1 Chương 15: KHÁI NIỆM VỀ DẦM CHỐNG UỐN ĐỀU Ở trên ta mới chỉ xét hinh dạng hợp lí của mặt cắt ngang. Trên th ực tế nội lực thường thay đổi theo chiều dài của dầm nên h ợp lý nhất là kích thước mặt cắt ngang cũng cần thay đổi theo chi ều dài của dầm. Nên ngoài mặt cắt ngang hợp lý ta còn phải xét hình d ạng hợp lí của cả dầm. Trong tr ường hợp dầm có mặt cắt ngang không đổi, ta đã ch ọn kích thước của dầm theo mặt cắt có mô men uốn lớn nhất. Cách sử dụng vật liệu như vậy chưa hợp lí vì khi ứng suất tại những điểm nguy hiểm trên mặt cắt có mô men uốn lớn nhất đạt tới tr ị số ứng suất cho phép thì ứng suất tại những điểm nguy hiểm trên các m ặt cắt khác còn nhỏ hơn rất nhiều so với ứng suất cho phép. Như vậy, ta chưa sử dụng hết khả năng chịu lực của vật liệu ở các mặt cắt khác. Để tiết kiệm được vật liệu, ta phải tìm hình dạng hợp lí của dầm sao cho ứng suất tại 2 x y d x những điểm nguy hiểm trên mọi mặt cắt ngang đều cùng đạt đến giá trị ứng suất cho phép. Dầm có hình dạng như vậy gọi là dầm chống uốn đều. Ta xét ví dụ cụ thể sau: Gi ả sử có một dầm chịu lực như trên hình 5.28. Biểu thức mô men u ốn và lực cắt trên mặt cắt 1-1 nào đó là: M = P z ; Q = P 2 2 Ta gi ả thiết mặt cắt ngang là hình tròn. Như vậy ứng suất pháp lớn nhất trên mặt M cắt được tính với công thức:  ma x = x W x  P  z 2  0,1  d 3 Theo điều kiện ứng suất pháp lớn nhất trên mọi mặt cắt ngang đều đạt đến ứng suất cho phép, ta rút ra: d = 3. p.z P 0,2[] z Như vậy, hình dáng của d ầm phải có dạng đường nét đứt A B như trên hình 5.29, nhưng hai a) đầu mút của dầm, lực cắt là lớn l/ l/ nhất. Như vậy, kích th ước của Y A =P/2 Y B =P/ mặt cắt ngang ở hai đầu mút d ầm phải thỏa mãn điều kiện Q y bền về lực cắt, tức là ph ải xác định đường kính theo điều kiện bền: P/ 2 2 b) P/2  ma x = 4 Q y  8 P  [ ] c) 3 F 3 d 2 M Từ đó rút ra: 8 P d 1 = . 3 [ ] Pl/4 Đó là hinh dạng hợp lí của dầm, nhưng vì khó gia công nên trong th ực tế ngườta chế tạo các trục có mặt cắt ngang thay đổi từng b ậc (gọi là trục bậc) gần sát với 3 dạng hợp lí (đường liền trên hình 5.29). Các nhíp xe c ũng là nh ững dạng dầm chống uốn đều. Hình 5.28: Bi ể u đồ nội l ự c Hình 5.29: Hình dáng h ợ p ủ 5.11. QUỸ ĐẠO ỨNG SUẤT CHÍNH KHI UỐN Nói chung một phân tố bất kỳ nào đó trong lòng của thanh ch ịu uốn ngang phẳng đều ở trạng thái ứng suất phẳng. Ở đây, ta hãy xác định phương các ứng suất chính của các phân tố khác nhau trên m ột mặt cắt ngang nào đó của dầm chịu uốn ngang ph ẳng (hình 5.30a). 4 E Đối với các phân tố ở A và E, vì đó là những phân tố chịu tr ạng thái ứng suất đơn, nên ta xác định được phương chính của các phân t ố đó là các phương song song và vuông góc với trục thanh. Đối với phân tố C, vì phân tố đó nằm trên đường trung hòa, nên tr ạng thái ứng suất của phân tố là trạng thái trượt thuần túy. Các ph ương chính có độ nghiêng với trục thanh 1 góc 45 0 . Đối với các phân tố ở B và D, các p hương chính tùy thuộc trị số các ứng a suất. Để xác định p hương ) chính của các phân tố đó, ta A vẽ các vòng tròn Mohr ứng su ất như trên hình vẽ (hình B 5.30b). Bằng phương pháp M x C tương tự, ta có thể xác định được phương chính của ứng Q D suất chính ở nhiều đ iểm trên d ầm. Ta vẽ đường cong có y tiếp tuyến là phương của ứng suất chính. Các qu ỹ đạo này họp thành hai họ đường cong    P b O ) B     Q y M x     P O   D vuông góc với nhau, m ột họ Hình 5.30: Phân tích trạng thái ứ ng 5 là quỹ đạo ứng suất kéo và một họ là quỹ đạo ứng suất nén. Trên hình (5.31a) biểu diễn các quỹ đạo ứng suất chính của một dầm đặt trên hai gối tựa, chịu tải trọng phân bố đều, quỹ đạo ứ ng suất kéo là đường nét đứt, quỹ đạo ứng suất nén là đường nét li ền. a) b) Người ta thường dùng các phương pháp thực nghiệm để xác định quỹ đạo ứng suất chính như phư H ơn ì g nh phá 5 p . q 3 u 1 a : ng Q đ u àn ỹ hồ đ i ạ , p o hư c ơ á n c g p ứ h n áp g d s ùn u g ấ s t ơn c g h i í ò nh Sở dĩ ta cần biết qu ỹ đạo ứng suất chính vì nó cho phép ta biết cách sắp xếp vật liệu đúng chỗ, làm tăng khả năng chịu lực của dầm. Ví dụ đối với bêtông là lo ại vật liệu chịu nén tốt, chịu kéo kém. Để tăng khả năng chịu uốn của dầm làm bằng bêtông thì ta đặt cốt thép vào d ầm theo phương quỹ đạo ứng suất chính chịu kéo như trên hình v ẽ (hình 5.31b). . ứng suất cho phép. Như vậy, ta chưa sử dụng hết khả năng chịu lực của vật liệu ở các mặt cắt khác. Để tiết kiệm được vật liệu, ta phải tìm hình dạng hợp lí của dầm sao cho ứng suất tại 2 x y d x những. 1 Chương 15: KHÁI NIỆM VỀ DẦM CHỐNG UỐN ĐỀU Ở trên ta mới chỉ xét hinh dạng hợp lí của mặt cắt ngang. Trên. của Y A =P/2 Y B =P/ mặt cắt ngang ở hai đầu mút d ầm phải thỏa mãn điều kiện Q y bền về lực cắt, tức là ph ải xác định đường kính theo điều kiện bền: P/ 2 2 b) P/2  ma x = 4 Q y  8 P  [ ] c) 3 F 3 d 2 M Từ