TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN HAY, KHÓ ÔN THI 10 CHUYÊN VẤN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TRONG CĂN THỨC I. Một số ví dụ minh họa VD A : Tìm điều kiện xác định để mỗi biểu thức sau có nghĩa a. 2 2 2 5x− b. 1 3 2 6x + − c. 2 11 8 2 3 x x x + + + d. 3 1 2 2 x x − − − e. 2 1 1 2 1 x x x − − − + Đáp án: a. ĐK: 2 – 5x 2 ≥ 0 b. (*)Nhận xét: Ta thấy mẫu thức của biểu thức đã cho là căn thức. Suy ra: ĐKXĐ: 2 – 6x > 0  6x < 2  x < 1/3 c. ĐK tử thức : x ≥ 0 (1) d. 3 0 3 3 2 0 2 x x x x x − ≥ ≥   ⇔ ⇒ ≥   − > >   Để ý rằng biểu thức trong căn ở dưới Vậy điều kiện của biểu thức là x ≥ 3 mẫu luôn dương. e. 1 1 x x ≠   ≤  Vậy ĐKXĐ: x < 1 Vậy ĐKXĐ là x ≥ 0. VD B : Rút gọn biểu thức 2 6 9 3 x x A x − + = − ĐK: x ≠ 3 Ta thấy: 2 6 9x x− + = ( ) 2 3x − = 3x − (*) Từ (*) suy ra A = 1 hoặc A = -1 Khi x > 3 hoặc x < 3 VD C : Rút gọn 1, 2 75 3 12 27− + 2, 2 2 2 4 4x y x xy y+ − − + Đáp án: 1, 7 3 2, Có hai trường hợp: * x ≥ 2y => 4y * x < 2y => 2x Trang số 1 2 2 2 2 5 2 5 5 2 2 5 5 x x x x ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≥ ≥ − VD D : Tính khi a = 3 5 5 3 + Lưu ý : Ở những bài toán dạng này, ta nên biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất trước khi thay vào giá trị của biến trong biểu thức đó. Ta có : 2 15 8 15 16a a− + = 15 4a − (*) Mà a = 3 5 5 3 + = 8 15 15 suy ra a 15 = 8 Vậy 2 15 8 15 16a a− + = 4 khi a = 3 5 5 3 + Chú ý : Ở (*) ta cũng có thể phá dấu giá trị tuyệt đối và đối chiếu giá trị của a ở đề bài xem thích hợp trong trường hợp nào rồi rút ra kết quả. VD E : Phân tích ra thừa số 1, 3 3 2 2 x y x y xy− + − với x, y ≥ 0 2, 2 2 x y x y− − + với x y≥ 3, 1xy y x x+ + + với x, y ≥ 0 Đáp án : 1, 3 3 2 2 x y x y xy− + − = ( ) ( ) x y x y− + 2, 2 2 x y x y− − + = ( ) x y x y x y− + − − 3, 1xy y x x+ + + = ( ) ( ) 1 1y x x+ + Lưu ý : Để làm được tốt các bài toán dạng này, các học sinh cần ôn kĩ các phép biến đổi của căn thức như : đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong căn VD F : Tính giá trị của biểu thức sau với m = 2 3+ và n = 2 3− m n m n n m P m n mn m mn mn n + +   = ÷ + −  ÷ + − +   Đáp án : Biến đổi P về dạng : m n− Thay m = 2 3+ ; n = 2 3− Ta có : P = 2 . II. Bài tập tự luyện : 1, Rút gọn biểu thức : 2 2 .2 75 3 12 27 . 2 4 4 a b x y x xy y − + + − − + 2, Rút gọn : 2 6 9 ( ) 3 x x f x x − + = − Trang số 2 3, Tính giá trị biểu thức . 27 12 75 147 1 1 . 4 3 2 4 3 2 a b − + − − − + (Đề kiểm tra HKI, Tp.HCM) 4, Tính : 8 2 15 8 2 15 − − + (Đề thi tuyển 10 LHP) 5, Tính 2 15 8 15 16a a − + khi 3 5 5 3 a = + (Thi vào 10 PTTH 1991 – 1992) 6, Tính giá trị của biểu thức: : a b a b b a T a b ab a ab ab b + +   = + −  ÷ + − +   khi a = 2 3 + , b = 2 3 − 7, Chứng minh các số: 3; 7; 3 1 + là những số vô tỉ 8, So sánh các số sau: a. 30 2 45 4 − và 17 b. 5 3 và 3 5 9, Tìm GTNN của các biểu thức a. 2 2 2 1 2 1x x x x + + + − + b. 2 2 4 4 1 4 12 9x x x x − + + − + c. 2 2 49 42 9 49 42 9x x x x − + + + + 10, Chứng minh đẳng thức: 4 4 49 20 6 49 20 6 3 2 + + − = III. Hướng dẫn giải, đáp số: 1. a. KQ: 7 3 b. KQ: 4 ( 2 ) 2 ( 2 ) y x y x x y ≥   <  2. ( ) 1( 3) 1( 3) x f x x >  =  − <  3. a/ 3 − b/ 3 2− 4. -2 3 5. 4 6. 2 7. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng 8. Học sinh tự làm 9. a. Min = 2 b. Min = 2 c. Min = 6 Trang số 3 10. Có : 49 + 20 6 = ( ) 4 3 2+ 49 - 20 6 = ( ) 4 3 2− Từ đó suy ra đpc/m Trang số 4 . TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN HAY, KHÓ ÔN THI 10 CHUYÊN VẤN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TRONG CĂN THỨC I. Một số ví dụ minh họa VD A : Tìm điều kiện xác định để mỗi biểu thức sau có nghĩa a. 2 2 2. Để làm được tốt các bài toán dạng này, các học sinh cần ôn kĩ các phép biến đổi của căn thức như : đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong căn VD F : Tính giá trị của biểu thức sau với m = 2.  Để ý rằng biểu thức trong căn ở dưới Vậy điều kiện của biểu thức là x ≥ 3 mẫu luôn dương. e. 1 1 x x ≠   ≤  Vậy ĐKXĐ: x < 1 Vậy ĐKXĐ là x ≥ 0. VD B : Rút gọn biểu thức 2 6 9 3 x x A x −