Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009 Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11 Đường cắt phách Câu hỏi 1:(3 điểm) Giải phương trình: 4sin5 2 x- 4sin 2 x+ 2(sin6x+ sin4x)+ 1= 0 Đáp án NỘI DUNG ĐIỂM Biến đổi được phương trình Û 4sin 2 5x+ 4sin5xcosx+ cos 2 x= 3sin 2 x Û (2sin5x- cosx) 2 =3sin 2 x Û [ [ ê ê ë é -= += )2(sin35sin2 )1(sin35sin2 xosxcx xosxcx Giải các phương trình (1) và (2) được nghiệm 2 24 p p k x += , 3 36 5 p p k x += , 3 36 p p l x += , 2 24 5 p p l x += ( ) Zlk Î, 0.5 0.5 0.5 1.5 Số phách Số phách Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009 Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11 Đường cắt phách Câu hỏi 2: (3 điểm) Giải phương trình với nghiệm nguyên: (x 2 + y )(x + y 2 ) = (x + y) 3 Đáp án NỘI DUNG ĐIỂM Biến đổi được phương trình Û xy(1+xy - 3x - 3y ) = 0 ê ê ê ë é =+++ = = Û )3(0133 )2(0 )1(0 yxxy y x Khi x= 0 Zay Î = Þ Khi y= 0 Zbx Î = Þ (3) Û x(y+3)= 3y-1 Û 3 10 3 + -= y x ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ë é -=+ =+ -=+ =+ -=+ =+ -=+ =+ Þ 103 103 53 53 23 23 13 13 y y y y y y y y Từ đó dẫn đến (x; y)=(-7;-2),(13; -4),(-2;-1),(8; -5),(1; 2),(5; -8),(2; 7),(4; -13) 0.5 0.5 1.0 1.0 Số phách Số phách Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009 Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11 Đường cắt phách Câu hỏi 3:(4 điểm) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N là hai điểm di động trên hai cạnh AD’ và BD sao cho AM= DN= x ( 20 ax ££ ). Tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất, lớn nhất. Đáp án: NỘI DUNG ĐIỂM 2' aAD = , D' C' xaMD -= 2' 22 ' xaND += A' B' axxaAN 2 222 -+= 22 2 2 'cos xa xax NMD + + = M D C )(223 222 xfaaxxMN =+-= A N B L ập bảng biến thi ên cho f(x) x 0 3 2a 2a f(x) a 2 3a 2 3 2 a T ừ đó MN 2 lớn nhất khi x= 2a và MN= 3a và MN nhỏ nhất khi MN 2 nhỏ nhất Khi đó MN= 3 3a khi x 3 2a = 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BỈM SƠN KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009 Số phách Số phách Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009 Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn) ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11 Câu hỏi 4:(3 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: abc=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P= b c a c ab a b c b ca c a b a bc 222222 + + + + + Đường cắt phách NỘI DUNG ĐIỂM cbca ba babc ac acab cb cbcac ab babcb ca acaba bc P + + + + + = + + + + + = 222222 )()()( Đánh giá được: bc acab ac ab cb ³ + + + 4 22 ca babc ba bc ac ³ + + + 4 22 ab cbca cb ca ba ³ + + + 4 22 ( ) 2 3 2 3 2 3 2 ³³ + + ³ abc cabcab P Dấu = xảy ra khi a=b=c 0.5 1.0 1.0 0.5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Số phách Số phách Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009 Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn) KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11 Câu hỏi 5:(4 điểm) Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 =1và u n+1 =6u n -1 a) Hãy tính u 2009 . b) Tính tổng 2009 số hạng đầu tiên của dãy (u n ). Đường cắt phách NỘI DUNG ĐIỂM a) Phân tích được: ÷ ø ö ç è æ -=- + 5 1 6 5 1 1 nn uu Đặt 5 1 -= nn uv dẫn đến v n+1 =6v n từ đó (v n ) là một cấp số nhân với v 1 = 5 4 và công bội q= 6 5 1 6 5 4 6 5 4 11 +=Þ= n n n n uv 5 1 6 5 4 2008 2009 +=Þ u ( ) 5 2009 6 661 5 4 20082 2009 +++++=S 5 100456.4 5 2009 5 16 5 4 20082009 + =+ - = 1.0 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Số phách Số phách K thi Olimpic THPT th xó Bm Sn ln th nht - nm 2009 thi ngh ca trng THPT Lờ Hng Phong (Bm Sn) TRNG THPT BM SN K THI OLIMPIC THPT TH X BM SN LN TH NHT NM 2009 NGH MễN: TON; LP 11 Cõu hi 6:(3 im) Tỡm hm s f(x) tho món: 1 1 ( 1) 3 1 2 , 1 2 2 x f x f x x x - ổ ử - - = - " ạ ỗ ữ - ố ứ ng ct phỏch Gii : NI DUNG IM t: 12 1 11 21 1 - - =-ị-= - - y y xy x x 2 1 , 12 1 )1(3 12 1 ạ" - - = ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ - - ị y y yf y y f 2 1 , 12 1 )1(3 12 1 ạ" - - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - - ị x x xf x x f T ú dn n h: ù ù ợ ù ù ớ ỡ ạ"-= - - ạ" - - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - - 2 1 ,21) 12 1 (3)1( 2 1 , 12 1 )1(3 12 1 xx y x fxf x x xf x x f Gii h ta c 2 1 , 12 3 21 8 1 )( ạ" ữ ứ ử ỗ ố ổ + ++= x x xxf Th li phng trỡnh thy tho món 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 S phỏch S phỏch . OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009 Số phách Số phách Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009 Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn) ĐỀ ĐỀ NGHỊ. Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009 Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KỲ THI OLIMPIC. Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009 Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KỲ THI OLIMPIC