http://ebook.here.vn - Tải ebook, Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD VÀ ðT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT HIỆP ðỨC Giáo viên: Phạm Văn Hùng ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2009-2010 Môn thi: TOÁN – Khối A, B Thời gian : 180 phút, không kể thời gian giao ñề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I:(2,0 ñiểm) Cho hàm số 3 (3 1) y x x m = − − (C ) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C) khi 1 m = . 2. Tìm các gíá trị của m ñể ñồ thị của hàm số (C) có hai ñiểm cực trị và chứng tỏ rằng hai ñiểm cực trị này ở về hai phía của trục tung. Câu II:(2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: 3 3 17 8cos 6 2 sin 2 3 2cos( 4 ).cos2 16cos 2 x x x x x π + + − = . 2. Tính tích phân : ( )( ) 1 2 1 1 1 x dx I e x − = + + ∫ . Câu III:(2,0 ñiểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình: 2 4 2 1 x x m e e + = + có nghiệm thực . 2. Chứng minh: ( ) 1 1 1 12 x y z x y z   + + + + ≤     với mọi số thực x , y , z thuộc ñoạn [ ] 1;3 . Câu IV:(1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có chân ñường cao là H trùng với tâm của ñường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt ñáy là 0 60 .Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình chuẩn Câu Va:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với ( ) 2;0 A và ( ) 1 3 G ; là trọng tâm . Tính bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu VI.a:(2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 log 4.16 12 2 1 x x x + = + . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1 y x ln x = − . B. Theo chương trình nâng cao Câu Vb:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho tam giác ABC với ( ) 0 1 A ; và phương trình hai ñường trung tuyến của tam giác ABC qua hai ñỉnh B , C lần lượt là 2 1 0 x y − + + = và 3 1 0 x y + − = . Tìm tọa ñộ hai ñiểm B và C. Câu VI.b:(2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: 3 3 log 1 log 2 2 2 x x x + − + = . 2. Tìm giới hạn: ( ) 2 ln 2 lim 1 1 x x x − → − . Hết Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. http://ebook.here.vn - Tải ebook, Tài liệu học tập miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT HIỆP ðỨC ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Khối A, B Câu Ý NỘI DUNG ðiểm Khi m =1 → 3 3 1 y x x = − + . Tập xác ñịnh D=R . 0,25 ñ Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ . y’= 3x 2 – 3 ; y’=0 1 x ↔ = ± . 0,25 ñ Bảng biến thiên . Hàm số ñồng biến trên khoảng ( ) ( ) ; 1 , 1; −∞ − + ∞ và nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1 − . Hàm số ñạt Cð tại x = -1 ; y Cð = 3 và ñạt CT tại x = 1 ; y CT = -1 . 0,25 ñ Ý 1 (1,0 ñ) ðiểm ñặc biệt: ðT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3). ðồ thị ( không cần tìm ñiểm uốn) . 0,25 ñ y’ = 0 ↔ 3x 2 – 3m = 0 ; ' 9 m ∆ = . 0,25 ñ 0 m ≤ : y’ không ñổi dấu → hàm số không có cực trị . 0,25 ñ 0 m > : y’ ñổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0 → hàm số có 2 cực trị. KL: 0 m > . 0,25 ñ Câu I (2,0ñ) Ý 2 (1,0 ñ) 0 m > → 0 P m = − < → ñpcm. 0,25 ñ Biến ñổi: 3 4cos 3 2 sin 2 8cos x x x + = 0,25 ñ 2 2cos .(2cos 3 2 sin 4) 0 x x x ↔ + − = 0,25 ñ 2 cos 0 2sin 3 2 sin 2 0 x v x x ↔ = − + = . 0,25 ñ Ý 1 (1,0 ñ) 2 2 4 3 2 4 x k x k x k π π π π π π  = +    ↔ = +    = +  , k Z ∈ KL: 0,25 ñ âu II (2,0 ñ) Ý 2 (1,0 ñ) Khi x = 2y → 1 y = ± → 2 1 x y =   =  ; 2 1 x y = −   = −  (loại) . 0,25 ñ http://ebook.here.vn - Tải ebook, Tài liệu học tập miễn phí Khi y=2x → -3 x 2 = 3 : VN . KL: nghiệm hệ PT là ( ) 2;1 . 0,25 ñ ðặt 2 x t e = ðK: t > 0 . PT trở thành: 4 4 1 m t t = + − . 0,25 ñ Xét 44 ( ) 1 f t t t = + − với t > 0 . 3 4 4 4 '( ) 1 0 1 t f t t   = − <   +   → hàm số NB trên ( ) 0; + ∞ . 0,50 ñ Ý 1 (1,0 ñ) ( ) ( ) 4 4 2 4 1 lim ( ) lim 0 1 1 t t f t t t t t →+∞ →+∞ = = + + + + ; f(0) = 1. KL: 0< m <1. 0,25 ñ Ta có: ( )( ) 2 3 1 3 1 3 0 4 3 0 4 t t t t t t t ≤ ≤ ↔ − − ≤ ↔ − + ≤ ↔ + ≤ . 0,25 ñ Suy ra : 3 3 3 4 ; 4 ; 4 x y z x y z + ≤ + ≤ + ≤ ( ) 1 1 1 3 12 Q x y z x y z   → = + + + + + ≤     0,50 ñ Câu III (2,0 ñ) Ý 2 (1,0 ñ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 3 6 12 2 Q x y z x y z x y z x y z     + + + + ≤ ≤ → + + + + ≤         0,25 ñ Gọi M là trung ñiểm BC → A , M , H thẳng hàng 0 BC SM 60 BC AM SMH⊥ → ⊥ → ∠ = . 0,25 ñ AM=4a 2 3 12 ; 8 2 ABC ABC S a S a p a r p → = = → = = =MH . 0,25 ñ 3 . 3 3 6 3 2 S ABC a SH V a→ = → = . 0,25 ñ Câu IV (1,0 ñ) Hạ HN , HP vuông góc với AB và AC ; AB SN AC SP → ⊥ ⊥ HM = HN = HP 2 3 3 24 XQ SM SN SP a S ap a → = = = → = = . 0,25 ñ ðặt AB = a ( ) 2 2 2 2 ; 2 2 ABC a a BC a S p + → = → = = . 0,50 ñ 2 2 ABC S a r p → = = + . 0,25 ñ Câu Va (1,0 ñ) ( ) 1; 3 2 3 3 2 AG AG AM a= − → = → = → = uuur ( ) 3 2 1 r → = − . 0,25 ñ Câu VIa (2,0 ñ) Ý 1 (1,0 ñ) PT 2 1 2 2 4.16 12 3 4.4 4 .3 3.3 x x x x x x x + ↔ + = ↔ + = . 0,50ñ http://ebook.here.vn - Tải ebook, Tài liệu học tập miễn phí Chia 2 vế cho 2 3 0 x > , ta có: 2 4 4 4 3 0 3 3 x x     + − =         . ðặt 4 3 x t   =     . ðK: 2 3 0 ; 4 3 0 1( ); ( ) 4 t t t t kth t th > + − = ↔ = − = . 0,25 ñ Khi 3 4 t = , ta có: 1 4 3 4 1 3 4 3 x x −     = = ↔ = −         . 0,25 ñ TXð: ( ) 0;D = +∞ ; 1 ' ln x y x x − = + . 0,25 ñ y’= 0 1 x ↔ = ; y(1) = 0 vì 1 ln x y x x − = + là HSðB 0,50 ñ Ý 2 (1,0 ñ) Khi 0 < x < 1 ' 0 y → < ; khi x > 1 ' 0 y → > . KL: miny = 0 1 x ↔ = . 0,25 ñ Tọa ñộ trọng tâm tam giác ABC là 2 1 4 1 ; 3 1 7 7 x y G x y − =    ↔    + =    . 0,25 ñ Gọi ( ) 1 ;2 1 ( ) B b b d − ∈ ; ( ) 2 1 3 ; ( ) C c c d − ∈ Ta có: 5 2 3 7 7 3 1 2 7 7 b c b b c c   − = =     ↔     + = = −     . 0,50 ñ Câu Vb (1,0 ñ) KL: 2 3 10 1 ; ; ; 7 7 7 7 B C     − −         . 0,25 ñ ðK: x > 0 . ðặt 3 log 3 t t x x = ↔ = . 0,25 ñ Ta có: 2 1 9 2 4 2 2.2 2 3 .2 3 4 4 3 9 3 t t t t t t     + = ↔ = ↔ = =         . 0,50 ñ Ý 1 (1,0 ñ) Khi t = 2 thì 3 log 2 9 x x = ↔ = (th) KL: nghiệm PT là 9 x = . 0,25 ñ ðặt 1. : 1 0 t x Suy ra x t = − → ⇔ → . 0,25 ñ Giới hạn trở thành: ( ) ( ) 0 ln 1 lim 2 t t t t → − + ( ) ( ) ( ) 0 ln 1 1 1 lim . 2 2 t t t t → + − − = = − − + . 0,50ñ Câu VIb (2,0 ñ) Ý 2 (1,0 ñ) KL: ( ) 2 1 ln 2 1 lim 1 2 x x x → − = − − . 0,25ñ * Lưu ý: Học sinh có lời giải khác với ñáp án chấm thi nếu có lập luận ñúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác ñến ý nào thì cho ñiểm tối ña ở ý ñó ; chỉ cho ñiểm ñến phần học sinh làm ñúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho ñiểm. … HẾT… . http://ebook.here.vn - Tải ebook, Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD VÀ ðT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT HIỆP ðỨC Giáo viên: Phạm Văn Hùng ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 200 9-2 010 Môn thi: TOÁN – Khối A, B Thời. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. http://ebook.here.vn - Tải ebook, Tài liệu học tập miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT HIỆP ðỨC ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC. AM=4a 2 3 12 ; 8 2 ABC ABC S a S a p a r p → = = → = = =MH . 0,25 ñ 3 . 3 3 6 3 2 S ABC a SH V a→ = → = . 0,25 ñ Câu IV (1,0 ñ) Hạ HN , HP vuông góc với AB và AC ; AB SN AC SP → ⊥ ⊥