ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 Gîi ý ®Ò c¬ng c¬ b¶n( Tham kh¶o) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 11 A/ Lý thuyết: I/ Đại số và giải tích: 1/ Giới hạn của dãy số 2/ Giới hạn của hàm số 3/ Hàm số liên tục 4/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 5/ Các quy tắc tính đạo hàm 6/ Đạo hàm của các hàm số lượng giác 7/ Đạo hàm cấp hai của hàm số II/ Hình học: 1/ Hai đường thẳng vuông góc 2/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Hai mặt phẳng vuông góc 4/ Khoảng cách B/ Bài tập: I/Đại số và Giải tích 1/ Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. 2/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 3/ XÐt tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định 4/ Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm. 5/ Tính đạo hàm bằng định nghĩa 6/ Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm 7/ Dùng các qui tắc, tính chất để tính đạo hàm của một hàm số, làm việc với các hệ thức đạo hàm. II/ Hình học 1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau 4/ Tính được các góc, các khoảng cách. C/Bài tập ôn tập I/ Đại số và giải tích Bµi 1. Cho cấp số nhân (u n ) có 1 5 2 6 51 102 u u u u + =   + =  a, Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân; b, Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069? Bµi 2. Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu tiên bằng 24. Tìm cấp số nhân đó. Bài 3: Tính các tổng sau 2 1 1 1 1 ) 1 ) 1 ( ) ( ) 3 2 9 4 = − + − + + = − + + + − ∈ n a A b B x x x n N (suy ra nghiệm của phương trình B = 0) ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 Bài 4: Tìm các giới hạn: a) 6 1 lim 3 2 n n − + d) 3 2 3 2 17 3 4 lim 2 n n n n + + + c) 2 lim( )n n n+ − d) 2 2 2 3 1 lim 3 n n n n − + + + e) 3 5.7 lim 2 3.7 n n n n + − f) 3 5.4 lim 4 2 n n n n + + Bài 5: Tính các giới hạn sau A= 2 2 lim 2 3 x x x x x →−∞ − + − B= 2 2 4 3 5 lim 2 3 x x x x x →−∞ − + − C= 2 3 2 1 2 lim x x x x x →− − − + D= 6 3 3 lim 6 x x x → + − − E= 2 3 4 3 lim 3 x x x x → − + − F= 3 2 1 1 lim 1 x x x x x → − + − − G= 1 2 1 lim 1 x x x x → − − − H= 3 0 1 1 lim x x x → − − I= 2 0 1 1 lim x x x x x → + − + + K= 2 2 4 lim 7 3 x x x → − + − L * = 2 2 lim 4 1 3 x x x x → − − + − M= 3 1 3 2 lim 1 x x x x → − − − N= 2 3 1 3 lim 1 x x x x x → + + − − O= 2 lim ( 4 2 ) x x x x →−∞ + − P= 2 lim ( 1 ) x x x x →+∞ + + − Q ** = 2 2 7 5 lim 2 x x x x → + + + − − S ** = 3 1 7. 5 lim 1 x x x x → + − − Bài 6:Xét tính liên tục của hàm số:  − ≠  = −    2 4 Õu x 2 ( ) 2 4 Õu x=2 x n f x x n . Tại điểm x o = 2. Bài 7: Xét tính liên tục của hàm số:  − − ≠  = −    2 2 3 Õu x 3 ( ) 3 4 Õu x = 3 x x n f x x n Trên tập xác định của nó. Bài 8 a)Chứng minh phương trình 2x 4 +4x 2 +x-3=0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 ) b) chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x 3 – 10x – 7 = 0 c). Chứng minh phương trình : 1-x-sinx=0 lu«n cã nghiÖm d) Chứng minh phương trình : 3 3 1 0x x− + = có 3 nghiệm phân biệt Bài 9 Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) )12)(33( 22 −++−= xxxxy ; b) 5 42 2 +−= x x y c) 2 1 2 2 + + = x x y d) )1 1 )(1( −+= x xy e) 52 )21( xy −= g) 5 23 +−= xxy h) 3 1 12       − + = x x y i) )12(sin 33 −= xy k) )2(cossin 2 xy = l) 2 2sin xy += m) 32 )2sin2( xy += n) 2 2 tan 3 x y = Bµi 10. Giải phương trình f ’ (x) = 0, biết rằng a) f(x) = 5 6460 3 3 +−+ x x x b) g(x)= 2 45 2 − +− x xx CNG THI HC K 2 LP 11 Bi 11: Cho hm s f(x) = x 5 + x 3 2x - 3. Chng minh rng f(1) + f(-1) = - 4f(0) Bài 12.Cho hàm số f(x)=x 3 +2x 2 -3x+1 có đồ thị là (C) a) Giải phơng trình f(x)=0 b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hoành độ 2 c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có tung độ 1 d) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x)=x 3 Bi 13: Cho hm s y = 2 2 3x x + a) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ó cho ti im cú tung 3 b) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ó cho bit tip tuyn cú h s gúc bng 3 II/ Hỡnh hc: Bi 14 ( vd3-170-tham khao) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O; SA (ABCD). Gi H, I, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn SB, SC, SD. a) Chng minh rng BC ( SAB); CD (SAD); BD (SAC) b) Chng minh rng AH, AK cựng vuụng gúc vi SC. T ú suy ra ba ng thng AH, AI, AK cựng cha trong mt mt phng. c) Chng minh rng HK (SAC). T ú suy ra HK AI Bi 15: Cho t din SABC cú SA = SC v mt phng (SAC) (ABC). Gi I l trung im ca cnh AC. Chng minh SI (ABC). Bi 16: Cho tam giỏc ABC vuụng gúc ti A; gi O, I, J ln lt l trung im ca cỏc cnh BC, AB, AC. Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABC) ti O ta ly mt im S khỏc O). Chng minh rng: a)Mt phng (SBC) (ABC); b)Mt phng (SOI) (SAB); c)Mt phng (SOI) (SOJ). Bi 17: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht. Mt SAB l tam giỏc cõn ti S v mt phng (SAB) (ABCD). Gi I l trung im ca on thng AB. Chng minh rng: a)BC v AD cựng vuụng gúc vi mt phng (SAB). b)SI (ABCD). Bi 18: Cho t din ABCD cú AB (BCD). Gi BE, DF l hai ng cao ca tam giỏc BCD; DK l ng cao ca tam giỏc ACD. a)Chng minh hai mt phng (ABE) v (DFK) cựng vuụng gúc vi mt phng (ADC); b) Gi O v H ln lt l trc trõm ca hai tam giỏc BCD v ACD. Chng minh OH (ADC). Bài 19. ( 6-174) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Mặt bên SAB là tam giác đều , 2SC a= .Gọi H và K lần lợt là trung điểm của AB và AD a) Chứng minh rằng SH (ABCD) b) Chứng minh AC SK và CK SD CNG THI HC K 2 LP 11 Bài 20 (7-174) . Cho chóp S.ABCD có SA (ABCD) và SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông đờng cao AB=a, BC=2a. Ngoài ra SC BD a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Tính AD Bài 21.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a.Cạnh bên SA (ABCD) và SA=a a) Tính góc giữa đờng thẳng SB và CD b) Chứng minh mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 22.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cặnh bằng a và SA (ABCD), SA=a Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SB và AD theo a Bài 23. Cho hỡnh vuụng ABCD. Gi Sl im trong khụng gino cho SAB l tam giỏc u v mp(SAB) (ABCD). a) CMR mp(SAB) mp(SAD) v mp(SAB) mp(SBC) b) Tớnh gúc gia hai mp(SAD) v (SBC) Bài 24.(8-206) Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a,SA=a và vuông góc với mặt phẳng ABC a) Chứng minh rằng (SAB) (SBC) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Gọi O là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Bài 25 (10-206): Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=a và vuông góc với (ABCD). Gọi I,M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC, CD a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM) Bài 26 (1-212) cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA=a và vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa các đờng thẳng a) SB và AD b) SC và BD c) SB và CD d) SC và AD e) SB và AC CNG THI HC K 2 LP 11 Bài 27 (21-217) Cho chóp S.ABC có SA=2a và vuông góc với mp(ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a. Gọi M là trung điểm của AB. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và BC Bài 28 (22-217) cho tứ diện OABC trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đờng thẳng a) OA và BC b) AI và OC Bài 29. Cho hỡnh chúp S. ABCD cú ỏy hỡnh ch nht, AB = a, BC = 2a, cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy ,SA = a. Tớnhcỏc gúc gia cỏc mp cha cỏc mt bờn v mp ỏy ca hỡnh chúp. Bi 30: Hỡnh chúp S.ABCD cú dỏy l hỡnh thoi ABCD tõm O cnh a, gúc ã 0 60BAD = . ng cao SO vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v on SO = 3 4 a . Gi E l trung im ca BC, F l trung im ca BE. a) Chng minh (SOS) (SBC) b) Tớnh cỏc khong cỏch t O v A n mt phng (SBC). c) Gi ( ) l mt phng qua AD v vuụng gúc vi mt phng (SBC). Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp vi mp ( ). Tớnh din tớch thit din ny. Bi 31: Cho hỡnh chúp S.ABCD , cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a ; SA (ABCD) tan ca gúc hp bi cnh bờn SC v mt phng cha ỏy bng 3 2 4 . a) Chng minh tam giỏc SBC vuụng Chng minh BD SC v (SCD)(SAD) c) Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SCB) Bi 32: Cho hỡnh chúp tam giỏc u SABC cú cnh ỏy bng 3a, cnh bờn bng 2 3 3 a . a) Tớnh khong cỏch t S ti mt ỏy ca hỡnh chúp b) Tớnh gúc hp bi cnh bờn SB vi mt ỏy ca hỡnh chúp. c) Tớnh tan ca gúc hp bi mt phng (SBC) v (ABC). Bài 33. T din ABCD cú cnh AB vuụng gúc vi mt phng (BCD) . Trong tam giỏc BCD v cỏc ng caoBE v DF ct nhau ti O. Trong mt phng (ACD) v DK vuụng gúc vi AC ti K. Gi H l trc tõm ca tam giỏc ACD. a) Chng minh mt phng (ADC) (ABE) v (ADC) (DFK) b) Chng minh OH (ACD). . ) 12) (33( 22 −++−= xxxxy ; b) 5 42 2 +−= x x y c) 2 1 2 2 + + = x x y d) )1 1 )(1( −+= x xy e) 52 )21 ( xy −= g) 5 23 +−= xxy h) 3 1 12       − + = x x y i) ) 12( sin 33 −= xy k) )2( cossin 2 xy. xy k) )2( cossin 2 xy = l) 2 2sin xy += m) 32 )2sin2( xy += n) 2 2 tan 3 x y = Bµi 10. Giải phương trình f ’ (x) = 0, biết rằng a) f(x) = 5 6460 3 3 +−+ x x x b) g(x)= 2 45 2 − +− x xx . HỌC KỲ 2 LỚP 11 Bài 4: Tìm các giới hạn: a) 6 1 lim 3 2 n n − + d) 3 2 3 2 17 3 4 lim 2 n n n n + + + c) 2 lim( )n n n+ − d) 2 2 2 3 1 lim 3 n n n n − + + + e) 3 5.7 lim 2 3.7 n n n