Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp THPT n¨m häc 2009 - 2010 CHỦ ĐỀ 1 : PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số 3 2 3 1y x x= - + có đồ thị (C). a. Viết pt tt của (C) tại i) điểm A(1; -1) ii) giao điểm của (C) với trục Oy. iii) điểm có tung độ bằng 1. b. Viết pt tt của (C) tại điểm uốn của (C). CMr trong tất cả các tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. c. Viết pt các tt của (C) đi qua điểm B(-1;-3). Đáp số: c. 3; 9 6y y x= - = + . Bài 2. Cho hàm số 4 2 1 3 3 2 2 y x x= - + có đồ thị (C).Viết pt các tt của (C) đi qua điểm A(0 ; 3/2). Đáp số: 3 2 y = ; 3 2 2. 2 y x= ± + Bài 3. Cho hàm số 3 2 1 x y x - = - có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau: a. Tung độ của tiếp điểm bằng 5 2 b. Có hệ số góc bằng - 4 c. Song song với đường thẳng 3y x= - + d. Vuông góc với đường thẳng 4 10y x= + e. Qua điểm A(2; 0). Bài 4. Cho hàm số 2 1 x y x = + có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau: a. Tại điểm A(0 ; 1/2). b. Song song với đường thẳng 8 1y x= - + c. Vuông góc với đường thẳng 4 8 0x y- + = d. Qua điểm B(-2; 0). Bài 5. Cho hàm số ( ) 3 1 2 x y x + = - có đồ thị (C).Viết pt các tiếp tuyến của (C) qua gốc toạ độ. Bài 6. Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + có đồ thị (C). CMr qua điểm A(1; 0) có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau (ĐH Dược HN 99). Bài 7. Cho hàm số 3 2 3 3y x mx x m= - - + có đồ thị ( ) m C . Định m để ( ) m C tiếp xúc với trục hoành. Đáp số: 1 3 m = ± Bài 8. Cho hàm số ( ) 4 3 2 1y x x m x x m= + + - - - có đồ thị ( ) m C . Định m để ( ) m C tiếp xúc với trục hoành. Đáp số: 1 2 0, 4 m m m= - = = . & CHỦ ĐỀ 2 : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau a. 2 2 4 5y x x= - + + ; b. 3 2 2 2y x x x= - + - ; c. 4 2 1 2 1 4 y x x= - - ; d. 4 3 8 5y x x= + + ; e. 4 3 2 6 8 3 1y x x x= - + - - ; f. ( ) ( ) 3 , 0y x x x= - > . Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a. 3 1 1 x y x + = - ; b. 2 1 1 x x y x - + = - ; c. 2 2 1 x y x x - = + + ; c. 2 1 5y x x= - - - . 1 Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp THPT n¨m häc 2009 - 2010 Bài 3. Xác định m để hàm số 2 10mx m y x m - + = + nghịch biến trên từng khoảng xác định Bài 4. Xác định m để hàm số 3 2 1 2 2 3 y x x mx= - + + đồng biến a.Trên R b.Trên khoảng (- ∞ ; 1). & CHỦ ĐỀ 3 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số (nếu có): a. 3 2 2 2 1y x x x= - + - ; b. 2 3 6 2 x x y x - + + = + ; c. 2 2y x x x= + - d. 2 4y x x= - Bài 2. Cho hàm số 2 2 1 x x y x + = - (1). a. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số (1). b. Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1). Bài 3. CMR với mọi giá trị của tham số m, hàm số ( ) 2 2 1x m y x m - - = - luôn có cực đại và cực tiểu. Bài 4. Xác định m để hàm số ( ) 3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x= - + - - + - đạt cực tiểu tại 1x = . Bài 5. Xác định m để hàm số 2 1x mx y x m + + = + đạt cực đại tại 2x = . Bài 6. Áp dụng dấu hiệu II, tìm cực trị của các hàm số: a. sin cosy x x= + với ( ) ;x p p -Î ; b. sin os 2 2 x x y c= + . Bài 7. Với giá trị nào của k thì hàm số 2 2 1y x k x= - + + có cực tiểu? & CHỦ ĐỀ 4 : GTLN - NN CỦA HÀM SỐ Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau Bài 1. 2 4 5y x x= - + + Bài 2. 2 5 6y x x= - + trên đoạn [-5 ;5]. Bài 3. 2 ln x y x = trên đoạn [ ] 1;e Bài 4. 2 1 1 x y x + = + trên đoạn [-1 ;2]. Bài 5. 5 3 5 2y x x= - + trên đoạn [-2 ;0] Bài 6. 2 2 1 1 x y x x + = + + ; Bài 7. 2 2 20 10 3 3 2 1 x x y x x + + = + + [Học Viện Ngân Hàng Tp.HCM -98]. Bài 8. 2 sin 1 sin sin 1 x y x x + = + + ; Bài 9. 2 4y x x= + - [B -03]; Bài 10. 2 2 5y x x= + - 2 Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp THPT n¨m häc 2009 - 2010 Bài 11. ( ) 2 6 4y x x= - + trên đoạn [0 ; 3]; Bài 12. 3 3 1y x x= - + trên đoạn [0 ; 3]; Bài 13. 3 2 3 72 90y x x x= + - + trên đoạn [ -5 ; 5] [KTQDHN-97]; Bài 14. 2 1 sin os 2 y x c x= - + [GT -97]; Bài 15. 5 sin cos 2y x x= + [ĐH Văn Hoá HN - 97] Bài 16. sin cos sin 2 os 3 x x y x c x - = + + ; Bài 17. 2 sin 1 2 os x y c x = + + [GT - 97]. 2 2 cos cos 1 cos 1 x x y x + + = + [Kiến Trúc HN - 98] 6 6 4 4 1 cos sin 1 sin os x x y x c x + + = + + ; Bài 18. 4 2 4 2 3 cos 4 sin 3 sin 2 os x x y x c x + = + [SP HN – 01A] Bài 19. Tìm GTNN của 2 2 4 cos 3 3 sin 7 siny x x x= + + [SP Quy Nhơn -97] CHỦ ĐỀ 5 : KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN A. KS SBT và vẽ đồ thị (C) của các hàm số và các bài toán có liên quan. I. Hàm số bậc ba Bài 1. Cho hàm số 3 2 3 3y x x= - - + có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0x x m+ + = (1) (m là tham số) . c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng 3. Bài 2. Cho hàm số 3 2 6 9 1y x x x= - + - có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 6 9 0x x x m- + - + = (1) (m là tham số). c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng -1. Bài 3. Cho hàm số 3 2 2y x x x= − + có đồ thị (C) và đường thẳng d có phương trình y x m= + a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm m để (C) và d tiếp xúc với nhau . c. Biện luận theo m số nghiệm và xét dấu nghiệm của phương trình: 3 2 2 0x x m− − = (1). HD-ĐS: b. 0m = hoặc 32 27 m = − . c. i. 32 27 m < − : có 1 nghiệm âm; ii. 32 27 m = − : có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm (kép) 4 3 x = ; iii. 32 0 27 m − < < : có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm; iv. 0m = : có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm (kép) 4 3 x = ; v. 1m > : có 1 nghiệm dương . Bài 4. Cho hàm số 3 2 5 7 3y x x x= − − − có đồ thị (C). 3 Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp THPT n¨m häc 2009 - 2010 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: ( ) 2 1 1 1 3 x x a   − − =  ÷   (1). Bài 5. Cho hàm số 3 2 3 3 4y x ax a= − + có đồ thị (C). a. Tìm a để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y x= . b. Tìm a để đường thẳng y x= cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC= . Bài 6. Cho hàm số ( ) = − + − 3 2 1 2 3 1 3 y x x x 1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 7. Cho hàm số y= x 4 - 4x 3 + 4x 2 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)của hàm số đó. 2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau có 4 nghiệm phân biệt x 4 - 4x 3 + 4x 2 = m 2 -2m. 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) y = 0,x = 0, x = 1 quay một vòng quanh trục Ox Bài 8. Cho hàm số 23 3 1 xxy −= , (C) 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0). 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. Bài 9. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + m (1) ( m là tham số) 1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. Bài 10. Cho hàm số xmxxy 32 3 1 23 +−= , (C m ), (m là tham số) 1. Định m để       3 4 ,1A là điểm cực đại của (C m ) 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu trên. 3. Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp điểm. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một tiếp tuyến nằm ngang của (C) Bài 11. Cho hàm số y = (m+3)x 3 -3(m+3)x 2 -(6m+1)x+m+1 (C m ) 1. Chứng minh rằng (C m ) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C 1 ) khi m=1. Bài 12. Cho hàm số f(x) = x 3 – 2x 2 –(m-1)x +m (với m là tham số). Tìm m để x xf 1 )( ≥ , với 2≥∀x Bài 13. Cho hàm số y=x 3 -3(m-1)x 2 +(2m+1)x+5m-1 (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của (C). 2. Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục Ox. 3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (C m ) cũng đi qua gốc toạ độ. Bài 14. Cho hàm số y = x 3 -3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến khác nhau với (C). 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 -3x+m-1=0. Bài 15. Cho hàm số: y = x (3-x) 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng. 2. Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m. a. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B. b. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=1 4 Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp THPT n¨m häc 2009 - 2010 Bài 16. Cho hàm số 2)12( 3 1 23 +−−+−= mxmmxxy , (C m ) 1. Tìm các điểm cố định mà (C m ) luôn đi qua. 2. Khảo sát và vẽ (C)khi m=2. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C)và đi qua ) 3 4 ; 9 4 (A . 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh Ox. Bài 17. Cho hàm số y=x 3 +3x 2 +mx+m−2, m là tham số, có đồ thị (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2. Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến (d). 3. Tìm m để (C m ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài 18. Cho hàm số 2)12( 3 1 23 +−−+−= mxmmxxy 1. Tìm các điểm cố định mà họ (C m ) luôn đi qua. 2. Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. 3. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C 2 ) đi qua điểm ) 3 4 ; 9 4 (M . 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C 2 ), y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox. Bài 19. Cho hàm số 3 1 )2(3)1( 3 1 23 +−+−−= xmxmmxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 3. Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến. Bài 20. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 2 2 2 2 1 a x x x − − = − (1). c. Tìm a để phương trình 3 2 3 0x x a− − = có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. HD-ĐS: b. i. 2a < − : vô nghiệm; ii. 2a = − : có 2 nghiệm 0x = , 2x = ; iii. 2 0a− < < : có 4 nghiệm; iv. 0a = : có 2 nghiệm 1 3x = ± ; v. 0a > : có 2 nghiệm . c. 4 2a − < < − . II. Hàm số trùng phương Bài 1. Cho hàm số ( ) 4 2 2 1 2 1y x a x a= − + + − − có đồ thị (C a ). Tìm a để (C a ) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng. HD-ĐS: 4a = : dãy số -3, -1, 1, 3 là cấp số cộng; 4 9 a − = : dãy số -1, 1 3 − , 1 3 , 1 là cấp số cộng. Bài 2. Cho hàm số ( ) 4 2 1 4 2y a x ax= + − + có đồ thị (C a ). Tìm a để (C a ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. HD-ĐS: 1a > Bài 3. Cho hàm số ( ) 4 2 1y x ax a= + − + có đồ thị (C a ). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1a = − . b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: ( ) 2 2 4 1 1x x a− = − (1). Bài 4. Cho hàm số 4 3 4 3y x x= − + có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 4 3 4 8 0x x x a− + + = (1). Bài 5. Tìm a để phương trình: 2 2 2 10 8 5x x x x a− + − = − + có 4 nghiệm phân biệt. 5 Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp THPT n¨m häc 2009 - 2010 HD-ĐS: 43 4 4 a< < Bài 6. Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 2 9 10 1y mx m x= + − + 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m = . 2/ Tìm m để hàm số có 3 cực trị. Bài 7. Cho hàm số y = - x 4 + 2mx 2 - 2m + 1 (C m ). 1. Chứng minh rằng (C m ) luôn qua 2 điểm cố định A, B. 2. Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) tại A có hệ số góc là 16. 3. Xác định m để (C m ) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng. 4. Khảo sát và vẽ (C) khi m = 5. Tính diện tích giới hạn với (C) và trục Ox. Bài 8. Cho hàm số bax x y +−= 2 4 2 a. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng −2 khi x = 1. b. Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1, 3 2 b − = . c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. d. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 4 -2x 2 -3+2m = 0. Bài 9. Cho hàm số y = (x+1) 2 (x-1) 2 . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x 2 -1) 2 -2m+1=0. 4. Tìm b để Parabol y=2x 2 +b tiếp xúc với (C) Bài 10. Cho hàm số y=x 4 +2(m-2)x 2 +m 2 -5m+5 , (C m ) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1. b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm có hoành độ là nghiệm của pt y’’ =0. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. d. Tìm m để (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. III. Hàm số ( ) 0, 0 ax b y c ad bc cx d + = -¹ ¹ + Bài 1. Cho hàm số 1 1 x y x + = − có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 2 1 0x y+ − = . c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( ) 2 2 1 1 0x m x m− + + + = (1) Bài 2. Định t để phương trình 1 2sin 2 sin x t x + = + có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn [ ] 0; π ĐS: 1 1 2 t≤ < . Bài 3. Cho hàm số 2 4 mx y x m − = + − (H m ) 1. Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m = 2 3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H) lập với Ox một góc 45 0 . Viết phương trình tiếp tuyến đó. Bài 4. Cho hàm số: 1 42 + −− = x x y 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ. 3. CMr tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến 2 tiệm cận là một hằng số. 4. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y−2x−m = 0. 5. Trong trường hợp (d) cắt (C)tại 2 điểm M, N. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN. 6 Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp THPT n¨m häc 2009 - 2010 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m = 5. Bài 5. Cho hàm số: 1+ + = x bax y có đồ thị là (C). 1. Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y =1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =0 có hệ số góc là 3. 2. Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(-3; 0). 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang và 2 đường thẳng x = 0, x = 2. Bài 6. Cho hàm số = − − 2 2 2 y x , gọi đồ thị của hàm số là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Từ (C) vẽ đồ thị của hàm số ( ) − = − 2 3 2 x y x (1). Dựa vào đồ thị của hàm số (1), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình ( ) − = − 2 2 3 log 2 x k x (2) 3. Tìm các điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên. Bài 7. Cho hàm số mx mxm y + ++ = )1( ,(C m ) 1. Tìm những điểm cố định của (C m ) 2. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1. 3. Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên. 4. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ. 6. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với phân giác góc phần tư thứ nhất & CHỦ ĐỀ 6 : KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN (Dành cho HS học theo CT nâng cao) Bài 1. Cho hàm số 2 1 y x x = + − có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ (1; -1). c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( ) 2 sin 1 sin 2 0x m x m− + + + = (1) với ; 2 2 x π π   ∈ − ÷    . HD-ĐS: b. 1 3 2 2 y x= − c. i. 1 2 2m > − : vô nghiệm; ii. 2m < − hoặc 1 2 2m = − : có 1 nghiệm; iii. 2 1 2 2m− ≤ < − : có 2 nghiệm. Bài 2. Cho hàm số 2 3 3 2 x x y x + + = + có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3 6y x− = − . c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( ) 2 cos 3 cos 3 2 0x m x m+ − + − = (1) với [ ] 0;x π ∈ . d. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( ) 2 sin 3 sin 3 2 0x m x m+ − + − = (2) 7 Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp THPT n¨m häc 2009 - 2010 với [ ] 0;x π ∈ . HD-ĐS: b. 3 3y x= − − ; 3 11y x= − − . c. i. 7 1; 3 m   ∈     : vô nghiệm; ii. 7 1; 3 m   ∉     : có 1 nghiệm. Bài 3. Cho hàm số 2 1 1 x x y x − + = − có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Từ đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1 x x y x − + = − . c. Tìm m để phương trình 2 1 2 1 x x m x − + = − − (1) có 2 nghiệm phân biệt. d. Tìm m để phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 0t t m t t m+ − + + + + = (2) có 3 nghiệm phân biệt nằm trong đoạn [ ] 3;0− . HD-ĐS: c. 1 1m − < < ; d. 3 1 2 m − < < − . Bài 4. Cho hàm số 2 1 1 x x y x − + = − có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( ) 2 sin sin 1 sin 1x x m x− + = − (1) với [ ] 0;2x π ∈ . HD-ĐS: 1m = − : có 3 nghiệm 1 0x = , 2 x π = , 3 2x π = . 1m < − : có đúng 4 nghiệm. 1m > − : vô nghiệm. Bài 5. Cho hàm số 2 2 3 2 1 x x y x − + = − có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 2 1 2 2 3 2 log 0 1 x x a x − + + = − (1) Bài 6. Cho hàm số 2 2 3 1 x x y x − + = − có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 2 2 3 1 x x a x − + = − (1). Bài 7. Cho hàm số 2 2 9 2 x x y x − + = − có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm k để đường thẳng d: 10 5y kx k= + − cắt (C) tại 2 điểm phân biệt và nhận I(5 ; 10) là trung điểm c. Biện luận theo a số nghiệm âm của phương trình: ( ) 2 2 9 2 2 2 x x a x x − + = − + − . Bài 8. Cho hàm số 2 3 2 x x y x + − = + có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 8 Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp THPT n¨m häc 2009 - 2010 b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( ) 4 2 1 3 2 0t m t m+ − − − = (1). HD-ĐS: b. i. 3 2 m − < : vô nghiệm; ii. 3 2 m − = : có 1 nghiệm 0t = ; iii. 3 2 m − > : có 2 nghiệm; Bài 9. Cho hàm số 2 1 1 x x y x + − = − có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng y x m = − + cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Chứng minh rằng 2 giao điểm cùng thuộc 1 nhánh của đồ thị. HD-ĐS: 4 8m < − hoặc 4 8m > + . & CHỦ ĐỀ 7. PT, BPT & HPT MŨ - LOGARIT A. PP đưa về cùng một cơ số Bài 1. Giải các pt sau: a. − + + = 2 5 6 3 2 8 x x b. π   −  ÷   = sin 2 4 3 1 x c. − +   =  ÷   2 cos 3 4 4 3 x d. − = 1 4 5 25 x e. − − = 4 4 1 3 81 x x f. −   =  ÷  ÷   2 3 2 0,125.4 8 x x g. + + − − = 5 17 7 3 32 0,25.128 x x x x h. ( ) ( ) − + − + + = − 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x i. − − = 4 2 1 7 49 x x j. ( ) − − + + = 2 2 2 3 36 6 x x x x k. + − + = 2 2 1 1 3 3 270 x x l. − + − = 2 8 3 1 1 2 4 x x x Bài 2. Giải các bpt sau: a. − − < 2 3 4 2 8 x x b. − + ≤ 2 2 7 3 8 x c. − +   <  ÷   2 7 1 1 3 x x d. ( ) − + + ≤ 2 2 6 0,236 1 x x e. − +   >  ÷   1 2 9 1 3 27 x x f. ( ) − > 3 0,5 4 x g. − − > 2 3 3 x x h. ( ) − ≤ 1 3 0,25 8 x i. − − ≥ 2 2 5 9 3 0 x x j. 2 1 2 1 3 3 x x x x − − −   ≥  ÷   Bài 3. Giải các pt sau: a. ( ) = − 2 2 log log 1 3x x b. ( ) 2 3 log 4 12 0x x+ + = c. ( ) ( ) + = − 2 2 2 2 log 3 log 1x x d. ( ) ( ) 2 3 3 2log 2 log 4 0x x− + − = e. ( ) − = 3 log 4 1x f. ( ) − = 5 log 7 3 2x g. ( ) 2 2 log log 2 3x x+ − = h. ( ) ( ) 2 2 log 5 log 6 1x x x− − − = i. ( ) + = 4 2 log log 4 5x x j. ( ) ( ) − − − = 2 1 2 log 3 log 1 3x x k. 3 9 1 log log 9 2 2 x x x   + + =  ÷   l. ( ) ( ) + = − + 2 1 2 log 4 4 log 2 3 x x x m. ( ) ( ) 2 3 3 log 1 log 2 1 2x x− + − = [B.07tk] Bài 4. Giải các bpt sau: a. ( ) ≤ − 0,7 0,7 log log 1 3x x ; ( ) − > 7 log 4 5 1x 9 Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp THPT n¨m häc 2009 - 2010 b. ( ) ( ) − < − 2 log 16 log 4 11x x c. ( ) ( ) − > − + 2 2 2 log 1 log 5 1x x d. ( ) ( ) + < + + 2 0,5 0,5 log 4 11 log 6 8x x x e. ( ) ( ) + > + 3 9 log 2 log 2x x f. − < 3 log 2 1x ; − ≤ − 1 2 3 5 log 0 1 x x g. 1 2 2 1 log 0 1 x x −   ≥  ÷ +   ; 2 8 log 1 2 2 x x   − ≥ −  ÷   h. 2 3 2 log 1 1 x x −   <  ÷ −   ; −    ÷   < 3 2 log 5 1 x x i. − + < 2 0,5 4 6 log 0 x x x j. ( ) + − ≤ 3 1 3 log 2 log 1x x k. ( ) ( ) 3 1 3 2 log 4 3 log 2 3 2x x− + + ≤ l. ( ) 2 1 4 log log 2 1 1 x   − >  ÷   B. PP đặt ẩn số phụ. Bài 1. Giải các pt sau: a. − + =2.16 17.4 8 0 x x b. − − =16 3.4 4 0 x x c. + − =9 3 6 0 x x d. + − − = 1 4 2 3 0 x x e. 3 2 1 2 3 x x − = − f. 1 4 2 6 0 x x+ − − = g. 2 3 1 2 5 15 5 x x − − = + h. 1 4 2 4 2 2 16 x x x+ + + + = + i. 1 3 2.3 5 0 x x+ − − + = j. − + + = 2 1 1 5 5 250 x x k. ( ) = + 2 7 6. 0,7 7 100 x x x l. 1 7 2.7 9 0 x x- + - = m. ( ) 25 12.2 6,25. 0,16 0 x x x − − = n. − + =6.4 13.6 6.9 0 x x x o. + =8 18 2.27 x x x p. − + − − = 2 2 2 2 2 3 x x x x q. ( ) ( ) − + + =2 3 2 3 4 x x r. ( ) ( ) tan tan 8 3 7 8 3 7 16 x x + + − = s. 3 1 125 50 2 x x x+ + = t. ( ) ( ) 3 7 3 5 12 7 3 5 2 x x x+ + + − = u. ( ) 2 1 2 1 2 3 3 1 6.3 3 x x x x + + + = + − + v. − − = 2 log 2 log 3 0x x w. 2 3 2 2 log log 2 0x x− + = x. ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 7log 1 1 3 log 1 log 1 x x x + − = + + + y. + + − = 2 2 3 3 log log 1 5 0x x Bài 2. Giải các bpt sau a. − + <9 5.3 6 0 x x b. 1 1 3.9 5 4 3 1 x x − − + < + c. + + − < − 1 1 2 5.3 1 2 3 x x x x d. + − ≤ − + 2 1 4 7.5 2 3 5 12.5 4 x x x e. 2 1 1 1 1 3 12 3 3 x x +     + >  ÷  ÷     f. − ≤ 2 ln 2 ln 0x x g. ( ) 2 2 2 2 0,5 log log 7 2 log 2 log x x x x + − < − + − h. < + 2 2 1 log 1 log x x C. PP khác: (Dùng cho HS học theo chương trình nâng cao) Bài 1. Giải các pt, bpt, hpt sau: 1. 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x− + + + + + + = + 2. 2 2 2 2 1 2 4 .2 3.2 .2 8 12 x x x x x x x + + + > + + 3. 8.3 3.2 24 6 x x x + = + 4. 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x+ − − − + = [D.06] 5. 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = [A.06] 6. ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x − + + − = [B.07] 10 [...].. .Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2009 - 2010 7 23 x +1 7.2 2 x + 7.2 x 2 = 0 x x 8 25 2 ( 3 x ) 5 + 2 x 7 = 0 ( x y = 1 14 2 2 l o g x + l o g y = 2 [D.07tk] ) ln ( 1 + x ) ln ( 1 + y ) = y x 15 2 2 x 12... minh rng ta cú: log ( x + 2 y ) 2 log 2 = 1 log 8 7 y= B = log 2 log 2 ; ( 1 ln mx 2 mx + 3 ( 4 ) 2 ) 1 ( log x + log y ) vi iu kin x > 0, y > 0 v 2 x 2 + 4 y 2 = 12 xy 11 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2009 - 2010 Bi 4 Chng minh rng: nu a 2 = b 2 + c 2 , a, b, c>0, a c 1 thỡ log ( a +c ) b + log ( a c ) b = 2 log ( a +c ) b.log ( a c ) b 4 3 x Cho f ( x ) = 6 x + e Gii bpt f ' (... f l hm s chn trờn thỡ a 1 Tớnh ( ) I = ln x + 1 + x 2 dx , J = 1 1 1 a f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx 0 1 x 1 dx , K = 1 x 2 dx v L = x +1 1 1 2 x +1 cos x.ln 1 x dx 1 2 12 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2009 - 2010 Vn 3: Bt ng thc tớch phõn: Bi 1 Chng minh rng: 1 a 1 0 c 2 2 x 1 2 dx b 5 1 x +1 2 4 + x2 5 dx 2 2 2 1 dx 2 16 0 5 + 3cos x 10 3 2 d 1 + 1 sin 2 xdx 6 2 ... bi cỏc ng: x2 a y = , x=0, y =2, y =4 2 b y 2 = 2 x , y = x , y = 0 , y = 3 Bi 3 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: a y = x2 2x , y = x 2 b y = x 4 x + 3 , y = 3 13 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2009 - 2010 c y = x2 + x + 2 , y = 2x + 4 d y = x 2 , y = x 2 e y = 4 x2 , y = x2 2x f g y = x 3 , y = x 2 i h y = x 2 , x = y 2 j 6 , y =7x x x2 2 x + y = 0 , x + y = 0 ... ) 2 a z = 4 3i + ( 1 i ) ; 3 4i 3 + 2i b z = 2009 5 + 4i 3 + 6i ( 3 2i ) ( 4 + 3i ) ( 1 2i ) 5 4i Tỡm s phc z, bit z = 3 5 v phn o ca z bng hai ln phn thc ca nú 14 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2009 - 2010 Bi 7 Gii cỏc phng trỡnh sau trờn tp s phc: z + 2 3i = 5 2i ; c 4 z 3 9 z = 0 ; d 2 z 2 3 z + 7 = 0 a ( 1 + i ) z + ( 2 i ) ( 1 + 3i ) = 2 + 3i ; b 4 3i Bi 8 Gii cỏc... Bit SA = AB = BC = a Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC Bi 7 Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi ỏy, SB = a 3 Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD 15 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2009 - 2010 Bi 8 Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Gúc gia cnh bờn ca hỡnh lng tr v mt ỏy bng 30 0 Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A thuc ỏy trờn xung mt phng ỏy di trựng... 600 Tớnh th tớch khi t din ACAB theo a & CH 11 PHNG PHP TO TRONG KHễNG GIAN I H to trong khụng gian Bi 1 Trong Oxyz, cho 4 im A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 16 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2009 - 2010 uuu uuu uuu uuu r uuu uuu r r r r r r uuu r 1/ Tỡm ta v di ca cỏc vect sau: AB, BC, CD, CD, u = 2 AB 3CD 4 DA 2/ Gi M, N, P, Q ln lt l trung im ca AB, BC, CD, DA Tỡm ta... MOz sao cho 4 im M, A, B, C ng phng f/ Tỡm NOy sao cho NAD vuụng ti N g/ Tỡm POxy sao cho P cỏch u 3 im A, B, C II Phng trỡnh mt phng -pt mt cu Bi 1 Trong kg Oxyz, cho M(1;3;1) 17 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2009 - 2010 r a/ Vit pt mp() qua M v cú VTPT n = ( 2; 1;1) ur u b/ Vit pt mp() qua M v vộc-t phỏp tuyn ca mp() vuụng gúc vi 2 vộc-t u1 = ( 1;0; 2 ) v uu r u2 = ( 1; 3;4 ) Bi 2 Trong... ( b ) song song vi mt phng ( a ) v cỏch ( a ) mt khong bng 5 b Vit phng trỡnh mt phng ( g ) i qua cỏc im A, B v vuụng gúc vi mt phng ( a ) c Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh AB 18 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2009 - 2010 Bi 14 Vit phng trỡnh mt cu i qua 3 im A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) v cú tõm nm trờn mp(Oxy) Bi 15 Vit phng trỡnh mt cu i qua 2 im A(3; -1; 2), B(1; 1; -2) v cú tõm... d v d z = 5 t z = 1 t ' x = t x = 1+ t ' Cho d : y = 1 + 2t v d ' : y = 2 + t ' z = 6 + 3t z = 3 t ' a CMr: d v d chộo nhau b Lp pt mp qua O v song song vi d v d 19 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2009 - 2010 Bi 9 x = 4t 3 + 7t v vuụng gúc vi mp(P): x 2 y + z + 5 = 0 Lp pt mp() cha t : y = 2 z = 2t x y z +3 = = 2 4 1 a/ Vit pt mp () i qua A v cha d b/ Vit pt t d qua A, . giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc. TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. Hệ toạ độ trong không gian Bài 1. Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). 16 Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp THPT n¨m häc 2009 - 2010 1/ Tìm. BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN A. KS SBT và vẽ đồ thị (C) của các hàm số và các bài toán có liên quan. I. Hàm số bậc ba Bài 1. Cho hàm số 3 2 3 3y x x= - - + có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thi n