KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại điểm x tùy ý? Đáp án Bước 1 : Giả sử x là số gia của đối số x. Tính : y=f(x+x)-f(x) Bước 2 : Lập tỷ số ( ) ( )y f x x f x x x ∆ + ∆ − = ∆ ∆ 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ Bước 3: Tìm . Kết luận 0 ' lim x y y x ∆ → ∆ = ∆ KIỂM TRA BÀI CŨ Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x 3 tại điểm x tùy ý, từ đó dự đoán đạo hàm của hàm số y = x 10 tại điểm x Đáp án  Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, y=(x+ x) 3 -x 3 =(x+x –x)[(x+x) 2 +(x+x).x+x 2 ] 2 2 2 0 0 lim lim [( ) ( ). ] 3 x x y x x x x x x x x ∆ → ∆ → ∆ = + ∆ + +∆ + = ∆  Và  Tỷ số 2 2 ( ) ( ). y x x x x x x x ∆ = +∆ + +∆ + ∆ Dự đoán hàm số y = x hàm số y = x 10 10 có đạo hàm tại x là 10x 9 Vậy: (x 3 )’=3x 2 Tiết học này sẽ kiểm chứng phần dự đoán và giải quyết bài toán tính đạo hàm của hàm số nêu trên. Nhưng với hàm số y = x 10 + – 5 nếu tính đạo hàm theo định nghĩa thì rất phức tạp. x 1.Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Ta có : a n – b n = (a-b)(a n-1 + a n-2 .b + …+ a.b n-2 + b n-1 ). Từ đó các em áp dụng tính : y = f(x+x) – f(x) =(x+x) n - x n Quay lại vấn đề, các em hãy dự đoán đạo hàm của hàm số y = x n (n ∈ N, n>1) tại giá trị x tuỳ ý và dùng định nghĩa chứng minh. Để giúp các em tính y,chúng ta bắt đầu từ các hằng đẳng thức a 2 –b 2 =(a-b)(a+b); a 3 – b 3 =( a- b)(a 2 +ab + b 2 ) đã biết. 1.Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Giải:Giả sử x là số gia của x, ta có: y=y(x+ x)-y(x)= (x+ x) n – x n = (x+ x – x)[(x+ x) n-1 +(x+ x) n-2 .x +… +(x+ x).x n-2 + x n-1 ] =x[(x+ x) n-1 +(x+ x) n-2 .x +… +(x+ x).x n-2 + x n-1 ]. 1 2 2 1 ( ) ( ) . ( ). y n n n n x x x x x x x x x x ∆ − − − − = +∆ + +∆ + + +∆ + ∆ 1 2 2 lim lim [( ) ( ) . ( ). 0 0 1 1 1 1 1 1 ] ân y n n n x x x x x x x x x x x n n n n n n x x x x x nx n l ∆ − − − = +∆ + +∆ + + +∆ ∆ ∆ → ∆ → − − − − − − + = + + + + = 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 43 1.Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: Hàm số y = x n ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (x n )’ = n.x n-1 . Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Các em hãy làm bài trắc nghiệm sau: Câu 1:Hàm số : y = x 2009 có đạo hàm tại giá trị x tuỳ ý là ? A. 2010.x 2009 B. 2009.x 2010 C. 2009.x 2008 D. 2008.x 2009 C Câu 2:Hàm số : y = x 2010 có đạo hàm tại giá trị x 0 = -1 là ? A. 2010 B. -2010 C. 2009 D. -2009 B 1.Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Lớp chia thành nhóm chứng minh các kết quả sau bằng định nghĩa:  Hàm số : y = c, c là hằng số có ( c)’ =0  Hàm số : y = x có (x)’ = 1 Tại giá trị x tuỳ ý. Kết quả:Các hàm số : y = c và y = x có TXĐ : D = R Giả sử x là số gia của x thì : 1. Với hàm số y = c có y = y(x + x) – y(x) = c – c = 0. Do đó : 2. Với hàm số y = x có y = y(x + x) – y(x) = x + x – x = x Do đó : 0 à lim 0 0 y y v x x x ∆ ∆ = = ∆ ∆ ∆→ 1 à lim 1 0 y y v x x x ∆ ∆ = = ∆ ∆ ∆→ ( c)’ = 0 ( x)’ = 1 1.Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 ( c)’ = 0 ( x)’ = 1 Bài toán:Hãy tính đạo hàm của hàm số tại giá trị x dương bất kỳ theo định nghĩa? y x = ( )( ) ( ) 1 y x x x x x x x x x x x x x x x x x x ∆ + ∆ − +∆ − +∆ + ⇒ = = ∆ ∆ ∆ +∆ + = +∆ + Giải:Giả sử x là số gia của x dương sao cho x + x > 0. Ta có: ( )y x x x∆ = + ∆ − 0 0 1 1 lim lim 2 x x y x x x x x ∆ → ∆ → ∆ ⇒ = = ∆ + ∆ + Vậy : 1 ( )' 2 x x = 1.Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 ( c)’ = 0 ( x)’ = 1 Định lý 2: Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và y x = 1 ( )' 2 x x = Định lý 2: 1 ( )' 2 x x = Các em hãy làm bài trắc nghiệm sau: Câu 1:Hàm số : có đạo hàm tại giá trị x 0 =4 là ? y x = 1 2 1 8 1 4 1 16 A. B. C. D. C Câu 2:Hàm số : có đạo hàm tại giá trị x 0 = 0 là ? y x = A. 0 B. 1 C. D. Cả 3 đều sai 1 2 D 1.Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II. ĐẠO HÀM TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG. 1. Định lý : 1)Định lí Định lý 3 Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) ' 2 ' ' ( ( ) 0) u u v v u v v x v v −   = = ≠  ÷   (4) II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG. 1. Định lý : (u+v)’=u’+v’ (u-v)’=u’-v’ (u.v)’=u’v+uv’ 2 ' ' ( )' u u v uv v v − = [...]...II ĐẠO HÀM TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT 1: 1.Định lý SỐ HÀM SỐnxn-1 (xn )’ = THƯỜNG GẶP II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG 1 Định lý : (u+v)’=u’+v’ (u-v)’=u’-v’ (u.v)’=u’v+uv’ u u ' v − uv ' ( )' = v v2 Ví dụ: Áp Kết quả: dụng công thức định lý 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y’ =5 (x3 –x4)’ = (x3)’-(x4)’ = 3x2 –... minh: Xét hàm số y = u + v Giả sử x là số gia của x Thì u có số gia u, v có số gia v 3 y 3 và y có số gia )' = [(u(+ u) + x v + v)] – y ' = (− x x + − x )( ( )' ( u + v) = u + v 3 x ∆u ∆7 x3 = −:3∆y2= ∆u− ∆v = = + v x x+ − Từ đó 2 ∆x ∆x 2 x∆x ∆x x ∆y ∆u ∆v = lim + lim ∆x →0 ∆x ∆x → 0 ∆x ∆x → 0 ∆x ⇒ lim CŨNG CỐ DẶN DÒ Qua bài học ghi nhớ các kết quả đạo hàm sau để vận dụng tính đạo hàm của hàm số... bài học ghi nhớ các kết quả đạo hàm sau để vận dụng tính đạo hàm của hàm số về sau: ( 1 x) ' = 2 x  (xn )’ = nxn-1  ( C)’ = 0 Và các quy tắc tính đạo hàm  (u + v)’ = u’ + v’ (u - v)’ = u’ - v’ (u.v)’ = u’v + v’u ' u u ' v −' u v   =  ÷ v v2   ( v =( x ) ≠ v 0) Bài tập về nhà : 1,2 (SGK) TiẾT HỌC TỚI ĐÂY KẾT THÚC XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH! . = x 20 09 có đạo hàm tại giá trị x tuỳ ý là ? A. 20 10.x 20 09 B. 20 09.x 20 10 C. 20 09.x 20 08 D. 20 08.x 20 09 C Câu 2: Hàm số : y = x 20 10 có đạo hàm tại giá trị x 0 = -1 là ? A. 20 10 B. -20 10 C x) n -2 .x +… +(x+ x).x n -2 + x n-1 ] =x[(x+ x) n-1 +(x+ x) n -2 .x +… +(x+ x).x n -2 + x n-1 ]. 1 2 2 1 ( ) ( ) . ( ). y n n n n x x x x x x x x x x ∆ − − − − = +∆ + +∆ + + +∆ + ∆ 1 2 2 lim. y=(x+ x) 3 -x 3 =(x+x –x)[(x+x) 2 +(x+x).x+x 2 ] 2 2 2 0 0 lim lim [( ) ( ). ] 3 x x y x x x x x x x x ∆ → ∆ → ∆ = + ∆ + +∆ + = ∆  Và  Tỷ số 2 2 ( ) ( ). y x x x x x x x ∆ = +∆ + +∆