Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Phúc Đề thi khảo sát môn chuyên lần thứ hai Tr-ờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc môn toán 11- năm học 2008-2009 (Thời gian làm bài: 180 phút ) Bài 1 (3 điểm). Giải hệ ph-ơng trình: 3 2 3 2 3 2 x x(y z) 2 y y(z x) 30 z z(x y) 16 Bài 2 (2,5 điểm). Cho dãy số (a n ) : a 1 = 1 v n 1 n n 1 a a a . Chứng minh rằng n n a lim 2 n . Bi 3 (3 điểm). Cho x,y,z d-ơng thoả mãn điều kiện x y z xyz Tìm giá trị lớn nhất của P (x 1)(y 1)(z 1) . Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đ-ờng tròn (O;R). Đ-ờng cao BH R 2 , D và E là hình chiếu vuông góc của H lên AB và BC. Chứng minh rằng D, E, O thẳng hàng. Bài 5 (2,5 điểm). Tìm số p nguyên tố để tồn tại các số nguyên d-ơng x,y,n thoả mãn n 3 3 p x y Bài 6 (3 điểm). Xét tất cả các số N gồm 2008 chữ số thoả mãn chia hết cho 99 và các chữ số của N thuộc tập 1,2,3,4,5,6,7,8 S . Tính trung bình cộng của tất cả các số N nh- vậy. Bài 7 (3 điểm). Cho hai đ-ờng tròn (O;R) và (O;R) cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD và CE với (O) (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đ-ờng tròn (O)). AD và AE cắt (O) tại M và N t-ơng ứng. Chứng minh rằng đ-ờng thẳng DE đi qua trung điểm của MN. Hết . dục Đào tạo Vĩnh Phúc Đề thi khảo sát môn chuyên lần thứ hai Tr-ờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc môn toán 1 1- năm học 200 8-2 009 (Thời gian làm bài: 180 phút ) Bài 1 (3 điểm). Giải hệ ph-ơng trình:. điểm). Cho x,y,z d-ơng thoả mãn điều kiện x y z xyz Tìm giá trị lớn nhất của P (x 1)(y 1)(z 1) . Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp - ng tròn (O;R). - ng cao BH R 2 ,. nh- vậy. Bài 7 (3 điểm). Cho hai - ng tròn (O;R) và (O;R) cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD và CE với (O) (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong - ng