Đang tải... (xem toàn văn)
Đè thi thử môn toán . Đề thi mới cập nhật trong năm 2014, đề gồm nhiều dạng bài toán mới hay và bám sát chương trình học, giúp học sinh nâng cao hơn kiến thức môn toán, hiểu rõ hơn về những bài tập khó.
S GD&T Bc Giang Trng THPT Lc Ngn s 1 chính thc THI TH I HC LN 1 N M HC 2013 - 2014 Môn: Toán - khi A, A1, B, D. Thi gian làm bài 180 phút, không k thi gian phát I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH ( 7 im) Câu 1 (2 im). Cho hàm s 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + có th (1). a) Kho sát s bin thiên và v th ca hàm s (1) khi m = 0. b) Tìm m hàm s (1) ng bin trên khong ( ) +∞;2 Câu 2 (1 im). Gii phng trình sau: 2 3 2 2 cos cos 1 cos2 tan cos x x x x x + − − = Câu 3 (1 im). Gii phng trình sau: 2 2 7 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R)∈ Câu 4 (1 im). Tìm m h phng trình sau có 3 cp nghim thc phân bit: 2 3( 1) 1 x y m xy x + + = = − Câu 5 (1 im ). Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy là hình ch nht, SA vuông góc vi áy, G là trng tâm tam giác SAC, mt phng (ABG) ct SC ti M, ct SD ti N. Tính th tích ca khi a din MNABCD bit SA=AB=a và góc hp bi ng thng AN và mp(ABCD) bng 0 30 . Câu 6 (1 im) Cho x,y,z tho mãn là các s thc: 2 2 x - xy + y = 1 .Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca biu thc: 4 4 2 2 x + y + 1 P = x + y + 1 II. PHN RIÊNG (3 im): Thí sinh ch c làm mt trong hai phn ( Phn A hoc phn B). A. Theo chng trình chun Câu 7a (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi AB = 5 , C(-1;-1), ng thng AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thu c ng thng d: x + y – 2 = 0 . Tìm to !nh A và B. Câu 8a (1 im). Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng tròn (C): 2 2 x + y - 4x - 4y + 4=0 và ng thng d có phng trình: x + y - 2=0 . Chng minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân bit A và B. Tìm to im M trên ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht. Câu 9a (1 im). Cho khai trin: ( ) 12 2 2 24 0 1 2 24 1 + x + x = a + a x + a x + +a x . Tính 4 a . B. Theo ch ng nâng cao Câu 7b (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), ng cao và phân giác trong qua !nh A và C l"n lt có phng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Vit phng trình các cnh ca tam giác ABC. Câu 8b (1 im). Trong mt phng Oxy, vit phng trình chính tc ca Elíp (E), bit rng tâm sai ca (E) bng 5 3 và hình ch nht c s có din tích bng 24. Câu 9b (1 im). M t h p ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . Ly ng#u nhiên 3 viên bi (không k th t ra khi h p). Tính xác xut trong 3 viên bi ly ra có ít nht 1 viên bi . Ht Chú ý: Giáo viên coi thi không gii thích gì thêm. H và tên thí sinh: S bao danh: www.VNMATH.com HNG DN CHM VÀ CHO IM Môn: Toán (Thi Th H ln 1 - Nm hc 2013 - 2014) Câu N i dung c bn im Câu 1 2 Cho hàm s 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + có th (C m ). a) Kho sát s bin thiên và v th ca hàm s khi m = 0. b) Tìm m hàm s ng bin trên khong ( ) +∞;2 a (1) V i m = 0 ta có: y = 2x 3 – 3x 2 + 1 *TX: R * Gii hn: lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ *S bin thiên: Ta có y’ = 6x 2 – 6x =6x(x-1) = 0 <=> x = 0; x= 1 x - ∞ 0 1 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 1 + ∞ - ∞ 0 0.5 * kt lun ng bin, nghch bin và cc tr. * Ch ! ra to im un U(1/2;1/2), Hs có th b qua bc này 0.25 * V th: O 1 1 0,25 b (1 ) 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + )1(6)12(66' 2 +++−= mmxmxy y’ có 01)(4)12( 22 >=+−+=∆ mmm 0.5 += = ⇔= 1 0' mx mx y 0.25 www.VNMATH.com Hàm s ng bin trên ( ) +∞;2 ⇔ 0'>y 2>∀x ⇔ 21 ≤+m ⇔ 1≤m 1≤m 0.25 Câu 2 1 Gii phng trình sau: 2 3 2 2 cos cos 1 cos2 tan cos x x x x x + − − = K cosx $ 0, pt c a v 2 2 2 cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0x x x x x x− = + − + ⇔ − = 0.5 Gi i ti p c cosx = 1 và cosx = 0,5 r i i chi u k a ra S: 2 2 2 , 2 ; hay 3 3 x k x k x k π π π π = = ± + = . 0.5 Câu 3 1 Gii phng trình sau: 2 2 7 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R)∈ 2 2 2 3 2 0 7 5 3 2 x x PT x x x x x − − ≥ ⇔ − + + = − − 0.25 2 3 2 0 5 2( 2) x x x x x − − ≥ ⇔ + = − + 0.25 3 1 0 2 5 2. x x x x x − ≤ ≤ ⇔ ≠ + + = − ( ) ( ) 2 2 0 1 16 0 x x x − ≤ < ⇔ + − = 0.25 1x⇔ = − Vy phng trình ã cho có m t nghim x = - 1. 0.25 Câu 4 1 Tìm m h phng trình sau có 3 cp nghim thc phân bit: 2 3( 1) ,(1) 1 ,(2) x y m xy x + + = = − (2) <=> 2 1 0 (1 ) x xy x − ≥ = − <=> 1 1 2 x y x x ≤ = − + ( do x = 0 không là nghim) 0,25 Th vào (1) ta có: 2 1 3( 1) 2x x m x + + − + = , (3) Xét hàm s f(x) = 2 1 3( 1) 2x x x + + − + trên ( ] ;1−∞ , lp bng bin thiên. Lp lun c m%i giá tr x trên ( ] ;1−∞ thì có duy nht 1 giá tr y, nên (3) có 3 nghim phân bit 0,5 KL: 20 12 3 15 4 4 m m < ≤ − < < − 0,25 www.VNMATH.com Câu 5 1 Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh bng a. mt bên SAB là tam giác vuông cân nh S và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng áy. Tính theo a th tích khi chóp S.ABCD và tính khong cách gia hai ng thng AB và SD. + Trong mp(SAC) k& AG ct SC ti M, trong mp(SBD) k& BG ct SD ti N. + Vì G là trng tâm tam giác ABC nên d ' có 2 3 SG SO = suy ra G c(ng là trng tâm tam giác SBD. T ) ó suy ra M, N l"n lt là trung im ca SC, SD. + D ' có: . . . 1 1 2 2 S ABD S BCD S ABCD V V V V= = = . Theo công thc t* s th tích ta có: . . . 1 1 1 . . 1.1. 2 2 4 S ABN S ABN S ABD V SA SB SN V V V SA SB SD = = = = . . . 1 1 1 1 . . 1. . 2 2 4 8 S BMN S BMN S BCD V SB SM SN V V V SB SC SD = = = = T ) ó suy ra: . . . 3 . 8 S ABMN S ABN S BMN V V V V= + = + Ta có: 1 . ( ) 3 V SA dt ABCD = ; mà theo gi thit ( ) SA ABCD ⊥ nên góc hp b i AN vi mp(ABCD) chính là góc NAD , li có N là trung im ca SC nên tam giác NAD cân t i N, suy ra 0 30 . NAD NDA = = Suy ra: 0 3 tan30 SA AD a= = . Suy ra: 3 1 1 3 . ( ) . . 3 3 3 3 V SA dt ABCD a a a a = = = . Suy ra: th tích c"n tìm là: 3 . . 3 5 8 8 5 3 . 24 = − = − = = MNABCD S ABCD S ABMN a V V V V V V 0,5 0,5 Câu 6 1 Cho x,y,z tho mãn là các s thc: 2 2 x - xy + y = 1 .Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca biu thc: 4 4 2 2 x + y + 1 P = x + y + 1 0,25 M N O C A D B S G www.VNMATH.com 1 1 I H C xyxyyx xyxyxyyxyx 33)(1 21 2 22 −≥−+= =−≥+−= 1 3 1 ≤≤− xy xyyxyxyx +=+⇔=+− 11 2222 12 2244 ++−=+ xyyxyx !"#$%#$$& 1 3 1 ; 2 22 )( 2 ≤≤− + ++− == t t tt tfP 0,25 ' −−= −= ⇔= + +−⇔= )(26 26 0 )2( 6 10)(' 2 lt t t tf 0,25 ( ")*+ [ ] 1; 3 1 − ,& ) 3 1 ( − f % )26( −f % )1(f - 626)26( −=−= fMaxP % 15 11 ) 3 1 (min =−= fP 0,25 Câu 7a (1 ) Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi AB = 5 , C(-1;-1), ng thng AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thuc ng thng d: x + y – 2 = 0 . Tìm to nh A và B. * Gi s+ A(3-2a ; a); B(3 - 2b; b) * Tính trng tâm tam giác G. Vì G thu c d nên ta có: * Mt khác AB = 5 . * T) ó gii h ta c: 3 1 6; ; 4; 2 2 A B − − hoc 3 1 6; ; 4; 2 2 B A − − 0,25 0,25 0,5 Câu 8a (1 ) Trong m t phng vi h to Oxy, cho ng tròn (C): 2 2 x + y - 4x - 4y + 4=0 và ng thng d có phng trình: x + y - 2=0 . Chng minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân bit A và B. Tìm to im M trên ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht. * Ch! ra (C) có tâm I(2;2), R = 2. * Ta giao im d và (C) là nghim h: 2 2 4 4 4 0 2 0 x y x y x y + − − + = + − = Gi i h tìm c A(0;2); B(2;0) 0,25 Hay d luôn ct (C) ti hai im phân bit A và B 0,25 www.VNMATH.com B C H A D * Ta có 1 . 2 ABC S AB CH ∆ = ( H là hình chiu C trên AB), ax max ABC S m CH ∆ <=> D' thy ( ) 2 c C C x = ∆ ∩ > ( ∆ ) có pt: y =x Gi i h tìm c ( ) 2 2;2 2C + + 0,25 0,25 Câu 9a (1) Cho khai trin: ( ) 12 2 2 24 0 1 2 24 1 + x + x = a + a x + a x + +a x . Tính 4 a . * Xét s hng t,ng quát ca khai trin: 2 12 ( ) n n C x x+ . * khai trin ( ) 2 n x x+ có s hng t,ng quát: 2 . k n k k n C x x − => s hng t,ng quát ca khai trin ã cho có dng: 12 n C . 2 . k n k k n C x x − (0 12)k n≤ ≤ ≤ . * S hng cha x 4 khi n + k = 4, vi k trên ta tìm c } { ( , ) (0;4);(1;3);(2;2)k n ∈ . Thay vào ta c: a 4 = 1221 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7b (1) Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), ng cao và phân giác trong qua nh A và C ln lt có phng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Vit phng trình các cnh ca tam giác ABC. * Phng trình cnh BC: 4x+3y-5=0 * Ta C là nghim h: 4 3 5 0 2 5 0 x y x y + − = + − = =>C(-1;3) * Gi B' là im i xng ca B qua CD => B' AC∈ * Tìm c B' => phng trình AC: y = 3. * Tìm c A(-5;3) * Vit c pt AB: 4x+7y-1=0. KL: 0,5 0,25 0,25 Câu 8b (1 ) Trong m t phng Oxy, vit phng trình chính tc ca Elíp (E), bit rng tâm sai ca (E) bng 5 3 và hình ch nht c s có din tích bng 24 Gi s+ ptct (E): 2 2 2 2 1,( 0) x y a b a b + = > > T) gi thit ta có 2 2 5 3 c a b e a a − = = = <=>2a=3b, (1) 0,5 Mt khác hình ch nht c s có chiu dài bng 2a, chiu r ng 2b nên ta có: 2a.2b= 24 <=> a.b = 6, (2) 0,25 Gii h (1) và (2) tìm c a = 3, b= 2. KL: 2 2 1 9 4 x y + = 0,25 Câu 9b (1 ) M t hp ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . Ly ng u nhiên 3 viên bi (không k th t ra khi hp). Tính xác xut trong 3 viên bi l y ra có ít nht 1 viên bi . www.VNMATH.com * S ph"n t+ không gian m#u: ( ) 3 15 455n CΩ = = * Xét A là bin c "c 3 viên c chn màu xanh": => n(A) = 3 7 C =35 0,25 * Xác su t ca bin c A: 35 1 ( ) 455 13 P A = = 0,25 * Xét B là bin c "có ít nht 1 bi c chn" P(B) = 1- P(A) = 12 13 KL: 0,5 Chú ý: - Trên ây ch là áp án vn tt và hng d n cho im. Hc sinh phi lp lun cht ch mi cho im ti a. - Hc sinh gii cách khác úng v n cho im ti a theo thang im. www.VNMATH.com . . 1 1 2 2 S ABD S BCD S ABCD V V V V= = = . Theo công thc t* s th tích ta có: . . . 1 1 1 . . 1. 1. 2 2 4 S ABN S ABN S ABD V SA SB SN V V V SA SB SD = = = = . . . 1 1 1 1 . . 1. . V th: O 1 1 0,25 b (1 ) 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + )1( 6 )12 (66' 2 +++−= mmxmxy y’ có 01) (4 )12 ( 22 >=+−+=∆. GD&T Bc Giang Trng THPT Lc Ngn s 1 chính thc THI TH I HC LN 1 N M HC 2 013 - 2 014 Môn: Toán - khi A, A1, B, D. Thi gian làm bài 18 0 phút, không k thi gian