10 0 2 73 26 7 Chương 12: ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA DẦM Muốn dầm làm việc được bền thì ứng suất lớn nhất khi kéo và nén ở mặt cắt ngang nguy hiểm (nói chung mặt cắt nguy hiểm có max |M x | không vượt quá ứng suất pháp cho phép của vật liệu), đó là điều kiện bền. Đối với vật liệu dẻo, ứng suất pháp cho phép khi kéo bằng khi nén, n hưng đối với v ật liệu giòn thì ứng suất pháp cho phép khi kéo khác khi nén, nên ta ph ải viết điều kiện bền cho cả hai trường hợp: - D ầm bằng vật liệu dẻo. Vì ứng suất pháp cho phép khi kéo và khi nén b ằng nhau: [] k = [ ] n = [] Nên trong hai giá tr ị  max ,  min ta s ẽ chọn ứng suất pháp có giá tr ị tuyệt đối lớn nhất để so sánh với ứng suất pháp cho phép. Đ iều kiện bền la: max ||  [] (5- 10) Trong đó [] - ứng suất pháp cho phép của vật liệu dẻo. - Dầm bằng vật liệu giòn: Vì ứng suất pháp cho phép khi kéo và khi nén khác nhau, nên ta ph ải có hai điều kiện bền:  max  [ ] k ; |  min |  [ ] n (5-11) Trong đó [] k và [] n - ứng suất pháp cho phép khi kéo và khi nén. * Ví dụ 1: Một dầm bằng vật liệu giòn có ứng suất pháp cho phép khi kéo | | k = 3,5KN/cm 2 và khi nén [ ] n = 11KN/cm 2 chịu lực như hình vẽ (hình 5.13). Kiểm tra độ bền của dầm : Bài giải :Trước hết ta phải tìm trọng tâm và mô men quán tính c ủa mặt cắt ngang (xem ch ương đặc trưng hình học của mặt cắt ngang phẳng): J x = 362,6667cm 4 Bi ểu đồ nội lực được biểu diễn trên hình 5.13b. Vì mô men uốn là m ột hằng nên ở bất kì một mặt cắt ngang: M x = 4,5 KNm 4,5KN a y A 3,31 KN/c m 2 x O k A W k 4,5K Nm b ) 4,5K Nm M x 1 14 0 c) B 1 9, 1KN/c m 2 d Hình 5.13: Ki ể m tra độ b ề n của dầm ) Qua biểu đồ mô men ta thấy phía trên bị kéo và phía dưới chịu nén. Tức là những điểm phía trên trục x chịu kéo (điểm A ch ịu kéo lớn nhất), các điểm phía dưới trục x chịu nén (điểm B chịu nén l ớn nhất). Ứng suất pháp kéo lớn nhất trên mặt cắt ngang đó bằng: max  =  = M x  x 4,5 10 2 362,66 67  2,67  3,31KN / cm 2 Ứng suất pháp nén lớn nhất trên mặt cắt ngang đó bằng: n B W n x b) |max  | =  = M x  x 4,5 10 2 362,66 67  7,33  9,11KN / cm 2 D ầm đủ bền vì max  k < [ ] k và max|  n | < [ ] n * Ví dụ 2: Xác định đường kính đoạn trục bánh xe hỏa nằm gi ữa hai bánh, chịu l ực như trên hình 5.14a. Cho P = 63KN; a = 22,8 cm. Vật liệu có giới hạn bền bằng 26KN/cm 2 . L ấy hệ số an toàn n = 6,3. Bài giải : Mô men uốn ở mặt cắt ngang trong đoạn nằm giữa hai bánh xe bằng: M x = Pa = 63  22,8 = 1.436 KNcm Mô men ch ống uốn của mặt cắt ngang hình tròn : W x  0,1 d 3 cm 3 P a a P Vì trục làm bằng vật liệu dẻo, a) nên theo điều kiện bền : M x  1436,4       W 0,1d 3 26 6,3 Rút ra: d  3 1436,4  6,3  15,2cm 0,1  26 P P P (Q y ) P (M x ) 5.5. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH DẠNG HỢP LÍ C ỦA MẶT CẮT NGANG Hình dạng hợp lý của mặt cắt Hình 5.14: Ki ể m tra b ề n ngang là hình dạng sao cho khả năng chịu lực của dầm là lớn nhất nhưng đồng thời tốn ít vật liệu nhất. a) Dầm bằng vật liệu giòn: Mặt cắt của dầm sẽ hợp lí nhất khi ứng suất cực trị thỏa mãn các điều kiện:  ma x     k ;  min     n Trong đó [] k là ứng suất cho phép khi kéo và [] n là ứng su ất cho phép khi nén. Thay các trị số  max và  min được tính theo công thức (5-7) vào các đẳng thức trên, ta s ẽ được : | M x | J x | y | | y | | y | y y k n y ma x ma x | | k max  [  ] k ; | M x | J x n m ax | y k  [] n | [ ] Chia các v ế của đẳng thức trên cho nhau, ta được: max  k (5-12) n max [ ] n Vì đối với vật liệu giòn [ ] k < [] n nên: k | y max |  1 ha y | y k |  | y n | M x O n m a x m a x max z y Hình 5.15: Xác đị nh hìn 9 h 2 í x Vậy, đối với dầm bằng vật liệu giòn, hình dạng hợp lí của mặt cắt ngang là dạng mặt cắt không đối xứng qua trục trung hòa Ox và ph ải 93 | y m ax max  | y | bố trí sao cho tỉ số giữa k m a x | vaì | y n | thỏa mãn (5-12). Ví d ụ mặt cắt hình chữ T (hình 5.15). b) Dầm bằng vật liệu dẻo: Vì với vật liệu dẻo [] k = [] n nên: | y k | n m a x 94 Tức là mặt cắt ngang có dạng đối xứng qua đường trung hòa Ox, ví d ụ như mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, tròn Ngoài ra, qua bi ểu đồ ứng suất pháp như trên (hình 5.10), ta nh ận thấy ở những điểm càng gần trục trung hòa thì trị số ứng su ất pháp càng nhỏ, nghĩa là những nơi đó vật liệu làm việc ít h ơn ở những điểm xa đường trung hòa. Vì vậy, để tận lượng khả nă ng làm việc của vật liệu, nên người ta có khuynh hướng bố trí v ật liệu ra xa trục trung hòa, ví dụ mặt cắt ngang dạng chữ T, I, . Việc bố trí mặt cắt cũng có một ý nghĩa rất lớn. Đó chính là định hướng của mặt cắt ngang đối với mặt phẳng tải trọng. Ví dụ mặt cắt ngang hình chữ I được bố trí hợp lý nhất là làm sao cho tr ục trung hòa trùng với trục mà đối với trục đó J x = J max . . 10 0 2 73 26 7 Chương 12: ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA DẦM Muốn dầm làm việc được bền thì ứng suất lớn nhất khi kéo và nén ở mặt cắt ngang nguy hiểm (nói. mặt cắt nguy hiểm có max |M x | không vượt quá ứng suất pháp cho phép của vật liệu), đó là điều kiện bền. Đối với vật liệu dẻo, ứng suất pháp cho phép khi kéo bằng khi nén, n hưng đối với v ật. so sánh với ứng suất pháp cho phép. Đ iều kiện bền la: max ||  [] (5- 10) Trong đó [] - ứng suất pháp cho phép của vật liệu dẻo. - Dầm bằng vật liệu giòn: Vì ứng suất pháp cho phép khi kéo