Trng THPT Can Lc Giỏo ỏn ụn thi tt nghip Ngy 1/4/2009 Bui 1: DAO NG C HC dao động cơ học I- Tóm tắt lý thuyết 1- Dao động là chuyển động trong một vùng không gian giới hạn, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng (VTCB). VTCB là vị trí ban đầu khi vật đứng yên ở trạng thái tự do. 2- Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động đợc lặp đi lặp lại nh cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. 3- Dao động điều hoà là dao động mà li độ biến thiên theo thời gian và đợc mô tả bằng định luật hàm số sin (hoặc cos): x = Acos(t + ) trong đó: A, , là những hằng số, li độ x chỉ độ lệch khỏi vị trí cân bằng của vật. + Phơng trình vi phân của dao động điều hoà có dạng: x'' + 2 x = 0 4- Vận tốc của dao động: v = x' = -Asin(t + ) v max = A 5- Gia tốc của dao động: a = v' = x'' = - 2 Acos(t + ) = - 2 x a max = 2 A 6- Công thức độc lập: A 2 = x 2 + 2 2 v 7- Tần số góc - Chu kì - Tần số: = m k ; T = 2 = 2 k m ; f = 1/T 8- Năng lợng dao động: Động năng: W đ = 2 1 mv 2 = 2 1 m 2 A 2 sin 2 (t + ) Thế năng: W t = 2 1 kx 2 = 2 1 m 2 A 2 cos 2 (t + ) (với k = m 2 ) Cơ năng: W = W đ + W t = 2 1 kA 2 = 2 1 m 2 A 2 = W đmax = E tmax = const 9- Lực phục hồi là lực đa vật về vị trí cân bằng: F = - kx hay F = k x L u ý: Tại vị trí cân bằng thì F = 0; đối với dao động điều hoà k = m 2 . 10. Con lắc lò xo Lực đàn hồi F đhx = - k(l + x) k 0 lll CB = + Khi con lắc nằm ngang: l = 0 + Khi con lắc nằm thẳng đứng: k l =mg + Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc k l =mgsin + Lực đàn hồi cực đại: F max = k( l + A) + Lực đàn hồi cực tiểu: F min = 0 (nếu A l ) và F min = k( l - A) (nếu A < l ) Nguyn Th Hng 1 Trng THPT Can Lc Giỏo ỏn ụn thi tt nghip L u ý: A 2 MN (với MN là chiều dài quỹ đạo của dao động) + Hệ con lắc gồm n lò xo mắc nối tiếp thì: * Độ cứng của hệ là: n k 1 = 1 1 k + 2 1 k + 3 1 k * Chu kì: T hệ = 2 he k m * Nếu các lò xo có chiều dài l 1 , l 2 thì k 1 l 1 = k 2 l 2 = (trong đó k 1 , k 2 , k 3 là độ cứng của các lò xo) + Hệ con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song: * Độ cứng của hệ là: k he = k 1 + k 2 + k 3 * Chu kì: T hệ = 2 he k m 11. Con lắc đơn: + Phơng trình dao động khi biên độ góc m < 10 0 s = s m sin (t + ) = m sin (t + ) Hình 2.2 s = l là li độ; s m = 1 m : biên độ; : li độ góc; m biên độ góc (hình 2.2) + Tần số góc - chu kì - tần số: = l g ; T = 2 = 2 l g ; f = l/T + Vận tốc: khi biên độ góc bất kì m : v 2 = 2gl(cos - cos m ) L u ý: nếu m < 10 0 thì có thể dùng l - cos m = 2sin 2 ( m /2) = 2 m /2 v max = m gl = s m v = s' = s m cos(t + ) + Sức căng dây: = mg(3cos - 2cos m ) Tại VTCB: vtcb = mg(3 - 2cos m ) = max Tại vị trí biên: biên = min = mgcos m + Năng lợng dao động: - Động năng: W đ = 2 1 mv 2 = mgl(cos - cos m ) - Thế năng: W t = mgh = mgl( l - cos) - Cơ năng: W = mgl( l - cos m ) = W đmax = W tmax L u ý: khi m < 10 0 thì có thể dùng l - cos m = 2sin 2 ( m /2) = 2 m /2 W = 2 mgl 2 m = l mg 2 s 2 m = const 12. Con lắc vật lí là một vật rắn quay quanh một trục cố định không đi qua trọng tâm G của vật. + Chu kì dao động: (khi < 10 0 ) T = 2 mgd I (I là mômen qua tính của vật đối với trục quay và d là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay) + Chiều dài hiệu dụng: l hđ = md I 13. Tổng hợp hai dao động Nguyn Th Hng 2 Trng THPT Can Lc Giỏo ỏn ụn thi tt nghip + Hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số: Phơng trình dao động dạng: x 1 = A 1 sin(t + 1 ) x 2 = A 2 sin(t + 2 ) x = x 1 + x 2 = Asin(t + ) Trong đó: A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos ( 2 - 1 ) và tg = 2221 2211 coscos sinsin AA AA + + + Nếu hai dao động thành phần có pha: cùng pha = 2k A = A 1 + A 2 ngợc pha: = (2k + 1) A = 21 AA lệch pha bất kì: 21 AA < A < 21 AA + + Nếu có n dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số: x 1 = A 1 sin(t + 1 ) x n = A n sin(t + n ) Dao động tổng hợp là: x = x 1 + x 2 + x 3 = A sin(t + ) Thành phần theo phơng nằm ngang Ox: A x = A 1 cos 1 + A 2 cos 2 + . A n sos n Thành phần theo phơng thẳng đứng Oy: A y = A 1 sin 1 + A 2 sin 2 + . A n sin n A = 22 max my xx + + . và tg = mx my x x 14. Các loại dao động: + Dao động tự do là dao động có chu kì hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài. + Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, Nguyên nhân: do lực cản của môi trờng luôn ngợc chiều chuyển động. + Dao động cỡng bức là dao động của hệ dới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn có dạng: F n = H sin(t + ). Đặc điểm: Trong thời gian t, hệ thực hiện dao động phức tạp, là sự tổng hợp của dao động riêng (f 0 ) và dao động do ngoại lực gây ra (tần số f). Sau thời gian t, dao động riêng tắt hẳn, hệ dao động có tần số bằng tần số f của ngoại lực, có biên độ phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực với tần số riêng của hệ. Nếu ngoại lực duy trì lâu dài thì dao động cỡng bức cũng đợc duy trì lâu dài với tần số f. + Sự cộng hởng là hiện tợng biên độ của dao động cỡng bức tăng nhanh và đạt giá trị cực đại khi tần số của lực cỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động. f lực = f riêng x = A ax II, Các dạng bài tập : Dạng 1: Đại cơng về dao động điều hoà Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox với phơng trình s)(cm, ) 4 t10cos(5x += a, Xác định quảng đờng mà vật đI đợc trong 1 chu kì. (20cm) b, Tính thời gian vật thực hiện trong 15 dao động ( 3s) c, Viết biểu thức vận tốc của vật và tính vận tốc cực đại mà vật đạt đợc. (v = -50tsin(10t+/4)) Nguyn Th Hng 3 Trng THPT Can Lc Giỏo ỏn ụn thi tt nghip d, Tính gia tốc của vật khi vật qua li độ x = - 4cm (4 2 m/s 2 ) Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà, trong quá trình dao động vật vạch ra trong không gian một đoạn thẳng dài 8cm và thực hiện 10 dao động trong thời gian 1s. Chọn thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí biên x = A. Hãy viết phơng trình dao động của vật. Ví dụ 3: Một chất điểm khối lợng 100g dao động điều hoà dọc theo trục ox với phơng trình dao động x= 4cos4t (cm). Hãy tính cơ năng trong dao động điều hoà của vật, động năng của vật khi vật chuyển động qua vị trí x = 2cm. (W = 1,28.10 -3 J ; W d = W-W t = 0,96.10 -3 J) Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục ox với phơng trình x = 5cos4t (cm) chu kì dao động của chất điểm là. (0,5s) Dạng 2: Con lắc lò xo Ví dụ 1: Ngời ta treo vật nặng 100g vào đầu dới của lò xo có độ cứng k tạo thành một con lắc lò xo thắng đứng. Vật nặng dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng với phơng trình (cm) ) 2 t20cos(5x += Lấy g = 10m/s 2 Hãy xác định. a, Độ cứng k của lò xo. (40N/m) b, Độ biến dạng của lò xo khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng. (2,5 cm) c, độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng lên quá nặng. (3N) Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dọc gồm lò xo có độ cứng k và vật m có dao động điều hoà. Khi vật m chuyển động qua vị trí cân bằng thì lò xo bị bị dãn một đoạn l = 4cm. Lấy g = 10m/s 2 . Tính chu kì dao động của con lắc. (0,4s) Dạng 3: Con lắc đơn, con lắc vật lý: Ví dụ 1: Một con lắc đơn treo ở nơI có gia tốc trọng trờng g = 9,775m/s 2 thì dao động điều hoà với chu kì T=1,995s, nếu treo con lắc trên ở nơI có gia tốc trọng trờng g = 9,886m/s 2 thì nó dao động với chu kì bằng bao nhiêu. (1,984s) Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l = 2m dao động điều hoà tại nơI có gia tốc trọng trờng dg=9,81m/s 2 , trong quá trình dao động con lắc vạch ra một cung tròn có độ dài 20cm. Thời gian đế con lắc đI đợc quãng đờng 10cm kế tứ vị trí cân bằng có giá trị. (0,71s) Ví dụ 3: Một vật rắn có khối lợng 1kg có thế quay không ma sát quanh một trục năm ngang, moomen quán tính của vật đối với trục quay là 0,09kgm 2 . Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật là 40cm, lấy g =10m/s 2 Dới tác dụng của trọng lực vật dao động điều hoà tính chu kì dao động của vật. (0,94s) Dạng 4: Tổng hợp hai dao động cùng phơng cùng tần số: Ví dụ 1: Cho hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số có phơng trình x 1 = 3cost (cm) ; x 2 = 4sint (cm). Hãy xác định phơng trình dao động tổng hợp. (x = 5cos(t-0,927)) Ví dụ 2: Cho hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số có phơng trình x 1 = 6cos10t ; x 2 = 8cos10t + /2); Tìm phơng trình dao động tổng hợp. X = 10cos(10t + 0,3) III. Bài tập áp dụng: Hớng dẫn giảI đề ôn thi Nguyn Th Hng 4 . l mg 2 s 2 m = const 12. Con lắc vật lí là một vật rắn quay quanh một trục cố định không đi qua trọng tâm G của vật. + Chu kì dao động: (khi < 10 0 ) T = 2 mgd I (I là mômen qua tính của vật đối với. biểu thức vận tốc của vật và tính vận tốc cực đại mà vật đạt đợc. (v = -50tsin(10t+/4)) Nguyn Th Hng 3 Trng THPT Can Lc Giỏo ỏn ụn thi tt nghip d, Tính gia tốc của vật khi vật qua li độ x = - 4cm. dụ 2: Một vật dao động điều hoà, trong quá trình dao động vật vạch ra trong không gian một đoạn thẳng dài 8cm và thực hiện 10 dao động trong thời gian 1s. Chọn thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí