PHÒNG GIÁO DỤC TÂN THÀNH TRƯỜNG THCS TÓC TIÊN Tài liệu BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TIN HỌC (THCS) (Tài liệu lưu hành nội bộ) Người biên soạn : Lê Đắc Ước ĐT : 0907090779 – E-mail : ledacuoc@yahoo.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi tin học bậc THCS Trang 2 Tháng 2 năm 2010 Giáo dục có rễ đắng mà trái ngọt Aristote (384-322 T.C.N) Phần 1 : LÝ THUYẾT Chương I : MỘT SỐ VẤN ĐỀ TOÁN HỌC I HỆ ĐẾM : 1 Hệ đếm thập phân (Decimal): Gồm 10 chữ số biểu diễn (0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9) Dạng tổng quát : a1a2…an = a1.10n-1+ a2.10n-2+… +an.100 VD : 35710 = 3.102+5.101+7.100 (Lưu ý : Thường khi viết số ở hệ đếm thập phân người ta không ghi cơ số) 2 Hệ đếm nhị phân (Binary) : Gồm 2 chữ số biểu diễn (0,1) a) Dạng tổng quát : a1a2…an = a1.2n-1 + a2.2n-2 + … + an.20 VD : 10102 = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 = 10 (Lưu ý : Đây chính là cách quy đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân) b) Cách quy đổi từ thập phân sang nhị phân : - Bước 1 : Chia liên tiếp số cần đổi cho 2 đến khi thương bằng 0 - Bước 2 : Viết ngược lại số dư, ta được số mới trong hệ nhị phân VD : Đổi số 6 từ hệ thập phân sang hệ nhị phân, ta làm như sau : 6 2 0 3 2 Ngừng chia 1 2 1 1 0 Kết quả : 6 = 1102 3 Hệ đếm thập lục phân (Hexa) : Gồm 16 chữ số biểu diễn (0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) a) Dạng tổng quát :a1a2…an = a1.16n-1 + a2.16n-2 + … + an.160 b) VD : 37Dh = 3.162 + 7.161 + 13.160 = 893 (Lưu ý : Đây chính là cách quy đổi từ hệ Hexa sang hệ thập phân) Cách quy đổi từ TP sang Hexa : - Bước 1 : Chia liên tiếp số cần đổi cho 16 đến khi thương bằng 0 - Bước 2 : Viết ngược lại số dư, ta được số mới trong hệ Hexa (Lưu ý : Nếu số dư lớn hơn 9 ta quy đổi thành A, B, C, D, E, F)  Lê Đắc Ước Tân Thành - ĐT: 0907090779 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi tin học bậc THCS Trang 3 c) Cách quy đổi nhanh từ hệ Hexa sang hệ nhị phân và ngược lại : Nhận xét : Số lớn nhất trong hệ Hexa có thể đổi ra 4 chữ số trong hệ nhị phân (1111=F) Do đó muốn đổi từ hệ Hexa ra hệ nhị phân, ta đổi từng con số Haxa ra nhóm 4 số nhị phân (nếu chưa đủ 4 chữ số nhị phân ta phải thêm các chữ số 0 vào phía trước) Ngược lại, muốn đổi từ hệ nhị phân sang Hexa, ta nhóm từ phải sang trái, mỗi nhóm 4 số rồi quy đổi từng nhóm sang hệ Hexa II TẬP HỢP : 1 Phép hợp (Union) : A  B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} 2 Phép giao (Intersection) : A  B = {x | x ∈ A và x ∈ B} (Lưu ý : Khi A  B = φ ta nói rằng A và B là hai tập phân biệt) 3 Phép trừ (Difference) : A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} 4 Phép nhân (Multiplication) : A × B = {(a,b) | a ∈ A và b ∈ B} 5 Phép phân hoạch (Partition) : Cho X là một tập hợp (X ≠ φ) Tập X được chia ra thành các tập con A i (Ai ≠ φ), họ các tập con Ai này được gọi là 1 phân hoạch (hay chia lớp) của tập X khi nó giao nhau từng đôi một bằng rỗng và hợp lại bằng tập lớn X Tức là : A  B = φ, ∀ i ≠ j và i Ai = X 6 Hiệu đối xứng (Symmetric difference) : A ∆ B = (A \ B)  (B \ A) III SỐ NGUYÊN TỐ : - Khái niệm : Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó - Định lí : Mọi hợp số n đều có ít nhất một ước nguyên tố không vuợt quá n IV ƯỚC SỐ CHUNG LỚN NHẤT - BỘI SỐ CHUNG NHỎ NHẤT : - Thuật toán Euclid : Để tìm ƯCLN(a,b), ta có thể làm bằng cách trừ liên tiếp số lớn cho số nhỏ tới khi 2 số bằng nhau (hoặc chia liên tiếp tới khi số dư bằng 0), giá trị cuối cùng của a hoặc b chính là ƯCLN(a,b) - Bổ đề : ƯCLN(a,0) = |a|, ∀ a ≠ 0 - a.b a.b UCLN(a,b)·BCNN(a, b)=a·b⇔BCNN(a,b)= UCLN(a, b) ⇔UCLN(a,b)= BCNN(a, b) V PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH : 1 Phương trình bậc nhất : ax + b = 0 (1) Nếu a = 0 thì (1) ⇔ b = 0 Khi đó : b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm; b = 0 thì PT có vô số nghiệm b Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm là x = - a 2 Phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Ta tính ∆ = b2 – 4ac Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm b Nếu ∆ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm x = - 2a Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1= −b + ∆ −b − ∆ ;x2 = 2a 2a 3 Bất phương trình bậc nhất : ax + b > 0 (2) Nếu a = 0 thì (2) ⇔ b > 0 Khi đó : b ≤ 0 thì bất PT vô nghiệm;  Lê Đắc Ước Tân Thành - ĐT: 0907090779 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi tin học bậc THCS Trang 4 b > 0 thì bất PT có vô số nghiệm b Nếu a > 0 thì bất phương trình có nghiệm là x > - a b Nếu a < 0 thì bất phương trình có nghiệm là x < - a a x + b y = c a ' x + b ' y = c ' 4 Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn số (Giải bằng định thức) :  c b  a c  Dy =  = ac' - a'c  = cb' - c'b a' c' c' b'    Nếu D = 0 thì : + Nếu Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 thì hệ PT vô nghiệm; + Nếu Dx = Dy = 0 thì hệ PT có vô số nghiệm a b   = ab' - a'b  a' b' D=  Dx =  D D y x Nếu D ≠ 0 thì hệ PT có nghiệm duy nhất : x = D và y = D VI SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ : - Sai số là hiệu số giữa trị số đúng và trị số gần đúng - Nếu a là số gần đúng của số đúng thì được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a - Nếu thì hay , ta nói a là số gần đúng của với độ chính xác d, và qui ước viết gọn là VII GIẢI TÍCH TỔ HỢP : 1 Hoán vị : - Cho tập hợp A có n phần tử (n >0) Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được 1 hoán vị các phần tử của tập A - Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là : Pn = 1.2.3… (n-1).n 2 Chỉnh hợp : - Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách sắp k phần tử của tập hợp A (1≤ k≤n) theo một thứ tự nhất định gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A - Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ( ) là: 3 Tổ hợp : - Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách sắp k phần tử của tập hợp A (1≤ k≤n) (không quan tâm thứ tự) gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của tập A - Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ( ) là: VIII HÌNH HỌC : 1 Định lí Py-ta-go : ∆ ABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2 1 1 1 2 Hệ thức lượng trong ∆ vuông : b2=ab’(c2=ac’); h2=b’c’; h 2 = b 2 + c 2  Lê Đắc Ước Tân Thành - ĐT: 0907090779 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi tin học bậc THCS Trang 5 Chương II : MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN TRONG PASCAL I GIẢI THUẬT : 1 Khái niệm : - Giải thuật (còn gọi là thuật toán) là một tập hữu hạn các thao tác (các công việc, các phép toán…) có thể đặt tên được và chúng được thực hiện theo một trình tự thích hợp đối với một số đối tượng nào đó để đạt được điều mong muốn 2 Biểu diễn giải thuật : Thông thường, người ta sử dụng một trong 4 cách sau để biểu diễn giải thuật : - Liệt kê : Là hình thức liệt kê từng bước bằng ngôn ngữ tự nhiên - Lưu đồ : Là hình thức biểu diễn giải thuật dưới dạng sơ đồ - Dùng ngôn ngữ lập trình - Dùng ngôn ngữ mã giả II CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN - LỆNH GÁN : 1 Các phép tính : + ; - ; * ; / (chia cho thương là số thực); DIV (chia lấy phần nguyên); MOD (Chia lấy phần dư) 2 Các phép so sánh : > ; < ; = ; ; >= ; = 97 then st[i] := chr(ord(st)-32); {Duyệt chuỗi st để đổi chuỗi st bất kỳ thành chuỗi gồm toàn chữ in hoa} LENGTH (S,P,N) : xóa trong chuỗi S đi N ký tự kể từ vị trí P POS (S1,S) : Tìm kiếm chuỗi S1 trong chuỗi S (Hàm cho giá trị là vị trí đầu tiên)  Lê Đắc Ước Tân Thành - ĐT: 0907090779 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi tin học bậc THCS Trang 9 Chương III : CHƯƠNG TRÌNH CON : THỦ TỤC VÀ HÀM I THỦ TỤC (PROCEDURE) VÀ HÀM (FUNCTION) : 1 Xét ví dụ sau đây : Chương trình tính tổ hợp chập k của n phần tử Program Tinh_To_Hop_Chap_K_Cua_N_Phan_Tu; Uses Crt; Var n,k: Byte; Tohop : Real; Procedure Nhap; {Thu tuc nhap du lieu} Begin Clrscr; Write ('Nhap n : '); Readln (n); Write ('Nhap k : '); Readln (k); End; Function GT (x : Byte) : Longint; {Ham tinh giai thua} Var i : Byte; k : Longint; Begin i:=0; k:=1; While i> n) { for (int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { iFile >> a[i][j]; } } } iFile.close(); return 1; } int check(int x, int y[], int s) { for(int i=0;i 0 && check (i,b,n) == 1) { min = a[id][i]; temp = i; } if(count