Tam giác SAI vuông tại I nên 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a SI SA IA a SI   = − = − = ⇒ =  ÷  ÷   (đvđd). +)Tam giác BIE vuông tại I nên 2 2 2 2 2 2 3 2 . 2 2 4 2 a a a a IE BE IB IE   . ) ( ) 2 3 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 lim lim lim 3 1 x x x x x x x x x x x x x + = = = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 1 3 4 1 9 4 8 lim lim lim 2 2 4 1 3 2 4 1 3 4 2 4 2 lim