LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THÁNG 2 NĂM 2010 Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay công ty VietnamCalculator Bài 1: Gọi n= abc là số cần tìm. Theo giả thiết của bài toán ta có : 100a+10b+c = 3 3 3 a b c+ + . (*). Ta sẽ tìm các bộ số (a,b,c) thoả mãn phương trình trên bằng cách thử triệt để tất cả các giá trị có thể của a, b, c. Gán A=1, B=0, C=-1. Cho C chạy đến 9 để kiểm tra bằng cách ghi vào máy để lặp : C=C+1:100A+10B+C – A 3 – B 3 – C 3 . Gán lại B=1 , C = -1 và ghi lại vòng lặp trên vào màn hình để tiếp tục lặp. Gán B tăng dần và đến khi bằng 9 thì gán A tăng thêm 1 đơn vị và gán lại B = 0. Đến khi A=9 thực hiện lặp hết quy trình đối với B và C là hoàn thành việc kiểm tra tất cả các bộ (a,b,c). Sau khi thực hiện quy trình trên, ta có các đạp số thoả mãn phương trình (*) là 153, 370,0371, và 407. Vậy : Đáp số cần tìm : 153, 370, 371, 407. Bài 2: Hãy tính sự hơn kém nhau của góc tạo bởi kim giờ và kim phút khi đồng hồ chỉ 12 giờ 35 phút và 12 giờ 36 phút 12 giờ 35 phút 12 giờ 36 phút Từ hình vẽ ta có nhận xét: Góc tạo bởi kim giờ và kim phút khi đồng hồ chỉ 12 giờ 35 phút lớn hơn khi đồng hồ chỉ 12 giờ 36 phút (vì trong khoảng 12 giờ, 2 kim đã vượt qua vị trí thẳng hàng nên lúc này đồng hồ càng chạy tới thì góc sẽ càng nhỏ) • Trong 12 giờ kim giờ quay được o 360 => trong 1 phút kim giờ quay được oo 5.0)6012(360 =×÷ • Trong 1 giờ kim phút quay được o 360 => trong 1 phút kim phút quay được oo 660360 =÷ • Từ 12 giờ 35 phút đến 12 giờ 36 phút tức là trong một phút, khi đó kim phút đã qua được o 6 trong khi kim giờ chỉ quay được o 5.0 • Vậy sự hơn kém nhau của góc tạo bởi kim giờ và kim phút khi đồng hồ chỉ 12 giờ 35 phút và 12 giờ 36 phút là ooo 5.55.06 =− Hay góc tạo bởi kim giờ và kim phút khi đồng hồ chỉ 12 giờ 35 phút lớn hơn khi đồng hồ chỉ 12 giờ 36 phút o 5.5 ĐS: o 5.5 Bài 3 : Năm 2000 số học sinh nam là 41% , học sinh nữ là 59% và năm 2010 số học sinh nam là 55%, học sinh nữ là 45%. Nếu số học sinh năm 2010 so với số học sinh năm 2000 tăng lên là 43%. Hãy tính tỉ số của học sinh nam năm 2010 so với năm 2000? Cách 1: Gọi x là số học sinh năm 2000. Suy ra số học sinh năm 2010 là xxx 43.1%43 =×+ Theo đề ta có số học sinh nam năm 2010 là ( ) xx 7865.0%5543.1 =× số học sinh nam năm 2000 là xx 41.0%41 =× Vậy tỉ số của học sinh nam năm 2010 so với năm 2000 là 820 1573 41.0 7865.0 = x x Cách 2: Giả sử số học sinh không tăng tức giả sử số học sinh năm 2000 bằng số học sinh năm 2010. Suy ra tỉ số của học sinh nam năm 2010 so với năm 2000 là 55/41 Nhưng thực tế số học sinh năm 2010 tăng lên 43%so với số học sinh năm 2000 nên tỉ số của học sinh nam năm 2010 so với năm 2000 cũng tăng lên 43% Vậy tỉ số của học sinh nam năm 2010 so với năm 2000 là 820 1573 %)431(41/55 =+× ĐS: 820 1573 Bài 4: * Kết quả: 20 20 274456016, 417982742u S= = * Lời giải chi tiết và qui trình bấm máy: Ta sẽ tính số hạng thứ 20 của dãy và tổng của 20 số hạng đầu bằng cách sử dụng quy trình bấm phím liên tục: - Gán 1 vào A (giá trị của u 1 ). - Gán 2 vào B (giá trị của u 2 ). - Gán 3 vào C (giá trị của u 3 ). - Gán 6 vào D (giá trị của tổng 3 số hạng đầu 3 1 2 3 1 2 3 6S u u u= + + = + + = ). - Gán 3 vào E (biến đếm). - Nhập vào máy quy trình bấm phím liên tục sau: 1: 2 3 : : 1: 2 3 : : 1: 2 3 : E E A C B A D D A E E B A C B D D B E E C B A C D D C = + = + − = + = + = + − = + = + = + − = + 1 : 2 3 : 1 : 2 3 : ALPHA E ALPHA ALPHA E ALPHA ALPHA A ALPHA ALPHA C ALPHA B ALPHA A APLHA ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA A ALPHA E ALPHA ALPHA E ALPHA ALPHA B ALPHA ALPHA A ALPHA C ALPHA B APLHA ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA B ALPHA E ALPHA ALPHA E = + = + − = + = + = + − = + = 1 : 2 3 : ALPHA ALPHA C ALPHA ALPHA B ALPHA A ALPHA C APLHA ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA C + = + − = + Tiếp đến, bấm phím = liên tục đến khi máy hiện 1 20 E E= + thì bấm = tiếp, máy sẽ hiện giá trị của 20 u , bấm = tiếp, máy hiện giá trị của tổng 20 số hạng đầu là O S 2 . ĐS: Ta có được: 20 20 274456016, 417982742u S= = Bài 5: Hình dưới đây gồm có bốn nửa đường tròn nhỏ nằm trong một nửa của đường tròn lớn. Cho biết các nửa đường tròn có bán kính lần lượt là 2, 3, 4, 5. Hãy tính chu vi và diện tích của phần tô đậm trong hình. Gọi C 14 , C 2 , C 3 , C 4 , C 5 lần lượt là chu vi của các đường tròn có bán kính 14, 2, 3, 4, 5 trên hình. S 14 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 lần lượt là diện tích của các hình tròn có bán kính 14, 2, 3, 4, 5 trên hình. Suy ra chu vi của phần tô đậm trong hình là: ( ) 9645943.8728)543214(2CCCCCC 543214 ≈=++++=÷++++= ππ Diện tích của phần tô đậm trong hình là: ( ) 0530784.223712)543214(2SSSSSS 22222 543214 ≈=÷−−−−=÷−−−−= ππ ĐS: 9645943.8728C ≈= π 0530784.22371S ≈= π . LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THÁNG 2 NĂM 2010 Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy. là 820 1573 %)431(41/55 =+× ĐS: 820 1573 Bài 4: * Kết quả: 20 20 274456016, 417982742u S= = * Lời giải chi tiết và qui trình bấm máy: Ta sẽ tính số hạng thứ 20 của dãy và tổng của 20 số hạng đầu bằng. 2000? Cách 1: Gọi x là số học sinh năm 2000. Suy ra số học sinh năm 2010 là xxx 43.1%43 =×+ Theo đề ta có số học sinh nam năm 2010 là ( ) xx 7865.0%5543.1 =× số học sinh nam năm 2000 là xx 41.0%41 =× Vậy