1 Chương 27 NHỮNG LÍ THUYẾT CƠ BẢN VỀ TỪ BIẾN 9.1. KHÁI NIỆM CHUNG. 2 Để thiết lập mối quan hệ giữa biến dạng, ứng suất, tốc độ biến dạng và sự thay đổi của chúng theo thời gian trong những trường h ợp kéo (nén) đơn người ta đưa ra những lí thuyết nhằm chọn một trong những thông số đó và đưa ra mối quan hệ toán học giữa chúng. Những đề nghị trên được gọi là những lí thuyết về từ biến. Rõ ràng là có thể có nhiều phương án để chọn một số thông số trong các thông số đó và cũng có thể đưa ra nhiều biểu thức giải tích khác nhau để thể hiện mối liên hệ của các thông số đã chọn, cho nên hiện nay tồn tại nhiều lí thuyết từ biến. Cũng có thể nói r ằng người ta căn cứ vào những số liệu thí nghiệm về từ biến đối với trạng thái ứng suất đơn (kéo hoặc nén đúng tâm) để đưa ra mối quan hệ giữa các ứng suất, biến dạng, tốc độ biến dạng và thời gian. M ối liên hệ đó thường gọi là phương trình trạng thái của vật thể từ biến. Đây là một bài toán khó bởi vì hiện tượng từ biến là phức tạp và chưa được nghiên cứu đầy đủ. Khi thiết lập quan hệ giữa ứng suất, biến dạng, tốc độ biến dạng và thời gian vấn đề trước tiên cần được giải quyết là những thông số nào được chọn và chúng có liên hệ như thế nào trong biểu thức giữa chúng. Trong thời đại hiện nay, tồn tại nhiều lí thuyết từ biến, nhưng tiêu chuẩn để đánh giá sự đúng đắn những lí thuyết đó chính là là s ự phụ hợp với các số liệu thí nghiệm. Sự kiểm tra thực nghiệm đó có thể tiến hành bằng nhiều phương pháp khác nhau. Hoặc là thí nghi ệm về từ biến hay về dão khi ứng suất thay đổi hoặc khi bi ến dạng thay đổi với những số liệu lí thuyết trên cơ sở những lí thuyết từ biến đã đưa ra. Thế nhưng người ta thấy rằng phương pháp đơn giản và chính xác hơn hết là kiểm tra độ bền bằng cách ti ến hành thí nghiệm về dão ứng suất là chuẩn để đánh giá bất kì lí thuy ết từ biến nào. C ần nói rằng, cho đến nay chưa có lí thuyết nào hoàn toàn phù h ợp với số liệu thực nghiệm. Dưới đây chúng ta đưa ra một số lí thuyết từ biến thường dùng. 9.2. LÍ THUYẾT HOÁ GIÀ. Theo lí thuyết này người ta đề nghị đưa ra mối liên hệ giữa biến dạng, ứng suất và thời gian. Lí thuyết cho rằng ở một nhiệt độ nhất định giữa các đại lượng nói trên trong quá trình từ biến tồn tại 3 P một mối quan hệ hàm số nhất định. Theo lí thuyết này biến dạng từ biến có thể biểu diễn bởi biểu thức toán học:  P  f   , t   Khi kể đến thành phần biến dạng đàn hồi chung ta có: (9-1)     E  f   , t    (9-2) Hi ện nay có nhiều biểu thức giải tích biểu diễn mối liên hệ giữa biến dạng dẻo, ứng suất và thời gian. Một trong các biểu thức đó là:  P  Q       t   Trong đó: Q    - Hàm ứng suất;   t  - Hàm thời gian. Việc chọn hàm số Q    ở dạng hàm số mũ là được sử dụng rộng rãi hơn cả: (9-3)    n    t   (9-4) V ậy :     E   n    t  (9-5) Trong th ực tế hiện nay còn có nhiều cách biểu diễn hàm số ứng suất. Quan hệ (9-1) còn có thể viết dưới d ạng:  P  Q 1     t   Q    t (9-6) 4 P gia n. Trong đó Q 1      cũng là hàm số ứng suất, nó có dạng giống Q(t) là hàm s ố thời Một trong những phương án của lí thuyết hoá già do H.M Beleev đề ra. Mối liên hệ đối với biến dạng dẻo khi từ biến do ông đưa ra là:  P    t (9-7) Đối với  là hàm số được biểu diễn bằng biểu thức:    a   n 1 dt 0 (9-8) Trong đó a, n là những hằng số của vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ và như vậy: t  P  a    0  n 1 dt (9-9) V ới đề nghị  =const, chúng ta có:   a n t (9-10)  Như vậy trong trường hợp sau tác d ụng đơn 2 giản thì biến dạng là quan hệ bậc nhất của yếu tố thời gian và tốc độ biến dạng là hằng s ố. Trên hình 1 9.1 biểu diễn quan hệ giữa biến dạng và thời gian trong tr ường hợp từ biến. Đường 1 là đường cong thực tế khi từ biến và đường 2 biểu diễn lí thuyết t theo (9-1). Hình 9.1: Quan h ệ gi ữ a bi ế n dạng với th ờ i gian từ bi ế n t Chúng ta th ấy giữa lí thuyết và th ực nghiệm sai khác nhau rất nhiều. Để khắc phục một phần sai lệch nói trên, H. H.Malinhine đề nghị thay bi ểu thức (9-8) đối với hàm s ố  có d ạng:     B  t   n 1  dt 0 (9-11) Trong đó B(t) là hàm số giảm dần về thời gian. 5 P Chúng ta đưa biểu thức (9-11) vào biểu thức (9-7) thì nhận đượ c mối liên hệ giữa biến dạng dẻo phụ thuộc vào ứng suất và th ời gian: t  P     B  t   n 1  dt 0 (9-12) N ếu để ý đến đại lượng biến dạng đàn hồi thì ta phải cộng thêm giá trị biến dạng theo định luật Hooke nữa. Phương trình (9-12) là phương trình tổng quát của phương trình (9-9). Đối với trường hợp sau tác dụng đơn giản ( =const) thì nh ững đường cong ứng với các giá trị ứng suất khác nhau được xác định bởi phương trình sau:    n   t   t (9-13) Trong đó :   t    B  t   dt 0 (9-14) Nh ững đường cong theo (9-13) là đồng dạng theo lập luận của H.H. Malinhine đã giải một loạt những bài toán từ biến ở dạng mặt cắt ngang có chu vi khép kín. Y.N.Rabotnov đã đưa ra một trong những phương án lí thuyết hoá già. M ối liên hệ giữa ứng suất, biến dạng và thời gian được biểu thị dưới dạng:   f   t   (9-15) 6 Cách giải của Y.N.Rabotnov có thể trình bày tóm tắt như sau: Dựa vào những đường cong từ biến khi ứng suất không đổi (xem hình 9.2a) chúng ta xây dựng những đường cong đối với t 0 , t 1 , t n trong h ệ toạ độ , . Làm như vậy chúng ta sẽ nhận được m ột loạt đường cong      được biểu diễn trên hình 9.2b.   t 0 =0 t 1 t 2 t 3 t t 1 t 2 t 3 Hình 9.2a: Đường cong quan hệ  và t t Hình 9.2b: Đường cong quan hệ  và t Những đường cong này được sử dụng trong việc giải những bài toán về từ biến cũng như những bài toán dẻo. Y.N.Rabotnov cho hay rằng những đường cong trong hệ trục ,  cũng như là những đường cong đồng dạng. Vì vậy cần xây dựng một đường và nhân tung độ của nó với giá trị hàm số thời gian, chúng ta sẽ có những đường cong tương ứng. Điều này làm cho kh ối lượng của việc xây dựng các đường cong giảm đi rất nhiều. Như vậy mỗi liên hệ (9-15) có thể biểu diễn ở dạng tích của hai hàm số biến dạng và thời gian.         t   Trong đó:    -là hàm số biến dạng;   t  -là hàm số thời gian. Khi t=0 thì đường cong ,  chính là biểu đồ khi kéo hoặc nén đơn giản. Như đã nói ở trên, việc đúng đắn của lí thuyết từ biến được xác định bởi những số liệu thí nghiệm. Một trong những phương pháp đơn giản nhất để kiểm tra là so sánh số liệu thí nghiệm và lí thuyết trong trường hợp dão ứng suất. Theo lí thuyết hoá già, căn cứ vào (9-4) thì những đường cong c ủa sự dão ứng suất 7 được xác định từ phương trình có dạng:   0     t   n    E    0   E (9-16) Trong đó: E    0  độ dão ban đầu được xem là cố định trong quá trình dão ứng su ất. Từ biểu thức (9-16), chúng ta có: E   n 1  0    t       1    0   n        0      Từ đó chúng ta thấy rằng ứng suất  ngày càng tiến tới 0. Bởi vì  là phương trình đồng biến của thời gian. T ương tự như vậy chúng ta có thể nhận được quy luật dão ứng suất bằng cách sử dụng phương trình (9-12). 8 Đường cong dão ứng suất có thể có được dễ dàng nếu như đã có nh ững đường cong từ biến , t ứng với những giá trị ứng suất khác nhau, lúc đó ta vẽ một đường song song với trục hoành cách m ột đoạn (0). Những giao điểm của đường thẳng với các đường cong đó cho ta toạ độ của các đường cong trong hệ trục , t. . 1 Chương 27 NHỮNG LÍ THUYẾT CƠ BẢN VỀ TỪ BIẾN 9.1. KHÁI NIỆM CHUNG. 2 Để thiết lập mối quan hệ giữa biến. biến dạng và thời gian. M ối liên hệ đó thường gọi là phương trình trạng thái của vật thể từ biến. Đây là một bài toán khó bởi vì hiện tượng từ biến là phức tạp và chưa được nghiên cứu đầy đủ. Khi. 9.2b: Đường cong quan hệ  và t Những đường cong này được sử dụng trong việc giải những bài toán về từ biến cũng như những bài toán dẻo. Y.N.Rabotnov cho hay rằng những đường cong trong hệ trục ,  cũng