THI HỌC KÌ II Môn: Toán 11(Thời gian 90 phút) I. PHẦN CHUNG(6 điểm): Câu 1. (1,5đ):Tìm::a) 2 2 3 8 15 lim 9 x x x x → − + − ; b) 5 2 4 lim 5 x x x + → + − ; c) 2 lim ( 2 4 ) x x x x →+∞ + + − Câu 2. (1,5đ)Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 10 8 3 osxy x x c= − − ; b) 1x y x + = ; c) 10 os (3 4)y c x= − . Câu 3.(1đ): Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 3 2 4 2 0x x+ − = Câu 4.(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình vuông.Chứng minh rằng: a. AB ⊥ SD; b. (SAC) ⊥ (SBD). II. PHẦN RIÊNG (4 điểm): A. Dành cho ban KHTN: Câu 1.(1 đ)Cho hàm số 4 5 4y x x= − + .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 2y x= − + Câu 2. (1đ)Tìm đạo hàm cấp n của y = sin (2x + 4) Câu 3. (1 đ) Cho hàm số. 3 2 8 2 2 2 20 8 2 5 52 2 x khi x x y x khi x a a khi x  − >  + −   = + <   − + =    . Tìm a để hàm số liên tục trên R Câu 4. (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = a. ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB B. Dành cho ban cơ bản: Câu 1. (1đ): Cho hàm số 3 6 2y x x= − + .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ 3 Câu 2. (1đ): Cho hàm số 3 2 1 4 3 5 3 y x x x= − + + . Giải bất phương trình ' 12y < Câu 3. (1đ): Cho h àm s ố: 2 7 10 i x 2 ( ) 2 4 khi x =2 x x kh f x x a  − + ≠  = −   −  Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2 Câu 4. (1đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 0 , AB = a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). Hết (Học sinh không được sử dụng tài liệu Đáp án I. PHẦN CHUNG(6 điểm): Câu 1.(1,5đ): Tính các giới hạn sau: a) b) ( )( ) ( )( ) 2 2 3 3 3 3 5 8 15 5 1 lim lim lim 9 3 3 3 3 x x x x x x x x x x x x → → → − − − + − = = =− − − + + ( ) ( ) 5 5 5 2 4 lim . 5 lim 2 4 10 4 14 0 lim 5 0. 5 0 5 x x x x A x x x x x A + + + → → → + = − + = + = > − = − > ∀ > = +∞ c) 2 2 2 2 2 2 ( 2 4 )( 2 4 ) lim ( 2 4 ) lim ( 2 4 ) 4 2 2 4 2 lim lim 1 2 2 4 2 4 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ + + − + + + + + − = + + + + + = = = = + + + + + + Câu 2.(1,5đ): Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) b) 10 ' 9 8 3 osx 1 y 80 3sinx 2 y x x c x x = − − = − + ' ' ' 2 2 2 1 ( 1) ( 1) ( ) 1 1 2 1 = -x-2 = 2x 1 x y x x x x x y x x x x x x + = + − + = − + + + c) 10 ' 9 os (3 4) 30 os (3 4)sin(3 4) y c x y c x x = − = − − − Câu 3. (1đ): Đặt 3 2 ( ) 4 2f x x x= + − TXĐ D = ¡ f(x) liên tục trên ¡ nên liên tục trên các đoạn [-1;0] và [0;1] Ngoài ra f(-1) f(0) < 1.(-2) = -2 < 0 và f(0) f(1) < - 2.3 = - 6 < 0 do đó pt 3 2 4 2 0x x+ − = có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0) và có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0 ; 1) Vậy pt đã cho có ít nhất 2 nghiệm. Câu 4(2đ): A D B C S a) ta có: AB ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) và AB ⊥ AD (ABCD là hình vuông) nên AB ⊥ (SAD) mà SD ⊂ (SAD) vậy AB ⊥ SD b)Ta có : BD ⊥ AC (ABCD là hình vuông) và BD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) nên BD ⊥ (SAC). mà BD ⊂ (SBD) Từ đó suy ra (SBD) ⊥ (SAC). II. PHẦN RIÊNG(4 điểm): A. Dành cho ban KHTN: Câu 1.(1 đ) Cho hàm số 4 5 4y x x= − + a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 2y x= − + 3 ' 4 5y x= − 3 3 0 0 0 4 5 9 4 4 1x x x− = − ⇔ = − ⇔ = − ( ) 0 0 1 10 : 9 1 10 9 1 x y pttt y x y x = − ⇒ = = − + + ⇔ = − + Câu 2. (1 đ) ( ) 2 .sin 2 4 2 n n Y x n π   = + +  ÷   Câu 3. (1 đ) TH1: x > 2 3 8 2 2 x Y x − = + − Hàm số xác định trên ( ) 2;+∞ nên hàm số liên tục trên ( ) 2;+∞ TH2: x < 2 20 8Y x= + Hàm số xác đinh trên ( ) ;2−∞ nên hàm số liên tục trên ( ) ;2−∞ TH3: Tại x = 2. Ta có f(2) = a 2 – 5a + 52. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 8 lim lim lim 2 4 ( 2 2) 48 2 2 lim lim 20 8 48 x x x x x x f x x x x x f x x + + − − → + → → → → − = = + + + + = + − = + = Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x =2 2 5 52 48 1 4a a a a⇔ − + = ⇔ = ∨ = Câu 4. (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình vuông. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB D C B S A E N H 6 ( , ) ( ,( )) ( ,( )) 3 d AC SB d AC SEB d A SEB AH a= = = = B. Dành cho ban cơ bản: Câu 1. (1đ): Cho hàm số 3 6 2y x x= − + b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ 3 2 ' 3 6y x= − 0 0 3 11, '(3) 21x y f= ⇒ = = PTTT: 21( 3) 11 21 52 y x y x = − + ⇔ = − Câu 2. (1đ): Cho hàm số 3 2 1 4 3 5 3 y x x x= − + + 2 2 2 ' 8 3. ' 12 8 3 12 8 9 0 1 9 y x x y x x x x x = − + < ⇔ − + < ⇔ − − < ⇔ − < < Câu 3. (1đ): 2 7 10 i x 2 ( ) 2 4 khi x =2 x x kh f x x a  − + ≠  = −   −  TXD D =R. Ta có f(2) = 4 – a. ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 7 10 lim lim lim 5 3 2 2 x x x x x x x x x x → → → − − − + = = − =− − − Hàm số liên tục tại x =2 4 3 7a a⇔ − = − ⇔ = Câu 4. (1đ): O A C B S N Hết Ta có góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 0 nên: ¼ 0 60SAO = d(S,(ABC)) = SO = AO.tan60 0 0 2 2 3 tan 60 . 3 3 3 2 AN a a= = = . THI HỌC KÌ II Môn: Toán 11( Thời gian 90 phút) I. PHẦN CHUNG(6 điểm): Câu 1. (1,5đ):Tìm::a) 2 2 3 8 15 lim 9 x x. < Câu 3. (1đ): Cho h àm s ố: 2 7 10 i x 2 ( ) 2 4 khi x =2 x x kh f x x a  − + ≠  = −   −  Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2 Câu 4. (1đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc hợp bởi cạnh. tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ 3 2 ' 3 6y x= − 0 0 3 11, '(3) 21x y f= ⇒ = = PTTT: 21( 3) 11 21 52 y x y x = − + ⇔ = − Câu 2. (1đ): Cho hàm số 3 2 1 4 3 5 3 y x x