ĐỀ 11 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Câu II ( 3,0 điểm )1) Giải bất phương trình : 1 2 2 1 log 0 5 x x + < + . 2)Tính tích phân :1) 3 2 0 x I dx 1 x = + ò . 3)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: 2 2 ; .y x x y x = − + = − Câu III. (1.0 điểm). Cho số phức: ( ) ( ) 2 2 1 . 2z i i = − + . Tính giá trị biểu thức . = A z z . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Cho chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, ( ),SA ABCD ⊥ 3SB a= . Tính thể tích chóp S.ABCD theo a. CâuV(1.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4), D(1;-2;4) 1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng 3 : 1 1 2 x y z+ ∆ = = − đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu Vb. (1 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức 1 4 3i− + . . . . . . . . . .Hết . . . . . . . 1 HƯỚNG DẪN đề 11 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Tập xác định : { } = ¡ \ 1D Sự biến thiên : • Chiều biến thiên : ( ) 2 3 y' 0, x D. x 1 − = < ∀ ∈ − Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 1;−∞ ∪ +∞ . • Hàm số không có cực trị. • Giới hạn : →−∞ →+∞ = =lim 2; lim 2 x x y y và + − → → = +∞ = −∞ 1 1 lim ; lim x x y y . Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1,và tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2. • Bảng biến thiên : x −∞ 1 +∞ y' _ y 2 −∞ +∞ 2 • Đồ thị : - Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1) và cắt trục hoành tại điểm 1 ;0 2   −  ÷   . - Đồ thị nhận điểm I (1;2) làm tâm đối xứng. 2. (1,0 điểm) Đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) 2 1 1 1 x mx x + = + − có hai nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) − + − = 2 mx (m 1)x 2 0 có hai nghiệm phân biệt, khác 1  ≠   ≠   ⇔ ∆ = + + > ⇔   + + >    − + − ≠   2 2 2 m 0 m 0 (m 1) 8m 0 m 10m 1 0 m.1 (m 1).1 2 0  < − −   ⇔ − + < <  >   m 5 21 5 21 m 0 m 0 Câu II ( 3,0 điểm ) 2 Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình : + > + 2x 1 1 x 5   − >  + >  < − −   ⇔ > ⇔ ⇔   + >  − <    + <    x 4 0 x 5 0 x 5 x 4 0 x 5 x 4 x 4 0 x 5 0 2. (1,0 điểm) Tính các tích phân sau 3 2 0 x I dx 1 x = + ò Đặt 2 u 1 x du 2xdx= + Þ = Đổi cận: u 4 x 3 u 1 x 0 = = Þ = = Do đó: 4 1 4 1 I du u 1 1 2 u = = = ò Vậy I 1= 3. (1,0 điểm) Ta có : 2 2 0; 3x x x x x− + = − ⇔ = = Diện tích là : 3 3 2 2 0 0 3 ( 3 )S x x dx x x dx= − + = − + ∫ ∫ 3 2 3 3 9 0 3 2 2 x x   = − + =  ÷   (đvdt). Câu III ( 1,0 điểm ) :Ta có : S ABCD = 2 a ; ( ),SA ABCD ⊥ Suy ra, = = − = 2 2 h SA 3a a a 2 Vậy, thể tích chóp S.ABCD là : = = = 3 2 S.ABCD ABCD 1 1 a 2 V S .SA a a 2 3 3 3 (đvtt) II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Áp dụng PT của mặt phẳng theo đoạn chắn ta có PT mp (ABC) là : 1 2 3 4 x y z + + = 6 4 3 12 0x y z ⇔ + + − = 2. (1,0 điểm) • Thay toạ độ điểm D vào pt mặt phẳng (ABC) • Suy ra ( )D ABC∉ do đó ABCD là hình tứ diện. • Ta có : ( 2;3;0)AB = − uuur , ( 2;0;4)AC = − uuur , ( 1; 2;4)AD = − − uuur Thể tích:   = = − =   uuur uuur uuur 1 1 1 , . 2 ( ) 6 6 3 V AB AC AD ñvtt Câu IV (1,0 điểm ) : Tacó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 4 4 2 3 4 6 8 8 6 z i i i i i i i i i i i = − + = − + + + = − + = − − = − 2. Theo chương trình nâng cao : ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 . ĐỀ 11 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã. .Hết . . . . . . . 1 HƯỚNG DẪN đề 11 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Tập xác định : { } = ¡ 1D Sự biến thi n : • Chiều biến thi n : ( ) 2 3 y' 0, x. thi n : ( ) 2 3 y' 0, x D. x 1 − = < ∀ ∈ − Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 1;−∞ ∪ +∞ . • Hàm số không có cực trị. • Giới hạn : →−∞ →+∞ = =lim 2; lim 2 x x y y và