SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2002 – 2003 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gia giao đề) Đề thi chung Bài 1: Cho phương trình : 5 x + mx − 28 = 0 . Định m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả 5 x 1 + 2 x 2 = 1 Bài 2: Cho phương trình 3 2 2 3b a c ac abc+ + = a 2 x + bx+ c = 0 ( a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả x 1 = 2 2 x . Chứng minh 3 2 2 3b a c ac abc+ + = Bài 3: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) x − 3 + 3 0x + = b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 12 4 3 x y x y x y x y + − + = − − + = Bài 4: Thu gọn biểu thức sau: A = 6 2 2 12 18 8 2− + + − Bài 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi của tam giác đó. a) Chứng minh ( p− a )( p− b )( p− c ) 1 8 ≤ abc b) Chứng minh rằng phương trình sau đây vô nghiệm: 2 2 2 2 2 c x + ( a − b − c ) x+ b = 0. Bài 6: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi. (CD không trùng AB). Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đường thẳng AC, AD cắt (d) lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác CPQD là một tứ giác nội tiếp b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác APQ vuông góc với CD. c) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDP. Chứng minh E lưu động trên một đường tròn cố định khi đường kính CD thay đổi. ———————————Hết——————————— . MINH Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2002 – 2003 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gia giao đề) Đề thi chung Bài 1: Cho