Chương III:Nguyên hàm tích phân Bài 1:Nguyên Hàm Phương pháp tìm nguyên hàm 1.Đưa về các hàm cơ bản f(x)= af 1 (x)+bf 2 (x)+….Trong đó các hàm f 1 (x),f 2 (x),… có nguyên hàm f(x) là những biểu thức lượng giác sinx.cosy; sinx.siny; cosx.cosy; sin 2 x, cos 2 x, tan 2 x ; 2 2 1 sin os xxc mở rộng lũy thừa bậc chẵn của sin ,cos f(x)= 2 2 ax m bx c+ + (ax 2 +bx+c=0 có nghiệm 1 2 2 1 1 [ ] ( 1)(1 2 ) (2 2)(1 2 ) ? 2x+2 1 2x x x x x ⇒ = = + + − + − − f(x)= 2 '( ) 1 sinx ; ; ( ) 2 2 cosx u x x u x x x + ⇒ + + f(x)=(1+2x) 3 ( ) 2 3 sinx+cosx ;( 1) ; x e⇒ − f(x)=(1-x) 3 .x 2 sin 2 . osxx c⇒ ,…. f(x)= 2 3 3 2 1 ; x x x x e x e − + ⇒ 2.Phương pháp đổi biến:Đặt t theo x hay x theo t 3.Phương pháp từng phần f(x)= ( ). : ax+b sinx cosx x x e a p x MR x       ⇒ →         f(x)= ( ).ln : ax+bp x x MR x⇒ → 4.Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa điều kiện cho trước Lưu ý:Chương trình nâng cao GV nên HD học sinh các bài tìm nguên hàm bằng phương pháp từng phần (2 lần) Bài 2 :Tích phân Phương pháp Tính tích phân 1.Dựa vào định nghĩa ( ) ( ) b b a a f x dx F x= ∫ =F(b)-F(a) f(x) là những biểu thức lượng giác sinx.cosy; sinx.siny; cosx.cosy; sin 2 x, cos 2 x, tan 2 x ; 2 2 1 sin os xxc mở rộng lũy thừa bậc chẵn của sin ,cos f(x)= 2 2 ax m bx c+ + (ax 2 +bx+c=0 có nghiệm 1 2 2 1 1 [ ] ( 1)(1 2 ) (2 2)(1 2 ) ? 2x+2 1 2x x x x x ⇒ = = + + − + − − f(x)= 2 '( ) 1 sinx ; ; ( ) 2 2 cosx u x x u x x x + ⇒ + + f(x)=(1+2x) 3 ( ) 2 3 sinx+cosx ;( 1) ; x e⇒ − f(x)=(1-x) 3 .x 2 sin 2 . osxx c⇒ ,…. f(x)= 2 3 3 2 1 ; x x x x e x e − + ⇒ f(x)= 2 2 2 2 2 0 2 2 ( ) 1 ; 1 ; 1 sin , g x x dx x dx xdx π π − − ⇒ − − − ∫ ∫ ∫ 2.Phương pháp đổi biến:Đặt t theo x hay x theo t 3.Phương pháp từng phần f(x)= ( ). : ax+b sinx cosx x x e a p x MR x       ⇒ →         f(x)= ( ).ln : ax+b;x .ln ( 1)p x x MR x x α α ⇒ → ≠ − Lưu ý:Chương trình nâng cao GV nên HD học sinh các bài tích phân dùng phương pháp từng phần 2 lần Bài 3:Ứng dụng tích phân. 1.Hình phẳng (H) giới hạn bởi H ( ) /[a;b] ( ) /[a;b] S ( ) ( ) x=a;x=b b a y f x lt y g x lt f x g x dx =   = ⇒ = −    ∫ Giáo viên nên HD học sinh các cách khử dấu giá trị tuyệt đối( 3 cách cơ bản) 2. Hình phẳng (H) giới hạn bởi ( ) ( ) ( ) x= : ( ) ( ) , ( : ) [f(x)-g(x)]dx [f(x)-g(x)]dx ( ( ), ( ) /[ ; ]) H y f x H y g x Gpt f x g x x x GS S f x g x lt β γ α β α β γ α β γ αγ =   =    = ⇒ = = < < ⇒ = + ∫ ∫ 3. Hình phẳng (H) giới hạn bởi ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) ; ( : ) [f(x)-g(x)]dx ( ( ), ( ) /[ ; ]) H y f x H y g x Gpt f x g x x x GS S f x g x lt β α α β α β αβ =   =  = ⇒ = = < ⇒ = ∫ 4.Thể tích của một vật thể tròn xoay Hình phẳng (H) giới hạn bởi ( ) / [a;b] ( ) 0 x=a;x=b y f x lt H y =   =    (H) quay quanh 0x [ ] 2 ( ) b a V f x dx π ⇒ = ∫ Hình phẳng (H) giới hạn bởi ( ) ( ) 0 x= : ( ) 0 ,( : )( ( ) / [ ; ]) y f x H y Gpt f x x GS f x lt α β α β αβ =   =    = ⇒ = < (H) quay quanh 0x [ ] 2 ( )V f x dx β α π ⇒ = ∫ Hình phẳng (H) giới hạn bởi ( ) ( ) 0 : ( ) 0 ; ( : ) ( ( ) / [ ; ]) y f x H y Gpt f x x x GS f x lt α β α β αβ =   =  = ⇒ = = < (H) quay quanh 0x [ ] 2 ( )V f x dx β α π ⇒ = ∫ Lưu ý: Chương trình nâng cao Bs công thức tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh 0y Chương V:Số phức Lũy thừa của i 2010 2 3 ,(ax bi) ,(ax bi) , i⇒ ± ± Tìm phần thực,phần ảo,modun của số phức.Tìm số phức liên hợp Các phép tính cộng, trừ,nhân,chia các số phức 1 3 4i ⇒ − x 2 +4=(x+2i)(x-2i) Căn bậc 2 của số thực âm Giải phương trình bậc 2 hệ số thực (nghiệm phức) Phương trình ax 2 +bx+c có 2 nghiệm phức z và z’.Tính tổng,hiệu tích,thương,lũy thừa,modun ,… của z,z’. Lưu ý:Chương trình nâng cao BS o Căn bậc 2 của số phức o Giải phương trình bậc hai có hệ số phức o Phân tích thành nhân tử o Dạng lượng giác số phức  Biểu diễn số phức từ dạng đại số sang lượng giác và ngược lại  Thực hiện các phép tính và căn bậc 2 của các số phức dạng lượng giác  Áp dụng công thức Moa-vrơ .  f(x)= ( ).ln : ax+bp x x MR x⇒ → 4.Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa điều ki n cho trước Lưu ý:Chương trình nâng cao GV nên HD học sinh các bài tìm nguên hàm bằng phương pháp từng phần (2 lần) Bài.    f(x)= ( ).ln : ax+b;x .ln ( 1)p x x MR x x α α ⇒ → ≠ − Lưu ý:Chương trình nâng cao GV nên HD học sinh các bài tích phân dùng phương pháp từng phần 2 lần Bài 3:Ứng dụng tích phân. 1.Hình. /[a;b] S ( ) ( ) x=a;x=b b a y f x lt y g x lt f x g x dx =   = ⇒ = −    ∫ Giáo viên nên HD học sinh các cách khử dấu giá trị tuyệt đối( 3 cách cơ bản) 2. Hình phẳng (H) giới hạn bởi (