Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh Ph ầ n A: Gi ả i Tích 1) Đạo hàm của các hàm số đơn giản : ( ) 0 / =C ( ) 1 / =x ( ) x x 2 1 / = ( ) 1 / − = nn nxx  2) Các quy tắc tính đạo hàm : ( ) // / vuvu +=+ ( ) // / vuvu −=− ( ) // / . uvvuvu += 2 // / v uvvu v u − =       // ukuk = , Rk ∈ 2 / / 1 v v v −=       2 / / . v v k v k −=       ( ) /// / uvwwuvvwuwvu ++= 2 / 11 x x −=       ( ) 2 / dcx bcad dcx bax + − =       + + k u k u / / =       , Rk ∈ xux uyy /// .= (Đạo hàm của hàm số hợp ) 3)Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản: Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hàm số hợp ( ( ) xuu = ( ) 1 / . − = αα α xx ( ) /1 / uuu − αα α 2 / 11 x x −=       2 / / 1 v v v −=       ( ) x x 2 1 / = ( ) u u u 2 / / = ( ) xx cossin / = ( ) uuu cos.sin / / = ( ) xx sincos / −= ( ) uuu sin.cos / / −= ( ) x x x 2 2 / tan1 cos 1 tan +== ( ) ( ) uu u u u 2/ 2 / / tan1 cos tan +== ( ) ( ) x x x 2 2 / cot1 sin 1 cot +−=−= ( ) ( ) uu u u u 2/ 2 / / cot1. sin cot +−=−= ( ) xx  = / ( ) uu u  . / / = ( ) aaa xx ln. / = ( ) auaa uu ln / / = ( ) x x 1 ln / = ( ) u u u / / ln = ( ) ax x a ln. 1 log / = ( ) au u u a ln. log / / =  4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số : a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba : dcxaxaxy +++= 23 ( ) 0≠a - MXĐ : RD = - Tính đạo hàm / y ; giải phương trình 0 / =y tìm yx ⇒ - Tính giới hạn : lim x y →+∞ = +∞ ; lim x y →−∞ = −∞ nếu 0 > a lim x y →+∞ = −∞ ; lim x y →−∞ = +∞ nếu 0 < a - Lập bảng biến thiên ( xét dấu đạo hàm / y ) , kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến , điểm Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh cực đại , cưc tiểu của hàm số. - Cho điểm đặc biệt : + Cho hai điểm lân cận của điểm cưc đại , cực tiểu . +Tính đạo hàm // y ; giải phương trình 0 // =y tìm 00 yx ⇒ ⇒ Điểm uốn ( ) 00 ; yxI - Vẽ đồ thị : Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị .Đồ thị của hàm số nhận điểm uốn ( ) 00 ; yxI làm tâm đối xứng . Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba: dcxaxaxy +++= 23 ( ) 0≠a Nếu 0>a Nếu 0<a Nếu phương trình 0 / =y có 2 nghiệm phân biệt 21 ; xx + Hàm số có hai cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn y 2 x 1 x x y 2 x 1 x x Nếu phương trình 0 / =y có nghiệm kép 21 xxx == + Hàm số có không có cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn y x y x Nếu phương trình 0 / =y vô nghiệm + Hàm số có không có cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn y x y x b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn : cbxaxy ++= 24 ( ) 0≠a - MXĐ : RD = - Tính đạo hàm / y ; giải phương trình 0 / =y tìm yx ⇒ - Tính giới hạn : lim x y →+∞ = +∞ ; lim x y →−∞ = +∞ nếu 0>a lim x y →+∞ = −∞ ; lim x y →−∞ = −∞ nếu 0<a - Lập bảng biến thiên ( xét dấu đạo hàm / y ) , kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến , điểm cực đại , cưc tiểu của hàm số. - Cho điểm đặc biệt : Cho hai điểm lân cận của điểm cưc đại , cực tiểu , thường cho 2 giá trị đối nhau: 0 xx ±= - Vẽ đồ thị : Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị , đồ thị của hàm số đối xứng qua trục Oy . Các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn: cbxaxy ++= 24 ( ) 0≠a Nếu 0 > a Nếu 0 < a O O O O O O Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh Nếu phương trình 0 / =y có 2 nghiệm phân biệt 321 ;0; xxx = . + Hàm số có ba cực trị y 1 x 3 x x y 1 x 3 x x Nếu phương trình 0 / =y có 1 nghiệm 0 = x + Hàm số có không có cực trị y x y x b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm phân thức : dcx bax y + + = , ( ) 0,0 ≠−≠ bcada - MXĐ :       −= c d RD \ c d xy −≠∀> ;0 / Nếu 0>− bcad - Tính đạo hàm ( ) 2 / dcx bcad y + − = c d xy −≠∀< ;0 / Nếu 0<− bcad - Tính giới hạn và kết luận các đường tiệm cận :  lim x a y c →+∞ = lim x a y c →−∞ = c a y =⇒ là tiệm cận ngang Nếu c d xy −≠∀> ;0 / thì +∞= − −→ c d x ylim và −∞= + −→ c d x ylim Nếu c d xy −≠∀< ;0 / thì và −∞= − −→ c d x ylim +∞= + −→ c d x ylim - Lập bảng biến thiên : Nếu c d xy −≠∀> ;0 / x ∞− c d − ∞+ / y + + y ∞+ c a c a ∞− O O O O c d x −= là tiệm cận ngang Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng       +∞−∪       −∞− ;; c d c d và không có cực trị . Nếu c d xy −≠∀< ;0 / Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng       +∞−∪       −∞− ;; c d c d và không có cực trị . - Cho điểm đặc biệt : + Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung (nếu có): Cho d b yx =⇒= 0 + Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành (nếu có): Cho a b xbaxy −=⇔=+⇔= 00 + Cho các điểm lân cận của đường tiệm cận đứng : c d x −= - Vẽ đồ thị : + Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . + Đồ thị của hàm phân thức : dcx bax y + + = gồm hai nhánh riêng biệt đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận hay điểm       − c a c d I ; + Ta vẽ hai đường tiệm cận trước ,chấm giao điểm của hai đường tiệm cận , rồi sau đó vẽ hai nhánh riêng biệt đối xứng nhau qua giao điểm I của hai đường tiệm cận Các dạng đồ thị của hàm phân thức : dcx bax y + + = , ( ) 0,0 ≠−≠ bcada x ∞− c d − ∞+ / y y c a ∞+ ∞− c a Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh  5) Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số : a) Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ( ) 0, =mxg ( ) ∗ Cách giải : + Đưa phương trình ( ) ∗ về dạng : ( ) BAmxf += , trong đó ( ) xfy = là đồ thị ( ) C đã vẽ và BAmy += ( ) d là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox . + Số nghiệm của phương trình ( ) ∗ là số hoành độ giao điểm của đồ thị ( ) C và ( ) d + Dựa vào đồ thị biện luận (có 5 trường hợp ) Chú ý : Khi biện luận chỉ dựa vào CĐ y và CT y của hàm số để biện luận . Nếu 0 / >y Nếu 0 / <y y x c d x −= y O x c a y = c d x −= O c a y = Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) xfy = tại điểm ( ) ( ) CyxM ∈ 00 ; Cách giải : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = tại điểm ( ) ( ) CyxM ∈ 00 ; có dạng : ( )( ) 00 / 0 xxxfyy −=− ( ) ∗ Thế ( ) 0 / 00 ;; xfyx đã cho hoặc vừa tìm vào ( ) ∗ ta được tiếp tuyến cần tìm. c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) xfy = biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước: Cách giải : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = có dạng : ( )( ) 00 / 0 xxxfyy −=− ( ) ∗ Do tiếp tuyến có hệ số góc k nên ( ) / 0 f x k= , giải phương trình này tìm được ( ) 000 xfyx =⇒ .Kết luận phương trình tiếp tuyến . d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. Cách giải : Gọi ( ) 0 0 ;M x y là tọa độ tiếp điểm .Phương trình tiếp tuyến có dạng : ( )( ) 00 / 0 xxxfyy −=− ( ) ∗ ( Ta tìm ( ) 0 / 00 ;; xfyx ).  Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng baxyd +=: thì ( ) axf = 0 / , giải phương trình này tìm được ( ) 000 xfyx =⇒ .Kết luận phương trình tiếp tuyến .  Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng baxyd +=: thì ( ) ( ) a xfaxf 1 1. 0 / 0 / −=⇔−= , Giải phương trình này tìm được ( ) 000 xfyx =⇒ . Kết luận phương trình tiếp tuyến . e) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) xfy = trên đoạn [ ] ba; : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xf / , giải phương trình ( ) 0 0 / =xf tìm nghiệm [ ] bax ; 0 ∈ + Tính các giá trị : ( ) af ; ( ) 0 xf ; ( ) bf + Kết luận : [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 ; axf ; ; a b x Max f a f x f b M = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 ; inf ; ; a b M x Min f a f x f b = f) Tìm tham số m để đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = hoặc tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang đi qua điểm ( ) 00 ; yxM cho trước : Cách giải :  Nếu đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = đi qua điểm ( ) 00 ; yxM thì thế điểm ( ) 00 ; yxM vào hàm số ( ) xfy = ta tìm được m .  Nếu tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) xfy = đi qua điểm ( ) 00 ; yxM thì ta tìm tiệm cận đứng rồi sau đó thế điểm ( ) 00 ; yxM vào tiệm cận đứng , ta tìm được m  Nếu tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( ) xfy = đi qua điểm ( ) 00 ; yxM thì ta tìm tiệm cận ngang rồi sau đó thế điểm ( ) 00 ; yxM vào tiệm cận ngang, ta tìm được m g) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = có cực trị (cực đại, cực tiểu ): Cách giải : + Tính đạo hàm / y , tính ∆ hoặc / ∆ của / y . + Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì phương trình 0 / =y Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh có hai nghiệm phân biệt { m a ⇒⇔ ≠ >∆ 0 0 h) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = đạt cực trị tại 0 xx = : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xfy // = + Hàm số đạt cực trị tại 0 xx = ( ) mxf ⇒⇔ 0 / i) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = đạt cực đại tại 0 xx = : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xfy // = + Tính đạo hàm ( ) xfy //// = + Hàm số đạt cực đại tại 0 xx = ( ) ( ) { m xf xf ⇒⇔ = < 0 0 0 / 0 // k) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = đạt cực tiểu tại 0 xx = : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xfy // = + Tính đạo hàm ( ) xfy //// = + Hàm số đạt cực tiểu tại 0 xx = ( ) ( ) { m xf xf ⇒⇔ = > 0 0 0 / 0 // m) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên MXD D của nó. Cách giải : + Tìm MXĐ D của hàm số ( ) xfy = . + Tính đạo hàm ( ) xfy // = , tính ∆ hoặc / ∆ của / y . + Hàm số ( ) xfy = đồng biến trên D { mDxy a ⇒⇔∈∀≥⇔ > ≤∆ 0 0 / 0 + Hàm số ( ) xfy = nghịch biến trên D { mDxy a ⇒⇔∈∀≤⇔ < ≤∆ 0 0 / 0 n) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số ( ) xfy = Cách giải : + Tìm điểm cực đại ( ) AA yxA ; và điểm cực tiểu ( ) BB yxB ; của hàm số ( ) xfy = + Viết phương trình đường thẳng AB A AB A yy yy xx xx AB − − = − − : l) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = đạt cực trị tại 0 x và giá trị cực trị bằng 0 y : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xfy // = + Theo đề bài ta có ( ) ( ) { m xf yxf ⇒ = = 0 0 / 00  6) Hàm số mũ , hàm số lũy thừa , hàm số lôgarit: a) Lũy thừa :  aaaa n = ( n thừa số )  n n a a a aaaa 1 ; 1 ;;1 110 ==== −−  n− 0;0 0 không có nghĩa .  nnn abba =.  n n n b a b a =  aa n n = khi n lẻ  kn n k aa . =  aa n n = khi n chẵn  n m n m r aaa ==  nmnm aaa . . = Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh  nm n m a a a − =  ( ) nm n m aa . =  ( ) nm n m aa . =  m m m b a b a =        Nếu 1 > a thì nmaa nm >⇔>  Nếu 10 << a thì nmaa nm <⇔> b) Hàm số lũy thừa α xy = :  Tập xác định : + Nếu + ∈ Z α thì RD = + Nếu − ∈ Z α hoặc 0 = α thì { } 0\RD = + Nếu Z∉ α thì ( ) +∞= ;0D  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lũy thừa α xy = ( SGK trang 58-59 ) c) Hàm số lôgarit :  Tập xác định : xy a log= xác định { 10 0 ≠< > ⇔ a x  Định nghĩa : bab a =⇔= α α log Tính chất : 01log = a ; 1log = a a ; ba b a = log ; ( ) α α = a a log  Quy tắc : ( ) 2121 loglog.log bbbb aaa += 21 2 1 logloglog bb b b aaa −=         ( ) naaana bbbbbb log loglog log 2121 +++= b b aa log 1 log −=       bb aa log.log α α = bb aa log.log α α = b n b a n a log. 1 log =  Công thức đổi cơ số : a b b c c a log log log = a b b a log 1 log = bb a a log 1 log α α =  Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên: + Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 , Kí hiệu : bb 10 loglg = + Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số  , Kí hiệu : ln log e b b= d) Hàm số mũ x ay = :  Tập xác định : RD =  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số mũ x ay = ( SGK trang 73-74 ) e) Hàm số xy a log= :  Tập xác định : ( ) +∞= ;0D  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số xy a log= ( SGK trang 75-76 ) Hàm số ( ) xfy a log= xác định ( ) { 0 10 > ≠< ⇔ xf a 7) Phương trình mũ , phương trình lôgarit: Nếu 0 ≤ b thì phương trình vô nghiệm . a) Phương trình mũ:  Phương trình mũ cơ bản: ba x = Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh Nếu 0 > b thì bxba a x log=⇔= .  Cách giải một số phương trình mũ đơn giản: + Đưa về cùng cơ số : ( ) ( ) ( ) ( ) xgxfaa xgxf =⇔= + Đặt ẩn phụ : ( ) xf at = ĐK: 0>t Giải phương trình mới theo t , tìm được 0>t , rồi tiếp tục giải ( ) xf at = tìm được x +Phương pháp logarit hóa hai vế : b) Phương trình logarit:  Phương trình logarit cơ bản: b a axbx =⇔= log ( ) 10 ≠< a  Cách giải một số phương trình logarit đơn giản: + Đưa về cùng cơ số : ( ) ( ) ( ) ( ) xgxfxgxf aa =⇔= loglog + Đặt ẩn phụ : ( ) xft a log = (không có ĐK của t ) Giải phương trình mới theo t , tìm được t , rồi tiếp tục giải ( ) xft a log = tìm được x + Phương pháp mũ hóa hai vế :  8) Bất phương trình mũ ,bất phương trình lôgarit: a) Bất phương trình mũ:  Bất phương trình mũ cơ bản: Nếu 1>a thì bxba a x log>⇔>  ba x > Nếu 10 << a thì bxba a x log<⇔> Nếu 1>a thì bxba a x log<⇔<  ba x < Nếu 10 << a thì bxba a x log>⇔< Nếu 1>a thì bxba a x log≥⇔≥  ba x ≥ Nếu 10 << a thì bxba a x log≤⇔≥ Nếu 1>a thì bxba a x log≤⇔≤  ba x ≤ Nếu 10 << a thì bxba a x log≥⇔≤  Cách giải một số bất phương trình mũ đơn giản: + Đưa về cùng cơ số : ( ) ( ) xgxf >⇔ nếu 1>a  ( ) ( ) xgxf aa > ( ) ( ) xgxf <⇔ nếu 10 << a Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh ( ) ( ) xgxf <⇔ nếu 1 > a  ( ) ( ) xgxf aa < ( ) ( ) xgxf >⇔ nếu 10 << a ( ) ( ) xgxf ≥⇔ nếu 1 > a  ( ) ( ) xgxf aa ≥ ( ) ( ) xgxf ≤⇔ nếu 10 << a ( ) ( ) xgxf ≤⇔ nếu 1 > a  ( ) ( ) xgxf aa ≤ ( ) ( ) xgxf ≥⇔ nếu 10 << a + Đặt ẩn phụ : ( ) xf at = ĐK: 0 > t Giải bất phương trình mới theo t ,với điều kiện 0>t , rồi tiếp tục giải tìm được tập nghiệm của bất phương trình đã cho . b) Bất phương trình logarit:  Bất phương trình logarit cơ bản: Nếu 1>a thì b a axbx >⇔>log  bx a >log Nếu 10 << a thì b a axbx <<⇔> 0log Nếu 1>a thì b a axbx <<⇔< 0log  bx a <log Nếu 10 << a thì b a axbx >⇔<log Nếu 1>a thì b a axbx ≥⇔≥log  bx a ≥log Nếu 10 << a thì b a axbx ≤<⇔≤ 0log Nếu 1>a thì b a axbx ≤<⇔≤ 0log  bx a ≤log Nếu 10 << a thì b a axbx ≥⇔≥log  Cách giải một số bất phương trình logarit đơn giản: + Đưa về cùng cơ số : + Đặt ẩn phụ : ( ) xf a t log= ĐK: ( ) 0>xf Giải bất phương trình mới theo t , kết hợp điều kiện ( ) 0>xf rồi tiếp tục giải tìm được tập nghiệm của bất phương trình đã cho .  9) Nguyên hàm ,tích phân và ứng dụng của tích phân: a) Nguyên hàm : Định nghĩa : Hàm số ( ) xF là nguyên hàm của ( ) ( ) ( ) xfxFxf =⇔ / [...]... ln a ∫ cos xdx = sin x + C ( 0 < a ≠ 1) ∫ sin xdx = − cos x + C 1 ∫ cos 2 x dx = tan x + C 1 ∫ sin dx = 1 ( ax +b )  +C a ( ax +b ) ∫ a dx = +C x ∫ a dx = 1 1 a ( ax +b ) +C a ln a 1 ∫ cos( ax + b ) dx = a sin ( ax + b) + C 1 ∫ sin ( ax + b ) dx = − a cos( ax + b ) + C 1 1 ∫ cos 2 ( ax + b ) dx = a tan( ax + b) + C 1 1 ∫ sin 2 ( ax + b) dx = − a cot( ax + b) + C 1 ∫ tan( ax + b) dx = − a ln cos( ax... nguyên hàm ) b a a b −∫v.du a c)Ứng dụng của tích phân: c1 ) Diện tích hình phẳng:  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đường cong ( C ) : y = f ( x ) b Trục hoành : y = 0 Ta có : S = ∫ f ( x ) dx a Hai đường thẳng x = a; x = b Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: Hai đường ( C1 ) : y =... 1 2 2 1 Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh r r r2 2 2 2 4.6) Độ dài của véctơ : a = a1 + a2 + a3 Bình phương vô hướng của a : a = a12 + a2 2 + a3 2 rr a1b1 + a2b2 + a3b3 r r cos a, b = 4.7) Góc giữa 2 véctơ a và b : a12 + a22 + a32 b12 + b2 2 + b32 r r rr 4.8) a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0 ( ) 5) Trong không gian Oxyz... và có vtpt nα =  AB; nβ     Thế vào phương trình mặt phẳng : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh 7.7) Viết phương trình mặt phẳng α chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d 2 : uu r ur uu r  Mặt phẳng α đi qua điểm M 1 ∈ d1 và có vtpt nα = u1 ; u2     Thế vào phương... giữa 2 mặt phẳng song song α và β :  d ( α; β ) = d ( M ; β ) ; ( M ∈α ) 9.3) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ∆ và α :  d ( ∆; α ) = d ( M ; α ) ; ( M ∈∆ ) 10) Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng α : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0; β : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 : A1 B1 C1 D1 = = ≠  α / /β ⇔ A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 = = = ( A2 ; B2 ; C2 ≠ 0 ) α ≡β ⇔ A2 B2 C2 D2 Trường THPT Trà Cú Kiến... vật thể tròn xoay:  Thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng ( H ) giới hạn bởi : Hai đường cong ( C ) : y = f ( x ) Trục hoành : y = 0 Hai đường thẳng x = a; x = b Quay quanh trục Ox 2 b Ta có : V = π ∫  f ( x )  dx   a  Thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng ( H ) giới hạn bởi : Đường cong ( C1 ) : y = f 1 ( x ) và ( C 2 ) : y = f 2 ( x ) Trục hoành : y = 0 Hai đường thẳng x = a; x... 2 + b 2 a 2 + b 2 g) Tổng và tích của hai số phức liên hợp , nghịch đảo của số phức : Cho số phức : z = a + bi và z = a − bi Ta có : z + z = ( a + bi ) + ( a − bi ) = 2a Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán 12(CB)Năm 2010 z z = ( a + bi ) ( a − bi ) = a + b 2 GV Soạn : Trần Phú Vinh 2 1 1 a − bi a − bi z = = = 2 = 2 2 z a + bi ( a + bi ) ( a − bi ) a + b z h) Phương trình... Các dạng thường gặp và cách đặt của tích phân từng phần :  sin ( mx +n )    b  cos ( mx+n )  mx +n dx 1 Dạng 1: I = ∫ P ( x )     a       Đặt : u = P ( x ) ; P( x ) là một đa thức theo x ⇒ du =P / ( x )dx (Lấy vi phân )         sin ( mx +n )  sin ( mx +n )   dv = cos ( mx +n ) dx ⇒v = ∫ cos ( mx +n ) dx   mx +n  mx +n           b b sau đó áp dụng... y0 − b ) ( z0 − c )  Thế vào phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r 2 2 2 6.4) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB cho trước : 2 Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh  x + x y + yB z A + zB  ;  Mặt cầu ( S ) có tâm I  A B ; A ÷ là trung điểm của AB và bán kính 2 2   2 r 1 uuu 1 2 2 2...Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh / Họ nguyên hàm ( tích phân bất định ) : ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C ⇔ F ( x ) = f ( x )  Tính chất : /  ∫ f ( x ) dx = f . ) xx cossin / = ( ) uuu cos.sin / / = ( ) xx sincos / −= ( ) uuu sin.cos / / −= ( ) x x x 2 2 / tan1 cos 1 tan +== ( ) ( ) uu u u u 2/ 2 / / tan1 cos tan +== ( ) ( ) x x x 2 2 / cot1 sin 1 cot. Cbax a dxbax sin 1 cos ∫ += C a a dxa x x ln ( ) 10 ≠< a ( ) ( ) ∫ ++−=+ Cbax a dxbax cos 1 sin ∫ += Cxxdx sincos ( ) ( ) ∫ ++= + Cbax a dx bax tan 1 cos 1 2 ∫ +−= Cxxdx cossin ( ) ( ) ∫ ++−= + Cbax a dx bax cot 1 sin 1 2 ∫ +=. ) ∫ ++−= + Cbax a dx bax cot 1 sin 1 2 ∫ += Cxdx x tan cos 1 2 ( ) ( ) ∫ ++−=+ Cbax a dxbax cosln 1 tan ∫ +−= Cxdx x cot sin 1 2 ( ) ( ) ∫ ++=+ Cbax a dxbax sinln 1 cot Phương pháp tính nguyên