1 P Chương 29: SỰ DÃO ỨNG SUẤT TRONG CÁC BU LÔNG (kéo- nén đúng tâm) Nh ư ta thường thấy là cần phải siết các bu lông ơ những mối nối trong các nồi hơi để cho hơi khỏi thoát ra và sau một thời gian nhất định, lực kéo đàn hồi lúc ban đầu không giảm xuống qua một thời hạn nào đó cho trước. Chúng ta sử dụng những mặt bích tuyệt đối cứng (xem biến dạng rất nhỏ không đáng kể) lúc đó biến dạng các bu lông do ứng su ất ban đầu xuất hiện trong nó gây ra và giá trị biến dạng này là không đổi. Người ta cho rằng biến dạng đàn hồi khi từ biến dần dần chuyển sang dẻo hậu quả của nó là ứng suất trong bu lông sẽ giảm đi. Thật vậy chúng ta có:            0       const y P E P E L ấy vi phân của phương trình này theo thời gian, chúng ta nhận đượ c: 1  d    d  P  0 E dt dt Bỏ qua giai đoạn từ biến không ổn định và biểu diễn tốc độ biến dạng từ biến trong giai đoạn hai theo biểu thức (9-1)   a n , chúng ta tìm th ấy: 1  d     a n  0 Ho ặc là: E dt d    n  Eadt Sau khi tích phân, chúng ta được: 2 1 r 1  n  1   n  1  Eat  C (9-29) H ằng số tích phân C được tìm từ điều kiện =(0) khi t=0. C  1  n  1     0  n 1 Thay giá tr ị C vào biểu thức (9-29) chúng ta tìm được giá trị của  phụ thuộc vào   0   thời gian t:     1   n  1   Ea   0  n 1 t   n 1   (9-30) Khi bi ết các đại lượng a, E đối với mỗi vật liệu ở nhiệt độ nhất định, chúng ta có thể sử dụng công thức (9-30). Giá trị ứng suất trong bu lông sau một thời gian nào đó và căn cứ vào sự giảm ứng suất thời gian đó để tiến hành siết chặt thêm bu lông để cho giá tr ị ứng suất trong bu lông không ít hơn giá trị ứng suất cần thiết phải có. B ởi vì chúng ta quan niệm các mặt bích là không biến đổi và khi tính toán chúng ta đã bỏ qua giai đoạn từ biến không ổn định c ủa bu lông nên lời giải chỉ có tính chất gần đúng. 9.7. XOẮN THANH TRÒN. Trong phần này chúng ta nghiên cứu hiện tượng từ biến ổn định đối với một thanh tròn chịu xoắn bởi một mô men M. Bài toán nà y được xét trong các công trình của N.M. Beleeb, L.M.Katranov, N.N. Malinhine. Chúng ta cho r ằng giả thiết về mặt cắt phẳng trong bài y toán xo ắn ở miền đàn hồi vẫn còn đúng với bài toán xoắn  r thanh tròn trong điều kiện từ biến. Trong trường hợp này biến dạng góc  (xem hình 6.8, r x ch ương 6) trên khoảng cách r kể từ tâm sẽ bằng (xem hình 9.3),  là góc xoay tỉ đối.   r   R Lúc này tốc độ biến dạng góc là:  &  d   dt  r d   dt B ỏ qua giai đoạn từ biến không ổn định chúng ta cho r ằng tốc độ biến dạng trong giai đoạ n từ biến ổn định sẽ là:  & 3     a n Hình 9.3: Xác đ ị nh (9-31) Chú ý nh ững giá trị của các hệ số a, n khác với những giá trị trong các biểu thức n  P  a  (trong kéo nén đúng tâm). Từ các biểu thức của  chúng ta có được: a n 1  r d   dt  1 d  n 1 V ậy :    a dt    r n 1 Chúng ta kí hi ệu:  &    1   a d   n  dt     (9-32) Bi ểu thức để tính giá tri ứng suất tiếp  được tính: 4 1    &  r n Điều kiện cân bằng nội lực và ngoại lực với bài toán xo ắn là: R M  2   r 2  dr 0 Chúng ta đưa giá trị  theo biểu thức (9-33) vào (9-34), chúng ta có: (9- 33) (9- 34) R 2   R M  2   r 0 1 2  n 2 1 n dr  3n 1    (9-35) Chúng ta kí hi ệu: 2   r 0 n dr   R n 3n  1  J n Trên c ơ sơ (9-35), chúng ta có:   M J n (9-36) Đưa đại lượng  này vào công thức (9-33), chúng ta có:   M J n 1  r n (9-37) Như đã thấy từ công thức (9-37) sự phân bố ứng suất tiếp trên m ặt cắt của trục tròn trong điều kiện từ biến là không tuyến tính như trong bài toán đàn hồi. Hậu quả của hiện tượng từ biến là làm cho s ự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang được đều đặn hơn (hình 9.4). D ựa theo công thức (9-32) và (9-36) có thể xác r định tốc độ biến dạng góc xoắn tương đối của trục là: 5 J   J   1  1  d  n  M a dt J n n      đàn hồi  từ biến  &  d dt  a  M   n     Sau khi tích phân theo t chúng ta nh ận được biểu thức tính toán đối với góc xoắn tương đối: n Hình 9.4: Phân b ố ứng suất theo bán kính      a  M    J n    t  C M H ằng số C đươc tìm từ điều kiện: = đàn hồi = GJ P n , khi t=0      M GJ P  a  M   t n    Như vậy góc xoắn tương đối của trục tăng dần theo thời gian. Để xét hiện tượng từ biến không ổn định của thanh tròn xo ắn bởi mô men xoắn không đổi cần phải thay biểu thức (9-31) đối với tốc độ biến dạng bằng biểu thức tương đươ ng (9-9), lúc đó chúng ta có: 1  d   B  t  n  r  Q dt 6 Trong đó  là một hàm số thời gian chưa biết. Bổ sung vào phương trình đó điều kiện (9-34), chúng ta sẽ nhận được những ph ương trình cần thiết để xác định  và  khi từ biến không ổn đị nh. Bài toán này có thể giải bằng số. . 1 P Chương 29: SỰ DÃO ỨNG SUẤT TRONG CÁC BU LÔNG (kéo- nén đúng tâm) Nh ư ta thường thấy là cần phải siết. ta được: 2 1 r 1  n  1   n  1  Eat  C (9 -29) H ằng số tích phân C được tìm từ điều kiện =(0) khi t=0. C  1  n  1     0  n 1 Thay giá tr ị C vào biểu thức (9 -29) chúng ta tìm được giá trị của. xoắn bởi một mô men M. Bài toán nà y được xét trong các công trình của N.M. Beleeb, L.M.Katranov, N.N. Malinhine. Chúng ta cho r ằng giả thiết về mặt cắt phẳng trong bài y toán xo ắn ở miền