BÀI TẬP VI TÍCH PHÂN A2 1) Tìm miền xác định của các hàm số: a) z = x 2 + y 2 . b) 22 1 yxz −−= c) )4ln(1 2222 yxyxz −−+−+= 2) Cho hàm số: x y xyyxf +=),( . Tìm f(y,x); f(- x, - y); ),1( x y f 3) Cho xy yx yxf 2 ),( 22 − = . Tính ) 1 , 1 ( yx f , f(- x, -y). Đạo hàm và vi phân 1). Tính đạo hàm riêng của các hàm số sau: a) z = (sinx) xy (sinx > 0) b) 2 2 z ln(x x y )= + + 2). Tính đạo hàm riêng của các hàm số sau: a) 2 2 x y z 10 − = b) 2 2 xy(x y ) 2 y z e sin x + = + 3). Cho z = yln(x 2 – y 2 ). Chứng minh rằng: 2 1 z 1 z z x x y y y ∂ ∂ + = ∂ ∂ Hàm khả vi và vi phân toàn phần 1) Tìm vi phân của hàm số sau: z = xy 2 2) Tìm vi phân toàn phần của hàm số sau: z = y x + xy, với y > 0. 3) Cho 2 2 2 1 u x y z = + + . Tính du. Ứng dụng của vi phân Tính gần đúng giá trị của biểu thức: 3 A ln( 1,03 0,98 1)= + − , A = 2 3 (0,98) (0,03)+ Đạo hàm và vi phân cấp cao: 1). Cho hàm 2 x y z e + = . Tính các đạo hàm riêng cấp hai của z. 2). Cho hàm y x z x.e − = . Chứng minh rằng: 2 2 2 z z z z x 2 x y x y y   ∂ ∂ ∂ ∂ + + =  ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   3). Tính vi phân toàn phần cấp hai của các hàm số: a) z = ln(x – y) b) z = (x + y)e x + y Cực trị của hàm nhiều biến: 1). Tìm cực trị của hàm a) z = x 3 + 3xy 2 – 30x – 18y. b) z = x 2 + y 2 + xy – 3x – 6y 2). Tìm cực trị của hàm số: f(x,y) = 6 – 4x – 3y, với điều kiện x 2 + y 2 = 1. TÍCH PHÂN BỘI 1 1). Tính: a) D (x y)dxdy+ ∫∫ b) D xydxdy ∫∫ trong đó D là miền 0 x 1 0 y 1 ≤ ≤   ≤ ≤  2). Tính D (x y)dxdy+ ∫∫ , trong đó: a) D là miền giới hạn bởi các đường y = x, y = 2 – x 2 b) D là miền giới hạn bởi các đường y = 0, y = x 2 và x + y = 2. 3). Tính 2 D I x ydxdy= ∫∫ với D giới hạn bởi 2 x y 2 = , y = 2x 2 , y = 4. 4). Tính D xydxdy ∫∫ với D là miền phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x, y = 3x, y = x 2 , y = 3x 2 . (bằng phương pháp đổi biến). 5). Tính 2 2 x y D I e dxdy + = ∫∫ với D là miền tròn: 2 2 2 x y R+ ≤ 6). Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: a) y 2 – 2y = x, x – y = 0 b) đường Axtroit: 2 2 2 3 3 3 x y a+ = c) Giới hạn bởi: 1 7 1 y x 1; y x 3; y x ; y x 5 3 3 3 = + = − = − + = − + TÍCH PHÂN BA LỚP 1). Tính V (1 x y)dxdydz− − ∫∫∫ , a) với V là miền được xác định bởi: 0 x 1, 2 y 5, 2 z 4≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ b) với V là miền được xác định bởi: x + y + z = 1 x = 0, y = 0, z = 0. 2). Tính 2 2 V (x y )dxdydz+ ∫∫∫ , a) với V là miền giới hạn bởi mặt trụ: x 2 + y 2 = 2x, và các mặt phẳng x = 0, y = 0, z = a. b) với V là miền giới hạn bởi nữa trên hình vành cầu 2 2 2 2 2 a x y z b≤ + + ≤ , z ≥ 0. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI MỘT 1). Tính AB I xyds= ∫ , trong đó AB là đường cong xác định bởi x = a(1 – cost), y = asint, 0 t≤ ≤ π , a > 0. 2). Tính 2 AB I x ds= ∫ , trong đó AB là cung y = lnx và A(1,0); B(e,1). TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI HAI 1). Tính ¶ 2 AB I (xy 1)dx x ydy= − + ∫ , 2 a) trong đó ¶ AB được xác định bởi x = cost, y = 2sint, A(1,0); B(0,2). b) trong đó ¶ AB được xác định bởi 4x + y 2 = 4, A(1,0); B(0,2). 2). Tính 2 L I x ydy= ∫ , với L là cung Parabol x = y 2 , từ A(1,-1); B(1,1). PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP I Giải phương trình: 1) x(1 + y 2 )dx – y(1 + x 2 )dy = 0. 2) (x 2 + 2xy)dx + xydy = 0. 3) y’ – y = xy 5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP II Giải các phương trình: 1) y’’ – 2y’ + y = x + 1. 2) y’’ – 2y’ - 3y = e -x . 3) y’’ – 8y’ + 16y = e 4x . 4) y’’ + y = 4x.sinx. 5) y’’ – 7y’ + 6y = (1 – x)e x 6) y’’ – y = e 3x cosx 3 . khả vi và vi phân toàn phần 1) Tìm vi phân của hàm số sau: z = xy 2 2) Tìm vi phân toàn phần của hàm số sau: z = y x + xy, với y > 0. 3) Cho 2 2 2 1 u x y z = + + . Tính du. Ứng dụng của vi. BÀI TẬP VI TÍCH PHÂN A2 1) Tìm miền xác định của các hàm số: a) z = x 2 + y 2 . b) 22 1 yxz −−= c) )4ln(1 2222 yxyxz. A(1,-1); B(1,1). PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP I Giải phương trình: 1) x(1 + y 2 )dx – y(1 + x 2 )dy = 0. 2) (x 2 + 2xy)dx + xydy = 0. 3) y’ – y = xy 5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP II Giải các phương